1、2023年北京市中考数学冲刺专题练8图形的变化一选择题（共15小题）1（2023海淀区校级模拟）下列图形中，对称轴条数最少的是（）ABCD2（2023西城区校级模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）ABCD3（2023海淀区校级模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（2023海淀区校级二模）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）A轴对称B旋转C中心对称D平移5（2023石家庄模拟）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存
2、最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A它是轴对称图形B它是中心对称图形C它的外角和是360D它的每个内角都是1406（2023海淀区校级模拟）如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD7（2023海淀区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F则EFC与BFA的面积比为（）A1：2B1：2C1：4D1：88（2023石家庄模拟）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD9（2023海淀区校级模拟）ABC和DEF是两个等边三角形，AB2，DE4，则ABC与D
3、EF的面积比是（）A1：2B1：4C1：8D1：210（2023海淀区校级模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B五棱柱C长方体D五棱锥11（2023海淀区校级模拟）如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（）ABCD12（2023东城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B长方体C三棱柱D圆柱13（2022海淀区校级模拟）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种
4、模型，它的左视图是（）ABCD14（2022朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）ABCD15（2022海淀区二模）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（）Axx+BC=BDCEBxBC=BDCECBCx+BC=BDCEDBCx=BDCE二填空题（共7小题）16（2023东城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，若AB6，AC10，AFFC=14，则AE的长为 17
5、（2023丰台区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是 18（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，DEBC，且BD2AD，若DE2，则BC边的长为 19（2023西城区校级模拟）我国古代天文学和数学著作周髀算经中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（gu）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺20（2023东城区
6、校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，则点C的坐标为 21（2023海淀区校级模拟）如图，在ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD只需添加一个条件即可证明ACD与ABC相似，这个条件可以是 （写出一个即可）22（2023东城区校级模拟）如图，在RtABC中，ACBC4，ACB90，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 三解答题（共7小题）23（2023海淀区校级模拟）在ABC中，ACB90，ACBC4，将线段CA绕点C逆时针旋
7、转角得到线段CD，连接AD，过点C作CEAD于点E，连接BD交CA，CE于点F，G（1）当60时，如图1，依题意补全图形，直接写出BGC的大小；（2）当60时，如图2，试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为AC的中点，直接写出AD的长24（2023东城区校级模拟）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在边AC上，将射线BD绕点B逆时针旋转45得到射线BM，过点D作DEBM于E，延长CB到F，使BFAD，连接EF（1）依题意，补全图形，判断线段AE与EF的位置关系与数量关系，并证明；（2）若H为线段BD的中点，连接AH，请用等式表示线段AE与AH之间的数量关系，并
8、证明25（2023丰台区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长26（2023海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标（0，23），过原点的直线OC与直线AB交于C，COAOCAOBA30，AB4（1）点C坐标为 ，OC ，BOC的面积为 ，SOACSOAB= ；（2）点C关于x轴的对称点C的坐标为 ；（3）过O点作OEOC交AB于E点，则OAE的形状为 ，请说明理由；（4）在坐标平面内是否存在点F使AOF和AOB全等，若存在，请直接写出
9、F坐标，若不存在，请说明理由27（2023西城区校级模拟）在ABC中，ABAC，BAC90，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图1，当点E在线段CD上时，依题意补全图形；求证：点G为BF的中点（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明28（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，过点B作O的切线交OD的延长线于点F（1）求证：ABOF；（2）若AB4，D
10、F1，求AE的长29（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE（1）BAC+DAE ；（2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023海淀区校级模拟）下列图形中，对称轴条数最少的是（）ABCD【解答】解：A、有3数条对称轴，B、有2条对称轴，C、有无数条对称轴，D、有1条对称轴，所以对称轴条数最少的是选项D故选：D2（2023西城区校级模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”将如
11、图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C是轴对称图形，故C选项符合题意；D不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C3（2023海淀区校级模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】A、原图是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A4（2023海淀区校级二模）
12、如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）A轴对称B旋转C中心对称D平移【解答】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换不符合题意；图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移故选：D5（2023石家庄模拟）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A它是轴对称图形B它是中心对称图形C它的外角和
13、是360D它的每个内角都是140【解答】解：A正九边形是轴对称图形，故本选项不合题意；B正九边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C正九边形的外角和为360，故本选项不合题意；D正九边形的每个内角度数为140，故本选项不合题意故选：B6（2023海淀区校级模拟）如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，故选：B7（2023海淀区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F则EFC与BFA的面积比为（）A1：2B1：2C1：4D1：8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
14、ABDC，ABDC，CEFABF，CEAB=FCAF，E为DC的中点，CEAB=FCAF=12，SCEFSABF=14故选：C8（2023石家庄模拟）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；B三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；D球的主视图是圆，因此选项D符合题意；故选：D9（2023海淀区校级模拟）ABC和DEF是两个等边三角形，AB2，DE4，则ABC与DEF的面积比是（）A1：2B1：4C1：8D1：2【解答】解：ABC和DEF是两个等边三角形，AB2，DE4，ABCDEF
15、，ABDE=12，ABC与DEF的面积比是1：4，故选：B10（2023海淀区校级模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B五棱柱C长方体D五棱锥【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为俯视图是五边形，故该几何体是五棱柱故选：B11（2023海淀区校级模拟）如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（）ABCD【解答】解：这个组合体的三视图如图所示：因此选项B中的图形不是它的三视图，故选：B12（2023东城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B长方体C三棱柱D圆柱【解答】解：根据主视图
16、和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱故选：D13（2022海淀区校级模拟）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）ABCD【解答】解：乙所示的几何体的是左视图底层是一个小正方形，小正方形有一个内切圆；上层是一个矩形故选：B14（2022朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）ABCD【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形故选
17、：C15（2022海淀区二模）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（）Axx+BC=BDCEBxBC=BDCECBCx+BC=BDCEDBCx=BDCE【解答】解：由题意可得：ABDACE，则ABAC=BDCE，故xx+BC=BDCE，故选：A二填空题（共7小题）16（2023东城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，若AB6，AC10，AFFC=14，则AE的长为 2【解答】解：四边形ABCD是矩形
18、，AEBC，ABC90，EAFBCFAFEBFC，AEFCBF，AEBC=AFCF，在RtABC中，BC=AC2-AB2=102-62=8AE8=14，解得AE2故答案为：217（2023丰台区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是 （5，1）【解答】解：点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，1）故答案为：（5，1）18（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，DEBC，且BD2AD，若DE2，则BC边的长为6【解答】解：如图，DEBC，ADAB=DEBC，BD2AD，ADBD=12，ADAB=13，DEBC=13，DE2，BC6故答案为：619（2023西
19、城区校级模拟）我国古代天文学和数学著作周髀算经中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（gu）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 1尺，立夏的晷长为 4.5尺【解答】解：相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从冬至到夏至晷长变化12次，相邻两个节气晷长减少或增加的量为（13.51.5）121（尺），立夏的晷长为1.5+314.5（尺），故答案为：1，4.520（20
20、23东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，则点C的坐标为 （3，1）【解答】解：过点C作CHx轴于点HA（1，0），B（0，2），OA1，OB2，AOBAHCBAC90，BAO+CAH90，CAH+ACH90，BAOACH，在AOB和CHA中，AOB=CHABAO=ACHAB=CA，AOBCHA（AAS），OACH1，OBAH2，OHOA+AH1+23，C（3，1），故答案为：（3，1）21（2023海淀区校级模拟）如图，在ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD只需添加一个条件即可证明ACD与ABC
21、相似，这个条件可以是 ACDB（写出一个即可）【解答】解：添加的条件为：ACDB，理由如下：ACDB，AA，ACDABC，故答案为：ACDB22（2023东城区校级模拟）如图，在RtABC中，ACBC4，ACB90，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是32【解答】解：延长EF到G，使FGEF，连接AG，BG，在RtABC中，ACBC4，AB=AC2+BC2=42+42=42，正方形BDEF的边长为2，BFG为等腰直角三角形，BG22，ABBGAGAB+BG（共线时相等），即22AG62，F为EG的中点，M为AE的中
22、点，故FM是AEG的中位线，FM=12AG，2FM32，故答案为：32三解答题（共7小题）23（2023海淀区校级模拟）在ABC中，ACB90，ACBC4，将线段CA绕点C逆时针旋转角得到线段CD，连接AD，过点C作CEAD于点E，连接BD交CA，CE于点F，G（1）当60时，如图1，依题意补全图形，直接写出BGC的大小；（2）当60时，如图2，试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为AC的中点，直接写出AD的长【解答】解：（1）依题意补全图形，如图所示：ACD60，ACBC，CEAD，ADC=12（180ACD）90-1260，DCE=12ACD=1230，CED90
23、，BCA90，BCDABC+ACD90+150，BCCD，CDBCBD45-1215，GDEADCCDB45，DGE904545AGC；（2）BG=2CE，证明如下：连接AG，ACD，DCAC，CEAD，ADC=12（180ACD）90-12，DCE=12ACD=12DAC，CED90，AEDE，AGDG，BCA90，BCDABC+ACD90+，BCCD，CDB=CBD=45-12，GDEADCCDB45GAE，CAGCDG，AGD90AGB，DEG是等腰直角三角形，AG=2DE，ACBC，CAB45，BAGBAC+CAG90-12，CDEBAG，CEDBGA，BGACED，BGCE=AGDE
24、=2，BG=2CE；（3）过点F作FNAB，则BNF90BGAANF，BNFAGB，BNFBGA，BFAB=NFAG，F为AC的中点，ACBC2，ACB90，CF=12AC1AF，AB=AC2+BC2=22，BAC45，BF=BC2+CF2=5，NF=22，522=22AG，AG=255，AEG是等腰直角三角形，AE=22AG=22255=105，AD=210524（2023东城区校级模拟）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在边AC上，将射线BD绕点B逆时针旋转45得到射线BM，过点D作DEBM于E，延长CB到F，使BFAD，连接EF（1）依题意，补全图形，判断线段AE与EF的位置关
25、系与数量关系，并证明；（2）若H为线段BD的中点，连接AH，请用等式表示线段AE与AH之间的数量关系，并证明【解答】解：（1）补全图形，如图，AEEF，且AEEF；理由如下，将射线BD绕点B逆时针旋转45得到射线BM，过点D作DEBM于E，BDE是等腰直角三角形，DEBE，设BC与DE相交于点G，DCGBEG90，DGCBGE，CDGEBG，ADEFBE，又DEBE，ADBF，ADEFBE（SAS），AEEF，AEDFEB，AEBDEB90，AEEF，且AEEF；（2）AE=2AH理由见解析，延长AH到点T，使HTAH，连接BT、ET、FT、AF，H为线段BD的中点，HTAH，AHDTHB，A
26、HDTHB（SAS），ADBT，CATBTI，AICTIB，ACITBI90，TBF90，BFADBT，ABT45+90135，ABF36090135135，ABTABF135，又BTBF，ABAB，ABTABF（SAS），ATAF，AF2AH，由（1）得AEF是等腰直角三角形，AF=2AE，AE=2AH25（2023丰台区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长【解答】解：根据题意，得ABCDEC，ABDE，ACDC，AC3，DC3，BC4，BD1，在RtABC中，根据
27、勾股定理，得AB=AC2+BC2=5DE526（2023海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标（0，23），过原点的直线OC与直线AB交于C，COAOCAOBA30，AB4（1）点C坐标为 （3，3），OC23，BOC的面积为 33，SOACSOAB=12；（2）点C关于x轴的对称点C的坐标为 （3，-3）；（3）过O点作OEOC交AB于E点，则OAE的形状为 等边三角形，请说明理由；（4）在坐标平面内是否存在点F使AOF和AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点B（0，23），OB23，AB4，OBA30，AOB90，
28、OA2，即A（2，0），AOCACO30，ACOA2，OAB60，过点C作CDx轴于点D，则CAD60，ADC90，ACD30，AD1，CD=3，ODOA+AD2+13，C（3，3），OC23，SBOC=12OBOC=12233=33，SAOC=12OAyC=1223=3，SOAB=12OAOB=12223=23，SOACSOAB=12，故答案为：（3，3），23，33，12（2）C（3，3），点C与点C关于x轴对称，C（3，-3）（3）OEOC，COE90，COA30，AOE60，OAE60，AOEOAB60，OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形（4）解：如图1，当AOBAOF时，OBO
29、F，OB23，OF23，F1（0，23），F2（0，23），如图2，当AOBOAF时，AFOB，AF23，F3（2，23），F4（2，23），综上所述，存在F1（0，23），F2（0，23），F3（2，23），F4（2，23），使得OAB与OAF全等27（2023西城区校级模拟）在ABC中，ABAC，BAC90，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图1，当点E在线段CD上时，依题意补全图形；求证：点G为BF的中点（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式
30、表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明【解答】解：（1）如图1：如图，连接CF，BACEAF90，BAECAF，在ABE和ACF中，AB=ACBAE=CAFAE=AF，ABEACF（SAS），ABEACF45，ACB45，BCF45+4590，ADBC，ADB90，ADCF，ABAC，ADBC，BDCD，BGFG，G为BF的中点（2）2AE24AG2BE2.理由如下：如图2，连接CF，由（1）可知：ABEACF（SAS），BCF90，G为BF的中点仍然成立，且BECF，设ADCDx，CEy，则BECF2x+y，DG=12CF，AG=12y，在RtADE中，由勾股定理可得：AE2x2+（x+
31、y）2，AE22x2+2xy+y2，BE2（2x+y）24x2+4xy+y2，AG2=14y2，2AE24AG2BE228（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，过点B作O的切线交OD的延长线于点F（1）求证：ABOF；（2）若AB4，DF1，求AE的长【解答】（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90ABAC，CAB2DAB，DOB2DAB，CABBOF；（2）解：连接BE，AB是O的直径，AEB90AB4，OBOD=12AB2，DF1，OFOD+DF3，BF与O相切于点B，OBF90，AEBOBF90，CABBOF，EABB
32、OF，AEBO=ABOF，AE2=43，AE=83，AE的长为8329（2023西城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE（1）BAC+DAE180；（2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明【解答】解：（1）由旋转可知DAE180，BAC+DAE+180180；故答案为：180；（2）如图，连接并延长AF，使FGAF，连接DG，CG；DFCF，AFGF；四边形ADGC为平行四边形；DAC+ACG180，即ACG180DAC，BAEBAC+DAEDAC180DAC，ACGBAE，四边形ADGC为平行四边形，ADCG，ADAE，AECG，ABECAG（SAS），BEAG，AF=12AG=12BE，线段AF与BE的数量关系为：AF=12BE