1、2023年浙江中考数学冲刺专题练14图形的相似一选择题（共12小题）1（2023婺城区模拟）下列各组数中，成比例的是（）A1，2，3，6B1，4，2，8C5，6，2，3D2，6，1，32（2023瓯海区一模）欧几里得几何原本中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”如图，ABC中，ACBRt，四边形ACDE、四边形BAFG和四边形BHIC都是正方形，过点E作AB的平行线交DC于点P，连结EF，PG，PH若四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，设PH与CI交于点O，则POPH的值是（）A2-1B6-33C2-22D6-363（20
2、23宁波模拟）如图，在RtABC中，C90，过点C作CDAB于点D，点M为线段AB的中点，连结CM，过点D作DECM于点E设DAa，DBb，则图中可以表示2aba+b的线段是（）AMCBCECDEDME4（2023宁波模拟）若ab=13，则a+ba-b的值是（）A12B-12C2D25（2023宁波模拟）矩形相邻的两边长分别为25和x（x25），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（）A5B55C510D106（2023衢州模拟）如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB交DE于点C，则DCCE的值
3、为（）A33B32C22D127（2023宁波模拟）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1S2S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A4S1B6S2C4S2+3S3D3S1+4S38（2022鹿城区校级三模）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M若AHAE=12，则HMMF的值为（）A49B12C47D239（2022鹿城区校级模拟）如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且与的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正
4、方形ABCD，连接AC交DF于点E，若DEEF=43，则大正方形ABCD的面积为（）A18B25C32D5010（2022吴兴区校级二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，BAD60，AB1按下列步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABD的两边分别交于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P；过B，P两点作射线BP，分别交AD，AC于点F，G，下列结论错误的是（）AAFDFBBFBCCAG：GC1：3DAD2AGAC11（2022金华模拟）如图，在矩形ABCD中，DE3AE，BEAC于点F，连接DF分析下列四个结论：AEFCAB；CF
5、3AF；SCDFSCBF；若BC4，则tanACB=12其中正确的结论有（）ABCD12（2022鹿城区校级二模）在寺庙难题书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A，B、E，H，M共线，可得结论：正方形CEFG与SGQ的面积相等若正方形CEFG与SGQ的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（）A270B300C320D350二填空题（共7小题）13（2023镇海区校级一模）如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OEAB，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么OPPB= 14（2023
6、瓯海区一模）甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，AB12m，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离IH0.6m下楼后，弟弟直立站在DE处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，DE1.2m，FD2m，BF5m，则甲、乙两幢间距BC m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为 m15（2023宁波模拟）如图，在RtABC中，B90，AB6，BC8，点E、F分别是边AB，BC边上的点（E、F不
7、与端点重合），且EFAC将BEF沿直线EF折叠，点B的对应点为点M，延长EM交AC于点G，若以M、G、F为顶点的三角形与BEF相似，则BF的长 16（2023宁波模拟）如图，ABCDEF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F已知AC3，CE5，DF4，则BD的长为 17（2023婺城区模拟）如图，矩形ABCD中，AD2，AB4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF矩形BCDA，则CF的长为 18（2022婺城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）图2是小明同学根据弦图思路设计图案在正方形ABCD中，以点B为圆心，
8、AB为半径作弧AC，再以CD为直径作半圆交弧AC于点E连结DE并延长至点F，使得DFCE，过B作BHCE于点H，延长AF交BH于点G若AB10，则四边形EFGH的面积为 19（2022鹿城区校级三模）如图1是个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，BCCDDEEL，将踏板往上收起时（如图2），点A与点F重合，此时，踏板可以看作与支架AL重合，将梯子垂直摆放时，量得点A离地面110cm，点H离地面65cm，则踏板宽BF cm；图3是图1的简略视图，记支架AM交BF于点P，此时点G恰好在A的正下方，且量得PB：PF13：4，则AM cm三解答题（共8小题）20（2023舟山一模）
9、如图，在RtABC中，BAC90，ABC的平分线交AC于点E，以A为圆心，AE为半径作A交BE于点F，直线AB交A于G、H两点，AF的延长线交BC于点D，作EKBC，垂足为点K（1）求证：ADBC；（2）求证：BFBE=ADAC；（3）当BFBEBGBH且AHBD时，求证：BFBG=ACBE21（2023金华模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，4）、C（0，4）将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当90时，BPPQ的值是 ；（2）
10、如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求BPPQ的值；如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P和点Q，使得BP=12BQ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（2023瑞安市模拟）如图，AB是半圆O的直径，AC=BC，在AB的延长线上取点D，连结DC并延长交半圆O的切线AE于点E过点A作AFED，交CO的延长线于点F（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若DC：DE3：5，AF=13，求AE的长23（2023鄞州区校级一模）【基础巩固】（1）如图1，在矩形ABCD中
11、，AD5，CD3，点E是AD上的一点，连结CE，BD，若CEBD，则CEBD的值为 ；【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB90，AD4，BC7，CD5，点E为AB上一点，连结DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F求DECF的值；【拓展延伸】（3）如图3，在RtABD中，BAD90，AB2，AD6，将ABD沿BD沿折得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连结DE，CF，DECF，求DECF的值24（2023宁波模拟）【基础巩固】（1）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（不与A，B重合），F是BC边上一点，CDF45求证：ACDBD
12、F（2）如图，在（1）的条件下，已知AC=22，当CDF为等腰三角形时，求CF的长【拓展提高】（3）如图，在ABC中，AB=22，B45，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上若CE=5，求sinC的值25（2023慈溪市模拟）如图，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足BCAB=BGBE=34（1）如图1，当D，E，B三点共线，且AB8，BE4，求DFAE的比值；（2）如图2，DFAE的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理由；（3）如图3，若点F为CD的中点，且AB8，AD6，连结CG，求FCG的面积26（2023
13、瓯海区一模）如图，在88的正方形网格中，已知ABC的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形（1）在图1中，将ABC绕着点C顺时针方向旋转90得到A1B1C（点A，B的对应点分别为A，B），并画出A1B1C（2）在图2中，以点C为位似中心，作ABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出ABC的位似图形27（2023宁波模拟）如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足BCAB=BGBE=34（1）DFAE的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；（2）如图2，若点F为CD的中点，且AB8，AD6，连结CG，求FCG的面积（3）如图
14、3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若MF5，DF10，求AB的长2023年浙江中考数学冲刺专题练14图形的相似参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2023婺城区模拟）下列各组数中，成比例的是（）A1，2，3，6B1，4，2，8C5，6，2，3D2，6，1，3【解答】解：A由2（3）1（6），得1，2，3，6不成比例，故A不符合题意B由421（8），得1，4，2，8不成比例，故B不符合题意C由6253，得5，6，2，3不成比例，故C不符合题意D由23=61，得2，6，1，3成比例，故D符合题意故选：D2（2023瓯海区一模）欧几里得几何原本中给出一种证明勾股定理的方法：“直
15、角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”如图，ABC中，ACBRt，四边形ACDE、四边形BAFG和四边形BHIC都是正方形，过点E作AB的平行线交DC于点P，连结EF，PG，PH若四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，设PH与CI交于点O，则POPH的值是（）A2-1B6-33C2-22D6-36【解答】解：设BC为a，AC为b，AB为c，在EDP和ACB中，AC=DEEDP=ACBEP=AB，EDPACB（SAS），EPFG，又EPFGAB，四边形EFGP和四边形EABP都是平行四边形，过点P作PJAB，S平行四边形EABPABPJBPAC，则PJ=b2c
16、，S平行四边形EFGPFG（PJ+AF）b2+c2，DPBCHI，BCHI，四边形DPHI是平行四边形，S平行四边形DPHIHIBHa2，四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，b2+c25a2，又a2+b2c2，b22a2，c23a2，POCHOI，POHO=PCHI=DC-DPHI=b-aa，即HOPO=ab-a，POPH=POPO+HO=11+HOPO=b-ab=1-ab=2-22故选：C3（2023宁波模拟）如图，在RtABC中，C90，过点C作CDAB于点D，点M为线段AB的中点，连结CM，过点D作DECM于点E设DAa，DBb，则图中可以表示2aba+b的线段是（）AMC
17、BCECDEDME【解答】解：CDAB，ADCCDB90，ACB90，A+BBCD+B90，ABCD，ACDCBD，CDBD=ADCD，CD2ADBDab，同理得MCDDCE，CDCE=CMCD，CD2CMCEab，点M为线段AB的中点，CM=12AB=a+b2，CE=abCM=2aba+b故选：B4（2023宁波模拟）若ab=13，则a+ba-b的值是（）A12B-12C2D2【解答】解：ab=13，b3a，a+ba-b=a+3aa-3a=-2故选：C5（2023宁波模拟）矩形相邻的两边长分别为25和x（x25），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的
18、值为（）A5B55C510D10【解答】解：原矩形的长为25，宽为x，小矩形的长为x，宽为255=5，小矩形与原矩形相似，x25=5x，解得：x55或55（舍去），故选：B6（2023衢州模拟）如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB交DE于点C，则DCCE的值为（）A33B32C22D12【解答】解：如图，由题意知，BEAF，CBEBAF，CEBBFA60，CBEBAF，CEBF=BEAF，即CE1=23，CE=23，CDDECE1-23=13，DCCE=1323=12，故选：D7（2023宁波模拟）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角
19、形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1S2S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A4S1B6S2C4S2+3S3D3S1+4S3【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EFm，则GHmk，FHmk2EHm（1+k2），FM=m(1+k2)k，FKkm（1+k2），则有：km（1+k2）+mk=m(1+k2)k，整理得：k4+k210，k2=-1+52或-1-52（舍弃），S2=-1+52S1，S3（-1+52）2S1=3-52S1，S2+S3S1，这个矩形的面积2S1
20、+2（S2+S3）4S1，故选：A8（2022鹿城区校级三模）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M若AHAE=12，则HMMF的值为（）A49B12C47D23【解答】解：如图所示，延长CB，DE，交于点N，设AH1，AE2，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，BE1，DHBF2，ADBN，ADEBNE，ADBN=AEBE，即3BN=21，BN1.5，DHNF，DHMNFM，HMFM=DHNF=23.5=47，故选：C9（2022鹿城区校级模拟）如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且与的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，连接
21、AC交DF于点E，若DEEF=43，则大正方形ABCD的面积为（）A18B25C32D50【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADECEF，AECE=ADCF=DEEF=43，AMDM，CNNF，AMECNE90，又AEMCEN，AMECNE，AMCN=AECE=43，AMHIGT，CNKJ，GTKJ=43；设GT4x，则KJ3xQIIJ，HIQT4x，HQHIQI4x3xx，RQJI，HQRHIJ，QRIJ=HQHI，即QR3x=x4x，QR=34x，SS梯形HQTGSHQR=12(x+4x)4x-12x34x=778x2，S=12(34x+3x)3x=458x2，SS8，7
22、78x2-458x2=8，解得x22，x=2（负值舍去），GT=42，KJ=32，S正方形ABCDS正方形GPQT+S正方形KQTI=(42)2+(32)2=50，故选：D10（2022吴兴区校级二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，BAD60，AB1按下列步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABD的两边分别交于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P；过B，P两点作射线BP，分别交AD，AC于点F，G，下列结论错误的是（）AAFDFBBFBCCAG：GC1：3DAD2AGAC【解答】解：由题意可得：BF平分ABD，四边形ABCD是
23、菱形，BAD60，ABADBC，BAC30BCA，ABD是等边三角形，又BF平分ABD，AFDF，BFAD，ABF30，故选项A不符合题意，ADBC，BFBC，故选项B不符合题意，ABFACB30，BACBAG，ABGACB，ABAG=ACAB，AB2ACAG，AD2ACAG，故选项D不符合题意；ABFACB30BAC，BFBC，AGBG，GC2BG，AG：GC1：2，故选项C符合题意，故选：C11（2022金华模拟）如图，在矩形ABCD中，DE3AE，BEAC于点F，连接DF分析下列四个结论：AEFCAB；CF3AF；SCDFSCBF；若BC4，则tanACB=12其中正确的结论有（）ABC
24、D【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ABC90，EAFACB，ACBE，AFEABC90，AEFCAB，故正确，DE3AE，AEBC=AFCF=14，CF4AF，故错误，四边形ABCD是矩形，SADCSABC，CF=45AC，SCDF=45SADC，SCBF=45SACB，SCDFSCBF，故正确，设AFm，CF4m，ABF+BAC90，BAC+FCB90，ABFBCF，BFACFB90，BFACFB，BFCF=AFBF，BF2m，tanACB=BFCF=2m4m=12，故正确故选：C12（2022鹿城区校级二模）在寺庙难题书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，
25、FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A，B、E，H，M共线，可得结论：正方形CEFG与SGQ的面积相等若正方形CEFG与SGQ的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（）A270B300C320D350【解答】解：如图，过点G作GKCD，交DC的延长线于K，GJFN，交NF的延长线于J，四边形GCEF是正方形，CGEFGFCE，CGFGFECEFGCE90，CGK+JGF90JGF+GFJGFJ+JFEJFE+EFH，CGKEFH，又GKCEHF90，CGKEFH（AAS），GKFH，CKEH，同理可求：GJBC，JFBE，BCEH，BEFH，BCCKEHGJ
26、，BEGKJFFH，DK2BC，NJ2FH2BE，正方形CEFG与SGQ的面积相等若正方形CEFG与SGQ的面积之和为120，正方形CEFG的面积60，BC2+BE2CE260，正方形DGST与正方形GNPQ面积之和DG2+GN2，正方形DGST与正方形GNPQ面积之和DK2+GK2+GJ2+JN24BC2+BE2+4BE2+BC25（BC2+BE2）300，故选：B二填空题（共7小题）13（2023镇海区校级一模）如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OEAB，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么OPPB=13【解答】解：取OB的中点H，连接EH，四边形ABCD
27、是矩形，OAOBOCOD，OEAB，点H是OB的中点，EHOHBH，AEBE，EHAC，OFPHEP，EHOF=OPPH，点F是OC的中点，OF=12OC=12OBEH，OPPH=12OH，PB3OP，OPPB=13，故答案为：1314（2023瓯海区一模）甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，AB12m，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离IH0.6m下楼后，弟弟直立站在DE处，
28、测得地面点F与E，M，N在一条直线上，DE1.2m，FD2m，BF5m，则甲、乙两幢间距BC25m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为 34m【解答】解：延长HG交CM于R，过N作NTHR于T，如图：根据题意得：DEFCMF，DECM=DFCF，CMAB12m，DE1.2m，FD2m，1.212=2CF，解得CF20，BF5m，BCBF+CF25（m），根据题意，EFDNMK，tanEFDtanNMK，DEDF=NKMK，即1.22=NKMK，MK=53NK，设NKxm，则MKRT=53xm，NTNK+KTNK+AG（x+3）m，GTGR+RTBC+RT（25+53x）m，根据反射定律可知，IGH
29、NGT，IHG90T，IHGNTG，IHNT=HGGT，即0.6x+3=325+53x，解得x3，NK3m，MK5m，在RtMNK中，MN=NK2+MK2=34m，故答案为：25，3415（2023宁波模拟）如图，在RtABC中，B90，AB6，BC8，点E、F分别是边AB，BC边上的点（E、F不与端点重合），且EFAC将BEF沿直线EF折叠，点B的对应点为点M，延长EM交AC于点G，若以M、G、F为顶点的三角形与BEF相似，则BF的长 83或3617【解答】解法一：连接并延长BM，BM交EF于点I，BM的延长线交AC于点H，将BEF沿直线EF折叠，点B的对应点为点M，EF垂直平分BM，GMF
30、EMFEBF90，MFBF，EFAC，BIFMIFBHC90，BHAC，ABC90，AB6，BC8，AC=AB2+BC2=62+82=10，1210BH=1268SABC，BH=245，当MGFBEF，且MFGBFE时，如图1，BEFMEF，MGFMEF，GMEM=FMFM=1，GMEMEB，BFEC，GMEBBFtanBFEBFtanCBF68=34BF，GMH90FMIMFEBFEC，MHGMcosGMHGMcosC=34BF810=34BF45=35BF，MIBIBFsinBFEBFsinCBF610=35BF，335BF=245，BF=83；当GMFBEF，且MGFBFE时，如图2，M
31、FGM=tanMGFtanBFEtanC=34，GM=43MF=43BF，MHGMcosGMHGMcosC=43BF45=1615BF，235BF+1615BF=245，BF=3617，综上所述，BF的长为83或3617，故答案为：83或3617解法二：当MGFBEF，且MFGBFE时，如图1，由折叠得BEFMEF，EBEM，BEFMEF，MGFMEF，GMEM=FMFM=1，GMEMEB，EG2EM2EB，EFAC，BEFA，MEFEGA，BFEC，AEGA，EAEG2EB，EB+2EB6，EB2，BFEBtanBEFEBtanA286=83；当GMFBEF，且MGFBFE时，如图2，MFG
32、M=tanMGFtanBFE=EBBF=tanC=ABBC=68=34，MFBF，GM=43MF=43BF，EMEB=34BF，EAEG=43BF+34BF=2512BF，34BF+2512BF6，BF=3617，综上所述，BF的长为83或3617，故答案为：83或361716（2023宁波模拟）如图，ABCDEF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F已知AC3，CE5，DF4，则BD的长为 125【解答】解：ABCDEF，ACCE=BDDF，即35=BD4，解得BD=125故答案为：12517（2023婺城区模拟）如图，矩形ABCD中，AD2，AB4，剪去一个矩形A
33、EFD后，余下的矩形EBCF矩形BCDA，则CF的长为1【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC2，ABDC4，四边形EFBC是矩形，EFBC2，CFBE，余下的矩形EBCF矩形BCDA，BCCD=CFBC，即24=CF2，CF1，故答案为：118（2022婺城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）图2是小明同学根据弦图思路设计图案在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作弧AC，再以CD为直径作半圆交弧AC于点E连结DE并延长至点F，使得DFCE，过B作BHCE于点H，延长AF交BH于点G若AB10，则四边形EFGH的面积为 20【解答
34、】解：以CD为直径作半圆交弧AC于点E，DEC90，ECD90EDCFDA，CDAD，CEDF，ECDFDA（SAS），DECAFD90，DEAF，CEDF，BHCE，HBC90HCBECD，BCCD，BHCCED90，HBCECD（AAS），HCDE，BHCE，DEGBHECEF90，AGH90AGB，同理可证HBCGAB（AAS），HCBG，AGBH，DEAFHCBG，CEDFBHAG，四边形EFGH是正方形，以点B为圆心，AB为半径作弧AC，BHCE，HCHE=12CE，设HEx，则HCxDEAFBG，CE2xDFBHAG，EFFGGHEHx，AB10，x2+（2x）2102，解得x25
35、，四边形EFGH的面积为x220，故答案为：2019（2022鹿城区校级三模）如图1是个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，BCCDDEEL，将踏板往上收起时（如图2），点A与点F重合，此时，踏板可以看作与支架AL重合，将梯子垂直摆放时，量得点A离地面110cm，点H离地面65cm，则踏板宽BF20cm；图3是图1的简略视图，记支架AM交BF于点P，此时点G恰好在A的正下方，且量得PB：PF13：4，则AM5501017cm【解答】解：设BFxcm，BCycm，根据题意可得，x+4y=110x+2y=65，解得x=20y=22.5即BF20cm；连接AG，交BF于点N，连接
36、ML，根据题意可得AGBF，BF20cm，PB：PF13：4，PB=26017cm，BC22.5cm，CGBF20cm，ABBF20cm，BFCG，BN：CGB：AC，即BN：2020：42.5，解得BN=16017cm，PNPBBN=10017cm，AN=30017cm，AP=1001017cm，PBML，APBAML，AP：AMAB：AL2：11，AM=5501017cm故答案为：20；5501017三解答题（共8小题）20（2023舟山一模）如图，在RtABC中，BAC90，ABC的平分线交AC于点E，以A为圆心，AE为半径作A交BE于点F，直线AB交A于G、H两点，AF的延长线交BC于
37、点D，作EKBC，垂足为点K（1）求证：ADBC；（2）求证：BFBE=ADAC；（3）当BFBEBGBH且AHBD时，求证：BFBG=ACBE【解答】（1）证明：EKBC，BKE90，BAC90，BAEBKE，BE平分ABC，ABEKBE，在BAE和BKE中，BAE=BKEABE=KBEBE=BE，BAEBKE（AAS），AEBBEK，以A为圆心，AE为半径作A交BE于点F，AEAF，AEFAFE，AFEBEK，ADEK，又EKBC，ADBC；（2）证明：ADBC，ADBCDA90，BAC90，B+BADBAD+DAC90，BDAC，ADBCDA，BDAB=ADAC，由（1）知EKAD，BF
38、BE=BDBK，BAEBKE，ABBK，BFBE=BDAB，BFBE=ADAC；（3）证明：ABEBKE，AEEK，AEAH，BDAH，BDEK，ABDCAD，BADC，又ADBEKC，ABDCEK（AAS），ABCE，BHAB+BHCE+AEAC，BFBEBGBH，BFBG=BHBE，BFBG=ACBE21（2023金华模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，4）、C（0，4）将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 矩形，当90时，BPP
39、Q的值是 47；（2）如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求BPPQ的值；如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P和点Q，使得BP=12BQ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）O为坐标原点，点A（8，0），直线BC经过点 B（8，6）、C（0，6），OABC8，OCAB6，AOA90，所以四边形ABCD是矩形；当a90时，P与C重合，如图所示：根据题意BPPQ=43，即是矩形的长与宽的比，则BPBQ=47（2）图2中，POCBOA，PCOOAB90，COPAOBCPAB=OCOA，即CP6=68，CP=92，BPBCCP=72同理BCQBCO，CQCO=BCBC，即CQ6=10-68，CQ3，BQBC+CQ11BPPQ=7292+3=715，BPBQ=722；图3，在OCP和BAP中，OPC=BPAOCP=A=90OC=BA，OCPBAP（AAS）OPBP设BPx，在RtOCP中，（8x）2+62x2，解得x=254SOPB