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2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(相似三角形问题)含答案

1、2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(相似三角形问题)1如图1,抛物线经过点、,并交x轴于另一点B,点在第一象限的抛物线上,交直线于点D(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点Q在抛物线上,当的值最大且是直角三角形时,求点Q的横坐标;(3)如图2,作,交x轴于点,点H在射线上,且,过的中点K作轴,交抛物线于点I,连接,以为边作出如图所示正方形,当顶点M恰好落在y轴上时,请直接写出点G的坐标2如图,已知抛物线经过,三点(1)求该抛物线的解析式;(2)若是直线右侧的抛物线上一动点,过点作轴,垂足为,是否存在点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点的坐标;若不存在,请

2、说明理由3如图,抛物线经过,三点(1)求抛物线的解析式;(2)在直线下方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求点D的坐标以及的面积的最大值(3)点P是抛物线上一个动点,过P作轴于M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;4如图,抛物线与轴交于,两点,交轴于点,是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,连接,交线段于点,若,求的值(3)如图2,已知抛物线的对称轴交轴于点,与直线,分别交于、两点试问是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由5如图,直线与x轴,y轴分别交于点,经过B

3、,C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P(1)求该抛物线的解析式及点P的坐标;(2)当时,在抛物线上存在点E,使的面积有最大值,求点E的坐标;(3)连接,点N在x轴上,是否存在以B,P,N为顶点的三角形与相似?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由6综合与探究如图,抛物线的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,连接(1)求点B,C的坐标(2)是点C关于抛物线对称轴的对称点,D是BC线段上一点,已知,求直线的解析式(3)若C关于x轴的对称点为M,连接,N是线段上的动点,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线于点Q,当以B,P,Q为顶点的三角形与相似时,请直接写

4、出点P的坐标7已知抛物线经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,P为第二象限内抛物线上一点(1)求抛物线的解析式;(2)如图,线段于点D,求点P的坐标;(3)点E是抛物线对称轴上的一点,点M是对称轴左侧抛物线上的一点,当是以为腰的等腰直角三角形时,请直接写出所有点M的横坐标8如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接(1)求点A、B、C的坐标;(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t,过点P作直线轴,交抛物线于点N,交直线于点M当点P在线段上时,设的长度为s,求s与t的函数关系式;当点P在线段上时,是否存在点P,使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相

5、似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由9如图1,抛物线交x轴于A、B两点(A在B左侧),交y轴于点C,(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,点T在抛物线上,且,求点T的坐标;(3)如图3,将线段绕点C逆时针旋转至),轴于H,点P为的内心,直接写出的取值范围_10已知二次函数的大致图象如图所示,这个函数图象的顶点为点D(1)求该函数图象的对称轴及点D的坐标;(2)设该函数图象与y轴正半轴交于点C,与x轴正半轴交于点B,图象的对称轴与x轴交于点A,如果,求该二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,设点M在第一象限该函数的图象上,且点M的横坐标为t,如果的面积为,求点M的坐标11已知抛

6、物线经过、三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式;(2)设点P是直线上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使以、为顶点的三角形为直角三形若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由12已知菱形的边长为5,且点,点E是线段的中点,过点A,E的抛物线与边交于点D,(1)求点的坐标;(2)连接,将沿着翻折痕当的对应点恰好落在线段上时,求点的坐标;连接,若与相似,请直接写出此时抛物线二次项系数_13如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点抛物线分别交x轴于A、B两点,交y轴于点C,OAOC(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,点P为第二象限抛物线

7、上一点,过点P作于点D,设点P的横坐标为t,线段PD的长度为d,求d与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当直线PD经过点B时,如图3,点E在线段BD上,点F在线段AE上,且DFE45,的面积为,求DF的长14已知抛物线与轴的交点为点、点且,点是抛物线的一个动点不与点、重合,作轴于点,线段的最大值是(1)求抛物线的解析式(2)当点运动到什么位置时,图中的矩形是正方形?并求出点的坐标(3)是否在此抛物线上存在点使得与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由15抛物线yax22x+c经过点A(3,0),点C(0,3),直线yx+b经过点A,交抛物线于点

8、E抛物线的对称轴交AE于点B,交x轴于点D,交直线AC于点F(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点P为直线AC下方抛物线上的点,连接PA,PC,BAF的面积记为S1,PAC的面积记为S2,当S2S1时求点P的横坐标;(3)如图,连接CD,点Q为平面内直线AE下方的点,以点Q,A,E为顶点的三角形与CDF相似时(AE与CD不是对应边),请直接写出符合条件的点Q的坐标16如图,抛物线与x轴交于,B两点,与y轴交于点,点D为x轴上方抛物线上的动点,射线交直线于点E,将射线绕点O逆时针旋转得到射线,交直线于点F,连接(1)求抛物线的解析式;(2)当点D在第二象限且时,求点D的坐标;(3)当为直角三角形

9、时,请直接写出点D的坐标17在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0),交y轴于点C(0,2),顶点为P(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)抛物线:(为常数且)的顶点为,当的值最小时,点的坐标为_;连接、,若,求点的坐标;抛物线C1上有一个点M,且位于第一象限,若PQM与ABC相似,求点Q的坐标 18已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴交于点(1)求点、的坐标;(2)连接,若的中点为点,请你求经过点和点的直线表达式;(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点,使与相似,若存在,求出所有点坐标;若

10、不存在,请说明理由参考答案1(1);(2)点Q的横坐标为:,;(3)2(1)此抛物线的解析式为;(2)存在,符合条件的点为3(1)抛物线的解析式为(2)点,此时的面积的最大值为4(3)存在,当点A、P、M为顶点的三角形与相似时,则点或或或4(1)(2)或2(3)为定值,5(1),点P的坐标为;(2)点E的坐标为;(3)存在,点N的坐标为,或6(1);(2)直线的解析式为(3)点的坐标为或7(1)(2)(3)或 或-2或8(1),;(2);点P的坐标为和9(1)(2)或(3)10(1)抛物线对称轴为直线,顶点的坐标为(2)(3)11(1)(2)(3)或 或或12(1)(2)或;13(1)(2)(3)14(1)(2)A的坐标为(3)存在,(2,4)或15(1)yx22x3(2)P点的横坐标为或(3)Q点坐标为(7,5)或(12,5)或(3,10)或(3,5)16(1)(2)或(3)或或或17(1)(2)Q(,-);Q的坐标为(,)或(,);Q的坐标为(,)或(,)18(1);(2)(3)存在,或或或或或