1、汝阳县2023年中招第一次模拟考试数学试题参考公式：二次函数图象的顶点坐标，即一、选择题（每小题3分，共30分）1下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（ ）A位置可以不同 B大小可以不同 C形状可以不同 D颜色可以不同2下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查某班45名同学的身高情况 B检验某地区春季田野中麦苗的的发病率C调查洛阳市民对菊花的喜爱程度 D了解某酒店一年内的食品卫生安全情况3在中，C=90，则（ ）A B C D 4下列是关于无理数的叙述，不准确的选项是（ ）A一个无理数的平方一定是有理数B一个无理数的平方可能是无理数C开方开不尽的数是无理数D无理数是除整
2、数部分外小数部分是无限不循环小数的实数5二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ）A0B1C2D36如图，PA、PB分别与相切于A、B，C为上一点，ACB=126，则P的度数为（ ）A54B60C63D727一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（ ）A B C D8我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在
3、记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）A BC D9如图，AB为的直径，C、D为上两点，CDB=30，则的周长为（ ）A B C D10图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题，如图所示，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-3和1，则下列结论：bc0；的图象向右平移一个单位，再向上或向下平移合适单位可以得到的图象；不等式的解集是
4、其中正确的有几个？（ ）A5B4C3D2二、填空题（每小题3分，共15分）11的顶点坐标为_12黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是_这样估计的结果是否一定可靠_（填“是”或“否”）理由是_13如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转90得到，则AB的长为_14已知在中，C=90，BA，设，那么n的取值范围是_15如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧，分别交对角线BD于点E、F，连接AE、C
5、F若AB=2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（本题满分8分）（1）计算：（2）化简：17（本题满分9分）如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接CD（1）求证：CD是的切线；（2）若AB=12，求PC的长18（本题满分9分）A公司和B公司是分别拥有96名和100名工人的小型企业疫情期间，为了缓解下岗人的再就业问题，两企业2021年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了12名下岗人员，得到的贷款额和两年的补贴费共62.4万元；B公司也吸收了12名下岗人员，但因
6、贷款少，两年的补贴费比A公司的补贴费少20%国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每季度补贴费用=贷款额（1）2021年1月A公司得到的贷款是多少？（2）2021年1月B公司得到的贷款是多少？（3）银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二年的贷款本金计算，以此类推，假设两公司第一年都没有还贷款的本金和利息，而是在两年后即2023年1月才一次性还清本金和利息，B公司还贷款的本金和利息比A公司少12.1万元，求企业贷款年利率（利息=本金年利率）19（本题满分9分）“足球运球”是中考体育选考项目之一某学校为了解今年九年级学生足球运球
7、的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20（本题满分9分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从
8、D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度根据测量员的测量数据，求建筑物BC的高度（参考数据：）21（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求y的最小值；（3）连接AB，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围22（本题满分10分）阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就
9、需要再创造条件，创造条件的过程就是通过做辅助线来完成，这就是做辅助线的缘由如图，在中，ABC=90，BAC的角平分线交BC于点O，以OB为半径作，交AO于点E，交AO的延长线于点D（1）判断直线AC是否是的切线，请说明理由；（2）连接BE，在中，若，求的值；（3）在（2）的条件下，设的半径为3，请直接写出AB的长_23（本题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=1与抛物线相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上且(n为正整数)过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上（1）A点的坐标为_；B点的坐标为_；（2）当n=1时，抛物线L的函数表达式为_；（3）如图2，抛物线E：
10、，经过B、C两点，顶点为P且D、B、P三点在同一直线上，求与n的关系式参考答案一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中）1C 2A 3D 4A 5B 6D 7B 8B 9A 10B二、填空题（每小题3分，共15分）11 122 否 随机抽样的结果不一定可靠 13 14 15三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16解：（1）原式（2）原式17（1）证明：如图，连接OC，BD切于点B，OBD=90，OA=OC，OAC=OCA，BOD=OAC，COD=OCA，BOD=COD，在和中，（ASA），OCD=OBD=90，CD是的切线；（2
11、）解：AB=12，AB是的直径，OB=OA=6，OP=2，AP=4，APC=90，OC=6，18解：（1）设A公司得到的贷款是x万元，由题意，得：，解得x=60答：A公司得到的贷款是60万元；（2）设B公司得到的贷款是y万元，由题意，得：，解得y=50答：B公司得到的贷款是50万元；（3）设企业贷款年利率是a，由题意得：，解得a=10%，答：企业贷款年利率为10%19解：（1）117（2）补全条形统计图如下（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生
12、有：（人）20解：如图，过D作于H，延长DE交BC于F，则四边形DHBF是矩形，BF=DH，在中，AD=130米，DH=50米，BF=DH=50米，在中，BEF=45，是等腰直角三角形，EF=BF=50米，在中，CEF=60，（米），BC=BF+CF=136.6（米）答：建筑物BC的高度约为136.6米21解：（1）将，代入得，解得，抛物线的解析式为（2）抛物线开口向下，顶点坐标为，函数最大值为y=4，对称轴为直线x=-1，x=-4时，y有最小值，最小值为（3）二次函数的图象向上平移m个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，当顶点落在线段AB上时，解得m=1，当抛物线向上移动，经过点时，解得m=2
13、，当抛物线经过点时，解得m=5当m=1，或时，函数图象与线段AB有一个公共点22解：（1）直线AC是的切线，理由如下：ABC=90，如图，作于点F，AO是BAC的角平分线，OF=OB，OF是的半径，直线AC是的切线；（2）如图，连接BE，DE是的直径，DBE=90，即2+3=901+2=90，即1=3OB=OD，3=D，1=D，又BAE=DAB，；（3）由（2）知，设，则，在中，根据勾股定理得，x=2或x=0（舍），AE=2，AB=4（第三问不写详细过程不扣分）23解：（1）联立直线y=1与抛物线得：，解得，故点A、B的坐标分别为、，故答案为：、；（2）由（1）知AB=1，当n=1时，BC=1，则点C的坐标为，则点M横坐标为x=1，故设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得a=4，故答案为：；（3），则点C的坐标为，则点M横坐标为，故点P的横坐标也为，由点O、B的坐标得，直线OB的表达式为，当时，故点P的坐标为；则抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得：