1、2023年贵州省遵义市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知数列：，_，在横线上填上最合适的数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 3. 小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（ ）A. 三角形的边长B. 三角形的各内角度数C. 三角形的面积D. 三角形的周长4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 设，是方程的两个不相等实数根
2、，则的值为（ ）A. 3B. C. 2023D. 7. 如图，点、在上，则的度数是（ ）A B. C. D. 8. 孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）A B. C. D. 9. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）A
3、. B. C. D. 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 2011. 如图，在的正方形网格中，点，在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：样本容量为3；样本中位数为3；样本众数为3；样本平均数为；其说法正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用0.5毫米的黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 据统计，红花
4、岗区2022年1月12月地区生产总值为亿元，亿用科学计数法可表示为_14. 在实数范围内分解因式：x32x_15. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为_16. 如图，矩形中，M，N分别是直线，上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共98分，答题请用0.5毫米的黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上，解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解方程：18. 先化简，然后选择一个合适的值代入，求出代数式的值19. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正
5、常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下两个统计图抽取的学生视力状况统计表类别人数14050（1）_；_；（2）该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；（3）为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议；20. 速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为6米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度（参考数据：，）（1）求新坡面的长；（2）原
6、坡面底部的正前方10米处（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车今年每辆售价多少元？22. 如图，已
7、知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积23. 如图，二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴相交于点（1）求二次函数解析式；（2）若点是对称轴上一动点，当有最大值时，求点的坐标24. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集_；（3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式25. 综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形（1）【初步尝试】如图1，已知中，为上一点
8、，当_时，与为积等三角形；（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，且线段长度为正整数，求的长；（3）【综合应用】如图3，已知中，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形2023年贵州省遵义市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知数列：，_，在横线上填上最合适的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的数列可知：奇数项是负数，偶数项是正数，每项的绝对值为，据此即可求解【详解】解：，故第5个数为：，故选：C【点睛】本题考查了数字类规律探究，找到规律是解决本题的关键2. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组
9、成的几何体该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】左视图有1列，含有2个正方形【详解】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3. 小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（ ）A. 三角形的边长B. 三角形的各内角度数C. 三角形的面积D. 三角形的周长【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可【详解】小明用一面放大镜观察一个三角形，看到的三角形和原三角形相似，这个三角形没有发生变化的是三角形的各内角度数故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练
10、掌握知识点是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，进行运算，即可一一判定【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先可求得的度数，再根据平行线的性质，
11、即可求解【详解】解：如图，直尺两边互相平行，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6. 设，是方程的两个不相等实数根，则的值为（ ）A. 3B. C. 2023D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解【详解】解：，是方程的两个不相等实数根，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键7. 如图，点、在上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求得，根据圆内接四边形对角互补即可求解【详解】解：，点、在上，故选：C【
12、点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键8. 孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程【详解】解：用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，；将绳对折再量木，木剩余1尺，根据题意可
13、列方程组，故选；D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键9. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，用图象刻画出来应为C故选：C【点睛】考点：1
14、函数的图象；2中心投影；3数形结合10. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式即可求解【详解】解：的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，的周长故选：B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11. 如图，在的正方形网格中，点，在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
15、析】画出以为腰的等腰三角形时点位置，然后根据概率公式求解即可【详解】解：点落在如图所示网格中的4个格点时，是以为腰的等腰三角形，在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、概率公式，解本题的关键在正确找出所有符合条件的点12. 某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：样本容量为3；样本中位数为3；样本众数为3；样本平均数为；其说法正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得该组数据为2，2，3，3，3，5，5，再由样本容量，中位数，众数，平均数的意义，即可求解【详解】解：根据题意得：该组数据为2
16、，2，3，3，3，5，5，样本容量为7，故错误；把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，样本中位数为3，故正确；3出现的次数最多，样本众数为3，故正确；样本平均数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握样本容量，中位数，众数，平均数的意义是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用0.5毫米的黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 据统计，红花岗区2022年1月12月地区生产总值为亿元，亿用科学计数法可表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数
17、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：亿，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. 在实数范围内分解因式：x32x_【答案】x（x+）（x）【解析】【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可【详解】解：x32xx（x22）x（x+）（x）【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键15. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为_【答案】10cm【
18、解析】【详解】解：如图，作OEAB于F，连接OA，OF，则OA2=OF2+AF2，OA2=（OA2）2+42，解得OA=5，直径=52=10cm故答案为10cm【点睛】本题主要考查远的垂径定理，解此题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程求解即可.16. 如图，矩形中，M，N分别是直线，上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值为_【答案】11【解析】【分析】作点D关于的对称点，连接，由，推出，又是定值，即可推出当E、F、N、共线时，的值最小，最小值为【详解】解：如图作点D关于的对称点，连接，则，四边形是矩形，在中，是定值，当E、F、N、共线时，的值最小，最小值，的最小值为11，
19、故答案为：11【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题三、解答题（本大题共8小题，共98分，答题请用0.5毫米的黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上，解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先求立方根、特殊角三角函数值、零指数幂和绝对值，再计算即可；（2）用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）；（2），则， ，【点睛】本题考查了实数的运算和解一元二次方程，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用因式分解法解方程18.
20、 先化简，然后选择一个合适的值代入，求出代数式的值【答案】化简结果，取，则分式的值为【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【详解】，根据分式有意义的条件可知：，即，取，即原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后再选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为019. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下
21、两个统计图抽取的学生视力状况统计表类别人数14050（1）_；_；（2）该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；（3）为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议；【答案】（1）110；100 （2）1300 （3）见解析【解析】【分析】（1）先根据A的人数和所占的百分数求得调查的总人数，再求得m值，进而可求得n值；（2）利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占的百分比即可求解；（3）该校学生视力正常的仅占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控，即可【小问1详解】解：调查的总人数为（人），则，故答案为：110；
22、【小问2详解】解：（人），答：该校学生中，视力不良的的总人数为1300人【小问3详解】解：该校学生视力正常的仅占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据20. 速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为6米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度（参考数据：，）（1）求新坡面的长；（2）原坡面底部的正前方10米处（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问
23、新的设计方案是否符合规定，试说明理由【答案】（1）新坡面的长10米 （2）此次改造符合规定，理由见详解【解析】【分析】（1）过C点作于H点，证明四边形是矩形，即有，根据，即可作答；（2）根据坡面的坡度为，可得，利用勾股定理，即有，即可得，问题随之得解【小问1详解】过C点作于H点，如图，根据题意有：，四边形是矩形，新坡面的坡度，（米），答：新坡面的长10米；【小问2详解】此次改造符合规定，理由如下：坡面的坡度为1:1，（米），此次改造符合规定【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解坡度的含义是解答本题的关键21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行
24、，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车今年每辆售价多少元？【答案】（1）A型车最少进货20辆 （2）1500【解析】【分析】（1）设A型车最少进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，求解即可；（2）设A型自行车今年每辆售价为y元，则去年每辆售价为元，根据该
25、型车的销售数量与去年相同可得方程，求解即可【小问1详解】解：设A型车最少进货x辆，由题意可得：，解得：，A型车最少进货20辆【小问2详解】解：设A型自行车今年每辆售价为y元，由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，答：A型自行车今年每辆售价为1500元【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意找关系式是解题的关键22. 如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E（1）求证：为切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接交于点P，根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出
26、结论；（2）根据菱形的性质得出， 证明是等边三角形，得出，进而， ，再根据求解即可【小问1详解】证明：连接交于点P，四边形是菱形， ，为的半径，为的切线；【小问2详解】解：四边形是菱形， ，是等边三角形， ， ，【点睛】本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键23. 如图，二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴相交于点（1）求二次函数的解析式；（2）若点是对称轴上一动点，当有最大值时，求点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把点B、C的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求解；（2）连接，则，根据三角形三边的关系得 (当点A、C、P共线时取
27、等号)，延长交直线于点，即点为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点坐标【小问1详解】解：点B、C的坐标分别代入解析式，得解得故二次函数的解析式为；【小问2详解】解：，故该二次函数图象的对称轴为直线，如图，连接，则， (当点A、C、P共线时取等号)，延长交直线于点，设直线的解析式为，把，代入得：解得，直线的解析式为，当时，即，当达到最大值时，点P的坐标为【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，利用轴对称和三角形三边的关系解决最短路径问题，找到点的位置是解决本题的关键24. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例
28、函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集_；（3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）通过解方程组得，然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数上方所对应的自变量的范围，从而得到的解集；（3）设平移后直线于轴交于点，连接、，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【小问
29、1详解】解：令一次函数中，则，解得：，即点的坐标为点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为【小问2详解】解方程组：，解得：或，则，结合图象：当或时，即的解集为或；【小问3详解】设平移后直线于轴交于点，连接、，如图所示，设平移后的解析式为，当时，即有，该直线平行直线，的面积为， ，平移后的直线的函数表达式为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点的坐标；（2）把两个函数关系式联立成方程组求解；（3）找出关于的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积法要比找相似
30、三角形简单明了的多25. 综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形（1）【初步尝试】如图1，已知中，为上一点，当_时，与为积等三角形；（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，且线段的长度为正整数，求的长；（3）【综合应用】如图3，已知中，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形【答案】（1）1.5 （2）2或3 （3）见详解【解析】【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题（2）证明，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题（3）过点作，交延长线于点H，先证明，则，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可【小问1详解】如图，在中，与不全等与为积等三角形，当时，与为积等三角形【小问2详解】如图，过点C作，交的延长线于点E，与为积等三角形，为正整数，的长为2或3【小问3详解】如图，过点作，交延长线于点H，四边形和四边形均为正方形，在和中，与为积等三角形【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线、全等三角形的判定与性质理解并掌握积等三角形的定义，是解题的关键