1、2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（平移问题）1如图，抛物线经过两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对
2、应点，点N为原抛物线对称轴上一点在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程3如图1，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，顶点为(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标；(3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，y轴上有一点(1)求抛物线
3、的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点E，作交直线于点F，求的最大值，及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将点P向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于
4、D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程6如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接(1)求线段的长；(2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点
5、的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不存在，请说明理由7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标8在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C点P为该抛物线上一动点（不与C重合
6、），设点P的横坐标为m(1)抛物线的解析式为_，顶点C的坐标为_；(2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度，点P的对应点为，若，求点P的坐标；(3)当点P在直线上方的抛物线上，且点C、P到直线的距离相等时，求m的值；(4)当点P在对称轴右侧时，连接，以为边作正方形，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标9如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C(1)求二次函数的函数解析式；(2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖
7、直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程10如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且(1)求抛物线的解折式；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；(3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所
8、有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程11如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标12如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为(1)求二次函数和一次函数解析式；(2)求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；(3)点是直线上
9、的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围13如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（4，0），C（0，2）(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作交直线BC于D，作轴交直线BC于E，求的最大值，并求此时P的坐标；(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度，点F为点P的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的拋物线上确定一点N，使得以点C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标
10、，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程14将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线A是抛物线的顶点(1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标；(2)如图2，点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，连接，若线段的最小值为，求点P的坐标；(3)如图3，过点B的直线交抛物线于M，N两点（点M在对称轴的左侧）若的面积是面积的3倍，求k的值15如图1，已知抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，若，求证：
11、直线经过一定点16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由17抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点(1)直接写出点，的坐标；(2)如图1，平移直线经过点，交抛物线于另一
12、点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标；(3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线直线交抛物线于，两点，交其对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：18平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶
13、点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1(1)(2)最大值为(3)或或2(1)(2)，(3)，；3(1)抛物线线的解析式为：，顶点的坐标为；(2)点的横坐标为或；(3)244(1)(2)最大值为，此时点P的坐标为(3)点Q的坐标为或或5(1)(2)的最大值为8，点P的坐标为(3)或或6(1)(2)当时，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为(3)存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，点的坐标为或或7(1)(2)；(3)8(1)，(2)或(3)的值为(4)点坐标为或9(1)(2)的最大值为，此时(3)，10(1)(2)的最大值为，此时点P的坐标为(3)或或11(1)(2)，(3)符合条件点的横坐标分别为、12(1)，(2)，(3)或13(1)(2)的最大值为，此时(3)点的坐标为：，14(1)抛物线C1的解析式为：，A；(2)P；(3)k的值为215(1)(2)(3)直线经过，证明见解析16(1)(2)，(3)，或 ，或17(1)，(2)3或或(3)见解析18(1)，(2)最大值为，(3)或