1、2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（旋转问题）1抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标2如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)过定点Q的直线与二次函数图象相交于M，N两点
2、若，求k的值；证明：无论k为何值，恒为直角三角形3如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A点D的坐标为(1)求二次函数的解析式及点A的坐标(2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标(3)如图2，在（2
3、）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标6如图1，抛物线交x轴于、B两点（点A在B的左侧），交y轴于
4、点C，且(1)直接写出抛物线的解析式_；(2)如图2，射线绕点C顺时针方向旋转，交抛物线于点D，求点D的横坐标；(3)如图3，点，点F在抛物线上，平移线段至，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连，求证：直线经过一个定点7如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)若，求点E的坐标；(3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长；(4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标8如图1，抛物线交x轴
5、于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标；(3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至（），轴于H，点P为的内心，直接写出的最小值 _9如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且(1)求抛物线解析式；(2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)如图2，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧）
6、，与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D(1)求抛物线的解析式；(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标11如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点
7、P的坐标12如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P(1)直接写出抛物线的对称轴是_，用含a的代数式表示顶点P的坐标_；(2)把抛物线绕点旋转180得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q当时，求线段AB的长：在的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由13如图，抛物线：与x轴交于点A、B（点A位于点B左边），与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)作点C关于x轴的对称点，连接线段AC，作的平分线交抛物线于点E，将抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线在射线上取点F，连接，将射线绕点F逆时针旋转交抛物线于点P当为等腰三角形时，求点P的横坐标1
8、4已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)线段绕点O旋转得到线段，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象W（包含A，B两点），若直线与图象W有公共点，求面积的最大值；(3)在（2）中，当直线与图象W没有公共点时，点D纵
9、坐标t的取值范围是_；当直线与图象W有公共点时，周长的最小值是_；若点F是图象W上一动点，四边形面积的最大值是_16如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点点绕上一点逆时针旋转，与点重合(1)求抛物线的表达式；(2)求点的坐标；(3)在平面内存在一点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形请直接写出点的坐标17在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点(1)求该二次函数的解析式以及顶点坐标；(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转得到，W与组成一个新函数的图象若点在该新函数图象上，求b的值；若点是新函数图象上两点，若存在，使得，直接写出m的取值范围18如图，抛
10、物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是，抛物线顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若E为线段上一个动点，其横坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？(3)若点P在抛物线的对称轴上，线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标参考答案1(1)(2)(3)2(1)，；(2)；3(1)，(2)存在，(3)或4(1)，(2)8，(3)存在，或或，5(1)(2)(3)或或6(1)(2)(3)见解析7(1)，对称轴为：直线(2)(3)或(4)或8(1)(2)或(3)9(1)(2)，S的最大值为(3)10(1)；(2)或；(3)或11(1)(2)最大时，(3)点的坐标为：，或，12(1)直线，(2)6；存在，取或13(1)(2)0或4或5或14(1)(2)或(3)15(1)，(2)8(3)或；16(1)(2) ()(3)的坐标为()、()或()17(1)；(2)；18(1)(2)(3)或