1、 2023年中考数学高频考点突破反比例函数与四边形综合1如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点(1)求点的坐标及反比例函数的解析式；(2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？2如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点(1)求的值；(2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况3如图，已知一次函数与反比例函数相交于点、过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N连接(1)求
2、反比例函数的解析式；(2)若四边形的面积记作，的面积记作，求的值4如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接(1)求直线的表达式(2)求的值(3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点、在第二象限内(1)点的坐标_；(2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图
3、象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由6一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点(1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)点在一次函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，连接，求四边形的面积；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集7如图，反比例函数的图像经过线段的端点，线段与x轴正半轴的夹角为，且(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)把线段沿x轴正方向平移3个单
4、位得到线段，与上述反比例函数的图像相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；苦不存在，请说明理由；(3)若P为函数的图像上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且，当时，求出n的值8【阅读理解】对于任意正实数a、b，（，（只有当a=b时，等于）【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，有最小值【直接应用】根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m= 时，有最小值 ；【变形应用】如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x=m分别与（x0），（x0）交于A，B两点，分别作ACy，B
5、Dy，求四边形ABDC周长的最小值；9（1）【阅读理解】对于任意正实数a、b()20，a-2+b0，a+b，(只有当a=b时，a+b=2)结论：在a+b2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b2，只有当a=b时，a+b有最小值2，根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m0，当m=_时，m+有最小值为_问题2：若函数y=(x1)，则当x=_时，函数y=(x1)，有最小值为_(2)【探索应用】如图，已知A(-2，0)、B(0，-3)，P为双曲线y=上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状10反比例函数（）的图像经过
6、矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点的坐标为，矩形的周长为12(1)求反比例函数的解析式；(2)连接、，判断四边形的形状，并说明理由11如图，直线yx+3与反比例函数的图象交点A、点B，其中点A的坐标为（2，m），过点B作BC垂直x轴交x轴于点C，作BE垂直y轴于点E，点D是BC上一点，连结OD，且ODBD(1)求反比例函数的解析式；(2)求D点坐标；(3)求四边形ADEB的面积12如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，O六个格点(1)若一个反比例函数的图象恰好经过A，B两点，求这个反比例函数的解析式；(2)请在图1，图
7、2中，在六个格点中任选四个，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；(3)求出你所画出的平行四边形的面积13如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点(1)求的值；(2)猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由(3)若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围14九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图列表：下表是x与y的几组对应值，其中_；描点：根据表中
8、各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整x123y12442m（2）通过观察图象，写出该函效的两条性质：_；_；（3）若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点B作交x轴上C，则S四边形OABC=_15在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点（1）求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形，求直线的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，直接写出关于的不等式的解集16如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形的边在轴负半轴上，在轴正半轴上，轴，且，满足（1）求点，的坐标；（2）点为边上一
9、点，点为边上一点，将沿直线翻折，使点落在上的点处，且双曲线的一个分支过点，则线段的长为_；（3）在（2）的条件下，点为轴上一点，点是坐标平面内任意一点，当以点，为顶点四边形为矩形时，请直接写出点的坐标17如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标18九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图列表
10、：下表是与的几组对应值，其中_；123139931描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点：连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：_；_；（3）观察发现：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则_；探究思考：将中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则_；类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则_；参考答案1(1)，(2)当时，四边形的面积最小，此时面积为【分析】（1）分别得出点和点的坐标，由对称性可得出点的坐标，根据平行四边形的性质可得出点的坐标，将点的坐标代入反比例函数解析式即
11、可得出结论；（2）过点作于点，根据面积公式可得出四边形的面积与的函数关系，最后根据二次函数的性质可得出结论【解析】（1）直线的图像与轴，轴分别交于点，令，则，令，则，点与点关于原点对称，四边形是平行四边形，且，的图像经过平行四边形的顶点，反比例函数的解析式为：；（2）由（1）可知：，由题意可知：，则，过点作于点，当时，四边形的面积最小为【点评】本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键2(1)(2)随的增大而减小【分析】（1）求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出点的坐标，待定系数法求出值即可；（
12、2）利用梯形的面积公式求出与的关系式，再进行分析即可【解析】（1）解：一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，当时，；当时，为线段的中点，反比例函数的图象过点，；（2）点是反比例函数的图象上一个动点，设，设，则，随的增大而减小，在中，时，随的增大而增大，随的增大而减小【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，是解题的关键3(1)(2)【分析】(1)根据一次函数与反比例函数相交于点、，先确定点A的坐标，后确定反比例函数的解析式即可(2)设直线与x轴的交点为D，根据一次函数确定点，根据反比例函数确定，分割法确定，利用k的几何意义确定，计算即可【解析】（1
13、）一次函数与反比例函数相交于点、，解得，解得，反比例函数的解析式为（2）如图，设直线与x轴的交点为D，一次函数，点，反比例函数过点，【点评】本题考查了反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法，反比例函数的基本性质和k的几何意义是解题的关键4(1)直线的表达式为(2)(3)存在，当点的坐标为或时，以，为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A（a,3）代入反比例函数y（x0）得到a4，求得A（4，3），根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到OCABOA5，设直线BC的解析式为ymxn,列方程组即可得到结论；（2）把B（1，3）代入y得y，解方程组得到D（4，），过D
14、作DEAB于E，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）当四边形BDEN是平行四边形时，如图2，当四边形BDNE是平行四边形时，如图3，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论【解析】（1）反比例函数经过点，四边形为菱形，设直线的解析式为，则，解得，直线的表达式为；（2），解得，或不合题意舍去，如图，过作于，；（3）存在，理由如下，当四边形是平行四边形时，如图，把代入得，；当四边形是平行四边形时，如图，把代入得，综上所述，当点的坐标为或时，以，为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，平行四边形的判定，正确的理解题意是解题的关键
15、5(1)(2)，(3)存在，点、的坐标为、或、或P(-7，0)、Q(-3,-2)【分析】（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出ADEBAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为，根据平行的性质找出点B、D的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）分BD为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论【解析】（1）解：（1）过点作轴于
16、点，过点作轴于点，如图1所示四边形为正方形，在和中，点，点的坐标为，即故答案为：（2）设反比例函数为，由题意得：点坐标为，点坐标为，点和在该比例函数图象上，解得：，反比例函数解析式为（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：BD为对角线时，四边形BPDQ为平行四边形，解得：，P（，0），Q（，4）；当BD为边时四边形PQBD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；四边形BQPD为平行四边形，解得：P（-7，0）、Q（-3，-2）.综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个
17、点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出ADEBAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键6(1)；，画图象见解析(2)四边形的面积为(3)不等式的解集是：或【分析】（1）把点坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数解析式
18、，把代入到反比例函数解析式中求出点坐标，把，两点坐标代入到一次函数解析式中，确定出一次函数解析式，并按要求画出一次函数图象；（2）把代入到一次函数中，确定出点坐标，由于轴于，点在反比例函数图象上，且其纵坐标为6，可确定点坐标和点坐标，进而求出和的面积，最后能求出四边形的面积；（3）根据图象可知：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，即或时，进而确定不等式的解集（1）点在反比例函数的图象上，把代入得，反比例函数的解析式为在反比例函数的图象上，即把，代入得：，解方程组得一次函数的解析式为在网格中画出反比例函数和一次函数的图象如图所示（2）点在一次函数的图象上，解得：轴，点在反比例函数图象上，且其纵
19、坐标为6， ，的坐标为，的坐标为把代入，的坐标为点，四边形的面积（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，即或时，不等式的解集是：或【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到的知识点：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7(1)，(2)，理由见解析(3)n的值为或【分析】（1）作轴，由得，从而求得，于是可求的直线关系式和反比例函数表达式；（2）作轴，先求得，设代入中，从而求出得直线解析式为： ，即可求得答案；（3）分两种情况讨论求解即可，如图1，当点N在上，即时，先求得直线的解折式为，则点，由，即可求解；如图2，当点N在上，
20、时，由题意得直线的解析式为，根据，即可求解【解析】（1）解：如下图，作轴，直线关系式为代入中；反比例函数表达式为（2）解：如下图，作轴，设代入中，得（舍去）设，得直线解析式为：，令，（3）解：在平行四边形中，点P在反比例函数的图像上，点P的横坐标为n，如图1，当点N在上，即时，直线的解折式为，则点，由，得：（舍去）；如图2，当点N在上，时，直线的解析式为由，解得：n的值为或【点评】本题主要考查了反比例函数的性质及待定系数法求反比例函数，图形变换平移，待定系数法求一次函数以及直角三角函数，掌握分类讨论思想是解题的关键8【直接应用】1，2；【变形应用】四边形ABDC周长的最小值为【分析】直接套用题
21、中结论即可求解；用含m的代数式表示出矩形ABCD的周长，再利用题中的结论即可求解【解析】根据题中的结论，可知当m=，即m=1时，有最小值，即最小值为：1+1=2，故答案为：1、2；根据题意有AC=BD=m，OC=，OD=，则矩形ABCD的周长L=AC+BD+2(OC+OD)=2m+2(+)=2m+，变形得：L=2m+=2m+，根据题中的结论有：，即：矩形ABCD的周长的最小值为【点评】本题考查了反比例函数的性质、解答本题的关键是阅读理解材料中给出的不等式结论9（1）问题1：2，4；问题2：4，7（2）四边形ABCD面积的最小值为12，菱形【分析】结论：问题1：根据题意知，m+2=4，此时，通过
22、解该方程求得m的值；问题2.将y=变形为y=，仿问题1解答即可；（2）首先利用S四边形ABCD=SACD +SABC，再结合当时SABCD的面积最小，求出x的值，进而得出答案；运用勾股定理得出AB=BC=CD=AD，即可得出四边形ABCD是菱形【解析】解：（1）结论：问题1：m0，m+2，即m+4，当m=时，即m2=4，时，m+有最小值m0，m=2，故答案为2，4问题2：x1，y=， 7，时，y有最小值，最小值为7（x-1）2=9，x1，x=4时，y有最小值，最小值为7故答案为4，7（2）设点P的坐标为（x，），PCx轴于点C，PDy轴于点D，OC=x，OD=，S四边形ABCD=SACD +S
23、ABC=当时SABCD的面积最小，解得x1=2，x2=-2（舍去），当x=2时，S四边形ABCD=3+3+6=12，四边形ABCD面积的最小值为12，OD=3=OB，OC=2=OA，四边形ABCD是菱形.【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及四边形面积公式和函数最值求法等知识，利用已知得出当时SABCD的面积最小进而得出x的值是解题关键10(1)（）；(2)判断四边形是菱形；见解析【分析】（1）设，将A、C两点坐标表示出来代入反比例函数；再结合矩形周长解方程求得m、n的值，进一步求k值即可解答；（2）利用垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，求得四边形的四条边相等便可证明；（1）
24、解：设，则点A（1，2+n），点C（1+m，2）；由于、两点均在双曲线（）上，则，解得：；由矩形周长等于，进一步得到：，故得到：，；（2）解：如图连接AQ，PC，直线垂直平分，ABDC，四边形是菱形【点评】本题考查了反比例函数，矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，掌握矩形顶点坐标的表示方法是解题关键11(1)(2)(3)【分析】对于（1），将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数关系式得出答案；对于（2），将两个函数关系式联立求出点B的坐标，再根据勾股定理求出OD，进而求出CD，即可得出答案；对于（3），根据求出答案即可【解析】（1）把点A(-2，m)代入y=x
25、+3得，m=-2+3=1，点A(-2,1)反比例函数的图象经过点A，k=-21=-2，反比例函数的解析式为；（2）将关系式联立，得，解得或，点B(-1,2)，OC=1，BC=2设OD=BD=a，则CD=2-a，在RtCOD中，OD2=OC2+CD2，a2=12+(2-a)2，解得，点；（3）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的关系式是前提，掌握数形结合思想是关键12(1)(2)见解析(3)面积均为6【分析】（1）观察图形写出A，B的坐标，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据平行四边形性质（对边平行且相等）作图即可；（3）根据平行四边形面积公式
26、、三角形面积公式计算即可(1)解：（1）由图可知A，B的坐标分别是A（4，1），B（2，2）设这个反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过A，B，1，k4，这个反比例函数的解析式为：y；(2)解：如图所示，四边形BEOC和四边形AEDC即为所求；(3)解：根据平行四边形面积公式，图1中所画的平行四边形BEOC的面积为：326；观察图形，图2中所画的平行四边形AEDC的面积等于包围平行四边形AEDC的最小矩形的面积减去四个小三角形的面积，故平行四边形AEDC的面积为：62（51511111）6【点评】本题考查反比例函数解析式、平行四边形作图及面积计算；需要注意第3问中第2个平行四边形不能直接
27、观察出底长和高，需要通过矩形的面积减去4个三角形的面积求解13(1)；(2)，见解析；(3)，；，【分析】（1）根据矩形的性质及三角函数可得cosOBC的值，设BC4x，OB5x，由勾股定理及中点的定义可得D（2，3），再利用待定系数法可得答案；（2）利用三角形的面积公式及中点定义可得答案；（3）分当0x2时，当x2时，进行分类讨论可得答案【解析】（1）解：四边形是矩形，设，由勾股定理得，是的中点，设，把代入得，（2）解：，由题意可知，是的中点，在反比例函数图象上，（3）解：当时，如图所示：，当时，如图所示：，综上所述，；【点评】此题考查的反比例函数，利用面积公式进行解答是解决此题关键14（1
28、）1，图见解析（2）函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）4【分析】（1）把x=2代入函数即可求出m的值，再描点，作出函数图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；（3）根据题意作图，由图象的对称性和四边形的面积与k的关系，得出答案【解析】（1）x=2代入函数，解得y=1，m=1故答案为：1图象补充完整如下：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x0），y随x的增大而减小；故答案为：函数的图象关于y轴对称，当
29、x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，AM=BM由题意，四边形OABC是平行四边形，S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|4故答案为：4【点评】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的15（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据一次函数的解析式，令求解即可；（2）结合（1）的结论，设出B的坐标，再根据反比例函数解析式求出B的坐标，然后结合平行四边形的性质，得到P的坐标，最后利用待定系数法求解即可；（3）对原不等式进行变形，然后结合函数与不等式之间的联系判断取值范
30、围即可【解析】（1）对于一次函数，令，得：，解得：，的坐标为；（2）ABx轴，A、B两点的横坐标相等，即B点的横坐标为-2，将代入反比例函数解析式，得：，B点的坐标为，AB=4，四边形为平行四边形，AB=OP，即：P的坐标为，将代入直线解析式，得：，解得：，一次函数的解析式为；（3）要求的解集，即为求不等式的解集，令，即为求所对应的自变量的取值范围，由（2）可知，此时即为直线OB的解析式，如图，根据对称性，直线OB与双曲线的交点为，所对应的自变量的取值范围为或，不等式的解集为或【点评】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，理解函数与不等式之间的关系是解题关键16（1）B (-4，5)，C (0
31、，8)；（2）；（3）点H的坐标为(，)或(，-2)【分析】（1）根据非负数的性质，即可求出a、b的值即得出B点坐标作轴于点G，在中，利用勾股定理即可求出GC的长，从而求出OC的长，即得出C点坐标（2）根据翻折可知OD=DF由双曲线的一个分支过点F，即可求出F点坐标设OD=x，则DF =x ，AD=4-x在中，利用勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得到OD的长 （3）由题意可说明点G不可能在x轴正半轴分类讨论当线段DF为对角线时，此时G点与A点重合，即易求出点H坐标当线段DF为边时，作轴于点I，根据矩形的性质可知，,即可求出，从而求出AG的长，进而求出AI的长，最后即可求出OI的长，即得
32、到点H的坐标【解析】（1），解得，B点坐标为(-4，5)如图，作轴于点G，在中，C点坐标为(0，8)（2）由题意可知OD=DF，F点的横坐标为-4双曲线的一个分支过点F，F点坐标为(-4，2)即AF=2设OD=x，则DF =x ，AD=4-x在中，即，解得：OD的长为（3），G为x轴上一点，以点D、H、F、G组成的四边形为矩形，点G不可能在x轴正半轴当线段DF为对角线时，如图，此时G点与A点重合，即点H坐标为(，)当线段DF为边时，如图，作轴于点I，根据矩形的性质可知，,，即，即点H的坐标为(，-2)综上，点H的坐标为(，)或(，-2)【点评】本题考查翻折的性质，勾股定理，锐角三角函数的应用，
33、反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键17（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）由菱形的性质可知、关于轴对称，可求得点坐标，把点坐标分别代入两函数解析式可求得和值；（2）由（1）可知点坐标为，结合图象可知在点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得点坐标，可求得菱形面积，设点坐标为，根据条件可得到关于的方程，可求得点坐标【解析】解：（1）如图，连接，交轴于点，四边形是菱形，将代入直线，得：，解得：，将代入反比例函数，得：，解得：；一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）当时，反比例函数的值为2，当反比例函数图
34、象在点下方时，对应的函数值小于2，的取值范围为：或；（3），设点坐标为，与轴相交于点，则，当在的左侧时，当在的右侧时，综上所述，点的坐标为或【点评】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键18（1），见解析；（2）函数图象关于轴对称；当时，随增大而增大；（3）6；6；【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x0时，xy=-3，而当x0时，xy=3，求出m的值；补全图象
35、；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案【解析】解：（1）当x0时，xy=3，而当x0时，xy=3，；补图如图：故答案为：（2）函数图象关于轴对称；当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；函数图象无限接近坐标轴，但不与其相交；函数没有最大值等等；（任意两条即可）；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC=4SOAM=4|k|=2|k|=6，同可知：S四边形OABC=2|k|=6，S四边形OABC=2|k|=2k，故答案为：6，6，2k【点评】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的