1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练4：方程及其解法一选择题（共12小题）1（2023高新区模拟）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A34B36C42D432（2022淮安模拟）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，九章算术中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺井深几何？这道题大致意思是：用绳
2、子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问井深多少尺？则该问题的井深是（）尺A6B8C9D123（2022苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为（）Ax5+2=x6-2Bx5-260=x6+260Cx5-2=x6+2Dx5+260=x6-2604（2023惠山区校级模拟）已知x、y满足方程组2x+y=6x+2y=3，则xy（）A3B3C2D05（2023沭阳县模拟）已知方程组2x+5y=-k+37x+4y=3k
3、-1的解满足5xy4，则k的值是（）A1B2C3D46（2022丹徒区模拟）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种7（2022高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A2B3C4D58（2023宜兴市校级模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长
4、木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）Ax-y=4.52x+1=yBy-x=4.52x-1=yCx-y=4.512x+1=yDy-x=4.512x-1=y9（2023沛县模拟）关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10（2023靖江市校级模拟）已知x1、x2是关于x的方程x22xm20的两根，下列结论中不一定正确的是（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x2D方程的根有可能为011（2023泗阳县一模）若关于x的一元二次方程x
5、2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D312（2022亭湖区校级一模）“鹿鸣博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏如图设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（）A2x（33+x）130Bx（33+2x）130Cx（332x）130D2x（33x）130二填空题（共12小题）13（2023邗江区校级一模）现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有 张14（2022广陵区二模）我国明代数学家程大位编著的算法统宗中有“以碗知僧”趣题：“巍
6、巍古寺在山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰合用尽不差争三人共食一碗饭，四人共进一碗羹请问先生能算者，都来寺内几多僧”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为 15（2023钟楼区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值为 16（2023沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 种购买方案17（2023徐州一模）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、
7、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 18（2022海州区校级三模）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 两19（2022海门市二模）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为 20（2023泗洪县一模）关于x的方程x2+mx+n0的两个根分别是2+1、2-
8、1，则m+n 21（2023沭阳县模拟）若x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则20212a4b的值为 22（2023苏州模拟）请填写一个常数，使得一元二次方程x25x+ 0没有实数根23（2023宜兴市校级模拟）已知一元二次方程x2+6x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 24（2023鼓楼区校级模拟）设x1、x2是一元二次方程x22xm0的两个根，且x1x21，则m 三解答题（共9小题）25（2022常熟市模拟）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶26（2022苏州模拟）
9、某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由27（2022涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50
10、条跳绳共用360元（1）足球、跳绳的单价各是多少元？（2）该店在“315”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“315”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？28（2023贾汪区一模）“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了a%，每千克售价也在去年的基础上上涨了2a%，全部售出后总收入将增加15.5%（1）求a的值；（2）如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加a%，每千
11、克售价将在今年的基础上上涨85a%，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数29（2023栖霞区校级模拟）（1）解方程：x24x+30；（2）解不等式组：2x+603-6x030（2023贾汪区一模）解方程：（1）2-xx-3+13-x=1；（2）2x2+4x5031（2023锡山区校级模拟）（1）解方程：x（x3）+x3；（2）解不等式组：6-2x0x-12-12x-4332（2023靖江市校级模拟）（1）计算(-13)-1+3tan30-27+(-1)2016；（2）解方程：x2+2x2033（2023徐州一模）解方程或不等式组：（1）解方程：x25x14；（2）解不等式组：x
12、-22xx-11+2x3参考答案解析一选择题（共12小题）1（2023高新区模拟）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A34B36C42D43【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为s31，第三列第一个数为s24，第三列第三数为s35，可得：s（s31）14s（s24）（s35），解得：s42，故选：C2（2022淮安模拟）我国古代对于利用方程解决实
13、际问题早有研究，九章算术中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问井深多少尺？则该问题的井深是（）尺A6B8C9D12【解答】解：设绳长为x尺，依题意得：13x4=14x1，解得：x36即绳子长36尺，则井深143618（尺）答：井深8尺故选：B3（2022苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列
14、方程为（）Ax5+2=x6-2Bx5-260=x6+260Cx5-2=x6+2Dx5+260=x6-260【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，根据题意得x5-260=x6+260，故选：B4（2023惠山区校级模拟）已知x、y满足方程组2x+y=6x+2y=3，则xy（）A3B3C2D0【解答】解：将2x+y6记作，x+2y3记作2，得4x+2y12，得3x9x3将x3代入，得y0这个二元一次方程组的解为x=3，y=0xy303故选：B5（2023沭阳县模拟）已知方程组2x+5y=-k+37x+4y=3k-1的解满足5xy4，则k的值是（）A1B2C3D4【解答】解：2x+5y=-k+37
15、x+4y=3k-1，得5xy4k4，5xy4，4k44，解得k2故选：B6（2022丹徒区模拟）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种【解答】解：设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个，依题意得：60x+75y1500，y20-45x，又x，y均为正整数，x=5y=16或x=10y=12或x=15y=8或x=20y=4，该学校共有4种购买方案故选：C7（2022高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块
16、的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A2B3C4D5【解答】解：设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得，x+1.5y9，x和y都为正整数，则x=6y=2或x=3y=4，小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差624或431，故选：C8（2023宜兴市校级模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）Ax-y=4.52x+1=yBy-x=4.52x-1=yCx-y
17、=4.512x+1=yDy-x=4.512x-1=y【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，xy4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，12x+1y所列方程组为x-y=4.512x+1=y故选：C9（2023沛县模拟）关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：根据题意有，4241340，方程有两个不相等的实数根故选：A10（2023靖江市校级模拟）已知x1、x2是关于x的方程x22xm20的两根，下列结论中不一定正确的是（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x2D方程的根有可能为0【解答
18、】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x220，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1x2m20，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1x2m20，结合判别式可得出方程的根有可能为0，结论D正确，不符合题意故选：B11（2023泗阳县一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D3【解答】解：根据题意，得：4241c0，解得c4，故选：D12（2022亭湖区校级一模）“鹿鸣博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面
19、积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏如图设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（）A2x（33+x）130Bx（33+2x）130Cx（332x）130D2x（33x）130【解答】解：旧围栏的总长度为33米，且垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为（332x）米根据题意得：x（332x）130故选：C二填空题（共12小题）13（2023邗江区校级一模）现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有 15张【解答】解：设20元人民币有x张，则100元人民币有（25x）张，依题意得：20x+100（25x）1300，解得：
20、x15，答：20元人民币的有15张故答案为：1514（2022广陵区二模）我国明代数学家程大位编著的算法统宗中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰合用尽不差争三人共食一碗饭，四人共进一碗羹请问先生能算者，都来寺内几多僧”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为 x3+x4=364【解答】解：设设都来寺内有x名僧人，依题意得：x3+x4=364，故答案为：x3+x4=36415（2023钟楼区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值为 34【解答】解：x+y=5kx-y=9k，+，得x7k，将x7k代
21、入得，y2k，方程组的解为x=7ky=-2k，二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y6的解，2（7k）+3（2k）6，k=34，故答案为：3416（2023沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 3种购买方案【解答】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意得：6x+4y40，y10-32x又x，y均为正整数，x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，小明有3种购买方案故答案为：317（2023徐州一模）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价
22、四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为4x+6y=482x+5y=38【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38故答案是：4x+6y=482x+5y=3818（2022海州区校级三模）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 6两【解答】解：设每匹马x两，每头牛y两，马四匹、牛六头，共价四十八两，4x+6y48；马三匹、牛五头，共价三十八两，3x+5y38列出的方程
23、组为4x+6y=483x+5y=38，解得x=6y=4，每匹马6两，故答案为：619（2022海门市二模）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为 6x+6=y7x-7=y【解答】解：根据题意得：6x+6=y7x-7=y，故答案为：6x+6=y7x-7=y20（2023泗洪县一模）关于x的方程x2+mx+n0的两个根分别是2+1、2-1，则m+n22+1【解答】解：关于x的方程
24、x2+mx+n0的两个根分别是2+1、2-1，x1+x2=2+1+2-1m，x1x2（2+1）（2-1）n，m22，n1，m+n22+1故答案为：22+121（2023沭阳县模拟）若x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则20212a4b的值为 2023【解答】解：将x1代入原方程得：1+a+2b0，a+2b1，20212a4b20212（a+2b）20212（1）2023故答案为：202322（2023苏州模拟）请填写一个常数，使得一元二次方程x25x+7（答案不唯一）0没有实数根【解答】解：a1，b5，设常数为c，b24ac（5）241c0，c254故答案为：7（答案不唯一）2
25、3（2023宜兴市校级模拟）已知一元二次方程x2+6x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 9【解答】解：一元二次方程x2+6x+m0有两个相等的实数根，624m0，m9故答案为：924（2023鼓楼区校级模拟）设x1、x2是一元二次方程x22xm0的两个根，且x1x21，则m1【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22xm0的两个根，x1x21，x1x2m1，m1故答案为：1三解答题（共9小题）25（2022常熟市模拟）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶【解答】解：设捐助甲种帐篷x顶，则
26、捐助乙种帐篷（300x）顶，根据题意得：800x+1000（300x）260000，解得：x200，300x100答：捐助甲种帐篷200顶，捐助乙种帐篷100顶26（2022苏州模拟）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起
27、入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+79x9，解得x8；即客人有78+763（人）；答：客人有63人（2）如果每4人一个房间，需要6341534，需要16间客房，总费用为1620320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用18200.8288（钱）320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算答：他们再次入住定18间房时更合算27（2022涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元（1）足球、跳绳的单价各是
28、多少元？（2）该店在“315”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“315”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：(10016+1004)x10=1800，解得：x9，答：该店的商品按原价的9折销售28（2023贾汪区一模）“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原
29、有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了a%，每千克售价也在去年的基础上上涨了2a%，全部售出后总收入将增加15.5%（1）求a的值；（2）如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加a%，每千克售价将在今年的基础上上涨85a%，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数【解答】解：（1）依题意得：（1+a%）（1+2a%）1+15.5%，整理得：a2+150a7750，解得：a15，a2155（不合题意，舍去）答：a的值为5（2）(1+5%)(1+855%)-1=0.134=13.4%，答：明年的总收入增加
30、的百分数为13.4%29（2023栖霞区校级模拟）（1）解方程：x24x+30；（2）解不等式组：2x+603-6x0【解答】解：（1）x24x3，x24x+41，（x2）21，x21，所以x13，x21；（2）2x+603-6x0，解得x3，解得x12，所以不等式组的解集为x330（2023贾汪区一模）解方程：（1）2-xx-3+13-x=1；（2）2x2+4x50【解答】解：（1）去分母得，2x1x3，解得，x2，检验：当x2时，x30，x2是原方程的解；（2）a2，b4，c5，b24ac16+425560，x=-45622=-2142，x1=-2+142，x2=-2-14231（2023
31、锡山区校级模拟）（1）解方程：x（x3）+x3；（2）解不等式组：6-2x0x-12-12x-43【解答】解：（1）x（x3）+x3，x（x3）+（x3）0，（x3）（x+1）0，x30或x+10，x13，x21；（2）6-2x0x-12-12x-43，解不等式，x3，解不等式，x1，不等式组的解集是1x332（2023靖江市校级模拟）（1）计算(-13)-1+3tan30-27+(-1)2016；（2）解方程：x2+2x20【解答】解：（1）原式=-3+333-33+1=-3+3-33+1 =-2-23；（2）移项得，x2+2x2，配方得，（x+1）23，两边开平方得，x+1=3，方程的解为：x1=-1-3，x2=-1+333（2023徐州一模）解方程或不等式组：（1）解方程：x25x14；（2）解不等式组：x-22xx-11+2x3【解答】解：（1）x25x14，x25x140，（x7）（x+2）0，即：x70，x+20，x17，x22：（2）x-22xx-11+2x3解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，即不等式组的解集为：2x4