1、2023年北京市中考数学冲刺专题练6四边形一选择题（共11小题）1（2023东城区校级模拟）五边形的内角和是（）A360B540C720D10802（2023海淀区校级模拟）一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形的内角和是（）A1080B540C2700D21603（2023海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）A100厘米B200厘米C400厘米D不能回到点A4（2023海淀区校级模拟）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9005（2022东城区校级模拟）当多边形的边数增加1
2、时，它的内角和与外角和（）A都不变B都增加180C内角和增加180，外角和减少180D内角和增加180，外角和不变6（2022通州区一模）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BEDF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系7（2022门头沟区一模）正五边形的内角和为（）A108B720C360D5408（2022通州区一模）如图，已知1+2+3240，那么4的度数
3、为（）A60B120C130D1509（2022房山区一模）下列多边形中，内角和为720的是（）ABCD10（2022海淀区一模）若一个多边形的每个外角都是30，则这个多边形的边数为（）A6B8C10D1211（2022顺义区一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30，再沿直线前进20米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）A120米B160米C200米D240米二填空题（共8小题）12（2023海淀区校级模拟）如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交ABM和ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD添加一个适当的条
4、件：当 时，四边形ACBD为矩形13（2023海淀区校级模拟）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于 14（2023海淀区校级模拟）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为 15（2022海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标为 16（2022
5、大兴区二模）如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为 17（2022大兴区二模）如图，在ABCD中，AB3，BC5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为 18（2022丰台区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）19（2022海淀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）三解答题（共12小题）20（2023东城区
6、校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CEAB，EBCD，连接DE交BC于点O（1）求证：四边形CDBE是矩形；（2）如果AC5，tanACD=12，求BC的长21（2023海淀区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EFBC于点F，过点O作OGBC于点G（1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB10，BD16，求OG的长22（2023海淀区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若
7、AB4，BAD60，求AP的长23（2023海淀区校级模拟）如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是（5，4），D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F（1）如图1，求点D的坐标；（2）如图2，若P是AF上一动点，PMAC交AC于M，PNCF交CF于N，设APt，FNs，求s与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2023西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，EAODCO（1）求
8、证：四边形AECD是平行四边形；（1）若ABBC，CD5，AC8，tanABD=23，求BE的长25（2023海淀区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AEBD，BEAC（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若ABOB2，求四边形AEBO的面积26（2023东城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC4，AD2，cosACB=45，求BC的长27（2023西城区校级模拟）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABCD是矩形；（
9、2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB=34时，求AE的长28（2023海淀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，ADCD点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE（1）求证：ACBD；（2）若BC2，BE=13，tanABE=23，求EC的长29（2022西城区校级模拟）如图，ABC中，BCBA，作出ABC关于AC对称的ADC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于点O，取BC中点M，连接OM若OA6，S菱形ABCD48，求OM的长30（2022平谷区二模）如图，ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作
10、EGAF交DA的延长线于点G（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sinG=35，AC10，BC12，连接GF，求GF的长31（2022朝阳区二模）在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MNDE，垂足为点F（1）如图1，当点N与点C重合时，求证：MNDE；（2）将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，依题意补全图2；用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023东城区校级模拟）五边形的内角和是（）A360B540C720D1080【解答】解：五边形的内角和是：（52）1803
11、180540故选：B2（2023海淀区校级模拟）一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形的内角和是（）A1080B540C2700D2160【解答】解：多边形的边数是：360458，则多边形的内角和是：（82）1801080故答案为：A3（2023海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）A100厘米B200厘米C400厘米D不能回到点A【解答】解：36095405200（厘米）答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米故选：B4（2023海淀区校级模拟）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C
12、720D900【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C5（2022东城区校级模拟）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A都不变B都增加180C内角和增加180，外角和减少180D内角和增加180，外角和不变【解答】解：当多边形边数增加1时，内角和增加180，外角和是个固定值为360，故选：D6（2022通州区一模）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BEDF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二
13、次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系【解答】解：正方形ABCD的边长为4，ADAB4，BEx，AEy，DFBEx，AEABBE，y4x，y与x是一次函数关系，AFAD+DF4+x，矩形AEGF的面积SAEAF（4x）（4+x）x2+16，S与x是二次函数关系，故选：A7（2022门头沟区一模）正五边形的内角和为（）A108B720C360D540【解答】解：正五边形的内角和为（52）180540，故选：D8（2022通州区一模）如图，已知1+2+3240，那么4的度数为（）A60B120C130D150【解答】解：1+2+3+43
14、60，1+2+3240，4360（1+2+3）360240120，故选：B9（2022房山区一模）下列多边形中，内角和为720的是（）ABCD【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6则这个正多边形的边数是六，故选：D10（2022海淀区一模）若一个多边形的每个外角都是30，则这个多边形的边数为（）A6B8C10D12【解答】解：多边形的外角的个数是3603012，所以多边形的边数是12故答案为：D11（2022顺义区一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30，再沿直线前进20米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）A120
15、米B160米C200米D240米【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了2012240（米）故答案为：D二填空题（共8小题）12（2023海淀区校级模拟）如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交ABM和ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD添加一个适当的条件：当 O是AB的中点时，四边形ACBD为矩形【解答】解：添加条件为：O是AB的中点，理由如下：CDMN，OCBCBM，BC平分ABM，OBCCBM，OCBOBC，OCOB，同理可证：OBOD，OBOCOD，O是AB的中点，OAOB，四边形ACBD是平行四边形，CDOC+
16、OD，ABOA+OB，ABCD，平行四边形ACBD是矩形，故答案为：O是AB的中点13（2023海淀区校级模拟）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于815【解答】解：如图，ADCHDF90，CDMNDH，在CDM和HDN中，CDM=NDHCD=DHH=C=90，CDMHDN（ASA），MDND，四边形DNKM是菱形，KMDM，sinsinDMC=CDMD，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDacmBM，则CM（8a）（cm）
17、，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a=174，CM=154（cm），tantanDMC=CDMC=81514（2023海淀区校级模拟）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为4【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862，所以图2中的阴影的面积为4故答案为：415（2022海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D
18、在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标为 （0，8）【解答】解：A（12，13），OD12，AD13，四边形ABCD是菱形，CDAD13，在RtODC中，OC=CD2-OD2=5，BCAD13，BOBCOC1358，B（0，8），故答案为：（0，8）16（2022大兴区二模）如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为 6【解答】解：S菱形ABCD=12ACBD，AC4，124BD12，BD6，故答案为：617（2022大兴区二模）如图，在ABCD中，AB3，BC5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为 2【解答】解：四边形ABCD
19、是平行四边形，ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB3，CEBCBE532，故答案为：218（2022丰台区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是 CFCB（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：这个条件可以是CFCB，理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，BE=12AB，CF=12CD，BECF，四边形EFCB是平行四边形，又CFCB，平行四边形EFCB是菱形，故答案为：CFCB（答案不唯一）19（2022海淀区二模
20、）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AEAF（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是：AEAF，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAFOCE，OFAOEC，O是AC的中点，OAOC，在AOF和OCE中，OAF=OCEOFA=OECOA=OC，AOFOCE（AAS），OFOE，四边形AECF是平行四边形，又AEAF，平行四边形AECF是菱形，故答案为：AEAF（答案不唯一）三解答题（共12小题）20（
21、2023东城区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CEAB，EBCD，连接DE交BC于点O（1）求证：四边形CDBE是矩形；（2）如果AC5，tanACD=12，求BC的长【解答】（1）证明：CEAB，EBCD，四边形CDBE是平行四边形，CDAB，CDB90，四边形CDBE是矩形（2）解：ACB90，CDB90，ACD+BCD90，CBD+BCD90，ACDCBD，tanACD=12，tanCBD=12，ACBC=12，AC5，BC1021（2023海淀区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EFBC于点F
22、，过点O作OGBC于点G（1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB10，BD16，求OG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，点E是AB的中点，AEEDOEBC，OEFG，EFBC于点F，OGBC于点G，EFOG，四边形EFGO是平行四边形EFBC，EFG90，四边形EFGO是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBC，OC=12AC，OB=12BD，AB10，BD16，OB8，BC10，在RtBOC中，OC=BC2-OB2=102-82=6，12BCOG=12OCOB，即1210OG=1268，OG4.822（2023海淀区校级
23、模拟）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB4，BAD60，求AP的长【解答】（1）证明：P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，PM、PN是OCD的中位线，PMOC，PNOD，四边形OMPN是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，MON90，平行四边形OMPN是矩形；（2）解：如图，四边形ABCD是菱形，ABAD，OAOC，OBOD，ACBD，BAD60，ABD是等边三角形，ADBDAB4，OD=12BD2，在RtOAD中，由勾股定理得：OA=AD2-OD2=42-22=23，OC23
24、，M，N分别为OD，OC的中点，OM=12OD1，ON=12OC=3，ANOA+ON33，由（1）可知，四边形OMPN是矩形，NPOM1，PNA90，AP=AN2+NP2=(33)2+12=2723（2023海淀区校级模拟）如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是（5，4），D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F（1）如图1，求点D的坐标；（2）如图2，若P是AF上一动点，PMAC交AC于M，PNCF交CF于N，设APt，FNs，求s与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请
25、直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）矩形AOBC，且C（5，4），AC5，OABC4，设D（5，a），则BDa，CDED4a，AEAC5，在RtAOE中，OE=AE2-OA2=52-42=3，BEOBOE532，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2BD2+BE2，（4a）222+a2，a0，a=32，D（5，32）；（2）如图2，延长MP交OF于N，则PNOF，ACBF，PAMDFB，ACDFBD90，ADCFDB，ACBF=CDBD，由（1）知：BD=32，CD4-32=52，又AC5，5BF=5232，BF3，OF8，AF=AO2+OF2=42+82=45，在RtBC
26、F中，由勾股定理得：CF=32+42=5，AC5，ACCF，CAFAFC，ACEF，CAFEFAAFC，FA平分CFO，PNCF，PNOF，PNPN，PM+PNPM+PNMN4，CAFCFA，ACDPNF90，PFNDAC，FNAC=PNCD，PNNF=CDAC=525=12，又NFs，PN=12s，PM4-12s，PAt，PF45-t，PAMPFN，APMFPN，APMFPN，PMPN=APPF，即4-12s12s=t45-t，s=-255t+8；（3）分三种情况：当PMPN时，如图3，PAMPFN，AMPPNF90，PAMPFN，PAPF=PMPN=1，PAPF，即t45-t，解得：t25
27、，PM2，AM=PA2-PM2=(25)2-22=4，P（4，2）；当PMMN时，如图4，过M作MHPN于H，PN与MC的延长线交于点G，有PHNH=12PN=14s，PM+PN4，PM4-12s，GCNMPNBFC，即MPNBFC，MHPCBF90，PMHFCB，PMPH=FCFB=53，即4-12s14s=53，解得：s=4811，代入s=-255t+8得：t=20511，P（4011，2411）；当MNNP时，如图5，过点N作NQPM于Q，NPQBFC，NQPCBF90，NQPCBF，PNPQ=CFBF，又PN=12s，PQ=12PM=12(4-12s)=2-14s，CF5，12s2-1
28、4s=53，s=4011，代入s=-255t+8得：t=24511，P（4811，2011）；综上，点P的坐标是（4，2）或（4011，2411）或（4811，2011）24（2023西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，EAODCO（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（1）若ABBC，CD5，AC8，tanABD=23，求BE的长【解答】（1）证明：在EOA和DOC中，AOE=CODAO=COEAO=DCO，EOADOC（ASA），ODOE，又AOCO，四边形AECD是平行四边形；（2）解：ABBC，AOCO，OBAC，CODAOB90
29、，由（1）得：ODOE，AC8，AOCO=12AC4，在RtDOC中，由勾股定理得：OD=CD2-CO2=52-42=3，OEOD3，tanABD=AOOB=4OB=23，OB6，BEOBOE63325（2023海淀区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AEBD，BEAC（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若ABOB2，求四边形AEBO的面积【解答】（1）证明：AEBD，BEAC，四边形AEBO是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AOCO，BODO，ACBD，OAOB，四边形AEBO是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AOCO，BODO，ACBD，OAO
30、BOCDO，OBAB2，BD4，由勾股定理得：AD=BD2-AB2=42-22=23，BODO，SAOBSAOD=12SBAD=1212ADAB=1212232=3，四边形AEBO是菱形，ABAO，AEAOBOBEAB2，AEBBOA（SSS），AEB的面积AOB的面积=3，四边形AEBO的面积是3+3=2326（2023东城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC4，AD2，cosACB=45，求BC的长【解答】（1）证明：ACBD，BDDE，ACDE，ADBC，ADCE，又
31、ACDE，四边形ACED是平行四边形；（2）解：ACDE，ACBDEB，cosACBcosDEB=DEBE=45，四边形ACED是平行四边形，DEAC4，CEAD2，BE5，BCBECE3，故BC的长为327（2023西城区校级模拟）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB=34时，求AE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2BOAOBO，ACBDABCD为矩形（2）解：过点E作EGBD于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，DAB90，EAAD，DE为AD
32、B的角平分线，EGEAAOBO，CABABDAD3，tanCAB=34，tanCABtanABD=34=ADABAB4BD=AD2+AB2=32+42=5，sinCABsinABD=ADBD=35设AEEGx，则BE4x，在BEG中，BGE90，sinABD=x4-x=35解得：x=32，AE=3228（2023海淀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，ADCD点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE（1）求证：ACBD；（2）若BC2，BE=13，tanABE=23，求EC的长【解答】（1）证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADCD，ADC90，四边
33、形ABCD是矩形，ACBD；（2）解：过E作EFBC，交CB的延长线于F，则F90，四边形ABCD是矩形，ABC90，FABC，ABEF，ABEFEB，tanABE=23，tanFEB=23=FBEF，设FB2x，EF3x，BE=13，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2（13）2，解得：x1（负数舍去），即BF2，EF3，BC2，FC2+24，在RtEFC中，由勾股定理得：EC=EF2+FC2=32+42=529（2022西城区校级模拟）如图，ABC中，BCBA，作出ABC关于AC对称的ADC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于点O，取BC中点M，连接OM若OA6，S菱形
34、ABCD48，求OM的长【解答】（1）证明：ABC与ADC关于AC对称，ABAD，BCDC，BCBA，ABBCDCAD，四边形ABCD是菱形；（2）解：如图，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，OCOA6，OBOD，ACBD，AC2OA12，BOC90，S菱形ABCD=12ACBD48，即1212BD48，BD8，OB=12BD4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=OB2+OC2=42+62=213，M是BC的中点，OM=12BC=1330（2022平谷区二模）如图，ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EGAF交DA的延长线于点G（1）求证：四边形AGEF
35、是平行四边形；（2）若sinG=35，AC10，BC12，连接GF，求GF的长【解答】（1）证明：点E是AB中点，点F是AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，EF=12BC，在平行四边形ABCD中，ADBC，EFAD，EGAF，四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FHAD于点H，如图所示：EGAF，HAFAGE，sinG=35，sinHAF=HFAF=35，AC10，F是AC的中点，AF5，HF3，在RtAHF中，根据勾股定理，得AH4，BC12，EF6，四边形AGEF是平行四边形，AGEF6，GH6+410，在RtHGF中，根据勾股定理，得GF=9+100=10931（2022朝
36、阳区二模）在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MNDE，垂足为点F（1）如图1，当点N与点C重合时，求证：MNDE；（2）将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，依题意补全图2；用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明【解答】（1）证明：四边形ABCD是长方形，BCCD，BBCD，MNDE，BCM+DCFDCF+CDE90，BCMCDE，BCMCDE（ASA），MNDE；（2）过DE的中点F作MNDE，分别与AB、AC、CD交于点M、H、N，如图即为补全的图形；MH+FNHF，理由如下：如图，在FH上截取FGFN，连接EG
37、交AC于点K，作CTMN交AB于点T，ABDC，四边形MTCN是平行四边形，MTNC，MNDE，CTDE，由（1）知：CTDE，BDCE90，在RtBCT和RtDCE中，CT=DEBC=CD，RtBCTRtDCE（HL），BTCE，在EFG和DFN中，FG=FNEFG=DFNEF=DF，EFGDFN（SAS），EGDN，EGFDNF，EGCDAB，GEBC，ACB45，CEK是等腰直角三角形，EKCEBT，ABCD，MTNC，AM+BTDNEGEK+KG，AMKG，ABEG，MAHGKH，在AMH和KGH中，MAH=GKHAHM=KHGAM=KG，AMHKGH（AAS），MHGH，GH+FGHF，MH+FNHF