1、2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（相似三角形问题）1如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；(3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标2如图，已知抛物线经过，三点(1)求该抛物线的解析式；(2)若是直线右侧的抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请
2、说明理由3如图，抛物线经过，三点(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值(3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；4如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接，交线段于点，若，求的值(3)如图2，已知抛物线的对称轴交轴于点，与直线，分别交于、两点试问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由5如图，直线与x轴，y轴分别交于点，经过B
3、，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求该抛物线的解析式及点P的坐标；(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由6综合与探究如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接(1)求点B，C的坐标(2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式(3)若C关于x轴的对称点为M，连接，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写
4、出点P的坐标7已知抛物线经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段于点D，求点P的坐标；(3)点E是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的横坐标8如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接(1)求点A、B、C的坐标；(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相
5、似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标；(3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至），轴于H，点P为的内心，直接写出的取值范围_10已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D(1)求该函数图象的对称轴及点D的坐标；(2)设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交于点A，如果，求该二次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t，如果的面积为，求点M的坐标11已知抛
6、物线经过、三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以、为顶点的三角形为直角三形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由12已知菱形的边长为5，且点，点E是线段的中点，过点A，E的抛物线与边交于点D，(1)求点的坐标；(2)连接，将沿着翻折痕当的对应点恰好落在线段上时，求点的坐标；连接，若与相似，请直接写出此时抛物线二次项系数_13如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OAOC(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第二象限抛物线
7、上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且DFE45，的面积为，求DF的长14已知抛物线与轴的交点为点、点且，点是抛物线的一个动点不与点、重合，作轴于点，线段的最大值是(1)求抛物线的解析式(2)当点运动到什么位置时，图中的矩形是正方形？并求出点的坐标(3)是否在此抛物线上存在点使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由15抛物线yax22x+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，直线yx+b经过点A，交抛物线于点
8、E抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时求点P的横坐标；(3)如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标16如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；(3)当为直角三角形
9、时，请直接写出点D的坐标17在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）与x轴交于A(1，0)、B(4，0)，交y轴于点C(0，2)，顶点为P(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)抛物线：（为常数且）的顶点为，当的值最小时，点的坐标为_；连接、，若，求点的坐标；抛物线C1上有一个点M，且位于第一象限，若PQM与ABC相似，求点Q的坐标 18已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点(1)求点、的坐标；(2)连接，若的中点为点，请你求经过点和点的直线表达式；(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出所有点坐标；若
10、不存在，请说明理由参考答案1(1)；(2)点Q的横坐标为：，；(3)2(1)此抛物线的解析式为；(2)存在，符合条件的点为3(1)抛物线的解析式为(2)点，此时的面积的最大值为4(3)存在，当点A、P、M为顶点的三角形与相似时，则点或或或4(1)(2)或2(3)为定值，5(1)，点P的坐标为；(2)点E的坐标为；(3)存在，点N的坐标为，或6(1)；(2)直线的解析式为(3)点的坐标为或7(1)(2)(3)或 或-2或8(1)，；(2)；点P的坐标为和9(1)(2)或(3)10(1)抛物线对称轴为直线，顶点的坐标为(2)(3)11(1)(2)(3)或 或或12(1)(2)或；13(1)(2)(3)14(1)(2)A的坐标为(3)存在，（2，4）或15(1)yx22x3(2)P点的横坐标为或(3)Q点坐标为(7，5)或(12，5)或(3，10)或(3，5)16(1)(2)或(3)或或或17(1)(2)Q(，-)；Q的坐标为(，)或(，)；Q的坐标为(，)或(，)18(1)；(2)(3)存在，或或或或或