1、2023年浙江中考数学冲刺专题练9三角形一选择题（共11小题）1（2023镇海区校级一模）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB4cm，3cm，7cmC6cm，8cm，9cmD1cm，2cm，3cm2（2023瑞安市模拟）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F若AD7，DE5，则BF的长为（）A2B2.5C3D3.53（2023义乌市校级模拟）已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（）A17+52B3+3C6+3D
2、2+44（2023宁波模拟）如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若AE3，DF1，则边BC的长为（）A7B8C9D105（2023慈溪市模拟）如图，在ABC中，CD平分ACB，交AB于点D，BE平分ABC，交CD于点E，AE的延长线交BC于点F，若ABAC5，BC6，则BEF与ABE的面积比为（）A35B43C34D456（2023金华模拟）下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA30BB+C120CA：B：C1：1：2DABAC1，BC=37（2023宁波模拟）如图，在ABC中，ABC60，AD平分BAC交BC于点D，CE平分ACB交AB于点E，AD、CE交于点F
3、则下列说法正确的个数为（）AFC120；SABDSADC，若AB2AE，则CEAB；CD+AEAC；SAEF：SFDCAF：FCA2个B3个C4个D5个8（2023柯城区校级一模）已知在ABC中，AB4，BC7，则边AC的长可能是（）A2B3C4D119（2022鹿城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC延长线上一点，且BAC2CAD，已知BC4，AD7，则ACD的面积为（）A7B14C21D2810（2022浦江县模拟）如图，已知AHB是等腰直角三角形AHB90，AHG，BHC，ABE是等边三角形，GH交AE于点FCH交BE于点D记四边形EFHD的面积为S1，BCD的面积S2，则
4、S1S2的值为（）A3-33B23-25C32-66D6-211（2022永嘉县三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结CE，若CEAD，则tanBCE的值为（）A12B23C34D45二填空题（共7小题）12（2023衢州模拟）如图，已知BD，请再添上一个条件 ，使ABCADC（写出一个即可）13（2023舟山一模）如图，在ABC中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作ABC的位似图形DEF若点A的对应点D是ABC的重心，则ABC与DEF的位似比为 14（2023金华模拟）如图，在RtA
5、BC中，ACB90，BC6，AC8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为 15（2022鹿城区校级模拟）图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架，BD为可伸缩的液压支撑杆，测得BC=10，CD=2，DE3，ABCCDE135，EFG90，图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，CDAB，且DEF135，则BF ，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BDDE时，FG与AB的距离为 16（2022景宁县模拟）如图，是中国古代数学家
6、赵爽用来证明勾股定理的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交AB于点M，若AD4，DAE30，则GM的长等于 17（2022嘉兴二模）一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BCDE12，ABCDEF90现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG2H是DF边上一点，满足DHDG（如图2），当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为 ；运动过程中AH的最小值是 18（2022龙港市模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，AB2，点P在边CD上，M，N分别是AP，EF的中点，连结AC，MN
7、，且MNAM，MNAM，则AC的长为 ，ACP的面积为 三解答题（共9小题）19（2023瑞安市模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D为ABC内一点，且AD平分BAC（1）求证：ABDACD（2）若ABBC，DBC40，求ACD的度数20（2023慈溪市模拟）如图是边长为1的小正方形构成的86的网格，三角形ABC的顶点均在格点上（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转90，得到三角形A1B1C，请在图1中作出三角形A1B1C（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得AMAC=35（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得BNC2A21（2023瓯海区一模）如图，点A，D，B，E在同
8、一条直线上，ACEF，ADEB，AE（1）求证：ABCEDF（2）设BC与DF交于点O，若C70，E50，求BOD的度数22（2023永嘉县校级模拟）如图，在锐角ABC中，ABC45，过点A作ADBC于点D，过点B作BEAC于点E，AD与BE相交于点H，连接DEAEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G（1）求证：DBGDAE；（2）试探究线段AE，BE，DE之间的数量关系；（3）若CD=2AF，BE6，求GH的长23（2022下城区校级二模）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，
9、求AD的长24（2023柯城区校级一模）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：AD25（2022鹿城区校级模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BFAD，CEAD，垂足为E，F（1）求证：BFCE（2）若BF3，AE2，求AC的长26（2022温州校级模拟）如图，AD是ABC的中线，CEAD，BFAD交AD的延长线于点F（1）求证：CDEBDF；（2）若AE3，BF2，求AC的长27（2022鹿城区校级三模）如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作AD90，ACBD，ABCBED（1）求证：CBBE（2）若AC2，AD6，求CE的长
10、参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023镇海区校级一模）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB4cm，3cm，7cmC6cm，8cm，9cmD1cm，2cm，3cm【解答】解：A、32+4252，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；B、32+（7）242，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、62+8292，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；D、12+（2）2（3）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形故选：C2（2023瑞安市模拟）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F若AD7，DE5，
11、则BF的长为（）A2B2.5C3D3.5【解答】解：以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，AD7，AFAD7在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB2DE10BFABAF，即BFABAD1073故选：C3（2023义乌市校级模拟）已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（）A17+52B3+3C6+3D2+4【解答】解：如图所示，在ABC中，BAC2B，过点A作BAC的角平分线交BC于D，BBADCAD，BDAD，ADCB+BAD2BBAC，又CC，ACDBCA，A
12、DAB=ACBC=CDAC，当AC1，AB2时，设BCz，CDy，则BDADzy，z-y2=1z=y1，z3y，z2zy2，z2-13z2=2，解得z=3，此时三角形的周长为1+2+3=3+3，故B不符合题意；当AC1，BC2时，设ABz，CDy，则BDAD2y，2-yz=12=y1，y0.5，z3，1+23，此时不能构成三角形；当AC1，BC2AB时，设ABz，CDy，则BDAD2zy，2z-yz=12z=y1，y=4z-12，2zy=1，4z2z10，解得z=1+178，z+12z，此时不能构成三角形；当AC1，AB2BC时，设AB2z，CDy，则BDADzy，z-y2z=1z=y1，yz
13、2，zy1，z22z1，解得z=1+2，z+12z，此时不能构成三角形；同理可得当AB1，BC2，ACz，CDy，即2-y1=z2=yz，可得满足题意的AC=-1+172，此时三角形的周长为1+2+-1+172=5+172，故A不符合题意；同理当BC1，AB2，ACz，CDy，即1-y2=z1=yz，可得AC=1+2，此时y12z0，不符合题意，即三角形的周长不能为1+2+1+2=4+2，故D符合题意；同理当BCz，AB1，AC2，CDy，即z-y1=2z=y2，可得BC=6，此时三角形的周长为1+2+6=3+6，故C不符合题意故选：D4（2023宁波模拟）如图，EF是ABC的中位线，BD平分
14、ABC交EF于点D，若AE3，DF1，则边BC的长为（）A7B8C9D10【解答】解：EF是ABC的中位线，AE3，EFBC，BC2EF，BEAE3，EDBDBC，BD平分EBC，EBDDBC，EDBEBD，EDBE3，DF1，EFED+DF3+14，BC8，故选：B5（2023慈溪市模拟）如图，在ABC中，CD平分ACB，交AB于点D，BE平分ABC，交CD于点E，AE的延长线交BC于点F，若ABAC5，BC6，则BEF与ABE的面积比为（）A35B43C34D45【解答】解：CD平分ACB，BE平分ABC，点E是ABC角平分线的交点，BEF与ABE的高相等ABAC5，BC6，AFBC，BF
15、=12BC3BF：AB3：5，BEF与ABE的面积比为：35故选：A6（2023金华模拟）下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA30BB+C120CA：B：C1：1：2DABAC1，BC=3【解答】解：A由A30无法得到ABC为直角三角形，故本选项符合题意；BB+C120，A60，无法得到ABC为直角三角形，故本选项符合题意；CA：B：C1：1：2，A+B+C180，最大角C=21+1+218090，ABC是直角三角形，故本选项符合题意；DABAC1，BC=3，12+121+12，（3）23，12+12（3）2，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意故选：C7（2023宁波模拟）如
16、图，在ABC中，ABC60，AD平分BAC交BC于点D，CE平分ACB交AB于点E，AD、CE交于点F则下列说法正确的个数为（）AFC120；SABDSADC，若AB2AE，则CEAB；CD+AEAC；SAEF：SFDCAF：FCA2个B3个C4个D5个【解答】解：在ABC中，ABC60，ACB+CAB120，AD平分BAC，CE平分ACB，FCA=12ACB，FAC=12CAB，AFC180（FCA+FAC）180-12（ACB+CAB）120，故正确；当AD是ABC的中线时，SABDSADC，而AD平分BAC，故错误；AB2AE，CE为ABC的中线，CE为角平分线，ACBC，ABC为等边三
17、角形，CEAB，故正确；如图，作AFC的平分线交AC于点G，由得AFC120，AFGCFG60，AFE60，AFGCFGAFE60，EAFGAF，DCFGCF，AEFAGF（ASA），CDFCGF（ASA），AEAG，CDCG，CD+AECG+AGAC，故正确；过G作GMFC，GHAF于点G，H，由知，FG为AFC的角平分线，GHGM，SAGF：SFGCAF：FC，AEFAGF，CDFCGF，SAEF：SFDCAF：FC，故正确综上所述：正确的有，共4个，故选：C8（2023柯城区校级一模）已知在ABC中，AB4，BC7，则边AC的长可能是（）A2B3C4D11【解答】解：在ABC中，AB4，
18、BC7，则74AC7+4，即3AC11，边AC的长可能是4，故选：C9（2022鹿城区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC延长线上一点，且BAC2CAD，已知BC4，AD7，则ACD的面积为（）A7B14C21D28【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，因为ABAC，BC4，所以BAE=CAE，BE=CE=12BC=2，因为BAC2CAD，所以BAECAECAD，过点C作CFAD于点F，根据角的平分线的性质，得到CFCE2，所以SACD=12ADCF=1272=7故选A10（2022浦江县模拟）如图，已知AHB是等腰直角三角形AHB90，AHG，BHC，ABE是等边三角形，GH
19、交AE于点FCH交BE于点D记四边形EFHD的面积为S1，BCD的面积S2，则S1S2的值为（）A3-33B23-25C32-66D6-2【解答】解：连接DF，过点D作DNBC于N，连接EH并延长交AB于M，设CHa，AHB是等腰直角三角形AHB90，AHG，BHC，ABE是等边三角形，ABH45，ABDCBHC60，HBD15，CDN30，CBD45，DNBN=3a，CD2a，BD=6a，BHCHBC（1+3）a，BEAB=2a+6a，DEBEBD=2a，AEBE，AHBH，EH垂直平分AB，BEM30，CDBEDHHBD+BHC75，EHDEDH75，EHDE=2a，同理可得HAF15，A
20、HF60，在HAF和HBD中，HAF=HBDAHF=BHDAH=BH，HAFHBD中（AAS），AFBD，DFAB，EHDF，EDF是等边三角形，DFDE=2a，四边形EFHD的面积为S1=12DFEH=122a2aa2，BCD的面积S2=12BCDN=12（1+3）a3a=12（3+3）a2，S1S2=a212(3+3)a2=3-33，故选：A11（2022永嘉县三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结CE，若CEAD，则tanBCE的值为（）A12B23C34D45【解答】解：如图，令
21、CE交BG于点M，过点M作MNBC于点N，设CH4x，RtAFBRtBGCRtCHDRtDEA，AFBGCHDE4x，FBGCHDEA，四边形EFGH是正方形，EFFGGHHE，CHEAFG90，CEAD，HDEHEFFGFBCGGH2x，BC=BG2+CG2=25x，在EFM和CGM中，EFM=CGM=90FME=GMCEF=CG，EFMCGM（AAS），FMGMx，在BMN和BCG中，MBN=CBGBNM=BGC=90，BNMBGC（AA），BMBC=MNGC，即3x25x=MN2x，BNBG=BMBC，即BN4x=3x25x，MN=355x，BN=655x，CN=BC-BN=25x-65
22、5x=455x，tanBCE=MNCN=355x455x=34故选：C二填空题（共7小题）12（2023衢州模拟）如图，已知BD，请再添上一个条件 BCADCA（答案不唯一），使ABCADC（写出一个即可）【解答】解：添加的条件是BCADCA，理由是：在ABC和ADC中，BCA=DCAB=DAC=AC，ABCADC（AAS），故答案为：BCADCA（答案不唯一）13（2023舟山一模）如图，在ABC中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作ABC的位似图形DEF若点A的对应点D是ABC的重心，则ABC与DEF的位似比为 3【解答】解：D是ABC的重心，AD：DO2：1，AO：DO3：1，ABC与
23、DEF的位似比为3，故答案为：314（2023金华模拟）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为43或16-473【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG如图1中，当点C落在MH上时，设NCNCx，由题意可知：MCMC4，MH5，HC1，HN3x，在RtHNC中，HN2HC2+NC2，（3x）2x2+12，解得x=43如图2中，当点C落在GH上时，设NCNCx，在RtGMC中，MGCH3，MCMC4，GC=7，NHCCGM90，NCM90，HNC+HCNG
24、CM+HCN90，HNCCGCM，HNCGCM，HCGM=NCMC，4-73=x4，x=16-473如图3中，当点C落在直线GM上时，易证四边形MCNC是正方形，可得CNCM2CMGM，此时点C在中位线GM的延长线上，不符合题意综上所述，满足条件的线段CN的长为43或16-473故答案为：43或16-47315（2022鹿城区校级模拟）图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架，BD为可伸缩的液压支撑杆，测得BC=10，CD=2，DE3，ABCCDE135，EFG90，图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，CDAB，且DEF135，则BF52-252，图3是卸货车工作时的
25、侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BDDE时，FG与AB的距离为 30+2010+32-252【解答】解：如图所示，过点D作DPAB的延长线于点P，过点E作EMDP于M，过点C作CNAB延长线与点N，EFG90，DEF135，DEM1359045，DE3，在RtDEM中，EM=DM=322，即FP=EM=322，CNPN，DPNP，且CD=2，FN=NP+FP=2+322=522，ABCCDE135，CBN18013545，且BC=10，CN=BN=5，FBFP+NPNB，FB=522-5=52-252，故答案为：52-252由上述的计算可
26、知，EF=CN-EM=5-322=25-322，如图所示，过点C作CHBD于H，连接BE，过点F作FFAB，因为BF=52-252，ABCCDE135，BDDE，CDH1359045，且CD=2，BC=10，在RtCDH，RtBCH中，DHCH1，BH=BC2-CH2=(10)2-1=3，BDBH+HD3+14，在RtBDE中，DE3，BD4，BE=BD2+DE2=42+32=5，在RtBFE中，EF=BE2-BF2=52-(52-252)2=15+10102=30+20102，FF=EF-EF=30+20102-25-322=30+2010+32-252故答案为：30+2010+32-252
27、16（2022景宁县模拟）如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交AB于点M，若AD4，DAE30，则GM的长等于 6-2【解答】解：图形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，ABFDAE30，ABAD4，EGF45，AFBG2，作MPBF于P，设MPx，则BP=3x，GPx，GM=2x，x+3x2，解得x=3-1，GM=2x=6-2，故答案为：6-217（2022嘉兴二模）一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BCDE12，ABCDEF90现将点
28、D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG2H是DF边上一点，满足DHDG（如图2），当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为 235；运动过程中AH的最小值是 63-1【解答】解：当E与G重合时，在RtBDG中，DGDE12，BG2，BD=DG2-BG2=122-22=235，如图2中，以BG为边，在BC的上方作等边BGJ，作直线HJ交AB于点K，连接GH，过点A作ATJH于点TDGDH，GDH60，DGH是等边三角形，GDGH，JGBDGH60，DGBHGJ，GBGJ，GDGH，DGBHGJ（SAS），HJGDBG90，点H在过点J且垂直JG的直线上运动，根据垂线段最短可
29、知，当AH与AT重合时，AH的值最小，KBJKJB30，BKKJ，GBGJ，GKGK，GKBGKJ（SSS），BGKJGK30，BKBGtan30=233，AKABBK12-233，ATKT，AKT60，ATAKsin60（12-233）32=63-1，AH的最小值为63-1故答案为：235，63-118（2022龙港市模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，AB2，点P在边CD上，M，N分别是AP，EF的中点，连结AC，MN，且MNAM，MNAM，则AC的长为 23，ACP的面积为 3【解答】解：如图，作MGCD交AC于G，M是AP的中点，G是AC的中点，连接EM，EMCD，MEF60，过点N
30、作NHME于点H，N是EF的中点，EN=12EF1，HE=12EN=12，NH=3HE=32，MNAM，AMG+NMH90，六边形ABCDEF是正六边形，AB2，ABAFBCEF2，ABCAFEBCD120，BACBCA30，ACD90，AGM90，GAM+GMA90，NMHGAM，在AGM和MHN中，AGM=MHN=90GAM=HMNAM=MN，AGMMHN（AAS），GMNH=32，GMCP，GM=12CP，CP2GM=3，连接BG，ABBC，且G是AC中点，AC2AG，ACBG，BG=12AB1，AG=3BP=3，BECD，AC2AP=23；ACP的面积=12ACCP=12233=3故答
31、案为：23；3三解答题（共9小题）19（2023瑞安市模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D为ABC内一点，且AD平分BAC（1）求证：ABDACD（2）若ABBC，DBC40，求ACD的度数【解答】（1）证明：AD平分BAC，BADCAD，在BAD和CAD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，BADCAD（SAS）；（2）解：ABAC，ABBC，ABBCAC，ABC为等边三角形，ABC60，DBC40，ABDABCDBC20，BADCAD，ACDABD2020（2023慈溪市模拟）如图是边长为1的小正方形构成的86的网格，三角形ABC的顶点均在格点上（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转9
32、0，得到三角形A1B1C，请在图1中作出三角形A1B1C（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得AMAC=35（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得BNC2A【解答】解：（1）如图，A1B1C即为所求，（2）如图，点M即为所求，由图可知，AP3，CQ2，APCQ，AMPCMQ，AMCM=APCQ=32，AMAC=35，即点M符合要求；（3）如图，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得BN=CN=AN=12+22=5，点N到点A、B、C的距离相等，即点N是ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，则BNC2A，即点N符合题意21（2023瓯海区一模）如图，点A，D，B，E在同
33、一条直线上，ACEF，ADEB，AE（1）求证：ABCEDF（2）设BC与DF交于点O，若C70，E50，求BOD的度数【解答】（1）证明：ADEB，AD+DBEB+DB，ABED，在ABC和EDF中，AC=EFA=EAB=ED，ABCEDF（SAS）（2）解：AE，E50，A50，C70，ABC60，ABCEDF，EDFABC60，BOD6022（2023永嘉县校级模拟）如图，在锐角ABC中，ABC45，过点A作ADBC于点D，过点B作BEAC于点E，AD与BE相交于点H，连接DEAEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G（1）求证：DBGDAE；（2）试探究线段AE，BE，DE之
34、间的数量关系；（3）若CD=2AF，BE6，求GH的长【解答】（1）证明：ADBC，ADC90，DAE+C90，BEAC，BEC90，DBG+C90，DBGDAE；（2）解：线段AE，BE，DE之间的数量关系为：BEAE=2DE；理由：如图1，过点D作DMDE交BE于M，EDM90，ADBC，ADB90，ADBEDM90，BDMADE，在RtABD中，ABC45，BAD45ABC，BDAD，由（1）知，DBGDAE，DBMDAE（ASA），BMAE，DMDE，ME=2DE，MEBEBMBEAE=2DE；（3）解：如图1，BEAC，AEBBEC90，EF是AEB的角平分线，AEF=12AEB45
35、，在AEF中，AFE180AEFBAC18045BAC135BAC，在ABC中，ABC45，C180ABCBAC18045BAC135BAC，AFEC，由（2）知，DMDE，EDM90，DEM45，CEDBECDEM45，AEFDEC，AEFDEC，AEDE=AFCD，CD=2AF，DE=2AE，设AEx，则DE=2x，由（2）知，BEAE=2DE，BE6，6x=22x，x2，AE2，DE22，如图2，过点D作DNAC于N，在RtDNE中，DEC45，DNEN=22DE2，ANAE+EN4，DNAC，BEAC，DNBE，AEHAND，AEAN=EHDN，24=EH2，EH1，BHBEEH5，在
36、RtAEH中，根据勾股定理得，AH=AE2+EH2=5，DNBE，DNCBEC，CNCE=DNBE，CNCN+2=26，CN1，在RtDNC中，根据勾股定理得，CD=DN2+CN2=5，在RtADC中，ACAE+EN+CN5，根据勾股定理得，AD=AC2-CD2=25，在RtADB中，ADBD，AB=2AD210，CD=2AF，AF=22CD=102，过点F作FKBE交AD于K，AFKABH，AFAB=FKBH=AKAH，102210=FK5=AK5FK=54，AK=54，KHAHAK=354，在RtBDH中，DH=BH2-BD2=52-(25)2=5，DKDH+KH=754BEFK，DHGD
37、KF，GHFK=DHDK，GH54=5754，GH=5723（2022下城区校级二模）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，求AD的长【解答】（1）解：ABAC，ABCC50，A180ABCC80，BDAB，BDAA80，ABD180ABDA20，（2）解：过点A作AMBC于点M，BNAC于点N，设ANx，则CN5x，ABAC，AMBC，M是BC的中点，AB5，BC6，AM=AB2-BM2=4，BN2AB2AN2BC2CN2，25x236（5x）2，x=75，AD2AN=14524（2023柯城区校级一模）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：AD【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，ABCDEF（SSS），AD25（2022鹿城区校级模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BFAD，CEAD，垂足为E，F（1）求证：BFCE（2）若BF3，AE2，求AC的长【解答】（1）证明：AD是BC边上的中线，BDCDBFAD，CEAD，BFDCED90在BFD和CED中BFD=CEDBDF=CDEBD=CD，BFDCED（AAS），