1、2023年山东省东营市垦利区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确是（ ）A. B. C. D. 6
2、. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 是不等式的解9. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再
3、沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿CABO的路线(图中“”所示路线)匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中1114题每小题3分，1518题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学
4、记数法表示为_12. 因式分解：_13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADC=130，连接AC，则BAC的度数为_15. 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）16. 如图，在平行四边形中，利用尺规在上分别截取，使；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交
5、于点G；作射线交于点H若，则的长为_17. 关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_18. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，在线段右侧作等边三角形，过点作轴的垂线交轴于，交直线于点，在线段右侧作等边三角形，按此作法继续下去则的纵坐标为_（为正整数）三、解答题：（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体
6、验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集22. 如图，在
7、中，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若， ，求的长23. 如图1是一架菱形风筝，它骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？24. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交
8、这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标25. 如图1，在中，于点D，在上取点E，使，连接（1）直接写出与的位置关系；（2）如图2，将绕点D旋转，得到（点、分别与点B、E对应），连接、，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当绕点D顺时针旋转时，射线与、分别交于点G、F，若，求的长2023年山东省东营市垦利区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解
10、题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的法则逐项计算即可【详解】解：A. ，故原选项计算正确，符合题意；B. ，故原选项计算错误，不合题意；C. ，故原选项计算错误，不符合题意；D. ，故原选项计算错误，不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键3. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得3=1=
11、110，则有4=70，然后根据三角形外角的性质可求解【详解】解：如图，3=1=110，；故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解【详解】解：根据图形可以得到：，故A项错误，故B项错误，故C项错误，故D项错误故选：D【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长
12、率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量第一天揽件量（1平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，可列方程为：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般6. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】【分析】结合几
13、何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，再由概率公式求解即可【详解】解：把“5G时代”
14、、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为故选：D【点睛】本题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 是不等式的解【答案】D【解析】【分析】由图象可得信息，直接可以判断A和B是错误的；由和直线都经过点，得到，可以判断C是错误的；由对称轴为，当时，可以判断D
15、正确；【详解】解：由图象可知，故A错误；由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，故B错误；过点，过点，故C错误；对称轴为，当时，由图象可知，即；故D正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象；熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断9. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过作轴于，连接，根据边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，得，即知，可得，又再沿轴方向向上平移1个单位长度，故点的坐标为【详解】解：过作轴于，连接，
16、如图，边长为2个单位长度的正方形绕原点逆时针旋转 再沿轴方向向上平移1个单位长度， 故选：B【点睛】此题考查了坐标与图形变化-旋转与平移，解题关键是掌握旋转性质和坐标平移变化规律10. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿CABO的路线(图中“”所示路线)匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分点P在AC、曲线AB、OB上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案【详解】解：当P在CA上时，OMP的底OM不变，高PM变化，这部分对应的函数图像类型为一次函数；当P在曲
17、线AB上时，定值，OMP的面积不变，该部分对应的图像为平行于x轴的线段；当P在OB上时，OMP的底OM和高PM都在变化，这部分对应的函数图像类型为二次函数；故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中1114题每小题3分，1518题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数
18、法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了公式法运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则
19、甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差可直接进行求解【详解】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键14. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADC=130，连接AC，则BAC的度数为_【答案】40#40度【解析】【分析】首先利用圆内接四边形的性质和ADC的度数求得B的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定ACB=90，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可【详解】解
20、：四边形ABCD内接与O，ADC=130，B=180-ADC=180-130=50，AB为直径，ACB=90，CAB=90-B=90-50=40，故答案为：40【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先作PCAB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可【详解】解：如图，作PCAB于点C，在RtAPC中，AP=50海里，APC=90-60=30，
21、海里，海里，在RtPCB中，PC=海里，BPC=90-45=45，PC=BC=海里，海里，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线16. 如图，在平行四边形中，利用尺规在上分别截取，使；再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H若，则的长为_【答案】#【解析】【分析】证明，可得为等边三角形，从而可得【详解】解：由题意可知，平分,四边形是平行四边形,为等边三角形故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义和等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定定理是解
22、题关键17. 关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】关于x的函数y=（k-2）x2-（2k-1）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b2-4ac0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解【详解】解：根据题意得： ，解得k- 且k2故答案是：k-且k2【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点
23、18. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，在线段右侧作等边三角形，过点作轴的垂线交轴于，交直线于点，在线段右侧作等边三角形，按此作法继续下去则的纵坐标为_（为正整数）【答案】【解析】【分析】先确定B1的坐标为（1，），再根据等边三角形的性质得到A1C1=A1B1=，B1A1C1=60，利用锐角三角函数的定义可得A1A2=cos30=，则A2的坐标为（，0），于是可确定B2的坐标为（，），同理得到B3的坐标为（，），然后观察B1、B2、B3的坐标，可得到它们的规律，再写出Bn的坐标【详解】解：把x=1代入y=x，得y=，B1的坐标为（1，），A1B1C1为等边三角形，A1C1=A1B1
24、=，B1A1C1=60，A1A2=cos30=，A2的坐标为（，0），把x=代入y=x，得y=，B2的坐标为（，），即；同理得到B3的坐标为（，）；Bn的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征：一次函数图像上点的坐标满足其解析式也考查了等边三角形的性质三、解答题：（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】（1）；（2）解集为，整数解为、【解析】【分析】（1）先计算负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值及化简二次根式，进行实数混合运算即可得解；（2）先求解各个不等式，即可求解不等式组，从
25、而可求得整数解【详解】解：（1）原式；（2）解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，不等式组的整数解为，【点睛】本题考查了负指数幂、特殊角三角函数、绝对值及化简二次根式、实数混合运算以及解不等式组，熟练掌握不等式组的解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长：（单位：分钟）人数
26、所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）50， （2）200 （3）【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；（3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除
27、以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率【小问1详解】解：D组人数为8人，所占百分比为16%，总人数为人，【小问2详解】解：等级为B的学生所占的百分比为，等级为B的学生人数为人【小问3详解】解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1），图见解析 （2）或；
28、【解析】【分析】（1）将点A、点B的坐标代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，利用待定系数法求得一次函数的表达式，再用描点法作图即可；（2）不等式的解集为直线位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围【小问1详解】解：反比例函数的图象过点，解得，一次函数的图象过A点和B点，解得，一次函数的表达式为，描点作图如下：；【小问2详解】解：由（1）中的图象可得，不等式的解集为：或；【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，会利用待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是解题关键22. 如图，在中，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且（1）求证：是切线；（2）
29、若， ，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接由等腰三角形的性质及圆的性质可得，再根据余角性质及三角形的内角和定理可得最后由切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得再由解直角三角形及三角形内角和定理可得的度数，最后根据弧长公式可得答案【小问1详解】证明：连接，又是的半径，是的切线【小问2详解】解：，是等边三角形在中，的长【点睛】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键23. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹
30、棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？【答案】（1）； （2）；最大面积为【解析】【分析】（1）E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，得出，根据菱形面积公式求出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围，整理，函数图象开口向下，自变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；【小问1详解】解：E、F为AB、AD中点，同理：，EFBDGHAC80，四边形ABCD是菱形，；【小问2详解】，又，当即AC为32cm时面积最大，此时最大面积
31、为【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值24. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标【答案】（1）y=x2+x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）【解析
32、】【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标【详解】解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=抛物线解析式为：y=x2+x+2（2）如图
33、1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4t，ME=BEtanABO=（4t）=2t又N点在抛物线上，且xN=t，yN=t2+t+2当t=2时，MN有最大值4（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；由D2（0，2），M（2，1）易得D2M的方程为y=x2
34、由两方程联立解得D为（4，4）综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）【点睛】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形结合的思想求解25. 如图1，在中，于点D，在上取点E，使，连接（1）直接写出与的位置关系；（2）如图2，将绕点D旋转，得到（点、分别与点B、E对应），连接、，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当绕点D顺时针旋转时，射线与、分别交于点G、F，若，求的长【答案】（1）； （2）一致，理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，可得结论；（2）通过证明，可得，由余角的性质可得结论；（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解【小问1详解】如图1，延长交于H，；【小问2详解】解：一致；理由如下：如图2，延长交于H，由旋转可得：，又 ，；【小问3详解】解：如图3，过点D作于点H，绕点D顺时针旋转，由（2）可知：，【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键