1、2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1数a的相反数为2023，则a的值为（）A2023B2023CD2将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A6B3C2D13已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135，则2的度数是（）A45B35C30D2542022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从540000亿元增长到
2、1140000亿元把“1140000”用科学记数法表示为（）A0.114107B1.14106C11.4105D1141045下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2a3a6C3a+a23a3D（2a3）24a66一元二次方程x25x80的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA8，S菱形ABCD64，则OH的长为（）AB8C4D8某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）根据图中提供的信息，
3、捐款金额的众数是（）A10元B20元C30元D50元9如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，ABOA，OAB120，将ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）ABCD10如图1中，RtABC，C90，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A10B12C14D16二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 （写出一个即可）13如图，电
4、路上有编号共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 14如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D若AB4，则图中阴影部分的面积为 15如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，AB6，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠EBF，使点B落在AC上的点D处，当AED是以DE为腰的等腰三角形时，AD的长为 三.解答题（共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：17（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了
5、部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是（）（单选）（A）自觉遵守校纪校规；（B）有较强的自我安全意识；（C）面对突发情况有良好的应对能力；（D）能提供同学帮助根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为 人；（2）请将条形图中缺少的部分补充完整；（3）如果该校有1000名学生，那么估计其中选择D的约有 人；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议18（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6），直线ymx2与x轴交于点B（1，0）（1）求k，
6、m的值；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出过点P（1，2）且行于x轴的直线MN；（要求：不写作法，保留作图迹）（3）设直线MN交直线ymx2于点C，交函数y（x0）的图象于点D请判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由19（9分）春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为37，小张的父母从C处看风筝的仰角为60（1）风筝离地面多少米？（2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin370.6cos370.8，tan370.75，1.41，1.73）20（9分）某校在开展“健康中国”读书征文评比活
7、动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和求该校完成购买计划最多要花费多少元？21（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数
8、关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m（1）求y关于x的函数表达式；（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：成绩（分）12345678910距离（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20成绩（分）11121314151617181920距离（米）4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由22（10分）如图，O与ABC的AC边相交于点C，与AB相切于点D、与BC边交于点E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AC是
9、O的切线；（2）若BD2，AC3，求O的半径长23（10分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（提示：延长AP到F，使得PFPA，连接FC延长PA交BE于G）（3）【拓展延伸】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（参考答案与详解）一.选择题（共10小题，满分30
10、分，每小题3分）1数a的相反数为2023，则a的值为（）A2023B2023CD【解答】解：数a的相反数为2023，a2023故选：A2将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A6B3C2D1【解答】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，故不应剪去的是3，故选：B3已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135，则2的度数是（）A45B35C30D25【解答】解：mn3135，2+360，2603525故选：D42022年10月16日，中国
11、共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元把“1140000”用科学记数法表示为（）A0.114107B1.14106C11.4105D114104【解答】解：11400001.14106故选：B5下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2a3a6C3a+a23a3D（2a3）24a6【解答】解：（ab）2a22ab+b2，选项A不符合题意；a2a3a5，选项B不符合题意；3a和a2不是同类项，不能加减，选项C不符合题意；（2a3）24a6，选项D符合题意；故选：D6一元二
12、次方程x25x80的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：（5）241（8）570，方程有两个不相等的实数根故选：B7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA8，S菱形ABCD64，则OH的长为（）AB8C4D【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC16，DHAB，BHD90，菱形ABCD的面积，BD8，故选：C8某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（）A
13、10元B20元C30元D50元【解答】解：捐款30元的人数为506138320人，30出现的次数最多，出现了20次，捐款金额的众数是30元故选：C9如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，ABOA，OAB120，将ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）ABCD【解答】解：由题可知，将ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90，每旋转4次则回到原位置，20234505.3，第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90，如图所示，旋转后的图形为OA1B1，作A1Hx轴于H，ABOA，OAB120，B（0，6），A1OHAOB30，设A1H
14、x，则OA12x，在RtOA1H中，（2x）2x2+32，（负值舍去），点A1在第四象限，故选：D10如图1中，RtABC，C90，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A10B12C14D16【解答】解：由图象可知：当x14时，AC+BC14，BC14AC；面积最大时，SSACDSABCACBC12，AC（14AC）12，解得AC6或AC8，由图象可知ACBC，故AC8，BC6，在RtABC中，由勾股定理得：AB10故选：A二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若代数式有意义，则
15、实数x的取值范围是 x1【解答】解：依题意得：x10，解得x1，故答案为：x112请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式yx（写出一个即可）【解答】解：一次函数的图象经过第一、三象限，所填函数x的系数大于0，常数项为0如：yx（答案不唯一）13如图，电路上有编号共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 【解答】解：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况，小灯泡发光的的概率为：故答案为：14如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC
16、于点D若AB4，则图中阴影部分的面积为 +1【解答】解：如图，连接OC，OCAB，OB是小圆的直径，ODB90，ODBC，CDBD，OAOBOC2，S阴S扇形AOC+SCDO+1，故答案为：+115如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，AB6，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠EBF，使点B落在AC上的点D处，当AED是以DE为腰的等腰三角形时，AD的长为 33或3【解答】解：ACB90，CAB30，AB6，B60，BCAB3，AC3，由折叠得EDFB60，DFBF，当DEAD时，如图1，则DEAA30，ADE120，ADE+EDF180，DF与DC重合，点F与点C重
17、合，DFBFDCBC3，AD33；当DEAE时，如图2，则EDAA30，BEDEDA+A60，DEFBEFBED30，EFDEFB90，EFD+EFB180，DF与CF重合，点D与点C重合，ADAC3，故答案为：33或3三.解答题（共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：【解答】解：（1）原式423+9+183+9+11（2）原式17（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是（）（单选）（A）自觉遵守校
18、纪校规；（B）有较强的自我安全意识；（C）面对突发情况有良好的应对能力；（D）能提供同学帮助根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为 50人；（2）请将条形图中缺少的部分补充完整；（3）如果该校有1000名学生，那么估计其中选择D的约有 180人；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议【解答】解：（1）本次调查的总人数为2040%50（人），故答案为：50；（2）C选项对应人数为50（20+15+9）6（人），补全图形如下：（3）估计其中选择D的约有1000180（人），故答案为：180；（4）应加强面对突发情况有良好的
19、应对能力18（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6），直线ymx2与x轴交于点B（1，0）（1）求k，m的值；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出过点P（1，2）且行于x轴的直线MN；（要求：不写作法，保留作图迹）（3）设直线MN交直线ymx2于点C，交函数y（x0）的图象于点D请判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）函数y（x0）的图象经过点A（1，6），直线ymx2与x轴交于点B（1，0），6，0m2，解得k6，m2；（2）用直尺和圆规作出过点P（1，2）且行于x轴的直线MN如图：（3）由（1）可知反比例函数为y，直线为y2x2，把y2
20、代入y，得2，解得x3，D（3，2），把y2代入y2x2，得22x2，解得x2，C（2，2），PC1+21，PD1+32，PD2PC19（9分）春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为37，小张的父母从C处看风筝的仰角为60（1）风筝离地面多少米？（2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin370.6cos370.8，tan370.75，1.41，1.73）【解答】解：（1）作ADBC于点D，AB150m，ABD37，sin370.6，ADAB0.61500.690（m），即风筝离地面9
21、0m；（2）ADAC，AB150m，AD90m，C60，BD120（m），CD3051.9（m），BCBD+CD120+51.9171.9（m），即BC是171.9m20（9分）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且
22、甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和求该校完成购买计划最多要花费多少元？【解答】解：（1）设1个甲种奖品的价格为x元，则1个乙种奖品的价格为（x+10）元，1个丙种奖品的价格为2x元，依题意得：+2，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，x+1040，2x60答：1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为60元（2）设购买丙种奖品m个，则购买甲种奖品3m个，乙种奖品（3004m）个，依题意得：3m（3004m）+m，m50设该校购买奖品的总费用为w元，则w303m+40（3004m）+60m10m+12000k100，w随m的增大而减小
23、，当m50时，w取得最大值，最大值1050+1200011500答：该校完成购买计划最多要花费11500元21（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m（1）求y关于x的函数表达式；（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：成绩（分）12345678910距离（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20成绩（分）11121314151617181920距离（米）4.70
24、5.105.505.906.306.707.107.507.908.30该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为ya（x3）2+3，把代入解析式，得，解得，；（2）解：令y0，即，解得x17.5，x21.5（舍去），该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，该女生获得18分22（10分）如图，O与ABC的AC边相交于点C，与AB相切于点D、与BC边交于点E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AC是O的切线；（2）若BD2，AC3，求O的半径长【解答】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODA
25、OC，AB与O相切于点D，ADO90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OC是半径，AC是O的切线；（2）解：AB、AC是O的切线，ODBACB90，ADAC3，BD2，AB5，BC4，BB，OBDABC，OB，OCBCOB4，故O的半径长为23（10分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 APBE，位置关系是 PABE；（2）【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（提示：延长AP到F，使得P
26、FPA，连接FC延长PA交BE于G）（3）【拓展延伸】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值【解答】解：（1）如图1中，设PA交BE于点OADAE，ACAB，DACEAB，DACEAB（SAS），BECD，ACDABE，DAC90，DPPC，PACDPCPD，PABECPAE，CAP+BAO90，ABO+BAO90，AOB90，PABE，故答案为：APBE，PABE（2）猜想仍成立理由：如图2中，延长AP到J，使得PJPA，连接JC延长PA交BE于OPAPJ，PDPC，APDCPJ，APDJPC（SAS），ADCJ，ADPJCP，ADCJ，DAC+ACJ180，BACEAD90，EAB+DAC180，EABACJ，ABAC，AEADCJ，EABJCA（SAS），BEAJ，CAJABE，PAAJ，PABE，CAJ+BAO90，ABE+BAO90，AOB90，PABE（3）AC10，CJ4，104AJ10+4，6AJ14，AJ2AP，3PA7PA的最大值为7，最小值为3