1、2023年吉林省长春市宽城区五校中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（ ）AB CD2截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）ABCD3下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）ABCD5如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度（与河岸垂直），测、两点距离为米，则河宽的长度是（ ）ABCD6如图，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（ ）A30B4
2、0C50D607用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连结，则面积的最大值是（ ）A5B4.5C6D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：_10不等式的解集为_11如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，则的度数为_12如图，是的直径，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结若，则的长度是_（结果保留）13如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_14如图，的顶点是坐标原点，在轴
3、的正半轴上，在第一象限，反比例函数的图像经过点，的图像经过点若，则_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球。用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率17（6分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同，求现在平均每天生产多少个零件？18（7分）如图，四边形内接于，是的直径，的延长线
4、交于点，延长交于点，（1）求证：是的切线；（2）连接，的长为_19（7分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组8080乙组83根据以上信息回答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？20（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每
5、个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：（1）在图中，作格点，并连结、，使（2）在图中，作格点，并连结、使（3）在图中，作格点，并连结、，使21（8分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低。根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_kg；（2）
6、求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？22（9分）（1）如图，和是等腰直角三角形，点在上，点在线段延长线上，连接，线段与的数量关系为_（2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由（3）如图3，若，点是线段外一动点，连接，若将绕点逆时针旋转90得到，连接，则的最大值是_23（10分）如图，是的对角线，动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重
7、叠部分图形的面积为（1）_（用含的代数式表示）（2）当点落在边上时，求的值（3）当点在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？（4）连结，当与的一边平行时，直接写出的值24（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点，将射线绕点逆时针旋转45得到射线，交直线于点，连接（1）求抛物线的解析式（2）当点在第二象限且时，求点的坐标（3）当为直角三角形时，请直接写出点的坐标参考答案一、选择题1A2D3B4C5C6B7D8D二、填空题910111101213143三、解答题15（4分）当时，（6分）16列表或树状图（4分）（6分）17解：设现在平均每
8、天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，（3分）解得，（5分）经检验是原分式方程的解，且符合题意（6分）答：现在平均每天生产80个零件18（1）四边形内接于，（2分），即，又为半径，是切线（4分）（2）6(7分)19（1）83，85，70（3分）（2）答：估计八年级网络安全意识非常强约有400人(7分)20图2分，图2分，图3分 注：答案不唯一21（1）0.5（2分）（2）（，且为整数）（5分）（3），时，有最大值6050当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg（8分）22（1）；（2分）（2）结论仍成立，理由略；（6分）（3）23（1）（2分）（2），解得（4分）（3）当时，时，所以时，有最大值（7分）（4），2（10分）24（1）（4分）（2）或（8分）（3）或或或（12分）