1、2023年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考模拟大联考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分）1. -2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若这个数介于整数n和之间，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的
2、是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀骰子，掷出的点数是7”是必然事件7. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（ ）A. 45B. 65C. 75D. 858. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）A. 6B. 3C. 1.5D. 19. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）A
3、. B. C. D. 10. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. 100B. 118C. 124D. 13011. 2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 它外角和是360D. 它的每个内角都是14012. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，
4、OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数（x0）的图像经过OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）A B. 12C. D. 614. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米A. B. C. D. 15. 用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（ ）A. B. C. D. 16. 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：a
5、bc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有3个小题，共12分第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分把答案写在题中横线上）17. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是_.18. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发1h
6、后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_ h才能追上七（1）班19. ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF_；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，
7、我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的数叫做真分数类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式如：=1+（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；ABCD（3）将假分式，化成整式和真分式的形式21. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份（
8、1）八进制数3746换算成十进制数是_；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值22. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的m_；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校
9、准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点请直接写出点D的坐标为_；在直线BD上找点E，使ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为_24. 如图，已知直线，过直线上一点E作于G点，以为直径作，直线与交于点F，且，连接，（1）求证：是的切线；（2）若半径为3，且，求的值25. “科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”
10、现有一瓶洗手液如图1所示已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形，且，点E到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值（2）接洗手液时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与的交点为点P，请求出的正切值26. 如图，在菱形中，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D
11、运动，过点P作于点O，作交直线于点M，交直线于点F，设与菱形重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，与全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，请直接写出点E运动路径的长2023年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考模拟大联考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分）1. -2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可【详解】解：在数轴上，点-2到原点
12、的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据立方根定义，二次根式性质，二次根式加减运算法则和完全平方公式进行计算即可【详解】A、，故该项错误，不符
13、合题意；B、，故该项错误，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式加法运算，立方根定义，完全平方公式，正确利用二次根式运算法则，是解题的关键4. 若这个数介于整数n和之间，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销
14、售的女鞋尺码的众数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可【详解】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，众数为24cm，故选C【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数6. 下列说法正确的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀骰子，掷出的点数是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样
15、调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可【详解】解：A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C若甲、乙两组数据的平均数相同，则，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点7. 将一副三角尺按如图所示的位置摆
16、放在直尺上，则1的度数为（ ）A. 45B. 65C. 75D. 85【答案】C【解析】【分析】由平角等于180结合三角板各角的度数，可求出2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出1的度数【详解】解：26045180，275直尺的上下两边平行，1275故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）A. 6B. 3C. 1.5D. 1【答案】C【解析】【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与A
17、C的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G， ， 故选C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键9. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解【详解】解：四边形是矩形，故选：C【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数10. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）
18、A. 100B. 118C. 124D. 130【答案】C【解析】【分析】根据CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键11. 2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 它的外角和是360D. 它的每个内角都是140【答案】B【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义
19、可判断A、B的正误；根据正多边形的外角和为360可判断C的正误；根据正n边形的内角为可判断D的正误【详解】解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形A正确，B错误；由正多边形的外角和为360可知正九边形的外角和为360C正确；由正n边形的内角为，可得D正确；故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角、外角与对称性12. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明BFCCDE，可得DE=CF=2，再用勾股
20、定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，BC=AD，ABC=D=90，ADBC，DEC=FCB，BFC=CDE，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，BC=EC，在BFC与CDE中，BFCCDE（AAS），DE=CF=2，AD=BC=CE=，AE=AD-DE=，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题13. 如图，OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数（x0）的图像经过OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（
21、）A. B. 12C. D. 6【答案】C【解析】【分析】作ADx轴于D，MNx轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值【详解】解：作ADx轴于D，MNx轴于N，四边形OABC是平行四边形，OA=BC，AB=OC，OABC，BCN=AOC=60设OA=a，由OABC的周长为7，OC=-a，AOC=60，M是BC的中点，BC=OA=a，CM=a，又MCN=60，ON=OC+CN=，点A，M都在反比例函数的图象上，解得a=2，故选：C【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待
22、定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a的值14. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过B作BHAD于点H，然后可以用的三角函数表示AH，HD，再根据AD=AH+HD可以得到解答【详解】解：如图，过B作BHAD于点H，由题意可得：HAB=C=，AH=ABcos=cos，DH=BE=BCsin=2sin，AD=AH+HD=cos+2sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题关键15. 用正方形纸片剪出一副七巧板，并
23、将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，从而得出h和l的值【详解】解：如图，设正方形的边长为，则的对角线长为，的最长边为，的斜边的一半为a，由的斜边为，的高为a，的斜边为，故选：B【点睛】本题主要考查了七巧板的应用，解题的关键是熟练掌握七巧板的构成，灵活运用所学知识解决问题16. 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x
24、的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】正确，根据抛物线的位置判断即可；正确，利用对称轴公式，可得b4a，可得结论；错误，应该是x2时，y随x的增大而增大；正确，判断出k0，可得结论；正确，设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，可得M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点K利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可【详解】解：抛物线开口向上，a0，对称轴是直线x2，2，b4a0抛
25、物线交y轴的负半轴，c0，abc0，故正确，b4a，a0，b+3aa0，故正确，观察图象可知，当0x2时，y随x的增大而减小，故错误，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，b0，k0，此时E（k，b）在第四象限，故正确抛物线经过（1，0），（5，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点KAMCM，AMCKMH90，CMHKMA，MHCMKA90，MHCMKA，a2，a0，a，故正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决
26、问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题有3个小题，共12分第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分把答案写在题中横线上）17. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是_.【答案】【解析】【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第个图形需要个正方形，即可得出结论【详解】第1个图形是一个小正方形；第2个图形由个小正方形拼成；第3个图形由个小正方形拼成，拼成第个图形需要个正方形，拼成第个图形需要个
27、正方形，解得：；故答案为：【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键18. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_ h才能追上七（1）班【答案】2【解析】【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么
28、联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间【详解】解：由题意得：七（1）班的速度为：联络员与七（1）班的速度差为：即联络员的速度为： 当七（2）班出发时，联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，设七（2）班的速度为列出方程： ，解得：即七（2）班的速度为，则七（2）班追上七（1）班需要时间为：故填：2【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度19. ABC是边长为5的等边三角形，
29、DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF_；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_【答案】 . 80 . #【解析】【分析】利用SAS证明BDCAEC，得到DBC=EAC=20，据此可求得BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得AFB=60，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可【详解】解：ABC和DCE都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，DCB+ACD=ECA+ACD
30、=60，即DCB =ECA，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS），EAC=DBC，DBC=20，EAC=20，BAF=BAC+EAC=80；设BF与AC相交于点H，如图：ACEBCDAE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC，AFB=ACB=60，A、B、C、F四个点在同一个圆上，点D在以C为圆心，3为半径圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，在RtBCD中，BC=5，CD=3，BD=4，即AE=4，FDE=180-90-60=30，AFB=60，FDE=FED=30，FD=FE，过点F作FGDE于点G，DG=GE=，FE=D
31、F=，AF=AE-FE=4-，故答案为：80；4-【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的数叫做真分数类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式如：=1+（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；ABCD（
32、3）将假分式，化成整式和真分式的形式【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C；（3）=m1+【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把转化为得到，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变（2）根据题意得：选项C分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式，故选：C（3）=m1+，故答案为：m1+
33、【点睛】本题考查了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变21. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份（1）八进制数3746换算成十进制数是_；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值【答案】（1）2022 （2）9【解析
34、】【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程，解方程即可求解【小问1详解】，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：，整理得：，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n的一元二次方程是解答本题的关键22. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
35、（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的m_；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）100，42 （2）72；补图见解析 （3）估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人； （4）【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总
36、人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：2828%=100（人），m=10042%=42，故答案为：100，42；【小问2详解】解：B组所在扇形圆心角的度数是：36020%=72；B组的人数有：10020%=20（人），补全统计图如下：；【小问3详解】解：根据题意得：960（42
37、%+28%）=672（人），答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；【小问4详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点请直接写出点D的坐标为_；在直线BD上找点E，使ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐
38、标为_【答案】（1）直线AB的函数表达式为， （2），或或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可得出直线表达式，进而求出直线与坐标轴交点，利用勾股定理求出长即可；（2）根据点的对称性直接求解；作出图形，分三种情况分类求解即可【小问1详解】解：设直线AB的函数表达式为，点A坐标为，点B坐标为，解得，即直线AB的函数表达式为，直线AB与y轴交于点，；【小问2详解】解：点B 关于y轴的对称点为点，故答案为： ；如图所示，分三种情况，利用勾股定理讨论： 过作的垂线，交于，直线的表达式为，可设，在中，则，即，整理得，解得，即； 过作的垂线，交于，直线的表达式为，可设，在中，则，即，整理得，解得，
39、即； 以为直径作圆，交直线于点，则，直线的表达式为，设，在中，则，即，整理得，解得或，即或 ，综上所述，E的横坐标为或或或，故答案为：或或或【点睛】本题考查一次函数综合问题，难度较大，涉及到待定系数法求表达式、勾股定理求线段长、点关于坐标轴对称、直角三角形存在的条件等知识点，熟练掌握相关知识并准确作出图形是解决问题的关键24. 如图，已知直线，过直线上一点E作于G点，以为直径作，直线与交于点F，且，连接，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，且，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）2【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用“”证明，得到，又因为是半径，即可证明结论；（2）连接，
40、过点B作于点H，先证明四边形EGHB是矩形，得到，再利用三角形面积公式，求出，然后由勾股定理得，即可求出的值【小问1详解】证明：如图，连接OF，则，在和中，为半径，是的切线【小问2详解】解：如图，连接，过点B作于点H，的半径为3，四边形EGHB是矩形，由（1）得， 在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆的切线的判定定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定定理和矩形的判定和性质是解题关键25. “科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形，
41、且，点E到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值（2）接洗手液时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与的交点为点P，请求出的正切值【答案】（1），；（2）；（3）3【解析】【分析】（1）过点E作，交CD于M，连接ED，根据矩形的性质得到、，利用勾股定理求出MD的长度，即可得出点E的坐标，利用待定系数法将点E和点B的
42、坐标代入，求出b和c的值；（2）根据题意可得出R的横坐标，代入二次函数解析式即可；（3）求出点P的横坐标，利用正切的定义即可求解【详解】解：（1）过点E作，交CD于M，连接ED，四边形CGHD是矩形，由题意可知，O为GH的中点，点E的坐标为，把点和点代入可得：，解得；（2）当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R的横坐标为8，当时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为；（3）该洗手液的路线与的交点为点P，即为抛物线与x轴正半轴的交点，当时，（负值已舍去），过点B作，则，【点睛】本题考查二次函数的实际应用，将实际问题与函数图象结合起来是解题的关键26. 如图，在菱形中，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点O，作交直线于点M，交直线于点F，设与菱形重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）