1、第2单元圆柱和圆锥一、选择题（每题2分，共16分）1一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积会扩大为原来的( )。A3倍B6倍C9倍D不变2如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了46立方厘米，那么这个圆柱的体积是（）。A60B92C23D693把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）。ABCD2倍4如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（）。ABCD5下列说法正确的是（）A圆柱的体积比圆锥大。B一个圆柱体容器的容积和它的体积相等。C圆柱的底面周长和高相等，它的侧面展开图是正方形。D甲乙两个圆柱的底面周长和高
2、分别相等，它们的体积一定相等。6如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（）A2r（h2r）Br（h2r）C2r（hr）Dr（2hr）7一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（）立方厘米。A9.42B12.56C15.7D6.288一张长8厘米，宽5厘米的长方形卡片，如果以它的宽为轴旋转一周，可得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（）立方厘米。A320B200C400D80二、填空题（每题2分，共16分）9一个直角三
3、角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。10圆柱与圆锥的底面半径之比是23，体积比是25，它们高的比是( )。11一个表面涂满红漆的圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米。若沿虚线（如图）切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )平方厘米，没有涂红漆的面共有( )个。12把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平
4、方厘米。13一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，圆柱与圆锥高的比是( )。14一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。15一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。16给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。三、判断题（每题2分，共8分）17圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。( )18一个圆锥的体积可能大于一个圆柱的体积。(
5、)19长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )20一个圆柱与一个圆锥的底面半径比为3：2，它们的体积比为9：4。( )四、计算题(共12分)21(6分)计算下面各图形的体积：（单位：dm）22(6分)计算如图图形的体积。五、解答题(共48分)23(6分)把一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱形钢材，铸成一个底面半径为3分米的圆锥，这个圆锥的高是多少？24(6分)用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为16厘米，高为30厘米。制作这样两个水桶需用铁皮多少平方厘米？25(6分)按要求计算。它是一个底面半径为0.2米
6、的通风管。制作它需要多少平方米的铁皮？26(6分)一根长1米，横截面直径是40厘米的圆柱形木头浮在水面上，小东发现它时正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？27(6分)下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）28(6分)一种饮料瓶（如下图所示）的底面直径是8厘米，正着摆放时瓶中饮料的高度是10厘米，倒着摆放时瓶中空余部分的高度是4厘米。饮料瓶的容积是多少毫升？29(6分)一个底面直径为10厘米的装有水的圆柱形玻璃杯中，放有一个底面直径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃杯中的水面会下降多少厘米？30(6分)小刚买
7、了一个陀螺（如图），他量得圆柱的底面直径是6厘米，圆柱的高比底面直径多，圆锥的高是6厘米。这个陀螺的体积是多少立方厘米？参考答案1C【分析】圆柱的体积底面积高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。【详解】原来的体积：Vrh扩大后的体积：V1（3r）h9rh9rhrh9故答案为：C【点睛】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用。2D【分析】圆柱和圆锥等底等高；圆锥的体积是圆圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的（1），对应的是46立方厘米，用46（
8、1），即可求出圆柱的体积。【详解】46（1）464669（立方厘米）如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了46立方厘米，那么这个圆柱的体积是69立方厘米。故答案为：D【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱与圆锥的关键，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。3C【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；可直接列式解答。【详解】1（31）12故答案为：C【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意在等底等高的条件下圆锥的体积应是圆柱体积的。4C【
9、分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（161410）cm，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：VSh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。【详解】10（161410）101256故答案为：C【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。5D【分析】A根据圆柱的体积公式：底面积高；圆锥的体积公式：底面积高，当圆柱和圆锥等底等高的时候，圆柱的体积比圆锥体积大；B体积：物体所占空间的大
10、小称为物体的体积；容积：所能容纳物体的体积称为容积，圆柱体容器自身还有厚度，所以容积和体积不相等；C圆柱的底面周长和高相等，当侧面展开图沿高展开，则展开图是正方形；D甲乙两个圆柱的底面周长相等，说明底面半径相等，由此即可知道底面积相等；由于高也相等，根据圆柱的体积公式：底面积高，则它们的体积一定相等。【详解】由分析可知：A等底等高的圆柱的体积比圆锥大，原说法错误；B圆柱体容器的容积和它的体积不相等，圆柱体自身有厚度；原说法错误；C圆柱的底面周长和高相等，只有沿高展开的侧面才可能是正方形；原说法错误；D甲乙两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积一定相等，此说法正确。故答案为：D【点睛】本题主
11、要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。6C【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【详解】图2中大长方形的长是2r，宽是（hr），大长方形的面积是2r（hr）。故答案为：C。【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式
12、的灵活运用。7B【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共31倍，用体积差倍数差总倍数即可。【详解】6.282（31）3.14412.56（立方厘米）、故答案为：B【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。8A【分析】一个长方形绕着宽为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为8厘米，高为5厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答。【详解】（立方厘米）故答案为：A【点睛】从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积。9 24 301.44【分析】由题干知：这个直角三角形的直角边分别是6厘米、8厘米。利用三角形面积公式即可求得此三角
13、形的面积；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到一个底面圆的半径为6厘米，高为8厘米的圆锥体，再利用圆锥的体积公式计算即可求得体积。【详解】68248224（平方厘米）663.1483363.1483113.0483904.323301.44（立方厘米）【点睛】掌握三角形面积计算公式和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。10310【分析】根据“一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是23，体积之比是25，”把圆柱的底面半径看作2份，圆锥的底面半径是3份，圆柱的体积是2份，圆锥的体积是5份；再根据圆柱与圆锥的体积公式，分别得出圆柱与圆锥的高的求法，进而得出答案。【详解】因为，Vr2h所以，hV
14、（r2）2（4） 因为Vr2h所以h3V（r2）53（9） 所以圆柱的高与圆锥的高的比是： 310【点睛】由于是求两个数的比，所以把对应的量看作份数，另外在计算时不用代入数据。11 84.56 40【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加224个底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（24）个半径乘高；没有涂色的面即这些切面，是切完之后露出来的面，即（422）个圆和（243）个长方形的面。【详解】3.14（22）2（22）（24）（22）93.1447284.56（平方厘米）422243162440（个）【点睛】本题的考查圆柱的切割问题，要求同学展开空间想象能力。12 100.48
15、 125.6【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。【详解】32281682（厘米）223.14812.568100.48（立方厘米）表面积：12.562（22）3.14825.1212.56825.12100.48125.6（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.1334【分析】根据“圆柱的底面半径是圆锥的”，可设圆锥的底面半径为x，则圆柱的底面半径为x；再根据“一个圆柱和一个圆锥的体积相等”，可得出等量关系等式为：（
16、x）2h柱x2h锥，进而通过计算求得圆柱与圆锥高的比。【详解】（x）2h柱x2h锥x2h柱x2h锥h柱h锥h柱h锥34【点睛】此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用及它们之间的关系，圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。142464.9【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：523.1431.4（厘米），即：圆柱的高31.4厘米。根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答即可。【详解】3.1452（523.14）3.142531.478.531.42464.9（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。155
17、6【分析】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积底面周长高和圆的面积公式Sr，据此解答。【详解】85（82）401656（平方厘米）【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。16482【分析】根据圆的底面周长公式Cd可知，圆柱的底面直径dC；那么这个长方体包装纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，求出纸盒的表面积，再加上拼接处的面积，即可求出该包装盒至少需要硬纸板的面积。【详解】圆柱的底面直径：18.843.146（厘米）长方体的表面积：（66615615
18、）2（369090）22162432（平方厘米）硬纸板的面积：43250482（平方厘米）【点睛】明确长方体包装纸盒的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系，再运用长方体的表面积公式列式计算。17【分析】圆柱是柱体，圆柱可以看成是由矩形绕着一边旋转形成的；根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此判断。【详解】根据分析可知，圆柱是由长方形绕一条边旋转形成的，但圆锥是由直角三角形绕一条直角边形成的，斜边是不能的。所以原题说法错误。【点睛】本题考查的是一些常见的几何体的定义以及几何体是由哪些平面图形旋转形成的，要熟记几何体是由哪些平面图
19、形旋转形成的。18【分析】圆柱的体积圆柱的底面积高，圆锥的体积底面积高，题目中没有说是等底等高的圆柱和圆锥，所以一个圆锥的体积可能大于一个圆柱的体积。【详解】一个圆锥的体积可能大于一个圆柱的体积，题目描述正确。故答案为：。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系，因此解答此类题目时，一定不能忽视了“等底等高”这个条件。19【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。【详解】876153361522.4（平方厘米）答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。故答案
20、为：【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。20错误【详解】设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是：V圆柱=R2h，圆锥的体积是：V圆锥=r2h，然后利用已知它们底面的半径比是3：2，化简求出最简比解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，圆柱的体积是：V圆柱=R2h，圆锥的体积是：V圆锥=r2h，圆柱和圆锥的体积之比是：（R2h）：（r2h）=R2：r2=3R2：r2，因为R：r=3：2，所以3R2：r2=27：4；故答案为错误212411.52dm3；25.12dm3【分析】根据圆柱的体积底面积高
21、，圆锥体积底面积高进行计算即可。【详解】3.1482123.146412200.96122411.52（dm3）3.14（42）2633.1422633.1446312.566375.36325.12（dm3）22244.92【分析】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。【详解】244.92（）2380分米【分析】根据圆柱的体积公式：体积底面积高，代入数据，求出圆柱形钢材的体积；铸成一个圆锥，体积不变，根据圆锥的体积公式：体积底面积高，高体积底面积，代入数据，即可解答。【详解】125.66（3.
22、1432）753.63（3.149）2260.828.2680（分米）答：这个圆锥的高是80分米。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。247636.48平方厘米【分析】一个水桶两个面，一个的底面（底面积公式：Sr2），另一个是侧面，其中侧面积等于底面周长高。【详解】底面积：16161616256（平方厘米）侧面积：216303230960（平方厘米）两个水桶需要铁皮：（256960）212162243224323.147636.48（平方厘米）答：制作这样的两个水桶需用铁皮7636.48平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积的计算方法。256.28平方米【分析】根
23、据题干可得，求制作它需要多少平方米的铁皮就是求这个通风管的侧面积，利用圆柱的侧面积底面周长高即可解得。【详解】23.140.256.280.251.25656.28（平方米）答：制作它需要6.28平方米的铁皮。267536平方厘米【分析】这根木头与水的接触面积由侧面积的一半和两个底面的一半构成，即求出这根木头侧面积的一半加上一个底面即可。根据圆柱的侧面积公式SCh和圆的底面积公式Sr2，将数据代入，即可得出答案。【详解】1米100厘米3.14401003.14（402）2125.61003.14202125603.14400628012567536（平方厘米）答：这根木头与水的接触面的面积是7
24、536平方厘米。【点睛】本题考查学生对圆柱侧面积和底面积公式运算的掌握和运用。27能【分析】先根据“”求出杯子的容积，再和牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。【详解】3.14（82）2103.14421050.2410502.4（cm3）502.4立方厘米502.4毫升因为502.4毫升498毫升，所以这个杯子能装下这袋牛奶。答：这个杯子能装下这袋牛奶。【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。28703.36毫升【分析】根据题意，饮料瓶的体积正放时瓶中饮料的体积倒放时
25、瓶中空余部分的体积，根据圆柱的体积（容积）公式Vr2h，代入数据计算即可。注意单位的换算：1立方厘米1毫升。【详解】3.14（82）2103.14（82）243.1416103.141643.1416（104）3.14161450.2414703.36（立方厘米）703.36立方厘米703.36毫升答：饮料瓶的容积是703.36毫升。【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式的应用，发现正放时空余部分的体积等于倒放时的空余部分的体积是解题的关键。290.3厘米【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：VSh，那么hVS，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。【详解】3.14（32）2103.14（
26、102）23.142.25103.14257.0651078.570.6578.523.5578.50.3（厘米）答：圆柱形玻璃杯中的水面会下降0.3厘米。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30282.6立方厘米【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，圆柱的高圆柱的底面直径（1），根据“”求出圆柱的体积，圆锥和圆柱的底面积相等，“”，陀螺的体积圆柱的体积圆锥的体积，据此解答。【详解】圆柱的高：6（1）68（厘米）3.14（62）283.14（62）263.14983.14963.149（86）3.149（82）3.1491028.2610282.6（立方厘米）答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。