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2022年广东省深圳市龙华区中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、2022年广东省深圳市龙华区中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列实数中,最大的数是( )A. B. C. D. 32. 我国传统文化中的“福禄寿喜”,这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 在“百度”中搜索“深圳先行示范区”,能搜索到与之相关的信息约21700000个,若将这数据21700000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a3a5=a15C. (a2b3)2=a4b6D. 3a22a2=15. 如图,在矩形中,对角线与相交于点,已知,则的大小是(

2、 )A B. C. D. 6. 关于一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是( )A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把沿x轴向右平移到,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为( )A. (1,4)B. (3,4)C. (3,3)D. (4,3)8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中AB段是助滑坡,倾斜角,BC段是水平起跳台,CD段是着陆坡,倾斜角,若整个赛道长度(包括AB、BC、CD段)为270m,平台BC的长度是60m,整个赛道的垂直落差AN是114m则AB段的长度大约是( )A 8

3、0mB. 85mC. 90mD. 95m9. 二次函数的图象如图所示,其与x轴交于点A(m,0),点B,下列4个结论:;有两个不相等的实数根;其中正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图,在矩形ABCD中,ADAB,BAD的平分线交BC于点EDHAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:ADAE;AEDCED;OEOD;BHHF;BCCF2HE,其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)11. 分解因式:_12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球,个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从

4、中随机摸出一个球,它是黄球的概率为,则_13. 如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为45,测得该建筑底部处的俯角为35若无人机的飞行高度为42m,则该建筑的高度为_(参考数据:,)14. 若,是反比例函数图象上的两点,则、的大小关系是_(填“”、“=”或“”)15. 如图,弧AB所对圆心角AOB90,半径为4,点C是OB中点,点D是弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,则AE的最小值是_三、解答题(本大题有七题,其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分,第20题9分、第21题10分、第22题10分,共55分,解答应写出文字说明或演算步骤)16. 计算:17

5、解方程:18. 感恩是中华民族的传统美德,学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动感恩行动有:A由你为父母过一次有意义的生日;B为班级设计一个班徽;C主动找老师进行一次交流,谈一谈自己对于未来的憧憬;D关注身边有需要帮助的同学,帮助有困难的同学渡过难关为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况,学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种),将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图(未画完整)(1)这次调查中,一共调查了_名学生;(2)请补全扇形统计图中的数据及条形统计图;(3)本次九(1)班被抽样的学生一共5

6、名同学,其中3名是选A的同学,1名是选C的同学,1名是选D的同学,班委会准备组织一次主题班会,要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案,请通过树状图或列表求两人均是选A的概率19. 某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件(1)该商品的售价和进价分别是多少元?(2)设每天的销售利润为元,每件商品涨价元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?20. 如图,为直径,C为上的一点,过点C的切线与的延长线相交于点D,(1)连接,求证:;(2)E是中点,连接,若

7、,求的长21. 【问题提出】如图(1),每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列,设每条边上的小圆圈个数为a,每个图形中小圆圈的总数为S请观察思考并完成以下表格的填写:a123458S136【变式探究】请运用你在图(1)中获得的经验,结合图(2)中小圆圈的排列规律,写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 【应用拓展】生物学家在研究时发现,某种细胞的分裂规律可用图(3)的模型来描述,请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式并计算经过若干轮分裂后,细胞总数能否达到1261个,若能,求出n的值;若不能,说明理由22. 如图(1),在RtABC中,C90,边AC8,BC6,点M、N分别在线段AC

8、、BC上,将ABC沿直线MN翻折,点C的对应点是C(1)当M、N分别是所在边的中点时,求线段CC的长度;(2)若CN2,求点C到线段AB的最短距离;(3)如图(2),当点C落边AB上时,四边形CMCN能否成为正方形?若能,求出CM的值;若不能,说明理由请直接写出点C运动的路程长度2022年广东省深圳市龙华区中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列实数中,最大的数是( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记:正实数都大于0,负实数都小于0,正

9、实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”,这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合,则称这个图形是中心对称图形;沿着某条直线对折,图形的两部分能够完全重合,根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判断即可【详解】解:A、不是轴对称也不是中心对称图形,故该选项不符合题意,B、是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意,C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项不符合题意,D、不是轴对称也不是中心对称图形,故该选项不符合题意,故选:B【点睛】本题考查

10、中心对称图形及轴对称图形的概念,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解题关键3. 在“百度”中搜索“深圳先行示范区”,能搜索到与之相关的信息约21700000个,若将这数据21700000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a的形式,其中1a10时数,n是正数,当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将21700000用科学记数法表示为故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a的形式,其中1a10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a3a5=

11、a15C. (a2b3)2=a4b6D. 3a22a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 【详解】解:A. (a2)3=a6,故此选项错误;B. a3a5=a8,故此选项错误;C.(a2b3)2=a4b6,正确;D. 3a22a2=a2,故此选项错误;故选:C【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项, 正确掌握相关运算法则是解题关键 5. 如图,在矩形中,对角线与相交于点,已知,则的大小是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质,等腰三角形的性质以及三角形

12、外角的性质,即可求解【详解】解:矩形的对角线,相交于点,故选:C【点睛】本题主要考查了矩形的性质,等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,熟练掌握矩形的性质是解题的关键6. 关于一元二次方程根情况,下列说法中正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解:其中,方程有两个不相等的实数根故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键7. 如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把沿x轴向右平移到,若四边形ABDC的面积为9,则点C的

13、坐标为( )A. (1,4)B. (3,4)C. (3,3)D. (4,3)【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得A和C的纵坐标相同,根据四边形ABDC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标【详解】解:把OAB沿x轴向右平移到ECD,四边形ABDC是平行四边形,AC=BD,A和C的纵坐标相同,四边形ABDC的面积为9,点A的坐标为(1,3),3AC=9,AC=3,C(4,3),故选:D【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移,平移的性质,平行四边形的性质,求得平移的距离是解题的关键8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中AB段是助滑坡,倾斜角,B

14、C段是水平起跳台,CD段是着陆坡,倾斜角,若整个赛道长度(包括AB、BC、CD段)为270m,平台BC的长度是60m,整个赛道的垂直落差AN是114m则AB段的长度大约是( )A. 80mB. 85mC. 90mD. 95m【答案】C【解析】【分析】过点C作CFDN于F,延长CB交AN于M,设AB长为xm,解RtABM,求得AM=0.6xm,BM=0.8xm,则MN=AN-AM=(114-0.6x)m,又由矩形CFBM,得CF= MN= (114-0.6x)m,再解RtCDF,求得CD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m,然后,根据AB+BC+CD=270m,BC=60m,即x+

15、60+228-1.2x=270,求解得出x值即可得出答案详解】解:过点C作CFDN于F,延长CB交AN于M,如图,由题意,得BMAN,设AB长为xm,在RtABM中,AMB=90,sinABM=,cosABM=,ABM=,,AM=0.6xm,BM=0.8xm,MN=AN-AM=(114-0.6x)m,CFDN,BMAN,DNAN,四边形CFBM为矩形,CF= MN= (114-0.6x)m,在RtCDF中,CFD=90,sinCDF=,CDF=,sin30=,即=CD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m,AB+BC+CD=270m,BC=60m,x+60+228-1.2x=270

16、解得:x=90,AB段的长度大约是90m故选:C【点睛】本题考查解直角三角形的应用,通过作辅助线构造直角三角形,将实际问题转化成解直角三角形问题求解是解题的关键9. 二次函数的图象如图所示,其与x轴交于点A(m,0),点B,下列4个结论:;有两个不相等的实数根;其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口向下和对称轴可判断正确;根据函数图象的对称轴和点B的横坐标位置,可判断错误;由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知b2-4ac0,在求出b2-4ac-4a0,可判断正确;根据-3m-2,可得9a-3b+c0,再求出9a-6a+c0,可判断正确【详解】解:

17、由抛物线的开口向下知a 0,对称轴为, b=2a,b0,正确;该函数图象的对称轴是直线x =-1, 与x轴的交点为A(m,0)、点B, 其中点B的横坐标再0和1之间,-3m-2,错误;二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个实数根,b2-4ac0,ax2+bx+c=1即ax2+bx+c+1=0,b2-4a(c+1)=b2-4ac-4a,b2-4ac0,a 3,正确,故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的相关性质并灵活运用10. 如图,在矩形ABCD中,ADAB,BAD的平分线交BC于点EDHAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论

18、:ADAE;AEDCED;OEOD;BHHF;BCCF2HE,其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45,然后求出ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB,从而得到AE=AD即可判断 ;由AE=AD得到AED=ADE,再由ADBC,即可得到ADE=CED,即可判断 ;证明ABEAHD即可推出ABBEAHHD,由三角形内角和定理得到ADEAED(180DAE)67.5,ADH=DAH=45,CEDAED67.5,AHB=ABH(180BAH)67.5,从而推出OHE67.5AED,得到OEO

19、H,再由DHODHE-OHE22.5,ODHADE-ADH22.5,推出OHOD,即可判断 ;再证明BEHHDF得到BHHF,HEDF即可判断 ;再由HEAEAHBCCD,得到BCCFBC(CDDF)BC(CDHE)(BCCD)HEHEHE2HE即可判断【详解】解:四边形ABCD是矩形,BAD=ABE=90,ADBCAE平分BAD,BAEDAEBAD45,ADBC,DAEAEB45,AEBBAE45,ABBE,ADAE,故正确;AED=ADE,ADBC,ADE=CED,AED=CED,故正确;DHAE,AHD=ABE=90在ABE和AHD中,ABEAHD(AAS),BEDH,ABBEAHHD,

20、ADEAED(180DAE)67.5,ADH=DAH=45CEDAED67.5,ABAH,AHB=ABH(180BAH)67.5,OHEAHB(对顶角相等),OHE67.5AED,OEOH,DHODHE-OHE22.5,ODHADE-ADH22.5,DHOODH,OHOD,OEODOH,故正确;EBHABE-ABH22.5,EBHOHD,在BEH和HDF中,BEHHDF(ASA),BHHF,HEDF,故正确;HEAEAHBCCD,BCCFBC(CDDF)BC(CDHE)(BCCD)HEHEHE2HE故正确;故选D【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的

21、判定与性质,熟记各性质并仔细分析题目条件,根据相等的度数求出相等的角,从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键,也是本题的难点二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)11. 分解因式:_【答案】#【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可【详解】解:=2(m2-9)=2(m+3)(m-3)故答案为:2(m+3)(m-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球,个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率为,则_【答案】6【解析】【分析】根据黄球的

22、概率公式列出关于n的方程,求出n的值即可【详解】根据题意得:,解得:,经检验是原分式方程的解故答案为:6【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比13. 如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为45,测得该建筑底部处的俯角为35若无人机的飞行高度为42m,则该建筑的高度为_(参考数据:,)【答案】102【解析】【分析】由题意作AEBC于E,根据正切的定义求出AE,根据等腰直角三角形的性质求出BE,结合图形计算即可【详解】解:,四边形是矩形,故答案为:【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键1

23、4. 若,是反比例函数图象上的两点,则、的大小关系是_(填“”、“=”或“”)【答案】【解析】【分析】先根据不等式的性质判断,再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解:即反比例函数图像每一个象限内,y随x的增大而增大13故答案为:【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键15. 如图,弧AB所对圆心角AOB90,半径为4,点C是OB中点,点D是弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,则AE的最小值是_【答案】【解析】【分析】先证明ECMDCO(SAS),得到EMOD4,点E在以点M为圆心,半径为4的圆上,当A、E、M三点共线时,AE取最小值AME

24、M,过点M作MNAO交AO的延长线于点N,证明四边形COMN是正方形,得到MNOCON2,用勾股定理求出AM,得到答案【详解】解:过点C作MCOB,且使得CMOC,连接EM,OD,则OCM90,点C是OB中点,OCBCOB2,CMOC2,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,CDCE,DCE90,OCMDCE,OCMOCEDCEOCE,ECMDCO,在ECM和DCO中,ECMDCO(SAS),EMOD4,点E在以点M为圆心,半径为4的圆上,当A、E、M三点共线时,AE取最小值,作M作MNAO交AO的延长线于点N,MNOMCOCON90,四边形COMN是矩形,CMOC,四边形COMN是正方形,MNO

25、CON2,ANAOON6,AM,AE的最小值为AMEM,故答案为:2【点睛】此题考查了圆的基本性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识,构造辅助圆是解决此题的关键三、解答题(本大题有七题,其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分,第20题9分、第21题10分、第22题10分,共55分,解答应写出文字说明或演算步骤)16. 计算:【答案】【解析】【分析】根据零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,进行计算即可求解【详解】解:原式【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键17. 解方程:【答

26、案】,【解析】【分析】直接利用因式分解法解方程即可【详解】解:,分解因式得:,解方程得:,原方程的解是,【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,难度适中18. 感恩是中华民族的传统美德,学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动感恩行动有:A由你为父母过一次有意义的生日;B为班级设计一个班徽;C主动找老师进行一次交流,谈一谈自己对于未来的憧憬;D关注身边有需要帮助的同学,帮助有困难的同学渡过难关为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况,学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生在4种感恩行动中只

27、选择最喜欢做的一种),将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图(未画完整)(1)这次调查中,一共调查了_名学生;(2)请补全扇形统计图中数据及条形统计图;(3)本次九(1)班被抽样学生一共5名同学,其中3名是选A的同学,1名是选C的同学,1名是选D的同学,班委会准备组织一次主题班会,要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案,请通过树状图或列表求两人均是选A的概率【答案】(1)200;(2)B:35%,C:60,补全图形见解析;(3)【解析】【分析】(1)通过条形图和扇形图确定选择A的人数与百分比,再将人数除以百分比即可求解;(2)将1减去扇形图中A、C、D的百分比数据即可求出扇形图中

28、B的百分比数据,将总人数减去A、B、D选项的人数即可得到C选项的人数,即可补全条形图;(3)先列表求出总的结果数和满足条件的结果数,再利用概率公式进行计算即可【详解】解:(1)由条形图可知选择A的人数由40人,由扇形图可知,选择A的人数占了20%,因此一共调查的学生数为:4020=200人;故答案为:200(2)扇形图中B的占有率为:1201530=35;条形图中C选项人数为:200407030=60(人);补全图形如图所示:(3)如下表所示:一共有20种结果,其中两人均是选A的结果共有6种;两人均是A的概率为【点睛】本题综合考查了学生对扇形图和条形图的认识,考查了学生对概率的理解与计算等,要

29、求学生能从图中获取必要信息,能综合不同的图中的数据求出有用数据,并能通过列表等方式求概率,对学生的审题能力和综合运用的能力都有一定的考查19. 某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件(1)该商品的售价和进价分别是多少元?(2)设每天的销售利润为元,每件商品涨价元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?【答案】(1)该商品每件的售价为30元,进价为每件24元;(2)当售价为47元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为2645元【解析】【分析】(1)设该商品每件的售

30、价为x元,进价为每件y元,由题意得二元一次方程组,求解即可;(2)根据利润=每件的利润销售量,列出二次函数,将其写成顶点式,根据二次函数的性质可得到答案【详解】(1)设该商品每件的售价为元,进价为每件元,由题意得:,解得,该商品每件的售价为30元,进价为每件24元;(2)由题意得:,当时,有最大值,最大值为2645,此时售价为(元)当售价为47元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为2645元【点睛】本题考查了二元一次方程组和二次函数在销售问题中的应用,理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键20. 如图,为直径,C为上的一点,过点C的切线与的延长线相交于点D,(1)连接,求证

31、:;(2)E是中点,连接,若,求的长【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的判定,得到是等边三角形,进而得出结论;(2)利用圆周角定理可得出,根据特殊锐角的直角三角形可求出【小问1详解】解:如图,连接, 是的直径,是的切线,又,是正三角形,;【小问2详解】解:连接,过点A作,垂足为M,E是中点,在中, ,在中, , ,答:的长为【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及特殊锐角三角函数的相关知识,掌握和理解圆周角定理、勾股定理以及切线性质,利用数形结合的思想是解题关键21. 【问题提出】如图(1),每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列,设每条边上的小圆圈

32、个数为a,每个图形中小圆圈的总数为S请观察思考并完成以下表格的填写:a123458S136【变式探究】请运用你在图(1)中获得的经验,结合图(2)中小圆圈的排列规律,写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 【应用拓展】生物学家在研究时发现,某种细胞的分裂规律可用图(3)的模型来描述,请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式并计算经过若干轮分裂后,细胞总数能否达到1261个,若能,求出n的值;若不能,说明理由【答案】问题提出:见解析;变式探究:;应用拓展:,经过若干轮分裂后,细胞总数能达到1261个,此时【解析】【分析】问题提出:根据前4个图形归纳类推出一般规律,再填表即可;变式探究:观

33、察图形可知,第1-3个图形的小圆圈总数依次为,再结合问题提出中的结论,归纳类推出一般规律即可得;应用拓展:观察图形可知,经过1-4轮分裂后细胞总数依次为,再结合变式探究中的结论,归纳类推出一般规律,然后根据“细胞总数达到1261个”建立方程,解方程即可得出结论【详解】解:问题提出:由图可知,第1个图形中每条边上的小圆圈个数为1,小圆圈的总数为,第2个图形中每条边上的小圆圈个数为2,小圆圈的总数为,第3个图形中每条边上的小圆圈个数为3,小圆圈的总数为,第4个图形中每条边上的小圆圈个数为4,小圆圈的总数为,归纳类推得:第个图形中每条边上的小圆圈个数为,小圆圈的总数为,则当时,当时,将表格填写如下:

34、123458136101536变式探究:由图可知,第1个图形的小圆圈的总数为,第2个图形的小圆圈的总数为,第3个图形的小圆圈的总数为,归纳类推得:第个图形的小圆圈的总数为,故答案为:;应用拓展:由图可知,经过1轮分裂后细胞总数为,经过2轮分裂后细胞总数为,经过3轮分裂后细胞总数为,经过4轮分裂后细胞总数为,归纳类推得:经过轮分裂后细胞总数为,假设经过若干轮分裂后,细胞总数能达到1261个,则,解得或(不符题意,舍去),所以假设成立,所以经过若干轮分裂后,细胞总数能达到1261个,此时【点睛】本题考查了图形的规律探索、一元二次方程的应用,正确归纳类推出一般规律是解题关键22. 如图(1),在Rt

35、ABC中,C90,边AC8,BC6,点M、N分别在线段AC、BC上,将ABC沿直线MN翻折,点C的对应点是C(1)当M、N分别是所在边的中点时,求线段CC的长度;(2)若CN2,求点C到线段AB的最短距离;(3)如图(2),当点C落在边AB上时,四边形CMCN能否成为正方形?若能,求出CM的值;若不能,说明理由请直接写出点C运动的路程长度【答案】(1); (2); (3)能,;4【解析】【分析】(1)先用勾股定理求出MN,再用面积法求出CO的长,最后求出线段CC的长度;(2)过点作于点,先证明,得到,可求出ND的长,再求出点C到线段AB的最短距离;(3)设,则,.先证明,得到,再求出x的值,得

36、到CM的长;观察图形,再结合特殊位置可得点运动的路程长度为4【小问1详解】如图(1),记与交于点AC8,BC6,M、N分别是所在边的中点,中, ;【小问2详解】如图(2),点在以点为圆心,2为半径的圆(在内的部分)上过点作于点,B=BNDB=CAB,点到线段的最短距离为:【小问3详解】当点在边上时,四边形可以成为正方形,理由如下:不妨假设四边形可以成为正方形,如图(3),设,则,易知MC BC,解得, 四边形可以成为正方形,此时如图(4)中,当点M与A重合时,AC的值最大,最大值AC=AC=8如图(5)中,当点N与B重合时,BC的值最小,最小值=AB-BC=AB-BC=10-6=4,观察图形可知,当点C在落在边AB上时,点C运动的路程长度=8-4=4,故答案为:4点运动的路程长度为4【点睛】本题属于三角形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质、正方形的判定,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题