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2023年天津市中考数学冲刺专题训练5:二次函数(含答案解析)

1、2023年天津市中考数学冲刺专题练5二次函数一选择题(共17小题)1(2023河东区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论其中正确的结论有()(1)4a+b0;(2)9a+c3b;(3)若点A(3,y1)、点B(-12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;(4)若方程a(x+1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2A2个B3个C4个D5个2(2023河西区模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(1,0),(0,4),其对称轴在y轴左侧有下列结论:abc0;

2、方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根;4a0其中,正确结论的个数为()A0B1C2D33(2023和平区一模)二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31,nm有下列结论:abc0;3a+c0;c-ma=-3;当tx1时,y有最大值为m,最小值为k,此时t的取值范围是3t1其中,正确结论的个数是()A1B2C3D44(2023红桥区模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0;当m1时,a+bam2+bm;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x

3、2,则x1+x22;ab+c0其中,正确结论的个数是()A0B1C2D35(2023武清区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=12且经过点(2,0)下列说法:abc0;2b+c0;4a+2b+c0;若(-12,y1),(52,y2)是抛物线上的两点,则y1y2;14bm(am+b)(其中m12)其中正确的结论有()A2B3C4D56(2023河东区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论:(1)4a+b0;(2)9a+c3b;(3)b24ac0;(4)若点A(3,y1)、点B(-1

4、2,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;(5)若方程a(x+1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个7(2023滨海新区模拟)将抛物线yx2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是()Ayx2+3Byx23Cy(x+3)2Dy(x3)28(2023武清区校级模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的对称轴是直线x1,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,其中点A在点(3,0)的右侧,直线y=-12x+c经过A、B两点,有下列结论:c32;2a+2b+c0;-12a0其中正确的结论是()ABCD9(

5、2023南开区模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0,c1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12有下列结论:abc0;关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根;a-12其中,正确结论的个数是()A0B1C2D310(2023西青区校级模拟)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,OAOC,对称轴为直线x1,则下列结论:abc0;a+12b+14c0;ac+b+10;2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根其中正确的有()A1个B2个C3个D4个11(2022滨海新区一模)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)

6、的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴的交点B在(0,3)与(0,4)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1下列结论:abc0;43a+3b+c0;-43a-1;若x1,x2(x1x2)是方程ax2+bx+cm(m0)的两个根,则有x113x2其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个12(2022河西区二模)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(1,0),(0,3),其对称轴在y轴左侧有下列结论:abc0;抛物线经过点(-12,0);方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根;3a0其中,正确结论的个数为()A0B1C2D313(2022滨海新区二模)如图,二次

7、函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x1有下列结论:abc0;ca0;当xn22(n为实数)时,yc其中正确结论的个数是()A0个B1个C2个D3个14(2022红桥区三模)已知抛物线yax22x+1(a0)的顶点为P,有下列结论:当a0时,抛物线与直线y2x+2没有交点;若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;若点P在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则a1其中,正确结论的个数是()A0B1C2D315(2022河东区二模)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象

8、与x轴负半轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x1,有下列结论:abc0;ca0;当xk22(k为任意实数)时,yc;若x1,x2(x1x2)是方程ax2+bx+c0的两根,则方程a(xx1)(xx2)10的两根m,n(mn)满足mx1且nx2;其中,正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个16(2022和平区三模)二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象开口向下,与x轴交于(1,0)和(m,0),且2m1有下列结论:abc0;2a+c0;若方程a(xm)(x1)10有两个不相等的实数根,则4acb24a当m=-32时,若方程|ax2+bx+c|1有

9、四个根,则这四个根的和为1其中,正确结论的个数是()A1B2C3D417(2022红桥区一模)下表中列出的是二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的自变量x与函数值y的几组对应值:x2013y6464有下列结论:c4a;当2x3时,y的取值范围是6y6;9a+2b+c0;关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3二填空题(共3小题)18(2023武清区校级模拟)如图,将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新的函数图象,当直线yx+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 19(20

10、23红桥区模拟)若抛物线yx22x+k(k为常数)与x轴有两个交点,则k的值为 20(2023河东区校级模拟)将抛物线y3x2向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到抛物线解析式为 三解答题(共11小题)21(2023武清区校级模拟)在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(4,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C(1)求这个二次函数的解析式;(2)抛物线上是否存在点Q,且满足AB平分CAQ,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由;(3)点N为x轴上一动点,在抛物线上是否存在点M,使以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,

11、说明理由22(2023河西区模拟)已知抛物线yax22ax+c(a,c为常数,a0)经过点C(0,1),顶点为D()当a1时,求该抛物线的顶点坐标;()当a0时,点E(0,1+a),若DE=5DC,求该抛物线的解析式;()当a1时,点F(0,1a),过点C作直线l平行于x轴,M(m,0)是x轴上的点,N(m+2,1)是直线l上的动点当a为何值时,FM+DN的最小值为52?23(2023和平区一模)二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的顶点坐标为(1,4),与x轴交于点A(3,0)和B,与y轴交于点C()求二次函数解析式和点C的坐标;()一元二次方程ax2+bx+c0的根为 ;(

12、)当0x3时,y的取值范围是 24(2023武清区校级模拟)如图,已知二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于点A(1,0)、B(4,0),与y的正半轴交于点C(1)求二次函数yax2+bx+3的表达式(2)点Q(m,0)是线段OB上一点,过点Q作y轴的平行线,与BC交于点M,与抛物线交于点N,连接CN,探究:是否存在点Q,使得MNMC?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点E在二次函数图象上,且以E为圆心的圆与直线BC相切于点F,且EF=65,请求出点E的坐标25(2023和平区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x2+bx+c过点A(2,1),B(0,3)(1

13、)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为P(m,n)(m0)如果SOBP3,设直线xk,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;点P在原抛物线上,新抛物线交y轴于点Q,且BPQ120,求点P的坐标26(2023河东区校级模拟)如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数ya(x2)21(a0)的图象上,且x2x13(1)若二次函数的图象经过点(3,1)求这个二次函数的表达式;若y1y2,求顶点到MN的距离;(2)当x1xx2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围27(2023西青区校级模拟)如图,在平面直角坐

14、标系中,O为原点,抛物线y=12x2+bx+c(b,c为常数)经过点A(4,0)和点B(0,2)()求抛物线的解析式;()在抛物线上是否存在一点P,使SPABSOAB?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;()点M为直线AB下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当MAB的面积最大时,直接写出2MN+ON的最小值28(2023河东区校级模拟)如图1,直线y=-12x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-12x2+bx+c经过B、C两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQx轴,垂足为Q,交直线y=-12x+2于点D设点P的横坐标为m(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若以P、

15、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标;(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时,过点P作PEBC于点E,求当PE取得最大值时点P的坐标,并求PE的最大值29(2023红桥区模拟)在平面直角坐标系中,抛物线yx2+kx2k的顶点为N(1)若此抛物线过点A(3,1),求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CEED,求点C坐标;(3)已知点M(2-433,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当MHN60时,求抛物线的解析式30(2022河北区二模)已

16、知抛物线y=-12x2+bx+c(b,c为常数)的图象与x轴交于A(1,0),B两点(点A在点B左侧)与y轴相交于点C,顶点为D()当b2时,求抛物线的顶点坐标;()若点P是y轴上一点,连接BP,当PBPC,OP2时,求b的值;()若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为(4,0),对称轴交x轴于点E,点Q是线段DE上一点,点N为线段AB上一点,且AN2BN,连接NQ,求DQ+54NQ的最小值31(2022天津二模)已知抛物线yx2+6x+5与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为D,且过点C(4,m)()求点A,B,C,D的坐标;()点P在该抛物线上(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t当点

17、P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值;连接BD,当PCBCBD时,求点P的坐标参考答案解析一选择题(共17小题)1(2023河东区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论其中正确的结论有()(1)4a+b0;(2)9a+c3b;(3)若点A(3,y1)、点B(-12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;(4)若方程a(x+1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2A2个B3个C4个D5个【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2,b4a,4a+b0,所以(1)正确;抛物

18、线与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x2,抛物线与x轴的另一个交点为(5,0),当x3时,y0,即9a+3b+c0,即9a+c3b,所以(2)正确;抛物线的对称轴为x2,抛物线开口向下,而C(7,y3)和A(3,y1)到对称轴的距离相等,点B(-12,y3)到对称轴的距离最小,y1y3y2,所以(3)错误;抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0),抛物线解析式可表示为ya(x+1)(x5),方程a(x+1)(x5)3的两根为x1和x2,可看作抛物线ya(x+1)(x5)与直线y3两交点的横坐标,如图,由函数图象得x115x2,所以(4)正确故选:B2(202

19、3河西区模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(1,0),(0,4),其对称轴在y轴左侧有下列结论:abc0;方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根;4a0其中,正确结论的个数为()A0B1C2D3【解答】解:抛物线的对称轴在y轴左侧,a、b同号,抛物线经过(0,4),c40,abc0,所以正确;抛物线经过点(1,0),(0,4),a+b+c0,c4,a+b4,而a、b同号,a0,b0,抛物线开口向下,顶点的纵坐标大于4,抛物线ax2+bx+c0与直线y5一定有两个交点方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根,所以正确;ba40,4a0,所以正确故选:D3(2

20、023和平区一模)二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31,nm有下列结论:abc0;3a+c0;c-ma=-3;当tx1时,y有最大值为m,最小值为k,此时t的取值范围是3t1其中,正确结论的个数是()A1B2C3D4【解答】解:当x3时,ym,当x1时,ym,-b2a=-3+12=-1,b2a,顶点为(1,k),3x110x2x31,nm,a0,c0,b0,abc0,故正确;抛物线开口向上,对称轴为直线x1,且10x2x31,0nm,x1时,y0,a+b+c0,即a+2a+c0,3

21、a+c0,故正确;抛物线经过(1,m),a+b+cm,3a+cm,c-ma=-3,故正确;抛物线开口向上,对称轴为直线x1,函数有最小值k,当tx1时,y有最大值为m,最小值为k,t的取值范围是3t1,故正确;故选:D4(2023红桥区模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0;当m1时,a+bam2+bm;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,则x1+x22;ab+c0其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3【解答】解:抛物线开口方向向下,则a0,抛物线对称轴位于y轴右侧,则a、b异号,即ab0,抛物线与y轴交于正半轴,则c0,abc0,故错误

22、;抛物线对称轴为直线x1,函数的最大值为:a+b+c,a+b+cam2+bm+c,当m1时,a+bam2+bm,故正确;ax12+bx1=ax22+bx2,ax12+bx1-ax22-bx20,a(x1+x2)(x1x2)+b(x1+x2)(x1x2)0,(x1x2)a(x1+x2)+b0,而x1x2,a(x1+x2)+b0,x1+x2=-ba,抛物线对称轴为直线x1,-b2a=1,即b2a,x1+x2=-2aa=2,故正确;抛物线对称轴为直线x1,x3与x1时,函数值相等,由图象可知,x3时,函数值为负数,x1时,函数值ab+c为负数,即ab+c0,故错误;综上所述,正确的有,共2个,故选:

23、C5(2023武清区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=12且经过点(2,0)下列说法:abc0;2b+c0;4a+2b+c0;若(-12,y1),(52,y2)是抛物线上的两点,则y1y2;14bm(am+b)(其中m12)其中正确的结论有()A2B3C4D5【解答】解:抛物线的开口向下,与y轴的交点位于y轴正半轴,a0,c0,抛物线的对称轴为x=-b2a=12,ba0,abc0,则结论正确;将点(2,0)代入二次函数的解析式得:4a+2b+c0,则结论错误;将ab代入4a+2b+c0得:2b+c0,则结论正确;抛物线的对称轴为x=12,x=32和

24、x=-12时的函数值相等,即都为y1,又当x12时,y随x的增大而减小,且3252,y1y2,则结论错误;由函数图像可知,当x=12时,y取得最大值,最大值为14a+12b+c=-14b+12b+c=14b+c,m12,14b+cam2+bm+c,即14bm(am+b),结论正确;综上,正确的结论有,共3个故选:B6(2023河东区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论:(1)4a+b0;(2)9a+c3b;(3)b24ac0;(4)若点A(3,y1)、点B(-12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;

25、(5)若方程a(x+1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个【解答】解:x=-b2a=2,4a+b0,故正确由函数图象可知:函数图象与x轴有两个交点,b24ac0,故错误抛物线与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为直线x2,另一个交点为(5,0),当x3时,y0,9a+3b+c0,9a+c3b,故正确;抛物线的对称轴为x2,C(7,y3),(3,y3)3-12,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,y1y3y2,故错误方程a(x+1)(x5)0的两根为x1或x5,过y3作x轴的平行线,直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据

26、函数图象可知:x115x2,故正确故选:B7(2023滨海新区模拟)将抛物线yx2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是()Ayx2+3Byx23Cy(x+3)2Dy(x3)2【解答】解:抛物线yx2向上平移3个单位,平移后的解析式为:yx2+3故选:A8(2023武清区校级模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的对称轴是直线x1,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,其中点A在点(3,0)的右侧,直线y=-12x+c经过A、B两点,有下列结论:c32;2a+2b+c0;-12a0其中正确的结论是()ABCD【解答】解:直线y=-12x+c经过点A,点A在点(3,0)的右侧,

27、-123+c0,c32,故正确;-b2a=1,b2a,2a+2b+c2a4a+c2a+c0,故正确;由题意可知,抛物线开口向下,a0,当x3时,9a+3b+c-32+c,9a+3b-32,3a-32,a-12,-12a0,故正确;故选:D9(2023南开区模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0,c1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12有下列结论:abc0;关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根;a-12其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=12,点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(1,0),c1,抛物线开口向

28、下,a0,抛物线对称轴为直线x=12,ab0,abc0,故错误;抛物线开口向下,与x轴有两个交点,顶点在x轴的上方,a0,抛物线与直线ya有两个交点,关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根;故正确;抛物线yax2+bx+c经过点(2,0),4a+2b+c0,ba,4a2a+c0,即2a+c0,2ac,c1,2a1,a-12,故正确,故选:C10(2023西青区校级模拟)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,OAOC,对称轴为直线x1,则下列结论:abc0;a+12b+14c0;ac+b+10;2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个

29、根其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,b2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;a+12b+14c0,两边同时乘以4 得到4a+2b+c0,即将x2代入yax2+bx+c得到的根据图象与对称轴x1可知 当x2时 y0,所以错误;C(0,c),OAOC,A(c,0),把A(c,0)代入yax2+bx+c得ac2bc+c0,acb+10,所以错误;A(c,0),对称轴为直线x1,B(2+c,0),2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根,所以正确;故选:B11(2022滨海新区一模)如

30、图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴的交点B在(0,3)与(0,4)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1下列结论:abc0;43a+3b+c0;-43a-1;若x1,x2(x1x2)是方程ax2+bx+cm(m0)的两个根,则有x113x2其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线开口向下,a0,-b2a=10,b0,ab0,c0,abc0,故结论正确;二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点 A(3,0),对称轴为直线x1,9a+3b+c0,-b2a=1,3a+c0,43a-9a=-233a0,故结论正确;3a+c

31、0,且c4c3,-3a4-3a3,解得-43a-1,故结论正确;二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点 A(3,0),对称轴为直线x1,3+x02=1,解得x01,故抛物线与x轴另一个交点为(1,0),方程ax2+bx+cm(m0)的两个根是抛物线yax2+bx+c与ym的交点的横坐标,画图如下,数形结合思想判断,得x113x2故结论正确故选:D12(2022河西区二模)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(1,0),(0,3),其对称轴在y轴左侧有下列结论:abc0;抛物线经过点(-12,0);方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根;3a0其中,正确

32、结论的个数为()A0B1C2D3【解答】解:由题意可知:x1时,ya+b+c0,x0时,yc3,a+b3,对称轴在y轴左侧,-b2a0,b2a0,c3,ba0,abc0,故不符合题意当抛物线过(-12,0)时,此时对称轴为x=14,不符合题意,故不符合题意a+b0,ba0,a0,b0,抛物线的开口向下,且该二次函数的最大值必定大于3,直线y2与该抛物线有两个交点,即ax2+bx+c2有两个不相同的实数根,故符合题意由于a+b3,b0,b3a0,a3,3a0,故符合题意故选:C13(2022滨海新区二模)如图,二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴

33、为直线x1有下列结论:abc0;ca0;当xn22(n为实数)时,yc其中正确结论的个数是()A0个B1个C2个D3个【解答】解:由于抛物线开口向上,所以a0,对称轴为x=-b2a=-1,因此a、b同号,即b0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,因此c0,所以abc0,因此不正确;由图象可知,当x1时,yab+c0,而对称轴x=-b2a=-1,即b2a,所以a2a+c0,即ca0,因此不正确;由抛物线的对称性可知,在x轴上点A在表示2的点的右边,即点A所表示的数在1与2之间,因为xn22(n2+2),而n20,所以xn22(n2+2)2,由图象的对称性可知,当xn22时,即当x2时,yc,因此

34、正确;综上所述,正确,故选:B14(2022红桥区三模)已知抛物线yax22x+1(a0)的顶点为P,有下列结论:当a0时,抛物线与直线y2x+2没有交点;若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;若点P在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则a1其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3【解答】解:由y=2x+2y=ax2-2x+1,消去y得到,ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0,抛物线与直线y2x+2可能有交点,故错误抛物线与x轴有两个交点,44a0,a1,抛物线经过(0,1),且x1时,ya10,抛物线与

35、x轴一定有一个交点在(0,0)与(1,0)之间故正确,抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)围成的三角形区域内(包括边界),2-22a0且24a-44a0,解得,a1,故正确,故选:C15(2022河东区二模)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴负半轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x1,有下列结论:abc0;ca0;当xk22(k为任意实数)时,yc;若x1,x2(x1x2)是方程ax2+bx+c0的两根,则方程a(xx1)(xx2)10的两根m,n(mn)满足mx1且nx2;其中,正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物

36、线与y轴交与正半轴,c0,抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1,b2a0,abc0,错误抛物线开口向上,对称轴为直线x1,ab+c0,a+cb,即a+c2a,ca,ca0,错误抛物线经过(0,c),对称轴为直线x1,抛物线经过(2,c),x1时,y随x增大而减小,k222,xk22时,yc正确x1,x2(x1x2)是方程ax2+bx+c0的两根,抛物线yax2+bx+c与x轴交点横坐标为x1,x2,抛物线开口向上,抛物线与直线y1的交点在x轴上方,mx1x2n,正确故选:B16(2022和平区三模)二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象开口向下,与x轴交于(1,0)和(m,

37、0),且2m1有下列结论:abc0;2a+c0;若方程a(xm)(x1)10有两个不相等的实数根,则4acb24a当m=-32时,若方程|ax2+bx+c|1有四个根,则这四个根的和为1其中,正确结论的个数是()A1B2C3D4【解答】解:抛物线开口向下,a0,2m1,-121+m20,-12-b2a0,b0,(m,0),(1,0),在y轴左右两侧,抛物线与y轴交点在x轴上方,即c0,abc0,正确-12-b2a0,a0,b0,ba,抛物线经过(1,0),a+b+c0,2a+c0,正确抛物线开口下,抛物线与直线y1有两个交点时,抛物线顶点纵坐标大于1,即4ac-b24a1,4acb24a,方程

38、a(xm)(x1)10有两个不相等的实数根时4acb24a,正确m=-32,抛物线对称轴为直线x=1+m2=-14,方程|ax2+bx+c|1的根为函数y|ax2+bx+c|与直线y1的交点横坐标,由函数的对称性可得x1+x2+x3+x42(-14)+2(-14)1正确故选:D17(2022红桥区一模)下表中列出的是二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的自变量x与函数值y的几组对应值:x2013y6464有下列结论:c4a;当2x3时,y的取值范围是6y6;9a+2b+c0;关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3【解答】解:

39、将表格中的三对对应值代入得:4a-2b+c=6c=-4a+b+c=-6,解得:a=1b=-3c=-4抛物线的解析式为yx23x4c4a的结论正确;yx23x4=(x-32)2-254,抛物线的对称轴为直线x=32当x=32时,y有最小值-254当2x3时,y的取值范围是614y6的结论不正确;a=1b=-3c=-4,9a+2b+c10的结论正确;关于x的方程ax2+bxm22就是x23xm2+20,(3)241(m2+2)4m2+10,关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根的结论正确综上,正确的结论有:,故选:D二填空题(共3小题)18(2023武清区校级模拟)如图,将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新的函数图象,当直线yx+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 6m2【解答】解:如图,当y0时,x2+x+60,解得x12,x23,则A(