1、2023年广东省深圳市坪山区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的值为（ ）A1 B C D2我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A B C D3下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A B C D4在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）A15个 B20个 C30个
2、D35个5如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（ ）A B C D6把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（ ）A B C D7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）A B C DAC平分8如图，扇形AOB中，半径，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）A B C D9二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D10如图，正方形ABCD的边长为12，E是AB中点，F是对角线AC上一点，且，在CD上取点G，使得，
3、EG交AC于H，则CH的长为（ ）A4 B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11抛物线的顶点坐标为_12如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为_13图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为_米14如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当的面积为时，k的值为_15如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE，将沿AE所
4、在的直线翻折，得到，交AD于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交AD于点G，的值为_三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）计算：17（7分）小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是_（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票
5、依次分别用字母A，B，C表示）18（8分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物AB的高度（参考数据：，）19（8分）某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？20（8分）如图，在中，以BC为直径作，交AC于点F，
6、过C点作交AB延长线于点D，E为CD上一点，且（1）求证：BE为的切线；（2）若，求BE的长21（9分）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是_（只填序号）；，（2）若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；（3）抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为_22（10分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为，连接
7、BE，过点B作直线DE，垂足为点F，连接CF（1）如图1，当时，的形状为_，的值为_；（2）当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；如图3，正方形ABCD边长为4，在AE旋转的过程中，是否存在与相似？若存在，则CF的值为_，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题3分）题号12345678910答案CBBDCCAAAC二、真空题（每空3分）题号1112131415答案米0.96（12题不写单位不扣分）三、解答题16解：原式 4分 5分17（1） 2分（2）列表如下：ABCABC共有9种情况，其中至少含有一个C的有5种（没有写这一步不
8、扣分）（至少有一张是“雨水”）备注：按照要求画出表格得3分，求出正确概率得2分，共5分；若树状图或列表不够规范，比如没有列举直接打勾扣1分18解：，可设 1分 2分在中， 5分解得（米) 7分经检验得是分式方程的解（不检验不扣分）答：建筑物AB的高度是210米 8分备注：方法不唯一，其他方法由题组长统一标准给分19解：（1）设每千克的售价是x元，依题意可得： 1分解得：， 2分商家想尽快销售完库存（舍去) 3分答：每千克的售价是11元 4分（2）设每天的销售利润为y元，则 6分即：当时， 7分答：售价为12元时，最大利润时720元 8分备注：方法不唯一，其他方法由题组长统一标准给分20（1）证
9、明：， 1分 2分 3分是的直径是的切线 4分（2）解：连接BF，是的直径在中， 5分设，则在中，由勾股定理可得：， 6分又 7分 8分备注：方法不唯一，其他方法由题组长统一标准给分21（1） 2分（缺、漏或多选不得分）（2）由斜对称的定义可设，且如图所示，AB与x轴相交于点C，则： 3分当C在x轴正半轴时：，的函数解析式为：把代入得，故 4分把代入得 5分当C在x轴负半轴时：，的函数解析式为：把代入得，故 6分把代入得 7分终上所述，或（3）b的值为 9分备注：写扣1分22（1）的形状为等腰直角三角形，的值为 4分（每空2分）（2）（1）中的两个结论仍然成立，证明如下：证明：（方法1）连接BD，由题得，为等腰直角三角形 6分 8分（1）中的两个结论仍然成立（方法2）点E、D、B在以A为圆心，AB为半径的圆上圆心角为等腰直角三角形 6分，连接BD，则， 8分（1）中的两个结论仍然成立CF的值为 10分备注：答案没有化到最简扣1分