1、2023年重庆市中考数学冲刺专题练8图形的变化一选择题（共21小题）1（2023九龙坡区模拟）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则ABC与DEF的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：92（2023潼南区一模）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，若OA：OD2：5，则ABC与DEF的面积比为（）A2：5B4：25C25：4D5：23（2023大渡口区模拟）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，OD2OA，BC3，则EF的长是（）A12B10C8D64（2023潼南区一模）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE
2、交AD于F，再将DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分ADB，则ADB的度数是（）A18B30C36D205（2023黔江区一模）下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）ABCD6（2023黔江区一模）在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，则AC的长为（）A6B25C35D957（2023大渡口区模拟）如图，AB90，AB7，BC3，AD2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的点P有（）A1个B2个C3个D0个8（2023黔江区一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC以原点O为位似中心，放大3倍后得到DEF，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（）A
3、（9，3）B（6，2）C（6，3）D（9，2）9（2023沙坪坝区校级模拟）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A四棱柱B四棱锥C三棱柱D三棱锥10（2022沙坪坝区校级模拟）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）ABCD11（2022铜梁区校级模拟）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A斐波那契螺旋线B笛卡尔心形线C赵爽弦图D科克曲线12（2022铜梁区校级模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，点E为正方形CD边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，EF交
4、BC于点H，折痕为GM，连接AE、AH，AH交GM于点K下列结论：AME是等腰三角形；AEMG；AE平分DEF；AEAH；EAH45，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D413（2022大渡口区校级模拟）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬奥会的城市，以下是历届冬奥会部分会徽，是轴对称图形的是（）ABCD14（2022璧山区模拟）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC，若CCD90，CC2，则线段BC的长度为（）A2B52C6D515（2022渝北区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABC放大后得到BDE已知点A（2，0），B（6，0），则A
5、BC与BDE的面积比是（）A1：9B1：4C1：3D1：216（2022九龙坡区校级模拟）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP并延长交CD于点F，过点P作PEAF交BC于点E，连接AE；若PD22，则AE的长为（）A10B310C45D23417（2022沙坪坝区校级二模）如图，将ABC以点O为位似中心放大后得到A1B1C1，若OB：OB11：2，且ABC的面积为3，则A1B1C1的面积为（）A6B9C12D1818（2022九龙坡区模拟）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD若2CABBOD，CD8，BE2，则O的半径为（）A5B25C23D1
6、019（2022渝中区校级模拟）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD2：1，若DE4，则AB的长为（）A1B2C8D1620（2022渝中区校级模拟）如图，菱形ABCD中，点B坐标为（2，1），点C坐标为（1，0），点D在y轴正半轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形ABCD，并把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍，则点B的对应点B的横坐标是（）A1.5B0.5C2D121（2022沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEC位似，点C为位似中心，CD3AC，若ABC的面积是1，则DEC的面积是（）A3B4C9D16二填空题（共
7、2小题）22（2023沙坪坝区校级模拟）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB10，AC8，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE将ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有BFE30，则CF的长度为 23（2023大渡口区模拟）如图，在等腰ABC中，ABAC=23cm，BAC120，ADBC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作APQABC，连接DQ，则DQ的最小值为 cm三解答题（共5小题）24（2023九龙坡区模拟）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（
8、20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45，同时在监测点O测得C位于南偏东60，求监测点O到C船的距离（结果精确到0.1，参考数据：21.414，31.732，52.236，62.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答25（2023潼南区一模）无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度小新站在距离楼房30米的O处，他操作的无人机在离地面高度153米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60，楼顶A处的俯角为30（O，P，A，B在同一平面内）（1
9、）求楼房AB的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以3米/秒的速度沿平行于OB的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线26（2023沙坪坝区校级模拟）今年夏季我市持续高温引发多地山火如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CDAB，AB与CD间的距离为40米（1）求阻燃带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前
10、10分钟无法工作通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：21.414，31.732）27（2023黔江区一模）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30方向（参考数据：21.41，31.73，62.45，sin370.60，cos370.80）（1）求BC的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC
11、前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C28（2023沙坪坝区校级模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得ABC150，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳如图3所
12、示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD105，支杆BC与立杆AB之间所成的ABC135，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：21.41，31.73）参考答案解析一选择题（共21小题）1（2023九龙坡区模拟）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则ABC与DEF的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：9【解答】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积之比是1：4，故选：B2（2023潼南区一模）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，若OA：OD2：5，则ABC与DEF的面积比
13、为（）A2：5B4：25C25：4D5：2【解答】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，ABDE，ABODEO，ABDE=OAOD，OAOD=25，ABDE=25，SABCSDEF=（25）2=425，故选：B3（2023大渡口区模拟）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，OD2OA，BC3，则EF的长是（）A12B10C8D6【解答】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，ABED，OABODE，AB：DEOA：OD1：2，即ABC与DEF的相似比为1：2，BC：EF1：2，BC3，EF6故选：D4（2023潼南区一模）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接
14、BE交AD于F，再将DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分ADB，则ADB的度数是（）A18B30C36D20【解答】解：由折叠可知，BDCBDE，EDFGDF，DG平分ADB，BDGGDF，EDFBDG，BDEEDF+GDF+BDG3GDF，BDCBDE3GDF，BDAGDF+BDG2GDF，BDC+BDA903GDF+2GDF5GDF，GDF18，ADB36故选：C5（2023黔江区一模）下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，
15、故不符合题意；D即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意故选：D6（2023黔江区一模）在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，则AC的长为（）A6B25C35D95【解答】解：在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，BCABcosB923=6，AC=AB2-BC2=92-62=35，故选：C7（2023大渡口区模拟）如图，AB90，AB7，BC3，AD2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的点P有（）A1个B2个C3个D0个【解答】解：AB90，若PAD与PBC相似，可分两种情况：若APDBPC，则APBP=ADBC，AP7-AP=23；解得AP2.8若
16、APDBCP，则APBC=ADBP，AP3=27-AP，解得AP1或6则满足条件的AP长为2.8或1或6故选：C8（2023黔江区一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC以原点O为位似中心，放大3倍后得到DEF，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（）A（9，3）B（6，2）C（6，3）D（9，2）【解答】解：如图所示：MBC以原点O为位似中心，放大3倍后得到DEF，点B的坐标为（3，1），点E的坐标是：（9，3）故选：A9（2023沙坪坝区校级模拟）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A四棱柱B四棱锥C三棱柱D三棱锥【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形
17、，故该几何体是四棱锥，故选：B10（2022沙坪坝区校级模拟）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层靠左是两个小正方形故选：B11（2022铜梁区校级模拟）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A斐波那契螺旋线B笛卡尔心形线C赵爽弦图D科克曲线【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：
18、D12（2022铜梁区校级模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，点E为正方形CD边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，EF交BC于点H，折痕为GM，连接AE、AH，AH交GM于点K下列结论：AME是等腰三角形；AEMG；AE平分DEF；AEAH；EAH45，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：根据翻折不变性可知：MAME，AME是等腰三角形，故正确；如图1，过点G作GNAD于N设AE交GM于OBANANGB90，四边形ABGN是矩形，NGABAD，由折叠可知：MGAE，GOT90，NGM90GTO90ATNDAE，NGMDAE，GN
19、MD90，GNMADE（ASA），MGAE，故正确；MAME，MEAMAE，由折叠可知：FEMBAM90，AEF90MEA，AED90MAE，AEFAED，AE平分DEF，故正确；GNMADE，MNDE，ABH与ADE不全等，AHAE，故错误；如图2，过点A作AQEF于点Q，AE平分DEF，AEDAEQ，又DAQE90，AEAE，ADEAEQ（AAS），EADEAQ，ADAQ，ADAB，ABAQ，AHAH，RtAHBRtAHQ（HL），HABHAQ，HAEHAQ+EAQ=12（BAQ+DAQ）45，故正确综上所述：结论正确的有：，共4个故选：D13（2022大渡口区校级模拟）北京是全球首个既举
20、办过夏季奥运会又举办过冬奥会的城市，以下是历届冬奥会部分会徽，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B14（2022璧山区模拟）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC，若CCD90，CC2，则线段BC的长度为（）A2B52C6D5【解答】解：过B点作BECC于E点，如图，四边形ABCD为正方形，BCCD，BCD90，BC绕点B逆时针旋转至点BC，B
21、CBC，BECC，CECE=12CC1，CBE+BCE90，BCE+DCC，CBEDCC，在BCE和CDC中，BEC=CCDCBE=DCCBC=CD，BCECDC（AAS），CEDC1，在RtCDC中，CD=12+22=5，BC=5故选：D15（2022渝北区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABC放大后得到BDE已知点A（2，0），B（6，0），则ABC与BDE的面积比是（）A1：9B1：4C1：3D1：2【解答】解：点A（2，0），B（6，0），OA2，OB6，ABC与BDE是位似图形，ACBE，OACOBE，ACBE=OAOB=13，ABC与BDE的面积比为1：9
22、，故选：A16（2022九龙坡区校级模拟）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP并延长交CD于点F，过点P作PEAF交BC于点E，连接AE；若PD22，则AE的长为（）A10B310C45D234【解答】解：如图，过点P作MNAB，交AD于点M，交BC于点N，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，MDP45，又MNAB，PMDPNEAMP90，MDP45，PD22，MDMP2，ADMN，MDMP，ADDMMNMP，即AMNP，在AMP与PNE中，PAM=EPNAM=PNAMP=PNE，AMPPNE（ASA），MPNE，MP2，NE2，NC2，ECE
23、N+NC4，正方形ABCD边长为8，BC8，ABE90，BE844，AE=AB2+BE2=45，故选：C17（2022沙坪坝区校级二模）如图，将ABC以点O为位似中心放大后得到A1B1C1，若OB：OB11：2，且ABC的面积为3，则A1B1C1的面积为（）A6B9C12D18【解答】解：ABC与A1B1C1是位似图形，ABCA1B1C1，ABA1B1，AOBA1OB1，AB：A1B1OB：OB11：2，SABCSA1B1C1=14，SABC3，SA1B1C1=12，故选：C18（2022九龙坡区模拟）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD若2CABBOD，CD8，BE2，则O
24、的半径为（）A5B25C23D10【解答】解：2CABBOD，BC=BD，ABCD，CEDE=12CD=1284，设ODr，则OEOBBEr2，在RtODE中，ODr，DE4，OEr2，OD2DE2+OE2，r242+（r2）2，解得r5故选：A19（2022渝中区校级模拟）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD2：1，若DE4，则AB的长为（）A1B2C8D16【解答】解：ABC与DEF位似，ABDE，AOBDOE，AB：DEOA：OD2：1，DE4，AB8，故选：C20（2022渝中区校级模拟）如图，菱形ABCD中，点B坐标为（2，1），点C坐标为（1，0），点D在
25、y轴正半轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形ABCD，并把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍，则点B的对应点B的横坐标是（）A1.5B0.5C2D1【解答】解：过点B作BMx轴于M，过点B作BNx轴于N，则BMBN，CMCN=CBCB，把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍得到菱形ABCD，CB2CB，点B坐标为（2，1），点C坐标为（1，0），OCCM1，CN2，ON1，点B的横坐标是1，故选：D21（2022沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEC位似，点C为位似中心，CD3AC，若ABC的面积是1，则DEC的面积是（）A3B4C9D16【解答】
26、解：ABC与DEC位似，CD3AC，ABC与DEC的位似比为13，ABC与DEC的面积比为19，ABC的面积是1，DEC的面积是9，故选：C二填空题（共2小题）22（2023沙坪坝区校级模拟）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB10，AC8，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE将ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有BFE30，则CF的长度为 403-4813【解答】解：过点E作ENBC于点N，ACB90，AB10，AC8，BC=AB2-AC2=6，设NEx，BFE30，EF2x，NF=3x，由折叠得：AEEF2x，BEABAE102x，NEAC，BNEB
27、CA，NEAC=BEBA=BNBC，x8=10-2x10=BN6，解得：x=4013，BN=3013，NF=3x=40313，CNBCBN6-3013=4813，CFNFCN=403-4813故答案为：403-481323（2023大渡口区模拟）如图，在等腰ABC中，ABAC=23cm，BAC120，ADBC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作APQABC，连接DQ，则DQ的最小值为 323cm【解答】解：连接CQ，过点D作DHCQ，垂足为H，如图所示：APQABC，PAQBAC，AP：ABAQ：AC，BAPCAQ，ABAC，APAQ，在ABP和ACQ中，AB=ACBAP=CAQ
28、AP=AQ，ABPACQ（SAS），ACQACB，BAC120，ABCACB30，ACQ30，DCQ60，CDH30，ABAC=23cm，BAC120，AC6，ADBC，CD3，CH=32，DH=323DQ的最小值即为323故答案为：323三解答题（共5小题）24（2023九龙坡区模拟）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45，同时在监测点O测得C位于南偏东60，求监测点O到C船的距离（结果
29、精确到0.1，参考数据：21.414，31.732，52.236，62.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答【解答】解：（1）过点C作CDy轴于点D，依题意，得COD60，CAD45，在RtACD中，设ODx，则AD10+x，CAD45，ACD45，CDAD10+x，在RtCOD中，COD60，DCO30，OC2OD，tanCOD=CDOD，即3=10+xx，xOD=103-15（3+1）13.66，OC27.32答：监测点O到C船的距离约27.32单位长度；（2）由（1）知OD=103-1=53+5，tanCOD=CDOD，3=CD
30、5(3+1)，CD15+53，过点C作CGx轴于点G，过点O作OEDC于点E，交OB于H，OHBHDE10，CEDCDE10，过点O作OFCG于点F，则四边形CEOF是矩形，OFCE10，由已知得OA10，OB20，AOB90，线段AB是O的直径，AB=OA2+OB2=105，OA5511，1011，OFOA，直线CG与O相交，C船会进入海洋生物保护区25（2023潼南区一模）无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度小新站在距离楼房30米的O处，他操作的无人机在离地面高度153米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60，楼顶A处的俯角为30（O，P，A，B在同一平面内
31、）（1）求楼房AB的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以3米/秒的速度沿平行于OB的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线【解答】解：（1）过点P作PCOB于点C，过点A作ADPC于点D，由题意得，OB30米，PC=153米，POC60，PAD30，ADBC，CDAB，在RtPOC中，tan60=PCOC=153OC=3，解得OC15，经检验，OC15是原方程的解且符合题意，BCADOBOC15米，在RtADP中，tan30=PDAD=PD15=33，解得PD=53，CDABPCPD103米楼房AB的高度为103米（2）连接OA并延长，交点P所在的水
32、平直线于点E，在RtAOB中，tanAOB=ABOB=10330=33，AOB30，PEOAOB30，POAPOCAOB30，POAPEO，即OPPE，在RtPOC中，sin60=PCOP=153OP=32，解得OP30，经检验，OP30是原方程的解且符合题意，PE30米，30310（秒）经过10秒，无人机刚好离开小新的视线26（2023沙坪坝区校级模拟）今年夏季我市持续高温引发多地山火如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CDAB，AB与CD间的距离为40米（1）求阻燃
33、带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：21.414，31.732）【解答】解：（1）过点C作CFAB，垂足为F，过点D作DEAF，垂足为E，由题意得：DAE45，CBF906030，CDEF，DCAB，DECF40米，在RtADE中，AE=DEtan45=40（米），在RtCBF中，BF=CFtan30=4033=403（米），AB10米，EFAB+BFAE10
34、+403-40403-3039（米），阻燃带CD的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由：在RtADE中，DE40米，DAE45，AD=DEsin45=4022=402（米），火源头A的蔓延时间=4021560226（分），在RtBCF中，CF40米，CBF30，BC2CF80（米），火源头B的蔓延时间=802060240（分），救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，救援队赶造阻燃带的时间=403-301260196（分），196226240，救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带27（2023黔江区一模）如图，一货船
35、从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30方向（参考数据：21.41，31.73，62.45，sin370.60，cos370.80）（1）求BC的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C【解答】解：（1）过C作CMAB交
36、AB延长线于M，由题意得，AB40140海里，由题意得，在RtBCM中，CBM45，MCMB，设 MCMBx海里，则MA（x+40）海里，在RtACM中，tan30=tanCAM=CMMB=33，xx+40=33，解得x=203+20，MB=MC=(203+20)海里，在RtMBC中，MB2+MC2BC2，BC=MB2+MC2=2(203+20)77海里；（2）CM=(203+20)海里，AH=CM=(203+20)海里，AMCH，1CAM30，tan1=AHCH=33，CH=3AH=3(203+20)=(60+203)海里，CHDN，NDC37，2NDC37，cos2=cos37=CHCD=
37、0.8，CD=CH0.8=54CH=(75+253)海里，货船从B到C用时：7730=7730（小时），6分钟=110小时，7730-110=7430=3715（小时），371550=3703123（海里），CD=75+253118（海里），能在货船之前到达小岛C28（2023沙坪坝区校级模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得ABC150
38、，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD105，支杆BC与立杆AB之间所成的ABC135，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：21.41，31.73）【解答】解：（1）过点B作BFGH，过点C作CQBF于点Q，如图所示：由题意得：HAB90，ABF90，ABC150CBF60，BC32cm，BQBCcosCBF16cm，点B与点C的水平距离为16cm；（2）解：分别过点D作DMGH于点M，DIGH交CB于点I，BNDM于点N，CKBN于点K，交DI于点J，如图所示：由题意得：HABABN90，DIBNGH，CKBCJICJD90，ABC135，CBKCIJ1359045，BCD105，CDI1801054530，BC32cm，CD30cm，CJCDsinCDI15cm，CKBCsinCBK16222.56（cm），JKCKCJ22.56157.56（cm），DMDN+MNJK+AB102.56（cm）， 即灯泡与地面的距离为102.56cm，101102.56105台灯光线是为最佳