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2023年中考数学高频考点突破训练:反比例函数与三角形(2)含答案解析

1、2023年中考数学高频考点突破反比例函数与三角形1如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(a,4),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,请直接写出符合条件的P、Q两点的坐标2如图,一次函数的图象与坐标轴相交于点A(,0)和点B,与反比例函数相交于点C(2,m)(1

2、)求出一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点是反比例函数图象上的一点,连接并延长,交轴正半轴于点,若时,求出直线的表达式;求出的面积3如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A(1,6),B(6,1)两点.(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式;(2)当时,直接写出自变量x的取值范围为_ (3)求AOB的面积;4如图,四边形OBAC是矩形,OC2,OB6,反比例函数的图象过点A(1)求k的值(2)点P为反比例函数图象上的一点,作PD直线AC,PEx轴,当四边形PDCE是正方形时,求点P的坐标(3)点G为坐标平面上的一点,在反比例函数的图象上是否存在一点Q,使得以A、B、Q、G为顶点组成的

3、平行四边形面积为16?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由5如图,在平面直角坐标系中,点在轴负半轴上,四边形为菱形,反比例函数()经过点,反比例函数经过点,且交边于点,连接(1)求直线的表达式(2)求的值(3)如图,是轴负半轴上的一个动点,过点作轴的垂线,交反比例函数()于点在点运动过程中,直线上是否存在点,使以,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由6如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于C(2,n)、D两点,与x轴,y轴分别交于A、B(0,2)两点,如果AOC的面积为6(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2,连接

4、DO并延长交反比例函数的图像于点E,连接CE,求点E的坐标和COE的面积7如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与轴交于点,与轴交于点,轴于点,点关于直线的对称点为点(1)点是否在这个反比例函数的图像上?请说明理由;(2)连接、,若四边形为正方形求、的值;若点在轴上,当最大时,求点的坐标8如图,一次函数与反比例函数的图像交于点和,与轴交于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)在轴上求一点,当的面积为3时,则点的坐标为_(3)将直线向下平移2个单位后得到直线,当函数值时,求的取值范围9如图1,平面直角坐标系xOy中,A(4,3),反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC,AB于

5、E、F两点(E、F不与A重合),沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合(1)AE=_(用含有k的代数式表示);(2)如图2,当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时,求CE的长度;(3)若折叠后,ABD是等腰三角形,求此时点D的坐标10如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线在第一象限内的一支交于点C,连接已知点(1)求b,k的值;(2)求的面积;(3)请直接写出不等式的解集11如图,直线交反比例函数的图象于点和点B(1)求:m、k的值;(2)若直线,交反比例函数另一支图象于点C,求C的坐标(3)在y轴上是否存在点D,使,若存在,求出点D坐标,不存在,说明理由

6、12如图,直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C,点A的坐标为,点B的坐标为,(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;(2)点E为坐标轴上一点,以AE为直径的圆恰好经过点B,直接写出点E的坐标;(3)点P在直线AB上运动,PM轴交双曲线于M,PN轴交双曲线于N,直线MN分别交轴,轴于F、G,求的值13如图所示,反比例函数y(m0)的图象与一次函数ykxb(k0)的图象交于A(2,a2)、B(a10,1)两点,直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若P(t,0)(t2)是x轴的正半轴上一动点,过P作x轴的垂线,分别与一次函数的图象和反比

7、例函数的图象交于点M、N,设MN的长为d,求出d与t之间的函数关系式;(3)在第二象限内是否存在点Q,使得CDQ是等腰直角三角形若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由14如图,一次函数y1x+4与反比例函数y2(x0)的图象交于A,B两点(1)点A的坐标是_,点B的坐标是_:(2)点P是直线AB上一点,设点P的横坐标为m当y1y2时,m的取值范围是_;点P在线段AB上,过点P作PDx轴于点D,连接OP若POD的面积最小时,求m的值15已知一次函数y1=kx+2(k0)和反比例函数(m0)(1)如图1,若函数y1,y2的图像都经过点A(1,3),B(-3,a)求m,k,a的值;连接A

8、O,BO,判断ABO的形状,并说明理由;当x-3时,对于x的每一个值,函数y3=cx(c0)的值小于一次函数y1=kx+2的值,直接写出c的取值范围(2)当k=2,m=4,过点P(s,0)(s0)作x轴的垂线,交一次函数的图像于点M,交反比例函数的图像于点N,t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(s,t)组成的图形记为图形T直线y=n(n0)与图形的交点分别为C、D,若CD的值等于3,求n的值16如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B(1)求a,k的值;(2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,ACAD,连接CB求A

9、BC的面积;点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点P坐标17综合与探究如图1,反比例函数的图象经过点,点的横坐标是2,点关于坐标原点的对称点为点,作直线(1)判断点是否在反比例函数的图象上,并说明理由;(2)如图1,过坐标原点作直线交反比例函数的图象于点和点,点的横坐标是4,顺次连接,和求证:四边形是矩形;(3)已知点在轴的正半轴上运动,点在平面内运动,当以点,和为顶点的四边形为菱形时,请直接写出此时点的坐标18如图1,已知,平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、,且点为中点,双曲线为常数,上经过、两点(1)求的值;(2)如

10、图2,点是轴正半轴上的一个动点,过点作轴的垂线,分别交反比例函数为常数,图像于点,交反比例函数的图像于点,当时,求点坐标;(3)点在双曲线上,点在轴上,若以点、为顶点的四边形是平行四边形,试求出满足要求的所有点的坐标参考答案1(1),B(2,2)(2)4或(3),【分析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式求出A点的坐标,再代入反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质和勾股定理可求解;(3)先作出图形,过点B作BFy轴于F,设BP与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H,根据相似三角形的判定与性质得到,进而得到BN的解析式,得到P点坐标,设,由“完美筝形”得到,由两点间的

11、距离公式求出,再根据面积法求解即可【解析】(1)解:一次函数y=2x+6的图象过点A,4=2a+6,a=1,点A(1,4),反比例函数的图象过点A(1,4),k=14=4;反比例函数的解析式为:,联立方程组可得:,解得:,点B(2,2);(2)解:如图,过点A作AEy轴于E,过点C作CFy轴于F,AEHCFH,当时,则CF=2AE=2,点C(-2,-2),BC=,当时,则CF=AE=,点C(,8),BC=,综上所述:BC的长为4或;(3)解:如图,当AQP=ABP=90时,设直线AB与y轴交于点E,过点B作BFy轴于F,设BP与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H,直线y=2x+6与y轴交于

12、点E,点E(0,6),点B(2,2),BF=OF=2,EF=4,ABP=90,ABF+FBN=90=ABF+BEF,BEF=FBN,又EFB=BFN=90,EBFBNF,FN=,点N(0,1),用待定系数法可求直线BN的解析式为:y=x+1,联立方程组得:,解得:,点P(-4,-1),设,由“完美筝形”得到,可得,解得,即,故,当时,解得,当时,解得,在第二象限,此时,【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合,相似三角形的判定和性质,待定系数法,中点坐标公式,以及勾股定理等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键2(1)一次函数为,反比例函数为(2)直线的解析式为;16【分析】(1)利用

13、待定系数法可求出一次函数解析式,进而可求出m的值,即C点坐标可知,再将C点坐标代入,即可求得的值;(2)作于,于,易证,即得出由题意结合(1)可求出,从而可求出PF的长,即P点纵坐标,代入反比例函数解析式,从而可求出P点坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式为,从而可求出D(8,0),进而得出,最后由求解即可【解析】(1)一次函数的图象与坐标轴相交于点A(,0),解得,一次函数为一次函数的图象经过点C(2,m),点坐标为(2,6)反比例函数点,反比例函数为;(2)如图,作于,于,点坐标为(2,6),解得:,点的纵坐标为2,把代入,得,P(6,2)设直线的解析式为,把C(2,6),P(6,2)代

14、入得,解得,直线的解析式为令,则,D(8,0), 【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点,相似三角形的判定和性质,待定系数法求函数解析式等知识,熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键3(1);(2)1x6或(3)【分析】(1)通过待定系数法求函数解析式(2)由图象中直线在曲线上方时x的取值范围求解(3)设一次函数与轴的交点为,可求得的坐标,利用求解(1)解:把(6,1)代入得,解得k6,将A(1,6),B(6,1)代入得,解得 (2)解:由图象可得当1x6时,直线在曲线上方,当时,也符合题意,当时,自变量x的取值范围为1x6故答案为:1x6或(3)解:设一次函数与轴的交点为,对于,令,则,

15、解得,点的坐标为(7,0),又A(1,6),B(6,1), 【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题,解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系,掌握坐标系内求三角形面积的方法4(1)12(2)点P坐标为(+1,1)或(1,1)(3)存在,点G的坐标为(4,2)或(8,2)或(,14)或(,14)或(8,14)或(,2)【分析】(1)先求出点A坐标,代入解析式可求解;(2)分两种情况讨论,由正方形的性质可求解;(3)由平行四边形的面积为16,可求点Q坐标,再分AB为边和对角线两种情况讨论,由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解【解析】(1)OC=2,OB=6,点C(2,0),点B(0,6),点

16、A(2,6),反比例函数的图象过点A,k=26=12;(2)k=12,反比例函数解析式为:,设,四边形PDCE是正方形,PD=PE,当点P在第一象限时,解得(舍去)当点P在第三象限,解得:(舍去),综上所述,或(3)设点的坐标为若AB为边,以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16,解得:或,或,以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形,AB=QG=2,ABQG,或或或,若AB为对角线,设点G(x,y),以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形,AB与QG互相平分,以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16,或,或解得或或综上所述,或或或或或【点评】本题是反比例函数综合

17、题,考查了反比例函数的性质,待定系数法求解析式,正方形的性质,平行四边形的性质,中点坐标公式,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5(1)直线的表达式为(2)(3)存在,当点的坐标为或时,以,为顶点的四边形是平行四边形【分析】(1)把点A(a,3)代入反比例函数y(x0)得到a4,求得A(4,3),根据勾股定理得到OA,根据菱形的性质得到OCABOA5,设直线BC的解析式为ymxn,列方程组即可得到结论;(2)把B(1,3)代入y得y,解方程组得到D(4,),过D作DEAB于E,根据三角函数的定义即可得到结论;(3)当四边形BDEN是平行四边形时,如图2,当四边形BDNE是平行四边形时,如图3

18、,根据平行四边形的性质列方程即可得到结论【解析】(1)反比例函数经过点,四边形为菱形,设直线的解析式为,则,解得,直线的表达式为;(2),解得,或不合题意舍去,如图,过作于,;(3)存在,理由如下,当四边形是平行四边形时,如图,把代入得,;当四边形是平行四边形时,如图,把代入得,综上所述,当点的坐标为或时,以,为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了反比例函数的综合题,待定系数法求函数的解析式,勾股定理,菱形的性质,平行四边形的判定,正确的理解题意是解题的关键6(1)A(4,0)(2),(3)E(6,1),8【分析】(1)由三角形面积求出OA=4,即可求得A(-4,0)(2)利用待定系数法

19、即可求出一次函数的解析式,进而求得C点的坐标,把C点的坐标代入,求出m的值,得到反比例函数的解析式;(3)先联立两函数解析式得出D点坐标,根据中心对称求得E点的坐标,然后根据三角形的面积公式计算CED的面积即可【解析】(1)如图1,的面积为6,OA4,A(4,0);(2)如图1,把代入得,解得,一次函数的解析式为,把代入得,点C在反比例函数的图象上,m236,反比例函数的解析式为;(3)如图2,作轴于F,轴于H,根据题意,得,解得,=8【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,函数图象上点的坐标特征,三角形面积的计算,解题的关键是注意数形结合的思想运用7(1)点

20、在这个反比例函数的图像上,理由见解析(2),;点的坐标为【分析】(1)设点的坐标为,根据轴对称的性质得到,平分,如图,连接交于,得到,再结合等腰三角形三线合一得到为边上的中线,即,求出,进而求得,于是得到点在这个反比例函数的图像上;(2)根据正方形的性质得到,垂直平分,求得,设点的坐标为,得到(负值舍去),求得,把,代入得,解方程组即可得到结论;延长交轴于,根据已知条件得到点与点关于轴对称,求得,则点即为符合条件的点,求得直线的解析式为,于是得到结论【解析】(1)解:点在这个反比例函数的图像上理由如下:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,设点的坐标为,点关于直线的对称点为点,平分,连接交于

21、,如图所示:,轴于,轴,在Rt中,为边上的中线,即,点在这个反比例函数的图像上;(2)解:四边形为正方形,垂直平分,设点的坐标为,(负值舍去),把,代入得,;延长交轴于,如图所示:,点与点关于轴对称,则点即为符合条件的点,由知,设直线的解析式为,解得,直线的解析式为,当时,即,故当最大时,点的坐标为【点评】本题考查了反比例函数的综合题,正方形的性质,轴对称的性质,待定系数法求一次函数的解析式,正确地作出辅助线是解题的关键8(1),(2)或(3)或【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数可求得反比例函数解析式,进而求得点B坐标,进而把A、B坐标代入一次函数解析式可求得一次函数的解析式(2)首先求得

22、直线AB与x轴的交点P的坐标,设点N坐标为(0,n),进而可确定和三角形的底和高,再根据三角形面积求得点N的坐标即可;(3)由题意可得直线的解析式,然后根据图像可进行求解【解析】(1)解:过点,即反比例函数解析式为,当时,即,过和,可得,解得,一次函数解析式为;(2)如下图,设点P为一次函数与x轴的交点,当时,有,点P的坐标为(-1,0),设点N的坐标为(n,0),则,解得或,点N的坐标为或故答案为:或;(3)如图,设与的图像交于、两点,向下平移两个单位得,且,将直线解析式与反比例函数解析式联立,得,解得或,在A、两点之间或B、两点之间时,存在,当函数值时,的取值范围为或【点评】本题主要考查了

23、一次函数和反比例函数综合,解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式,利用数形结合思想解决问题9(1)(2)(3)D点坐标为或【分析】(1)根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3,则,可得,从而得AE的长;(2)求出,证明AEFACB,推出EFBC,再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE=EC=2即可;(3)连接AD交EF于M,过D点作DNAB于N,由折叠的性质得ADEF,分三种情况讨论:当BD=AD时,当AB=AD=3时,当AB=BD时,分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答【解析】(1)解:四边形ABOC是矩形,且A(4,3),AC=4,OC=3,点E在反比例函数上,点E的纵坐标

24、为3,;故答案为:;(2)解:A(4,3),AC=4,AB=3,点F在上,又A=A,AEFACB,AEF=ACB,EFBC,FED=CDE,AEFDEF,AEF=DEF,AE=DE,FED=CDE=AEF=ACB,;(3)连接AD交EF于M,过D点作DNAB于N,由折叠的性质得ADEF,当BD=AD时,如图3,AND=90,DAN+ADN=90,DAN+AFM=90,ADN=AFM,;当AB=AD=3时,如图4,在RtADN中,;当AB=BD时,AEFDEF,DF=AF,DF+BF=AF+BF,即DF+BF=AB,DF+BF=BD,此时D、F、B三点共线且F点与B点重合,不符合题意,舍去,AB

25、BD,综上所述,所求D点坐标为或【点评】本题属于反比例函数综合题,考查了反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,翻折的性质,矩形的性质,解直角三角形等知识,等腰三角形的性质,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题10(1),(2)(3)或【分析】(1)过点C作轴于D,则可得,进而得到,从而确定D的坐标和点C的横坐标;将点A的坐标代入一次函数解析式可得b,然后当x=4可确定点C的坐标,最后将点C坐标代入即可求得k;(2)根据点A、C的坐标可得AO、CD的长,然后用三角形的面积公式求解即可;(3)先确定直线与另一支双曲线的交点坐标,确定直线的图像位于

26、双曲线的上方部分对应的x的取值范围即可(1)解:(1)过点C作轴于D,则,点,点D(4,0),C的横坐标为4点在一次函数的图像上,当时,点C在反比例函数图像上,(2)解:,C(4,6)OA=8,AOC边AO上的高为CD=6的面积为(3)解:联立和可得x=4或x=-12当x=-12时,y=-2,则直线与双曲线的交点坐标为(-12,-2),(4,6)所以不等式的解集为或【点评】本题主要考查了求函数解析式、平行线等分线段定理、三角形的面积、一次函数与不等式等知识点,正确理解函数图像是解答本题的关键11(1)m=6,k=6(2)(-6,-1)(3)或者【分析】(1)将A点坐标代入直线解析式即可求出m,

27、再将求得的A点坐标代入反比例函数解析式即可求解k值;(2)联立一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标,设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N,直线AC交x轴于点E,过A点作AFx轴于点F,易求得M点坐标为(0,7),N点坐标为(7,0),可得MON是等腰直角三角形,再证明AEN是等腰直角三角形,根据AFx轴,有EF=FN,进而可得E点坐标为(-5,0),用待定系数法即可求出直线AC的解析式,再与反比例函数解析式联立即可求出C点坐标;(3)根据题意设D点坐标为(0,t),BDC=90,连接BC,可得BDC是直角三角形,利用勾股定理即可求解(1)将A(1,m)代入得,m=-1+7,则m=6,即A点

28、坐标为(1,6),将A点坐标(1,6)代入,得,即k=6,故m=6,k=6;(2)根据(1)的结果可知,反比例函数的解析式为;联立:,可得,利用因式分解法,可得:,则可得B点坐标为(6,1),设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N,直线AC交x轴于点E,过A点作AFx轴于点F,如图,根据直线AB的解析式,求得M点坐标为(0,7),N点坐标为(7,0),OM=ON=7,MON是等腰直角三角形,MNO=45,ABAC,EAN=90,AEN=45=ANE,AEN是等腰直角三角形,AFx轴,EF=FN,A(1,6),OF=1,FN=ON-OF=7-1=6,EF=6,OE=EF-OF=6-1=5,E点坐标

29、为(-5,0),设直线AC的解析式为,A(1,6),E点坐标为(-5,0), ,解得,直线AC的解析式为,联立:,可得,利用因式分解法,可得:,C点坐标为(-6,-1),即C点坐标为(-6,-1);(3)存在,根据题意设D点坐标为(0,t),BDC=90,连接BC,可得BDC是直角三角形,如图即利用勾股定理有:,在RtBDC中,有,解得,D点坐标为或者,即D点坐标为或者【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合题,考查了求解反比例函数解析式和一次函数解析式、勾股定理、求解反比例函数与一次函数交点坐标以及解一元二次方程等知识,难点在第二小问,根据直线AC的解析式判断其与坐标轴夹45角,并构造等腰R

30、tAEN是解答本题的关键12(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为(2)(-7,0)或(0,-7)(3)1【分析】(1)如图所示,过点B作BHx轴于H,根据求出点B的坐标为(-5,-2),利用待定系数法求出反比例函数解析式进而求出点A的坐标,再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;(2)分两种情况:当点E在x轴上时和当点E在y轴上时,求出AE中点的坐标和AE的长,根据点B到AE中点的距离等于AE长的一半列式求解即可;(3)如图所示,过点M作,过点N作交MR于R,则四边形MPNR是矩形,求出点M的坐标为(,t),点N的坐标为(s,),得到,再推出,由点P(s,t)在直线AB上,得到t=s+

31、3,则 【解析】(1)解:如图所示,过点B作BHx轴于H,点B的坐标为(n,-2),BH=2,OH=-n,即,点B的坐标为(-5,-2),反比例函数解析式为,点A(2,m)在反比例函数的函数图象上,点A的坐标为(2,5),一次函数解析式为;(2)解:当点E在x轴上时,设点E的坐标为(m,0),点A的坐标为(2,5),AE的中点坐标为(, ), 以AE为直径的圆恰好经过点B,点B到AE中点的距离为AE长的一半,解得m=-7,点E的坐标为(-7,0);当点E在y轴上时,设点E的坐标为(0,n),点A的坐标为(2,5),AE的中点坐标为(, ), 以AE为直径的圆恰好经过点B,点B到AE中点的距离为

32、AE长的一半,解得n=-7,点E的坐标为(0,-7);综上所述,点E的坐标为(-7,0)或(0,-7);(3)解:如图所示,过点M作,过点N作交MR于R,则四边形MPNR是矩形,点P的坐标为(s,t),点M和点N都在双曲线上,点M的坐标为(,t),点N的坐标为(s,),OGF=RMN,点P(s,t)在直线AB上,t=s+3,【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,待定系数法求函数解析式,圆的基本性质,勾股定理,锐角三角形函数,矩形的性质与判定等等,正确作出辅助线是解题的关键13(1)y,yx3(2)(3)(3,9)或(9,3)或(,)【分析】(1)将点A,B坐标代入反比例函数解析式中求

33、出a,m,得出反比例函数解析式和点A,B坐标,最后将点A,B坐标代入直线AB的解析式求解,即可求出一次函数解析式;(2)由题意得,M(t,t3),N(t,),得出PMt3,PN,分两种情况得出答案;(3)先求出OC,OD,再分三种情况,利用三垂线构造全等三角形求解,即可求出答案【解析】(1)解:反比例函数y(m0)的图象经过A(2,a2)、B(a10,1)两点,解得:A(2,4)、B(8,1),反比例函数的解析式是y,把A(2,4)、B(8,1)分别代入ykxb得,解得,一次函数的解析式为yx3;(2)解:由题意得,M(t,t3),N(t,),PMt3,PN,当t2时,dPMPN;当0t2时,

34、dPNPM(3)解:由(1)知,直线AB的解析式为yx3,令x0,则yx33,令y0,则0x3,x6,C(6,0),D(0,3),OC6,OD3,如图,是等腰直角三角形,当CDQ90时,CDQD,过点Q作QHy轴于H,QDHDQH90,CDQ90,QDHCDO90,CDODQH,QHOD3,DHOC6,OHODDH9,Q(3,9);当DCQ90时,同理可得,(9,3);当CQD90时,同理可得,CLDK,设(a,a),a,CL6a,DKa3,6a3a,a,(,),即满足条件的点Q的坐标为(3,9)或(9,3)或(,)【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,待定系数法

35、,属反比例综合题,解题关键是添加辅助线构造全等三角形14(1)(1,3);(3,1)(2)0m1或m3;若POD的面积最小时,m的值为1或3【分析】(1)将y1x+4代入y2中可得出关于x的方程,解之即可得出x的值,再利用一次的数图象上点的坐标特征,即可求出点A,B的坐标;(2)观察函数图象,根据两函数图象的上下位置关系,可得出当y1y2时,m的取值范围是0m3;由原P的横坐标可得出点P的坐标,利用三角形的面积公式可得出SPOD关于m的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题(1)解:(1)将y1x+4代入y2得:-x+4=,整理得:x2-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3,经检验

36、,x1=1,x2=3是原方程的解,且符合题意当x=1时,y1=-1+4=3,点A的坐标为(1,3);当x=3时,y1=-3+4=1,点B的坐标为(3,1)故答案为:(1,3);(3,1)(2)观察两函数图象的上下位置关系,可知:当0m3时,一次函数y1x+4的图象在反比例函数y2的图象的下方,当y1y2时,m的取值范围是0m3故答案为:0m1或m3 点P在线段AB上,1m3,点P的坐标为(m,m+4)PDx轴于点D,PDm+4,ODm,SPODPDOD(m+4)mm2+2m(m2)2+20,当1m2时,SPOD随m的增大而增大;当2m3时,SPOD随m的增大而减小当m1时,SPOD(12)2+

37、2;当m3时,SPOD(32)2+2,若POD的面积最小时,则m的值为1或3【点评】本题考查了反比例函数的综合题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,通过解方程求出两点的横坐标;(2)利用数形结合,解决问题;利用三角形的面积计算公式,找出SPOD关于m的函数关系式15(1)m=3,k=1,;等腰三角形,见解析;(2)或【分析】(1)利用待定系数法即可求得;利用勾股定理求得OA、OB,即可证得ABO是等腰三角形;当x=-3时,求出y1=x+2的值,然后根据题意,得不等式,即可求出c的

38、取值范围(2)由题意画出函数的T的图象,再数形结合解题即可(1)解:A(1,3)在y1kx+2图像上,3=k+2,k=1A(1,3)在图像上,解得:m=3,B(,a)在上,;连接AO,BO,由知A(1,3),B(,)AO=,BO= AO=BOABO是等腰三角形;由得:一次函数解析式为,当时,当x-3时,对于x的每一个值,函数y3=cx(c0)的值小于一次函数y1=kx+2的值,当时,解得:,c的取值范围为;(2)解:当k2,m=4,过点P(s,0)作x轴的垂线,交一次函数的图像于点M,交反比例函数的图像于点N,t为M与N的纵坐标中的较小值(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(s,t)组成的

39、图形记为图形TT的图像如图所示,直线与图形T的交点分别C、D,C(, n),D(, n)当点D在点C的右侧时,CD=,解得或(舍去)当点D在点C的左侧时,CD=,解得或(舍去)综上所述,当CD的值等于3时, 或【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数的图象和性质,待定系数法求函数的解析式,勾股定理的应用,等腰三角形的判定,熟练掌握待定系数法与函数图象,数形结合思想是解题的关键16(1),;(2)8;符合条件的点坐标是和【分析】(1)将点代入,求出,即可得,将点代入,即可求出k;(2)如图,过A作轴于点,过作轴于点,交于点,求出,得到CE,进一步可求出ABC的面积;设,分情况

40、讨论:、当四边形为平行四边形时,、当四边形为平行四边形时,计算即可【解析】(1)解:将点代入,得,将点代入,得,反比例函数的解析式为(2)解:如图,过A作轴于点,过作轴于点,交于点,分两种情况:设,、如图,当四边形为平行四边形时,点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点,点向下平移1个单位,向右平移个单位得到点,、如图,当四边形为平行四边形时,点向上平移1个单位,向左平移个单位得到点,点向上平移1个单位,向左平移个单位得到点,综上所述,符合条件的点坐标是和【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合,待定系数法求函数解析式,平行四边形的性质,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,平行四边形的性质17(1)点在反比例函数的图象上,理由见解析(2)见解析(3),和【分析】(1)求出点B的坐标,判断即可;(2)证明OA=OB,OC=OD,推出四边形ADBC是平行四边形,再证明AB=CD,可得结论;(3)当四边形OBPQ是菱形时,对图形进行分类讨论,设点P的坐标为,然后根据邻边相,用两点间距离公式表示线段长度列方程即可【解析】(1)结论:点在反比例函数的图象上,理由如下:反比例函数的图象经过点,点的横坐标是2,把代入中,得,点的坐标是,点关于坐标