1、2023年浙江中考数学冲刺专题练7：反比例函数一选择题（共12小题）1（2023义乌市校级模拟）如图，一次函数yax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C，D若tanBAO2，BC3AC，则点D的坐标为（）A（2，3）B（6，1）C（1，6）D（1，5）2（2023瓯海区一模）已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=kx(k0)的图象上，其中x10x2，下列选项正确的是（）A若k0，则y2y10B若k0，则0y1y2C若k0，则y10y2D若k0，则y20y13（2023义乌市校级模拟）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的
2、图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)24（2023宁波模拟）如图，一次函数yax+b与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A（1，2），B（m，1）则关于x的不等式ax+bkx的解集是（）Ax2或0x1Bx1或0x2C2x0或x1D1x0或x25（2023镇海区校级一模）如图所示，满足函数yk（x1）和y=kx（k0）的大致图象是（）ABCD6（2023宁波模拟）如图所示的是反比例函数y1=kx（x0）和一次函数y2mx+n的图象，则下列结论正确的是（）A反比例函数的解析式是y1=6xB一次函数的解析式为y2x+6C当x6时，y1最大值为1D若y1y
3、2，则1x67（2023金华模拟）设双曲线y=kx（k0）与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y=kx（k0）的眸径为4时，k的值为（）A23B32C2D48（2023宁波模拟）如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=kx（k0）的图象上，点E在BC延长线上，CEBC
4、，EFBE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=kx（k0）的图象于点P，记BEF的面积为S，若S=k2+12，则CEP的面积是（）A217+2B217-2C17+2D17-29（2022吴兴区校级二模）已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数y=1x的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作ACx轴于点C，连结BC并延长，交反比例函数图象于点D，连结AD，将ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到ACB1，AB1与CD交于点E若点D的横坐标为2，则AE的长是（）A23B223C22D110（2022鹿城区校级模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限（横坐标大于
5、2），ABy轴于点B，ACAB，双曲线y=kx(k0，x0)经过AC中点D，并交AB于点E若BE=310AB，则k的值为（）A12B18C24D3011（2022丽水模拟）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（） 动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A302NB300NC150ND120N12（2022景宁县模拟）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（m
6、g）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）A每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2minB每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=20xC为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成20min后学生才能进入教室D每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min二填空题（共9小题）13（2023鄞州区一模）如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上，AFBF=12，连接CF交y轴于点G，过点F作FPx轴交CD于点P，点P在函数y=kx(
7、k0，x0)的图象上若BCG的面积为2，则k的值为 14（2023慈溪市模拟）如图，COD为直角三角形，COD90，点A为斜边CD的中点，反比例函数y1=ax(a0)图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数y2=bx(b0)上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知CBD的面积为16，若A，B两点关于原点成中心对称，则ab的值为 ，tanCDO 15（2023衢州模拟）把一块含60角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角ABO60，若BC2，当点A，C同
8、时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 16（2023宁波模拟）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（5，0），对角线AC和OB相交于点D且ACOB40若反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则SOCE 17（2023浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx图象上，BCx轴于点C，ADy轴于点D，连结AO，AB，若OD3BC3，AOAB，则k的值为 18（2023柯城区校级一模）如图，点A，B是反比例函数图象y=kx（k0）第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线
9、，交射线OA于点D，连结CD，若DCB的面积为3，则k 19（2023浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1=32x（x0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数y2=kx(k0)的图象于点A、B，若OP2AB，OBA90，则点P的坐标为 20（2022镇海区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E若ODOC=13，SEDC3，则k 21（2022宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（xy），我们把点B（3x，8y）称为点A的“关爱点”如图，CODE的顶点C在x轴的负半轴上
10、，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数y=-26x（x0）的图象与OD交于点A若点B是点A的“关爱点“，且点B在ODE的边上，则OB的长为 三解答题（共7小题）22（2023金华模拟）如图，直线y=-34x+6与反比例函数y=kx（x0）分别交于点D、A（ABAC），经探索研究发现：结论ABCD始终成立另一直线ymx（m0）交线段BC于点E，交反比例函数y=kx（x0）图象于点F（1）当BC5时求反比例函数的解析式若BE3CE，求点F的坐标（2）当BE：CD2：1时，请直接写出k与m的数量关系23（2023舟山一模）已知A是反比例函数y=2x（x0）图象上一个动点，过点A作x轴的平
11、行线，交直线y2x于点B，以线段AB为一条对角线，作OACB（O为坐标原点）（1）如图1，当点C在y轴上时，请证明OACB是菱形，并求点C的坐标；（2）如图2，当OACB是矩形时，求点B，C的坐标24（2023鄞州区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx相交于A（3，m），B两点，BCx轴垂足为C（1）求双曲线y=kx的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）求ABC的面积25（2023瑞安市模拟）如图，直线y2x与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2（1）求这个反比例函数的表达式（2）若点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方（不与点A，B重合
12、），求点P横坐标的取值范围26（2023宁波模拟）如图，反比例函数y=ax的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，c）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于等于3，请根据图象直接写出n的取值范围27（2022义乌市模拟）在平面直角坐标系中，点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线ykx+b（k0）满足y1kx1+b且y2kx2+b，则称直线l：ykx+b（k0）是图形G1与G2的“分离直线”，例如：如图1，直线l：yx4是函数图象与正方形的一条“分离直线”
13、（1）在直线y1x，y22x+3，y32x+3中，是图1函数y=1x(x0)的图象与正方形OABC的“分离直线”的为 ；（2）如图2，第一象限内的等腰RtEDF两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是(3，1)，过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且HKEF，请求出EDF与平行四边形HKMN“分离直线”的表达式（3）正方形A1B1C1D1一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，且点M（1，t）是此正方形对角线的交点若存在直线y2x+b是y=-3x(-4x-1)的图象与正方形A1B1C1D1的“分离直线”，求t的取值范围28（2022婺城区校级模拟）如图，点A是反比例函数
14、y=kx（k0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作ACx轴于点CM为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点顺次连接A、B、C、D设点A的横坐标为t（1）求点B的坐标（用含有k、t的代数式表示）（2）求证：四边形ABCD是菱形（3）若ABM的面积为8，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式参考答案解析一选择题（共12小题）1（2023义乌市校级模拟）如图，一次函数yax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C，D若tanBAO2，BC3AC，则点D的坐标为（）A（2，3）B（6，1）
15、C（1，6）D（1，5）【解答】解：在RtAOB中，tanBAO2，BO2OA，A（4，0），B（0，8），A、B两点在函数yax+b上，将A（4，0）、B（0，8）代入yax+b得4a+b=0b=8，解得a2，b8，y2x+8设C（x1，y1），过点C作CEx轴，垂足为E，则CEBO，ACEABOACAB=CEBO，又BC3AC，ACAB=CEBO=14，即CE8=14，CE2，即y12，2x1+82，x13，C（3，2）kx1y1326，y=6x；联立y=-2x+8y=6x，得x1=1y1=6，x2=3y2=2，D（1，6），故选：C2（2023瓯海区一模）已知点（x1，y1），（x2，y
16、2）在反比例函数y=kx(k0)的图象上，其中x10x2，下列选项正确的是（）A若k0，则y2y10B若k0，则0y1y2C若k0，则y10y2D若k0，则y20y1【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=kx(k0)的图象上，y1=kx1，y2=kx2，当k0时，x10x2，y10y2，故A，B错误，不符合题意；当k0时，x10x2，y20y1，故D正确，符合题意，C错误，不符合题意；故选：D3（2023义乌市校级模拟）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)2【解答】解：A当x2时，y=1-2
17、+1=-1，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B当x0时，y=3|x|无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C当自变量x取其相反数时，y=3(-x)2+1=3x2+1，且当x0时，y3为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D当x1时，y=3(x+1)2无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意故选C4（2023宁波模拟）如图，一次函数yax+b与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A（1，2），B（m，1）则关于x的不等式ax+bkx的解集是（）Ax2或0x1Bx1或0x2C2x0或x1D1x0或x2【解答】解：A（1，2）在反比例函数图象上，k122，反比例函数解析式为y=2
18、x，B（m，1）在反比例函数图象上，m=2-1=-2，B（2，1），由题意得关于x的不等式ax+bkx的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，关于x的不等式ax+bkx的解集为2x0或x1，故选：C5（2023镇海区校级一模）如图所示，满足函数yk（x1）和y=kx（k0）的大致图象是（）ABCD【解答】解：yk（x1），函数yk（x1）过点（1，0），故不合题意；当k0时，函数yk（x1）过第一、三、四象限，函数y=kx（k0）在一、三象限；当k0时，函数yk（x1）过第一、二、四象限，函数y=kx（k0）在二、四象限；故符合题意；故选：B6（2023宁波模拟）如图所示
19、的是反比例函数y1=kx（x0）和一次函数y2mx+n的图象，则下列结论正确的是（）A反比例函数的解析式是y1=6xB一次函数的解析式为y2x+6C当x6时，y1最大值为1D若y1y2，则1x6【解答】解：A、反比例函数y1=kx（x0）的图象过点（1，5），k155，反比例函数的解析式是y1=5x，故结论错误；B、把x6代入y1=5x得，y=56，反比例函数y1=kx（x0）和一次函数y2mx+n的图象另一个交点为（6，56），把点（1，5），（6，56）分别代入y2mx+n，得m+n=56m+n=56，解得m=-56n=356，一次函数解析式为y=-56x+356，故结论错误；C、由图象可
20、知当x6时，0y156，故结论错误；D、由函数图象知，双曲线在直线下方时x的范围是1x6，若y1y2，则1x6，故结论正确；故选：D7（2023金华模拟）设双曲线y=kx（k0）与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y=kx（k0）的眸径为4时，k的值为（）A23B32C2D4【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如
21、图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组，y=xy=kx，解得：x1=-ky1=-k，x2=ky2=k，点A的坐标为（-k，-k），点B的坐标为（k，k）PQ4，OP2，点P的坐标为（-2，2）根据图形的对称性可知：PPABQQ，点P的坐标为（-2+2k，2+2k）又点P在双曲线y=kx上，（-2+2k）（2+2k）k，解得：k=23故选：A8（2023宁波模拟）如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=kx（k0）的图象上，点E在BC延长线上，CEBC，EFBE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=kx（k0）的图象于点P，记
22、BEF的面积为S，若S=k2+12，则CEP的面积是（）A217+2B217-2C17+2D17-2【解答】解：如图作DMy轴于M，CNx轴于N设OAb，OBa四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，易证AOBBNCDMA，DMOABNb，AMOBCNa，D（b，a+b），C（a+b，a），点C，D恰好都落在反比例函数y=kx（k0）的图象上，b（a+b）a（a+b），a+b0，ab，OAOB，ABO45，EBF45，BEEF，BEF是等腰直角三角形，BCEC，可得E（3a，2a），F（5a，0），124a2a=k2+12，D（a，2a），2a2k，a2，k8，E（6，4），F
23、（10，0），直线EF的解析式为yx+10，由y=8xy=-x+10，解得x=5+17y=5-17或x=5-17y=5+17，p（5+17，5-17），PE=34-2，SECP=12ECEP=12（34-2）22=217-2，故选：B9（2022吴兴区校级二模）已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数y=1x的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作ACx轴于点C，连结BC并延长，交反比例函数图象于点D，连结AD，将ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到ACB1，AB1与CD交于点E若点D的横坐标为2，则AE的长是（）A23B223C22D1【解答】解：根据题意可设点A的坐标为
24、（m，1m），则点B的坐标为（m，-1m），ACx轴，C（m，0），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（m，-1m），C（m，0）代入得：-km+b=-1mmk+b=0，解得：k=12m2b=-12m，y=x2m2-12m，根据题意可得点D的坐标为（2，12），把点D（2，12）代入y=x2m2-12m可得：m11，m22（舍），A（1，1），B（1，1），C（1，0），直线BC的解析式为：y=12x-12，将ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到ACB1，点B1的坐标为（3，1），设直线AB1的解析式为yax+n，把A（1，1），B1（3，1）代入可得：a+n=13a+n=-1，解得：a=-
25、1n=2，yx+2，联立y=-x+2y=12x-12，解得：x=53y=13，点E的坐标为：（53，13），AE=(1-53)2+(1-13)2=223故选：B10（2022鹿城区校级模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限（横坐标大于2），ABy轴于点B，ACAB，双曲线y=kx(k0，x0)经过AC中点D，并交AB于点E若BE=310AB，则k的值为（）A12B18C24D30【解答】解：设A的坐标为（a，b），则B（0，b），E(3a10，b)，ACAB，a=(a-2)2+b2，D是AC的中点，C（2，0），D的坐标为(2+a2，b2)，点E、D在y=kx上，b=k3a
26、10b2=k2+a2联立可得a=10b=6k=18，k18故选：B11（2022丽水模拟）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（） 动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A302NB300NC150ND120N【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：L=KF，从表中取一个有序数对，不妨取（0.5，600）代入L=KF，解得：K300，L=300F，把L2代入上式，解得：F150，故选：C
27、12（2022景宁县模拟）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）A每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2minB每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=20xC为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成20min后学生才能进入教室D每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min【解答】解：设消毒阶段函数解析式为yk1x（k10），由题意得：85k1，k1=85，此阶段
28、函数解析式为y=85x（0x10），则当y6时，6=85x，解得：x=154，故立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要5-154=54（min），故选项A不合题意；设消毒结束后函数解析式为y=k2x（k20），由题意得：8=k25，k240，此阶段函数解析式为y=40x（x5），故选项B不合题意；当y1.6时，得40x1.6，x0，1.6x40，解得：x25即从消毒开始经过25分钟学生才可返回教室，故选项C不合题意；当y4时，4=85x，解得：x2.5，当y4时，4=40x，解得：x10，故102.57.5（min），每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min，故此选项符合题
29、意故选：D二填空题（共9小题）13（2023鄞州区一模）如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上，AFBF=12，连接CF交y轴于点G，过点F作FPx轴交CD于点P，点P在函数y=kx(k0，x0)的图象上若BCG的面积为2，则k的值为 4【解答】解：设C（c，0），B（b，0），则BCbc，BCG的面积为2，12(b-c)OG2，OG=4b-c，OGBF，OGBF=OCBC，BF=OGBCOC=-4c，PCBF=-4c，P（c，-4c），把P（c，-4c）代入y=kx，解得：k4故答案为：4解法2：SBCG=12BCOG2，BCOG4，GCOCBF，OGBF=C
30、OCB，BCOGBFCO，BFCO4，|k|4，k0，k4故答案为：414（2023慈溪市模拟）如图，COD为直角三角形，COD90，点A为斜边CD的中点，反比例函数y1=ax(a0)图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数y2=bx(b0)上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知CBD的面积为16，若A，B两点关于原点成中心对称，则ab的值为 8，tanCDO155【解答】解：设A（t，at）（t0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C作CHBD于点H，如图，A，B两点关于原点中心对称，B（t
31、，-at），BDx轴，且点D在反比例函数y2=bx（b0）上，D（t，-bt），点A是CD的中点，点C的坐标为（3t，2a+bt），点C在反比例函数y1=ax（a0）图象上，3t2a+bt=a，5a+3b0，BD=-bt-（-at）=a-bt，FG3t（t）4t，SCBD16，12BDCH16，即12a-bt4t16，ab8，联立，得5a+3b=0a-b=8，解得：a=3b=-5，ab3+58，C（3t，1t），D（t，5t），E（3t，-53t），OG3t，CG=1t，OFt，DF=5t，EG=53t，FG3t（t）4t，DFOOGCCHF90，四边形CGFH是矩形，CHFG4t，DFOOG
32、C90，ODF+DOF90，COD90，COG+DOF90，ODFCOG，ODFCOG，OCOD=CGOF=OGDF，即OCOD=1tt=3t5t，t2=53，tanCDO=OCOD=1tt=1t2=35=155故答案为：8，15515（2023衢州模拟）把一块含60角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角ABO60，若BC2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 （5，0）【解答】解：如图所示：过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，在RtACB中，ABC60，BAC906030，AB2BC4，AEx轴，AEB
33、90，即EAB+ABO90，EAB906030，EB=12AB2，AE=AB2-EB2=23，设OEm，则点A的坐标为（m，23），ABOABC60，CBF180ABOABC60，CFx轴，CFB90，即CBF+BCF90，CBF30，BF=12BC1，CF=BC2-BF2=3，OFOE+BE+BFm+3，点C坐标为（m+3，3），点A，C同时落在一个反比例函数图象上，23m=3（m+3），解得：m3，OBOE+EB3+25，B点的坐标为：（5，0）故答案为：（5，0）16（2023宁波模拟）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（5，0），对角线AC和OB相交
34、于点D且ACOB40若反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则SOCE2【解答】解：如图所示，过点C作CGAO于G，BOAC40，S菱形OABC=12BOAC=20，SOAC=12S菱形OABC10，12AOCG=10，（5，0），OA5，CG4，在RtOGC中，OCOA5，CG4，OG=OC2-CG2=3，C（3，4），四边形OABC是菱形，B（8，4），D为BO的中点，D（4，2），又D在反比例函数上，k428，C（3，4），E的纵坐标为4，又E在反比例函数上，E的横坐标为-84=-2，E（2，4），CE1，SOCE=12CECG=1214=2，故答案为：21
35、7（2023浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx图象上，BCx轴于点C，ADy轴于点D，连结AO，AB，若OD3BC3，AOAB，则k的值为 15【解答】解：作AMx轴于M，BNAM于N，AMy轴，BCx轴于点C，ADy轴于点D，OMAD，AMOD，MNBC，BNCM，OD3BC3，OD3，BC1，AM3，MN1，AN2，点A，B在反比例函数y=kx图象上，A（k3，3），B（k，1），BNCMk-k3=23k，AOAB，OM2+AM2AN2+BN2，（k3）2+3222+（23k）2，解得k=15（负数舍去），故答案为：1518（2023柯城区校级一模）如图，点A
36、，B是反比例函数图象y=kx（k0）第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，连结CD，若DCB的面积为3，则k4【解答】解：如图，过点A作AEOC于E，则AFAE，点B是AC的中点，SBDCSBDA3，CFEF，BF=12AE，设点A（a，ka），即OEa，AE=ka，BF=12AE=k2a，又点B在反比例函数的图象上，OEAEOFBF，OF2a，OEEFCFa，点A是OD的中点，SAOCSADC6，SAOE=13SAOC2=12|k|，又k0，k4，故答案为：419（2023浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1=32x（x0）上一点
37、，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数y2=kx(k0)的图象于点A、B，若OP2AB，OBA90，则点P的坐标为 （6，3）【解答】解：如图，延长PA交x轴于C，延长PB交y轴于点D，设点P（a，b），A（a，ka），B（kb，b），ab32，PBPA=a-kbb-ka=ab，PDPC=ab，PBPA=PDPC，APBCPD，PABPCD，PABPCD，ABCD，PBPD=ABCD，PDOCODPCO90，四边形CODP是矩形，APCD，PBPD=ABAP=12，B（12a，12b），k=12a12b=14ab=324，APBBDO90，BOD+DBO90，ABO90，DBO+ABP9
38、0，BODABP，BODABP，PBOD=APBD，12ab=12b12a，b2=12a2，ab32，a=6，b=3，故答案是：（6，3）20（2022镇海区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E若ODOC=13，SEDC3，则k12【解答】解：连接AO，如图：ODOC=13，ODCD=12，SODESEDC=12，SEDC3，SODE=32，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OEBE=ODAB=ODCD=12，ABEDOE，SDOESABE=（ODAB）2=14，即32SABE=14，O
39、E=12BE，SABE6，SAOE=12SABE3，SAOB9，|k|2918，k18，故答案为：1821（2022宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（xy），我们把点B（3x，8y）称为点A的“关爱点”如图，CODE的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数y=-26x（x0）的图象与OD交于点A若点B是点A的“关爱点“，且点B在ODE的边上，则OB的长为 10或11【解答】解：设A（m，-26m），点B是点A的“关爱点“，B（3m，-263m），当B点在ED上时，-263m2，解得m=-62，B（-6，2），OB=10；当B点在OD上
40、时，设OA的解析式为ykx，mk=-26m，解得k=-26m2，y=-26m2x，3m（-26m2）=-263m，解得m3，m0，m=-3，B（-3，22），OB=11；综上所述：OB的长为10或11，故答案为：10或11三解答题（共7小题）22（2023金华模拟）如图，直线y=-34x+6与反比例函数y=kx（x0）分别交于点D、A（ABAC），经探索研究发现：结论ABCD始终成立另一直线ymx（m0）交线段BC于点E，交反比例函数y=kx（x0）图象于点F（1）当BC5时求反比例函数的解析式若BE3CE，求点F的坐标（2）当BE：CD2：1时，请直接写出k与m的数量关系【解答】解：（1）针对于直线y=-34x+6，令x0，则y6，A（0，6），OA6，令y0，则0=-34x+6，x8，D（8，0），OD8，AD10，BC5，AB+CDADBC5，ABCD，AB=52，过点B作BGy轴于G，AGB90AOB，BAGDAO，ABGADO，AGOA=BGOD=ABAD，AG6=BG8=5210，AG=32，BG2，OGOAAG=92，B（2，92），点B在反比例函数y=