1、2022-2023学年苏科版七年级下册数学期中考点一遍过一同底数幂的乘法1已知a3ama2m+1a25（a1，a0），求m的值 2如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，27） ，（4，1） （2，0.25） ；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c求证：a+bc3一般地，n个相同的因数a相乘aaa，记为an，如222238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数
2、，记为log381（即log3814）（1）计算下列各对数的值：log24 ；log216 ；log264 （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义说明上述结论4记M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2），M（n）（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数二幂的乘方与积的乘方5规定两数a，b之间的一种运算记作ab
3、，如果acb，那么abc例如：因为329，所以392（1）根据上述规定，填空：216 ， 362；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n4n34，小明给出了如下的证明；设3n4nx，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即34x，所以3n4n34请你尝试运用这种方法解决下列问题：证明：57+59563；猜想：（x2）n（y+1）n+（x2）n（y3）n （结果化成最简形式）6定义：如果2mn（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作mD（n）（1）根据D数的定义，填空：D（2） ，D（16） （2）D数有如下运算性质：D（st）D（s）+D（t），D（）D（q）D（p），
4、其中qp根据运算性质，计算：若D（a）1，求D（a3）；若已知D（3）2ab，D（5）a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）三同底数幂的除法7计算：（1）（m4）2+m5m3+（m）4m4（2）x6x3x2+x3（x）28已知am6，an3，求a2m3n的值9若5x18，5y3，则5x2y ；若xn5，yn3，则（xy）2n ；若2x+3y40，则9x27y的值为 ；若aa31，则a 四多项式乘多项式10如果（x+m）（x5）x23x+k，那么k、m的值分别是（）Ak10，m2Bk10，m2Ck10，m2Dk10，m211若（ax+3）（6x22x+1）中
5、不含x的二次项，则a的值为 12甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“a”，得到的结果为6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x29x+10（1）求正确的a、b的值（2）计算这道乘法题的正确结果13（1）填空：（ab）（a+b） ；（ab）（a2+ab+b2） ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3） ；（ab）（a2022+a2021b+ab2021+b2022） （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1） （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）中猜想的结论计算：2928+27+2
6、322+2五完全平方公式的几何背景14知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式例如：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题：（1）观察图，请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y6，求（xy）2的值；知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式（3）根据图，写出一个代数恒等式： ；（4）已知a+b3，ab1，利用上面的规律求的值15学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边
7、长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1
8、，S2若SS2S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 （用含a或b的代数式表示）六完全平方式（共2小题）16如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（ab），密铺成正方形ABCD，已知ab2，正方形ABCD的面积为S，（）A若a2b+1，则S16B若a2b+2，则S25C若S25，则a2b+3D若S16，则a2b+417若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如：1193（24+31）3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算： ；（2）代数式为完全平方式，则k ；（3）解方程：6x2+7七整式的混合运算化简求值18先化简
9、，再求值：a（a+6）（a+3）（a3）+（2a1）2，其中a119先化简，再求值：（x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2（2y），其中x1，y2八因式分解-十字相乘法等20阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 ；A提公因
10、式法 B十字相乘法 C配方法 D公式法（2）这种方法的关键是 ；（2）用上述方法把m26m+8分解因式21【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，4x2+M+1（2x）2+M+12（2x1）2，M22x*14x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，4x2+M+1M+22x21+12（2x2+1）2，M4x4综上述，M为4x或4x或4x4【解后反思】上述解答过程得到
11、等式：4x24x+1（2x+1）2；4x4+4x2+1（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（4）2441结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9（4x+3）2；9x212x+4（3x2）2，发现这两个多项式的系数规律：2424169，（12）2494一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式： ；【解决问题】（2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；（3）若关于x的多项式x
12、22（m3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值九因式分解的应用22一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定S（P）|（a+d）（b+c）|；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定T（Z）|（e+f）（g+h）|，且（分母为0时舍去）如：2147的“披荆数”为P4721，S（P）|（4+1）（7+2）|4，2147的“斩棘数”为Z7412，T（Z）|（7+4）（1+2）|8（1）2937的“披荆数”是 ，3587的
13、“斩棘数”是 ；（2）证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；（3）设四位正整数M1000x+500+10y+4（0x5y9，且x，y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若MN为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中F（M）的最大值23对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”例如：M：9176：91（7+6）91137，9134是“整除数”又如：M：6726：67（2+6）67883，6726不是“整除数”（1）判断7923，8457是否是“整除数”，并说
14、明理由；（2）四位数M1000a+100b+10c+d（1a，b，c，d9，ab，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当F（M）为整数时，求出所有满足条件的M一十同位角、内错角、同旁内角24如图，直线DE与三角形ABC的两边AB，AC相交，下列判断错误的是（）A6，1是同位角B3，4是内错角C5，6是同位角D1，2是同旁内角25如图，与1成同位角的角共有（）A1个B2个C3个D4个一十一平行线的判定26如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：13；48；1+6180；5+8180其中能判定ab的条件的个数有（）A1个B2个C3个D4个27如图，C+D180，DAE3EBF
15、，EBF27，点G是AB上的一点，若AGF102，BAF34，下列结论错误的是（）ABEFGBE54CADBCDAFB81一十二平行线的性质28如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若FEA105，则CFE 度29已知：直线ABCD，点M、N分别在直线AB、直线CD上，点E为平面内一点，（1）如图1，请写出AME，E，ENC之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若AME30，EF平分MEN，NP平分ENC，EQNP，求FEQ的度数；（3）如图3，点G为CD上一点，AMNmEMN，GEKmGEM，EHMN交AB于点H，GEK，BMN，GEH之间的数量关系（
16、用含m的式子表示）是 30课题学习：平行线的“等角转化”功能（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求B+BAC+C的度数阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，B ，C ，EAB+BAC+DAC180，B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC、B、C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）方法运用：如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数；（3）深化拓展：已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC50，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间如图3，点B
17、在点A的左侧，若ABC36，求BED的度数如图4，点B在点A的右侧，且ABCD，ADBC若ABCn，求BED度数（用含n的代数式表示）一十三平行线的判定与性质31已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且AGH+DHF180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且MPG+NQH90，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MKNK；（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分MKN，且HE平分KHD，若，求KMN的度数32已知，DE平分ADB交射线BC于点E，BDEBED（1）如图1，求证：ADBC；（
18、2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FGBD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，来证：DENADE+ENG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分BDE交BE于点M，若DN平分PDM，DEEN，DBCDNEFDN，求EDN的度数一十四平行线之间的距离33如图：ABCD，ADBC，AD5，BE8，DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 34如图，有两种说法：线段AB的长是点A到点B的距离线段AB的长是直线l1、l2之间的距离关于这两种说法，正确的是（）A正确，错误B正确，正确C错误，正确D错误，错误一十五三角形35满足下列条件的三角形是等边
19、三角形的个数是（）有两个角是60的三角形；有两个外角相等的等腰三角形：三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等的三角形；一边上的高也是这边中线的等腰三角形A1个B2个C3个D4个36观察以下图形，回答问题：（1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）一十六三角形的角平分线、中线和高（共2小题）37如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若C70，B40，求DAE的度数（2）若CB30，则DAE （3）若CB（CB），求DAE的度数（用含的代数式表示）38按要求，画出图
20、形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离（3）过ABC的顶点C，画MNAB，再过ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E一十七三角形的面积39如图，在ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且SABC16cm2，则SBEF的值为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm240如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 41【阅读理解】如图，直线l1l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等l1l2，设l1与l2之间的距离为h，则，SA
21、BCSDBC【类比探究】（1）如图，直线l1l2，当点D在l1、l2之间时，设点A、D到直线l2的距离分别为h、h，则 （2）如图，直线l1l2，当点D在l1、l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，求证：【拓展延伸】（3）如图，直线l1l2，当点D与ABC在同一平面内时，直线AD交l2于点E若AE3，直接写出线段AD的长一十八三角形三边关系42如图，ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，ABM的周长比ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个A4B5C6D743已知，a，b，c为ABC的三边，化简|abc|2|bca|+|a+bc|一十九三角形内角和定理44如图（1），
22、ABCD，猜想BPD与B、D的关系，说明理由（提示：三角形的内角和等于180）填空或填写理由解：猜想BPD+B+D360理由：过点P作EFAB，B+BPE180 ABCD，EFAB， ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）EPD+ 180B+BPE+EPD+D360B+BPD+D360依照上面的解题方法，观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，并说明理由已知ABCD，则图（3）中的BPD与B、D的关系为 ；图（4）中的BPD与B、D的关系为 45如图，D，E分别是锐角ABC的边AC，BC上的点，P是与ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一
23、直线上，令CDP1，BEP2（1）如图1，当P是ABC的边AB上的一点时，已知C60，1110，265，求DPE的度数（2）当P是ABC内一点时，直接写出1，2，C和DPE之间的数量关系（3）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索1，2，C和DPE之间的数量关系并加以证明二十三角形的外角性质46概念认识如图，在ABC中，若ABDDBEEBC，则BD，BE叫做ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”【问题解决】（1）如图，ABC60，BD，BE是ABC的“三分线”，则ABE ；（2）如图，在ABC中，A60，B48，若B的三分线BD交AC于点D，则BDC ；（3）
24、如图，在ABC中，BP、CP分别是ABC邻BC三分线和ACB邻BC三分线，且BPC140，求A的度数；（4）【延伸推广】在ABC中，ACD是ABC的外角，B的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P若Am，Bn，直接写出BPC的度数（用含m、n的代数式表示）47在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如图1，若A80，求BPC的度数；（2）如图2作ABC外角MBC，NCB的平分线，相交于点Q试探索BQC与A之间的数量关系；（3）如图3，在图2中延长线段BP，QC交于点E，若在BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A的度数48【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为
25、“8字形”，请说明A+BC+D；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P的度数；解：AP、CP分别平分BADBCD12，34由（1）的结论得：+，得2P+2+31+4+B+DP（B+D）26【问题探究】如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，请猜想P的度数，并说明理由【拓展延伸】在图4中，若设C，B，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为： （用、表示P），并说明理由二十一多边形49古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与
26、数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中，图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+23，第三个三角形数是1+2+36，图的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1+34，第三个四边形数是1+3+59，由此类推，图中第六个五边形数是（）A48B49C50D5150已知线段AC8，BD6（1）已知线段AC垂直于线段BD设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1 ，S2 ，S3 ；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四
27、边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？二十二多边形内角与外角51已知在四边形ACDB中，ABCD，点P在AB，CD之间，E为AB上一点，F为CD上一点，PG平分EPF交AC于点G，PHCD交AC于点H下列结论：BEP+PFD2EPG，|BEPPFD|2HPG，EPGHPGPFD其中正确的结论共有（）个A0B1C2D352如图，MON90，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是ABN的平分线（1）如图1，若BC所在直线交OAB的平分线于点D时，尝试完成、两题：当ABO40时
28、，ADB ；当ABO70时，ADB ；当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，ADB的大小会变吗？如果不会，请求出ADB的度数；如果会，请求出ADB的度数的变化范围；（2）如图2，若BC所在直线交BAM的平分线于点C时，将ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C的位置、求BEC+AFC的度数53如图1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的BIC、两外角平分线所成的BDC、一内角一外角平分线所成的BEC与A的关系（1）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分ABC和BCD，则P与A、D的数量关系为 （2）如图3，在四边形ABCD中，BM
29、、CM分别平分EBC和BCF，请探究M与A、D的数量关系，并说明理由（3）在四边形ABCD中，F为ABC的平分线与边CD和BC延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设A，D，则F （用、表示）二十三生活中的平移现象54平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个55如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2二十四平移的性质（共2小题）56将周长为8的ABC沿BC方向右移2个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A12B14C10D1657如图，将
30、周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 二十五作图-平移变换58如图，在88的正方形网格中有ABC，点A，B，C均在格点上（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到A1B1C1，画出A1B1C1；（4）判断BAC和CED的数量关系 59在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）画出ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的A1B1C1；（2）画出ABC的BC边上的
31、中线AD；（3）求出ABD的面积二十六利用平移设计图案60如图，第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n（n2）个图案中有白色六边形地面砖的块数是（）A4n4B4n2C4n+2D4n+4参考答案与试题解析一同底数幂的乘法1已知a3ama2m+1a25（a1，a0），求m的值7【考点】同底数幂的乘法版权所有【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可【解答】解：a3ama2m+1a25（a1，a0），a3+m+2m+1a25，3+m+2m+125，解得m7，故填72如果acb
32、，那么我们规定（a，b）c，例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，27）3，（4，1）0（2，0.25）2；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c求证：a+bc【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算版权所有【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a5，3b6，3c30，求出3a3b30，即可得出答案【解答】解：（1）（3，27）3，（4，1）0，（2，0.25）2，故答案为：3，0，2；（2）证明：（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，3a5，3b6，3c30，3a3b30，3a3b3c，a+bc3一般地，n个相同的因
33、数a相乘aaa，记为an，如222238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log3814）（1）计算下列各对数的值：log242；log2164；log2646（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义说明上述结论【考点】同底数幂
34、的乘法版权所有【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216log264（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设Mam，Nan，再根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义证明结论【解答】解：（1）log242；log2164；log2646，故答案为：2；4；6；（2）41664，log24+log216log264；（3）logaM+logaNlogaMN；（4）设Mam，Nan，m，n，m+n，+，+logaMN4记M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2）
35、，M（n）（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数【考点】同底数幂的乘法版权所有【分析】（1）根据M（n），可得M（5），M（6），根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）M（5）+M（6）（2）5+（2）632+6432；（2）2M（2015）+M（2016）2（2）2015+（2）2016（2）（2）2015+（2）2016（2）2016+（2
36、）20160；（3）2M（n）+M（n+1）（2）（2）n+（2）n+1（2）n+1+（2）n+10，2M（n）与M（n+1）互为相反数二幂的乘方与积的乘方（共2小题）5规定两数a，b之间的一种运算记作ab，如果acb，那么abc例如：因为329，所以392（1）根据上述规定，填空：2164，362；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n4n34，小明给出了如下的证明；设3n4nx，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即34x，所以3n4n34请你尝试运用这种方法解决下列问题：证明：57+59563；猜想：（x2）n（y+1）n+（x2）n（y3）n（x2）（y+1）（y3）
37、（结果化成最简形式）【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的混合运算版权所有【分析】（1）利用新定义，直接求得即可；（2）设间接未知数，利用新定义推导即可；利用前面的结论，直接运算即可【解答】解：（1）2c1624，2164，a362，a236，a2（6）2，a（2）设57x，59y，5x7，5y9，5x5y7963，5x+y63，563x+y，即57+59563；3n4n34，（x2）n（y+1）n+（x2）n（y3）n（x2）（y+1）+（x2）（y3）（x2）（y+1）（y3）故答案为：（1）4，；（2）证明见解析；（x2），（y+1）（y3）；（2）证明见解析；（x2），（y+1）（y3）
38、6定义：如果2mn（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作mD（n）（1）根据D数的定义，填空：D（2）1，D（16）4（2）D数有如下运算性质：D（st）D（s）+D（t），D（）D（q）D（p），其中qp根据运算性质，计算：若D（a）1，求D（a3）；若已知D（3）2ab，D（5）a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法版权所有【分析】本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简【解答】解：（1）212，D（2）1，2416，D（16）4，故答案为：1；4（2）21a，a22323D（a3）3D（15）D
39、（35），D（3）+D（5）（2ab）+（a+c）3ab+c，（a+c）（2ab）a+b+cD（108）D（33322），D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）3D（3）+2D（2）3（2ab）+216a3b+2，D（333）D（522）D（3）+D（3）+D（3）D（5）+D（2）+D（2）3D（3）D（5）+2D（2）3（2ab）a+c+216a3bac25a3bc2，三同底数幂的除法（共3小题）7计算：（1）（m4）2+m5m3+（m）4m4（2）x6x3x2+x3（x）2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以
40、及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式m8+m8+m83m8；（2）原式x63+2+x3x2x5+x52x58已知am6，an3，求a2m3n的值【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：am6，an3，a2m3n（am）2（an）362339若5x18，5y3，则5x2y2；若xn5，yn3，则（xy）2n225；若2x+3y40，则9x27y的值为81；若aa31，则a1或3或1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别将原式变形