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2023年江苏盐城九年级数学第一次模拟考试前热身试卷(含答案)

1、2023年江苏盐城九年级数学第一次模拟考试前热身卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.已知,比较、x、的大小关系( )A.B.C.D.2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3.已知表示取三个数中最小的那个数例如:当时,当时,则的值为( )A.B.C.D.4中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图,则该几何体为 () 5.定义:如果(),则叫做以为底的对数,记作.如

2、:,记作.若,则的值为( )A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.046.关于x的一元二次方程一个实数根为2023,则方程一定有实数根( )A.2023B.C.2023D.7.如图,ABC中,ACB90,AB10,BC2点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.8.设直线nx(nl)y(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n1,2,2023),则S1+S2+S2023的值为 ( ) A1 B C D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.嫦娥五号(Ch

3、ange 5)是中国探月工程三期发射的月球探测器,为中国首个实施无人月面取样返回的探测器,由中国空间技术研究院研制,于2020年11月24日成功发射,嫦娥五号质量8200千克,将8200千克用科学记数法表示为_克10. 因式分解_11. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1,则最佳加工时间为_min12.小明把一副含,的直角三角板如图摆放,其中,则等于_. 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图13.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,把线段绕点逆时针旋转90

4、后得到线段,则点的坐标是_.14. 如图,在圆内接四边形ABCD中,若BODA,则sinC_15. 一组由7个整数组成数据:9,4,7,5,10,它们的中位数与众数相同,则满足条件的值共有_个16.如图,在矩形中,=6,=8,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为在这一运动过程中,点所经过的路径长是_三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

5、17. (6分)计算: 18. (6分)解方程:19. (8分)已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.20.(10分)某校计划成立学生体育社团,为了解学生对不同体育项目的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查,规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项,并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图请解答下列问题:(1)在这次调查中,该校一共抽样调查了 200名学生,扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72;(2)请补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人

6、数 21.(8分)圆周率是无限不循环小数,中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上,我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现:随着小数部分位数的增加,09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同(1)、从的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为_;(2)、某校进行数学实验室的环境布置,需要两位数学家的画像,现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅,求其中有1幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法)22.(12分)如图,直线与反比例函数交于点,点的坐标为,(1)、求反比例函数的解析式;(2)、直接写出不等式的解集为_;(直接写出结果,无需解答过程)(3)、过点作轴的垂

7、线,垂足为,求的面积 23. (8分)(1)如图ABC,请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F,使得四边形BDEF为菱形,请作出菱形BDEF(尺规作图,保留作图痕迹,标注相应字母,不写作法)(2)若ABC中,AB=10,BC=15,求(1)中所作菱形BDEF的边长 24.(8分)近年来,电动车驾驶安全越来越被重视某商店销售头盔,每个进价50元经市场调研,当售价为60元时,每月可销售300个;售价每增加1元,销售量将减少10个为了提高销售量,当售价为80元时,启用网络主播直播带货,此时售价每增加1元,需支付给主播300元物价局对此头盔规定:售价最高不超过110元如图中的折线表示该品牌头盔的

8、销售量y(单位:个)与售价x(单位:元)之间的函数关系(1)、直接写出点B的坐标 ,并求线段BC对应的函数表达式;(2)、启用网络主播直播带货后,当售价为多少元时,该商家获得的利润最大?最大利润是多少元?25. (12分)如图,等边的边长为6,点、分别是边、上一点,将射线绕点顺时针旋转,点的对应点为,射线交于点(1)、当,时, ;(2)、若,当时,求线段的长;若点刚好落在上,求的长;(3)、若,当时,直接写出点到直线的距离的取值范围 26.(12分)如图1,是的外接圆,是直径,交于点,且(1)求证:是的切线;(2)若点为线段的中点,判断以为顶点的四边形的形状并证明;(3)如图2,作于点,连接交

9、于点,求的值 27.(14分)【问题背景】已知二次函数(m为常数)数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法,应用广泛以形助数或以数解形,相互转化,可以化繁为简,抽象问题具体化;而对问题进行合理的分情况探究,则可以使结果不重不漏(1)、我国著名数学家 说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”(请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上)A华罗庚 B陈景润 C苏步青 D陈省身(2)、若该二次函数的对称轴为,关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内无解,则t的取值范围是 (3)、若该二次函数自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为,则m的值为 【拓展应用

10、】(4)、当时,二次函数图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D与原点O关于直线BC对称,点E是线段BC上一动点(不与B、C重合),连接OE并延长交射线CD于点F,连接DE,为等腰三角形时,求线段DF的长参考答案解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.已知,比较、x、的大小关系( C )A.B.C.D.2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( C )A. B. C. D. 3.已知表示取三个数中最小的那个数例如:当时,当时,则的值为( C )A.B.C.D.4中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐

11、节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图,则该几何体为 (A) 5.定义:如果(),则叫做以为底的对数,记作.如:,记作.若,则的值为( D )A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.046.关于x的一元二次方程一个实数根为2023,则方程一定有实数根( D )A.2023B.C.2023D.7.如图,ABC中,ACB90,AB10,BC2点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(D)A.B.C.D.8.

12、设直线nx(nl)y(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n1,2,2023),则S1+S2+S2023的值为 ( D ) A1 B C D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.嫦娥五号(Change 5)是中国探月工程三期发射的月球探测器,为中国首个实施无人月面取样返回的探测器,由中国空间技术研究院研制,于2020年11月24日成功发射,嫦娥五号质量8200千克,将8200千克用科学记数法表示为_克【答案】.8.210610. 因式分解_【答案】2x(x2y)11. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:m

13、in)满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1,则最佳加工时间为_min【答案】2.512.小明把一副含,的直角三角板如图摆放,其中,则等于_.【答案】 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图13.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,把线段绕点逆时针旋转90后得到线段,则点的坐标是_.【答案】14. 如图,在圆内接四边形ABCD中,若BODA,则sinC_【答案】15. 一组由7个整数组成数据:9,4,7,5,10,它们的中位数与众数相同,则满足条件的值共有_个【答案】516.如图,在矩形中,=6,=8,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单

14、位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为在这一运动过程中,点所经过的路径长是_【答案】 解:点、分别是边、的中点,连接MN,则四边形ABNM是矩形,MN=AB=6,AM=BN=AD=4,根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q,如图,四边形ABCD是矩形,AD/BC 当点E与点A重合时,则NF=,BF=BN+NF=4+2=6,AB=BF=6是等腰直角三角形, BPAF, 由题意得,点H在以BQ为直径的上运动,运动路径长为长,取BQ中点O,连接PO,NO,PON=90,又 ,的

15、长为=故答案为:三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. (6分)计算: 解:4+1+321 82618. (6分)解方程:解:方程两边同时乘以 ,去分母得: 去括号得: 移项得: 解得: 经检验,x=-4是原方程的根.19. (8分)已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.解:原式=,显然,当x-3=2,1,-2或-1,即x=5,4,2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5,4,2,1四个,5+4+2+1=12.20.(10分)某校计划成立学生体育社团,为了解学生对不同体育项目的喜爱情况,学校随机抽取

16、了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查,规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项,并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图请解答下列问题:(1)在这次调查中,该校一共抽样调查了 200名学生,扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72;(2)请补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数 解:(1)6030%200(名),在扇形统计图中,“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是36072,故答案为:200,72;(2)选择足球的学生有:2003060204050(人),补全的条形统计图如

17、图所示:(3)1200180(名),答:估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名21.(8分)圆周率是无限不循环小数,中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上,我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现:随着小数部分位数的增加,09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同(1)、从的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为_;(2)、某校进行数学实验室的环境布置,需要两位数学家的画像,现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅,求其中有1幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法)解:(1)随着小数部分位数的增加,09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同,根据频率估计概

18、率可得每个数字的概率相同,都为,从的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为,故答案为:.(2)根据题意列表如下,张衡刘徽祖冲之张衡张衡,刘徽张衡,祖冲之刘徽刘徽,张衡刘徽,祖冲之祖冲之祖冲之,张衡祖冲之,刘徽故其中有1幅是祖冲之的概率为22.(12分)如图,直线与反比例函数交于点,点的坐标为,(1)、求反比例函数的解析式;(2)、直接写出不等式的解集为_;(直接写出结果,无需解答过程)(3)、过点作轴的垂线,垂足为,求的面积 解:(1)过点A作AGOC于点G,如图所示:由题意设,点的坐标为,在RtAGC中,由勾股定理得:,解得:(不符合题意,舍去),反比例函数解析式为;(2):由(1)

19、可知:,点,当不等式时,则由图像可知x的取值范围为或;故答案为或;(3):过点A作AEy轴于点E,如图所示:由(1)(2)可得:,AG=3,23. (8分)(1)如图ABC,请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F,使得四边形BDEF为菱形,请作出菱形BDEF(尺规作图,保留作图痕迹,标注相应字母,不写作法)(2)若ABC中,AB=10,BC=15,求(1)中所作菱形BDEF的边长 解:(1)如图所示,四边形BDEF即为所求(2)四边形BDEF是菱形,/设,则/在和中, 解得,(1)中所作菱形BDEF的边长624.(8分)近年来,电动车驾驶安全越来越被重视某商店销售头盔,每个进价50元经市

20、场调研,当售价为60元时,每月可销售300个;售价每增加1元,销售量将减少10个为了提高销售量,当售价为80元时,启用网络主播直播带货,此时售价每增加1元,需支付给主播300元物价局对此头盔规定:售价最高不超过110元如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y(单位:个)与售价x(单位:元)之间的函数关系(1)、直接写出点B的坐标 ,并求线段BC对应的函数表达式;(2)、启用网络主播直播带货后,当售价为多少元时,该商家获得的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)当时,即点,设线段BC的表达式为:,将点代入得:解得,故线段对应的函数表达式为:;故答案为:;(2)设启用网络主播直播带货后,获得的利润为w

21、元,当时,当时,w随x的增大而增大,当时,w取得最大值为6000,当时,w随x的增大而减小,当时,综上得:当时,w的值最大;当售价为110元时,该商家获得的利润最大,最大利润为600025. (12分)如图,等边的边长为6,点、分别是边、上一点,将射线绕点顺时针旋转,点的对应点为,射线交于点(1)、当,时, ;(2)、若,当时,求线段的长;若点刚好落在上,求的长;(3)、若,当时,直接写出点到直线的距离的取值范围 解:(1)是等边三角形,(2)如图,过点作于点,在中,在中,;如图,当点落在上时,点与点重合,过点作于点,过点作于点,又,由得:,;(3)若,即点,的位置固定,当时,点的运动路径即为

22、以点为圆心,为半径的圆,如图,过点作于点,延长交于点,则即为点到直线距离的最大值,在中,26.(12分)如图1,是的外接圆,是直径,交于点,且(1)求证:是的切线;(2)若点为线段的中点,判断以为顶点的四边形的形状并证明;(3)如图2,作于点,连接交于点,求的值 解:(1)证明:如图1,AB是O的直径,BCA90,ODAC,BCOD,BCO+COD=90,OC=OB,BCO=OBC,又CBDCOD,OBC +CBD =90,ABD90,OBBD,BD为O的切线;(2)证明:连接CE、BE,如图1,OEED,OBD90,BEOEED,OBE为等边三角形,BOE60,又ACOD,OAC60,又OA

23、OC,ACOAOE,ACOE且ACOE,四边形OACE是平行四边形,而OAOE,四边形OACE是菱形;(3)如图2,CFAB,AFCOBD90,而ACOD,CAFDOB,RtAFCRtOBD, ,即FC ,又FGBD,AFGABD, ,即FG , 27.(14分)【问题背景】已知二次函数(m为常数)数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法,应用广泛以形助数或以数解形,相互转化,可以化繁为简,抽象问题具体化;而对问题进行合理的分情况探究,则可以使结果不重不漏(1)、我国著名数学家 说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”(请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位

24、置上)A华罗庚 B陈景润 C苏步青 D陈省身(2)、若该二次函数的对称轴为,关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内无解,则t的取值范围是 (3)、若该二次函数自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为,则m的值为 【拓展应用】(4)、当时,二次函数图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D与原点O关于直线BC对称,点E是线段BC上一动点(不与B、C重合),连接OE并延长交射线CD于点F,连接DE,为等腰三角形时,求线段DF的长解:(1)根据题意可知“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”这段话是我国著名数学家华罗庚所说故选:A(2) 次函数的对称轴为,二次函数的解析式为:,当时,的取值范围是:,要使得关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内无解,则t的取值范围是: ,或 (3)由可知对称轴为:当时,在处取得最小值,即,解得:,或(舍);当时,在处取得最小值,即,此时方程无解;当时,在处取得最小值,即,解得:,或(舍);综上所述:,或(4)当时,二次函数为,直线的解析式为:,点与原点O关于直线BC对称,设,解得:,设点,直线为,由可得,为等腰三角形时,当,可得:,化简整理得:,解得:,(舍)当,可得:,化简整理得:,解得:,(舍)