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2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(平移问题)含答案

1、2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(平移问题)1如图,抛物线经过两点(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点,求面积的最大值;(3)点M是直线上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,设点M的横坐标为m,若线段与抛物线只有一个公共点,请直接写出m的取值范围2如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线AB交于点,(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P是直线AB下方抛物线上一点,过点P作y轴的平行线,交AB于点E,过点P作AB的垂线,垂足为点F,求周长的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位,点Q为点P的对

2、应点,点N为原抛物线对称轴上一点在平移后抛物线上确定一点M,使得以点B,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点M的坐标,并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程3如图1,已知抛物线与x轴交于点,与y轴交于点,顶点为(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标;(2)如图2,若点P为抛物线在直线上方图象上一动点,过点P作轴交直线于点Q,当四边形是平行四边形时,求点P的横坐标;(3)抛物线沿直线方向向下平移,当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时,求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积4如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,连接,y轴上有一点(1)求抛物线

3、的函数表达式;(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点,过点P作轴于点H,交直线于点E,作交直线于点F,求的最大值,及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将点P向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到点;将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线,点M为新抛物线与y轴的交点,N为新抛物线上一点,Q为新抛物线对称轴上一点,请写出所有使得以点,M,Q,N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标,并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程5如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是直线下方抛物线上的一动点,过点P作y轴的平行线交于点E,交x轴于

4、D,求的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,N为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点Q,使得以点M,F,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点Q的坐标,并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程6如图,抛物线与轴交于点(点在点左侧),与轴交于点,连接(1)求线段的长;(2)点为直线上方抛物线上一点,求四边形面积的最大值及此时点的坐标;(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线,与原抛物线交于点,点在直线上,在平面直角坐标系中是否存在点,使以点为顶点

5、的四边形的菱形,若存在,请直接写出点的坐标,并写出其中一个点的坐标的解答过程;若不存在,请说明理由7如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点(1)求该抛物线的解析式;(2)点为直线上方抛物线上的一点,过点作轴的平行线交于点,过点作轴的平行线交于点,求的最大值以及此时点的坐标;(3)如图2,将抛物线沿射线的方向平移,使得平移后的抛物线经过线段的中点,且平移后抛物线的对称轴与轴交于点,是直线上任意两点,为新抛物线上一点,直接写出所有使得以点,为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标8在平面直角坐标系中,抛物线过点且与y轴交于点B,抛物线的顶点为C点P为该抛物线上一动点(不与C重合

6、),设点P的横坐标为m(1)抛物线的解析式为_,顶点C的坐标为_;(2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度,点P的对应点为,若,求点P的坐标;(3)当点P在直线上方的抛物线上,且点C、P到直线的距离相等时,求m的值;(4)当点P在对称轴右侧时,连接,以为边作正方形,当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时,直接写出点P的坐标9如图,二次函数的图象与x轴交于点和,点A在点B的左侧,与y轴交于点C(1)求二次函数的函数解析式;(2)如图,点P在直线上方的抛物线上运动,过点P作交于点D,作轴交于点E,求的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中取最大值的条件下,将抛物线沿水平方向向右平移4个单位,再沿竖

7、直方向向上平移3个单位,点Q为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点G,M为平移后的抛物线的对称轴上一点,在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程10如图,抛物线与x轴交于、两点,与y轴负半轴交于点C,且(1)求抛物线的解折式;(2)点P是直线下方抛物线上一动点,过点P作轴交直线于点Q,求的最大值及此时P点的坐标;(3)在(2)的情况下,将该抛物线向右平移,使其经过原点,点M为平移后新抛物线的对称轴上一点,点N在新抛物线上,当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所

8、有满足条件的点N的坐标,并选取一个点写出求解过程11如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点为直线下方抛物线上的一动点,过点作交于点,过点作轴的平行线交轴于点,求的最大值及此时点的坐标;(3)如图2,将该抛物线先向左平移4个单位,再向上移3个单位,得到新抛物线,新抛物线与轴交于点,点为轴左侧新抛物线上一点,过作轴交射线于点,连接,当为等腰三角形时,直接写出所有符合条件的点的横坐标12如图,抛物线与坐标轴交于,两点,直线与抛物线交于,两点,已知点坐标为(1)求二次函数和一次函数解析式;(2)求出点坐标,并结合图象直接写出不等式的解集;(3)点是直线上

9、的一个动点,将点向上平移2个单位长度得到点,若线段与抛物线有公共点,请直接写出点的横坐标的取值范围13如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于C点,其中B(4,0),C(0,2)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点,过P作交直线BC于D,作轴交直线BC于E,求的最大值,并求此时P的坐标;(3)如图2,在(2)中取得最大值的条件下,将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度,点F为点P的对应点,M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的拋物线上确定一点N,使得以点C,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标

10、,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程14将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到抛物线A是抛物线的顶点(1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标;(2)如图2,点P在抛物线的对称轴上,点Q在抛物线上,连接,若线段的最小值为,求点P的坐标;(3)如图3,过点B的直线交抛物线于M,N两点(点M在对称轴的左侧)若的面积是面积的3倍,求k的值15如图1,已知抛物线:与x轴交于点和点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,若的内心恰好在y轴上,求出点P的坐标;(3)如图2,将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线点M,N都在抛物线上,且分别在第四象限和第二象限,若,求证:

11、直线经过一定点16如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点(1)求抛物线的表达式;(2)连接,点为直线上方抛物线上(不与、重合)的一动点,过点作交轴于点,轴交于点,轴交于点,垂足为点,求的最大值及此时点的坐标;(3)在(2)的条件下,将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线,点为原抛物线对称轴上一点,在新抛物线上是否存在一点,使以点、为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程;若不存在,请说明理由17抛物线交轴于,两点(点在点的左边),交轴于点(1)直接写出点,的坐标;(2)如图1,平移直线经过点,交抛物线于另一

12、点,点在抛物线上,满足的面积与的面积相等,求点的横坐标;(3)如图2,将抛物线向上平移,使其顶点在轴上,得到抛物线直线交抛物线于,两点,交其对称轴于点,过点作轴的平行线分别交轴,直线于,两点,交轴于点,求证:18平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;(2)如图1,连接,点P是线段上方抛物线上的一个动点,过点P作PZx轴交于点Z,过点P作PQCB交直线于点Q,求的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,将该抛物线向下平移个单位,向右平移3个单位,使得P点对应点点S是新抛物线对称轴上一点,在平面上否存在一点N,使以、S、A、N为顶

13、点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1(1)(2)最大值为(3)或或2(1)(2),(3),;3(1)抛物线线的解析式为:,顶点的坐标为;(2)点的横坐标为或;(3)244(1)(2)最大值为,此时点P的坐标为(3)点Q的坐标为或或5(1)(2)的最大值为8,点P的坐标为(3)或或6(1)(2)当时,四边形面积的最大值为,此时点的坐标为(3)存在点,使以点为顶点的四边形的菱形,点的坐标为或或7(1)(2);(3)8(1),(2)或(3)的值为(4)点坐标为或9(1)(2)的最大值为,此时(3),10(1)(2)的最大值为,此时点P的坐标为(3)或或11(1)(2),(3)符合条件点的横坐标分别为、12(1),(2),(3)或13(1)(2)的最大值为,此时(3)点的坐标为:,14(1)抛物线C1的解析式为:,A;(2)P;(3)k的值为215(1)(2)(3)直线经过,证明见解析16(1)(2),(3),或 ,或17(1),(2)3或或(3)见解析18(1),(2)最大值为,(3)或