1、2023年北京市中考数学冲刺专题练2方程与不等式一选择题（共13小题）1（2023西城区校级模拟）方程组x+y=3x-y=-1的解是（）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=1Dx=2y=32（2023东城区校级模拟）将一元二次方程x28x+100通过配方转化为（x+a）2b的形式，下列结果中正确的是（）A（x4）26B（x8）26C（x4）26D（x8）2543（2023海淀区校级模拟）关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A2B2.5C3D3.54（2023丰台区校级模拟）若关于x的方程x2+6x+c0有两个相等的实数根，则c的值是（）A36B36C9
2、D95（2023海淀区校级模拟）若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+40有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A1B1C5D66（2023海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程x2+ax+10有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A3B2C1D07（2022大兴区二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶依题意可列方程组为（）A2x=5y500x+250y=22500000B2x=5y250x+5
3、00y=22500000C5x=2y250x+500y=22500000D5x=2y500x+250y=225000008（2022顺义区二模）方程2x-1x-2=0的解是（）A4B3C2D19（2022石景山区一模）方程组x-y=32x+y=6的解为（）Ax=3y=0Bx=0y=3Cx=1y=4Dx=4y=110（2022房山区模拟）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”设人数为
4、x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A8x+3=y7x-4=yB8x-3=y7x+4=yC8x+3=y7x+4=yD8x-3=y7x-4=y11（2022西城区校级模拟）已知x1是不等式2xb0的解，b的值可以是（）A4B2C0D212（2022双台子区校级一模）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A8x-3=y7x+4=
5、yBy-8x=3y-7x=4C8x-y=37x-y=4D8x+3=y7x-4=y13（2022西城区校级模拟）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+250（0.910）940元若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A购买A类会员卡B购买B类会员卡C购买C类会员卡D不购买会员卡二填空题（共9小题）14（2023西城区校
6、级模拟）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 15（2023海淀区校级模拟）方程3x-3=2x-1的解为 16（2023海淀区校级模拟）方程：2x-3-3x=0的解为 17（2023东城区校级模拟）方程2x-1x-2=0的解是 18（2023海淀区校级模拟）分式方程xx-1=32x-2-2的解x 19（2023东城区校级模拟）方程2x+5=1x的解为 20（2023海淀区校级模拟）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成
7、同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数，若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；该小组人数的最小值为 21（2023海淀区校级二模）若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是 22（2023海淀区校级模拟）分式方程：xx-2+6x+2=1的解是 三解答题（共7小题）23（2023海淀区校级模拟）解不等式组：2x-202x+13x-124（2023东城区校级模拟）解不等式组：5x-302x-13x225（2023东城区校级模拟）解不等式组：5x+24x+1x+14x-32+126（2023丰台区校级
8、模拟）已知x1是关于x的方程x2+2ax+a23的一个根，求代数式a（a1）+a2+5a的值27（2023海淀区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4，求m的取值范围28（2023海淀区校级模拟）解不等式组2(x-1)x+1x+22x+3329（2023海淀区校级模拟）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023西城区校级模拟）方程组x+y=3x-y=-1的解是（）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=1D
9、x=2y=3【解答】解：x+y=3x-y=-1，+，得x1，把x1代入，得y2，故选：A2（2023东城区校级模拟）将一元二次方程x28x+100通过配方转化为（x+a）2b的形式，下列结果中正确的是（）A（x4）26B（x8）26C（x4）26D（x8）254【解答】解：x28x10，x28x+166，（x4）26故选：A3（2023海淀区校级模拟）关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A2B2.5C3D3.5【解答】解：关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，124（a2）0，解得a94观察选项，只有A选项符合题意故选：A4（2023丰台区校级模拟）
10、若关于x的方程x2+6x+c0有两个相等的实数根，则c的值是（）A36B36C9D9【解答】解：方程x2+6x+c0有两个相等的实数根，624c0，解得c9，故选：C5（2023海淀区校级模拟）若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+40有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A1B1C5D6【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+40有两个不相等的实数根，（m+1）24140，解得：m3或x5，取m6，故选D6（2023海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程x2+ax+10有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A3B2C1D0【解答】解：根据题意得a24110，解的a2或a2故
11、选：A7（2022大兴区二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶依题意可列方程组为（）A2x=5y500x+250y=22500000B2x=5y250x+500y=22500000C5x=2y250x+500y=22500000D5x=2y500x+250y=22500000【解答】解：该消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，5x2y；该厂每天生产这种
12、消毒液22500000克，500x+250y22500000依题意可列方程组5x=2y500x+250y=22500000故选：D8（2022顺义区二模）方程2x-1x-2=0的解是（）A4B3C2D1【解答】解：2x-1x-2=0，2（x2）x0，解得：x4，检验：当x4时，x（x2）0，x4是原方程的根，故选：A9（2022石景山区一模）方程组x-y=32x+y=6的解为（）Ax=3y=0Bx=0y=3Cx=1y=4Dx=4y=1【解答】解：x-y=32x+y=6，+，可得3x9，解得x3，把x3代入，可得：3y3，解得y0，原方程组的解是x=3y=0故选：A10（2022房山区模拟）九章
13、算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A8x+3=y7x-4=yB8x-3=y7x+4=yC8x+3=y7x+4=yD8x-3=y7x-4=y【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：8x-3=y7x+4=y故选：B11（2022西城区校级模拟）已知x1是不等式2xb0的解，b的值可以是（）A4B2C0D2【解答】解：
14、x1是不等式2xb0的解，2b0，b2，故选：A12（2022双台子区校级一模）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A8x-3=y7x+4=yBy-8x=3y-7x=4C8x-y=37x-y=4D8x+3=y7x-4=y【解答】解：由题意可得，8x-3=y7x+4=y，故选：A13（2022西城区校级模拟）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为
15、了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+250（0.910）940元若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A购买A类会员卡B购买B类会员卡C购买C类会员卡D不购买会员卡【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2（0.910）x（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2（0.810）x（80+16x）元；
16、购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x（130+15x）元；把x75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C二填空题（共9小题）14（2023西城区校级模拟）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为x18+12=x12【解答】解
17、：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为x18+12=x12，故答案为：x18+12=x1215（2023海淀区校级模拟）方程3x-3=2x-1的解为 x3【解答】解：3x-3=2x-1，3（x1）2（x3），解得：x3，检验：当x3时，（x3）（x1）0，x3是原方程的根，故答案为：x316（2023海淀区校级模拟）方程：2x-3-3x=0的解为 x9【解答】解：去分母得：2x3（x3）0，解得：x9，检验：把x9代入得：x（x3）0，分式方程的解为x9故答案为：x917（2023东城区校级模拟）方程2x-1x-2=0的解是 x4【解答】解：去分母得：2（x2）x0，解得：x4，检
18、验：当x4时，x（x2）0，分式方程的解为x4故答案为：x418（2023海淀区校级模拟）分式方程xx-1=32x-2-2的解x76【解答】解：去分母得：2x322（x1），去括号得：2x34x+4，移项，合并同类项得：6x7，x=76，经检验，x=76是原方程的解，x=76故答案为：7619（2023东城区校级模拟）方程2x+5=1x的解为 x5【解答】解：去分母得：2xx+5，解得：x5，检验：把x5代入得：x（x+5）0，分式方程的解为x5故答案为：x520（2023海淀区校级模拟）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数
19、多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数，若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 6；该小组人数的最小值为 12【解答】解：设男学生人数为x人，女学生人数为y人，由题意得：xyy424x，4yx8，x，y都是正整数，x的最大值为7，y的最大值为6，女学生人数的最大值为6，故答案为：6；设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，由题意得：mnnt2tm，tnm2t，m，n，t都是正整数当t1时，2t1，不成立，当t2时，2t4，不成立，当t3时，2t6，3456，此时m5，n4，t3，5+4+312，该小组人数的最小值为12，故答案为：1221（2023海淀区校级二模）若关于x
20、的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是m4【解答】解：由题意可知：0，164m0，m4故答案为：m422（2023海淀区校级模拟）分式方程：xx-2+6x+2=1的解是 x1【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）+6（x2）（x+2）（x2），解这个方程得：x1，检验：把x1代入（x+2）（x2）0，x1是原方程的解，即原方程的解为：x1故答案为：x1三解答题（共7小题）23（2023海淀区校级模拟）解不等式组：2x-202x+13x-1【解答】解：由2x20得：x1，由2x+13x1得：x4，则不等式组的解集为1x424（2023东城区校级模拟）解不等
21、式组：5x-302x-13x2【解答】解：5x-302x-13x2，解不等式得：x35，解不等式得：x2，此不等式组的解集为35x225（2023东城区校级模拟）解不等式组：5x+24x+1x+14x-32+1【解答】解：5x+24x+1x+14x-32+1解不等式得：x1，解不等式得：x3不等式组的解集为1x326（2023丰台区校级模拟）已知x1是关于x的方程x2+2ax+a23的一个根，求代数式a（a1）+a2+5a的值【解答】解：a（a1）+a2+5aa2a+a2+5a2a2+4a，x1是关于x的方程x2+2ax+a23的一个根，1+2a+a23a2+2a2原式2（a2+2a）427（
22、2023海淀区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4，求m的取值范围【解答】（1）证明：a1，bm，cm1，b24ac（m）24（m1）m24m+4（m2）20，方程总有两个实数根（2）解：（m2）20，x=m|m-2|2x1m1，x21此方程有一个根小于4m14m3故m的取值范围是m328（2023海淀区校级模拟）解不等式组2(x-1)x+1x+22x+33【解答】解：2(x-1)x+1x+22x+33，解不等式，得x3，解不等式，得x0，故原不等式组的解集为0x329（2023海淀区校级模拟）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由【解答】解：不存在，理由如下：方程x24x+k+10有实数根，（4）24（k+1）124k0，k3x1，x2是关于x的方程x24x+k+10的两个实数根，x1+x24，x1x2k+1，x1x2x1+x2，k+14，解得：k3不存在实数k使得x1x2x1+x2成立