1、2023年浙江中考数学冲刺专题练3：分式、二次根式一选择题（共9小题）1（2023镇海区校级一模）若x2+y21，则x2-4x+4+xy-3x+y-3的值为（）A0B1C2D32（2023慈溪市模拟）若分式1x-2有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（2022西湖区校级二模）要使式子x-53有意义，x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx54（2022萧山区二模）下列计算正确的是（）A(-3)2=3B32=3C(-3)2=-3D-32=-35（2022滨江区二模）下列等式成立的是（）A2+32=52B23=5C316=23D(-2)2=26（2023瑞安市模拟）若分式2x+4
2、x-3的值为0，则x的值为（）Ax2Bx3Cx2Dx07（2023鄞州区一模）若分式3x+5有意义，则x的取值范围为（）Ax5Bx0Cx5Dx58（2023宁波模拟）分式1x-3有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx39（2022宁波模拟）要使分式x-7x+2有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx7Dx2二填空题（共9小题）10（2023浙江模拟）若最简根式-2m+9与5m-5是同类二次根式，则m 11（2023柯城区校级一模）计算：（5）2 12（2022衢江区一模）二次根式x-4中字母x的取值范围是 13（2022瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a1）22a+2的值
3、为 14（2022杭州模拟）若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15（2022钱塘区二模）已知(3+a)2=-3-a，则a的取值范围 16（2023宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a*b=1b-1a，例如：3*4=14-13=-112若x*y2，则2022xyx-y的值为 17（2023金华模拟）若分式xx+3有意义，则x的取值范围是 18（2022景宁县模拟）若分式x+12-x的值为0，则x 三解答题（共12小题）19（2023瑞安市模拟）计算：（1）9-|-5|+(5)0-(-2)；（2）a2+3abab-a(a+b)ab20（2023鄞州区一模
4、）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来4x-23(x+1)1-x-12x4；（2）计算：(2023-)0+12+1+(12)-1-2cos4521（2023舟山一模）观察下列各式：1+13=213，2+14=314；3+15=415，（1）请观察规律，并写出第个等式： ；（2）请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律： ；（3）请证明（2）中的结论22（2022仙居县二模）计算：(-2)-2+(3+12)(3-12)23（2022常山县模拟）计算：（1）（2022）0+2sin30|1|（2）27-2624（2023慈溪市模拟）（1）化简：(1-xx+1)x-2x2+x；（2）解不等式：x5
5、-x-13125（2023衢州模拟）先化简，再求值：4a2-4-1a-2，其中a326（2022婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1-3x+2)x2-1x2+2x，从2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值27（2022金华模拟）已知a2+2a10，求代数式(a2-1a2-2a+1-11-a)1a2-a的值28（2022萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程a+bab（1b-1a）=a+bab（ba）=a+babb-a+baba=a+ba-a+bb=b2+a2ab圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程29（2022瑞安市校级三模）（1）计算：20200-(12
6、)-1+|2-2|+2cos45；（2）化简：3x-5x-1-3-x1-x30（2022余姚市模拟）（1）解不等式组：3x+22x+3-3x6；（2）化简：x2+2x+1x2-1-xx-1参考答案解析一选择题（共9小题）1（2023镇海区校级一模）若x2+y21，则x2-4x+4+xy-3x+y-3的值为（）A0B1C2D3【解答】解：根据题意得xy3x+y30，即（x+1）（y3）0，x+10y-30或x+10y-30，解得x-1y3或x-1y3，x2+y21，x1，y3不满足条件；只有x1，y0时，满足x2+y21，当x1，y0时，原式=(x-2)2+(x+1)(y-3)|x2|+0|12
7、|3故选：D2（2023慈溪市模拟）若分式1x-2有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：依题意得：x20，解得x2故选：A3（2022西湖区校级二模）要使式子x-53有意义，x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【解答】解：依题意有：x50，解得x5故选：D4（2022萧山区二模）下列计算正确的是（）A(-3)2=3B32=3C(-3)2=-3D-32=-3【解答】解：(-3)2=|3|3，A的结论不正确；32=3，B的结论不正确；(-3)2=|3|3，C的结论不正确；-32=-3，D的结论正确，故选：D5（2022滨江区二模）下列等式成立的是（）A2+32=52
8、B23=5C316=23D(-2)2=2【解答】解：A、2与32不能合并，故A不符合题意；B、23=6，故B不符合题意；C、316=32，故C不符合题意；D、(-2)2=2，故D符合题意；故选：D6（2023瑞安市模拟）若分式2x+4x-3的值为0，则x的值为（）Ax2Bx3Cx2Dx0【解答】解：分式2x+4x-3的值为0，2x+40且x30，解得：x2故选：C7（2023鄞州区一模）若分式3x+5有意义，则x的取值范围为（）Ax5Bx0Cx5Dx5【解答】解：分式3x+5有意义，则x+50，解得：x5故选：A8（2023宁波模拟）分式1x-3有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D
9、x3【解答】解：x30，x3故选：C9（2022宁波模拟）要使分式x-7x+2有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx7Dx2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x+20，解得：x2故选：A二填空题（共9小题）10（2023浙江模拟）若最简根式-2m+9与5m-5是同类二次根式，则m2【解答】解：最简二次根式-2m+9与5m-5是同类二次根式，2m+95m5，解得m2，故答案为：211（2023柯城区校级一模）计算：（5）25【解答】解：（5）25故答案为：512（2022衢江区一模）二次根式x-4中字母x的取值范围是 x4【解答】解：由题意，得x40，解得x4故答案是：x413（20
10、22瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a1）22a+2的值为 323【解答】解：a=3+1，a1=3，（a1）22a+2（3）22（3+1）+2323-2+2323，故答案为：32314（2022杭州模拟）若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-12【解答】解：1+2x0，x-12故答案为：x-1215（2022钱塘区二模）已知(3+a)2=-3-a，则a的取值范围 a3【解答】解：(3+a)2=|3+a|=-3-a，3+a0，a3，故答案为：a316（2023宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a*b=1b-1a，例如：3*4=14-13=-11
11、2若x*y2，则2022xyx-y的值为 1011【解答】解：x*y2，1y-1x=2，xy2xy，2022xyx-y=2022xy2xy=1011，故答案为：101117（2023金华模拟）若分式xx+3有意义，则x的取值范围是 x3【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故答案为：x318（2022景宁县模拟）若分式x+12-x的值为0，则x1【解答】解：根据题意，得x+10解得x1当x1时，2x30故x1符合题意故答案为：1三解答题（共12小题）19（2023瑞安市模拟）计算：（1）9-|-5|+(5)0-(-2)；（2）a2+3abab-a(a+b)ab【解答】解：（1）原式35+
12、1+21；（2）原式=a2+3ab-a2-abab=2abab 220（2023鄞州区一模）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来4x-23(x+1)1-x-12x4；（2）计算：(2023-)0+12+1+(12)-1-2cos45【解答】解：（1）4x-23(x+1)1-x-12x4，解不等式得：x5，解不等式得：x2，在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：原不等式组的解集为2x5；（2）(2023-)0+12+1+(12)-1-2cos451+2-1(2+1)(2-1)+22221+2-1+22221+2-1+2-2221（2023舟山一模）观察下列各式：1+13=213，2+14
13、=314；3+15=415，（1）请观察规律，并写出第个等式：4+16=516；（2）请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：n+1n+2=（n+1）1n+2；（3）请证明（2）中的结论【解答】解：（1）4+16=516；（2）n+1n+2=（n+1）1n+2；（3）n+1n+2=n2+2nn+2+1n+2 =n2+2n+1n+2 =(n+1)2n+2 （n+1）1n+2故答案为：（1）4+16=516；（2）n+1n+2=（n+1）1n+222（2022仙居县二模）计算：(-2)-2+(3+12)(3-12)【解答】解：原式=14+3-14323（2022常山县模拟）计算：（1）（2022）
14、0+2sin30|1|（2）27-26【解答】解：（1）原式1+212-11+111；（2）原式33-23=324（2023慈溪市模拟）（1）化简：(1-xx+1)x-2x2+x；（2）解不等式：x5-x-131【解答】解：（1）原式（x+1x+1-xx+1）x(x+1)x-2=1x+1x(x+1)x-2 =xx-2；（2）去分母，得3x5（x1）15，去括号，得3x5x+515，移项、合并同类项，得2x10，系数化为1，得x525（2023衢州模拟）先化简，再求值：4a2-4-1a-2，其中a3【解答】解：原式=4(a+2)(a-2)-a+2(a+2)(a-2)=2-a(a+2)(a-2)
15、=-1a+2，当a3时，原式=-1-3+2=126（2022婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1-3x+2)x2-1x2+2x，从2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值【解答】解：(1-3x+2)x2-1x2+2x=x+2-3x+2x(x+2)(x+1)(x-1) =x-1x+2x(x+2)(x+1)(x-1) =xx+1，x2，0时原式无意义，x2，当x2时，原式=22+1=2327（2022金华模拟）已知a2+2a10，求代数式(a2-1a2-2a+1-11-a)1a2-a的值【解答】解：原式(a+1)(a-1)(a-1)2+1a-1a（a1）（a+1a-1+1a-1）a（a1）=a
16、+1+1a-1a（a1）a2+2a，a2+2a10，a2+2a1，原式128（2022萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程a+bab（1b-1a）=a+bab（ba）=a+babb-a+baba=a+ba-a+bb=b2+a2ab圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+bab（1b-1a）=a+baba-bab =a+bababa-b =a+ba-b29（2022瑞安市校级三模）（1）计算：20200-(12)-1+|2-2|+2cos45；（2）化简：3x-5x-1-3-x1-x【解答】解：（1）原式12+2-2+2221-2+21（2）原式=3x-5+3-xx-1=2x-2x-1 230（2022余姚市模拟）（1）解不等式组：3x+22x+3-3x6；（2）化简：x2+2x+1x2-1-xx-1【解答】解：（1）解3x+22x+3，得x1解3x6，得x2这个不等式组的解集为2x1（2）x2+2x+1x2-1-xx-1=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1 =x+1x-1-xx-1 =1x-1