1、2023年江苏省扬州市中考仿真数学试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1实数的相反数是ABCD2在平面直角坐标系中，点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组ABCD4不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是ABCD5如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此
2、时测得，则的度数为ABCD6如图，在中，按以下步骤作图：分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点；作直线交于点；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接、若，则的长为A4B2CD7如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为ABCD8小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足A，B，C，D，二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）92020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记
3、数法表示为10分解因式：11代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是12方程的解是 13计算：的结果是14光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处射线是光线的延长线，则的度数为 15如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则16若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为17如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为18若关于的方程无实根，则的取值范围是 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分
4、）计算或化简（1）（2）20（8分）对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：例如（1）求的值；（2）若，且，求的值21（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为（3）
5、若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数22（8分）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为 ；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率（汉字不分先后顺序）23（10分）如图，将沿着射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在中，求的长24（10分）某县为了
6、落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？25（10分）如图，已知平行四边形的三个顶点、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）求证
7、：；若半圆的半径为12，求阴影部分的周长26（10分）小颖复习尺规作图时，将进行如下操作（如图）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线；以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交射线于点；作射线交于点，且，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，构成如图所示的阴影部分（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若，求图中阴影部分的面积27（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度现计划将此余料进行
8、切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为的圆，请说明理由28（12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点（1）如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为 ；（2）如图2，当时，若直线，则的长度为 ；（3）如图3，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值2023年江苏省扬州市中考仿真数学
9、试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1实数的相反数是ABCD【答案】【详解】实数的相反数是，故选：2在平面直角坐标系中，点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】，点所在的象限是第二象限故选：3六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组ABCD【答案】【详解】每3位同学奖励一盒巧克力，则少2
10、盒，；每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，依题意得方程组故选：4不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是ABCD【答案】【详解】、当时，故不合题意；、当时，故不合题意；、分子是1，而，则，故符合题意；、当时，故不合题意；故选：5如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，则的度数为ABCD【答案】【详解】，和关于对称，故选：6如图，在中，按以下步骤作图：分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点；作直线交于点；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接、若，则的长为A4B2CD【答案】【详解】由作图可知，是的垂直平分线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，即，是等腰直角三角形，故
11、选：7如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为ABCD【答案】【详解】如图，连接、和所对的弧长都是，根据圆周角定理的推论知，在中，根据锐角三角函数的定义知，故选：8小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足A，B，C，D，【答案】【详解】由图象可知，当时，；时，函数值不存在，；故选：二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）92020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为【
12、答案】【详解】6500000用科学记数法表示应为：，故答案为：10分解因式：【答案】【详解】故答案为：11代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【答案】【详解】代数式在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：12方程的解是 【答案】，【详解】，或，所以，故答案为：，13计算：的结果是【答案】【详解】原式，故答案为14光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处射线是光线的延长线，则的度数为 【答案】【详解】由题意可知：，故答案为：15如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正十边形的一边，若是
13、的内接正边形的一边，则【答案】15【详解】连接，是内接正六边形的一边，是内接正十边形的一边，；故答案为：1516若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为【答案】且【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即且，解得且，故答案为：且17如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为【答案】，【详解】由折叠得：，矩形，在和中，设，则有，在中，根据勾股定理得：，解得：，即，过作，则，故答案为：，.18若关于的方程无实根，则的取值范围是 【答案】【详解】，无论取什么数，方程始终有意义原方程化为：，当时，方程无解，当时方程无解故答案为：三解答
14、题（共10小题，满分96分）19（8分）计算或化简（1）（2）【答案】见解析【详解】（1）（2）20（8分）对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：例如（1）求的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1），；（2），且，两式相加，可得，21（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽
15、毛球9自行车10游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数【答案】（1）50，11；（2）；（3）480【详解】（1）样本容量是，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角，故答案为：；（3）估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：（人）22（8分）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸
16、球（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为 ；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率（汉字不分先后顺序）【答案】（1）；（2）【详解】（1）不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为故答案为：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果有4种，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为23（10分）如图，将沿着射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接（1）判断四边形的形状，并说
17、明理由；（2）在中，求的长【答案】（1）见解析；（2）16【详解】（1）四边形是菱形理由如下：由平移的性质得到：，且，则四边形是平行四边形，又平分的外角，即平分，也平分，四边形是菱形（2）在中，即，由勾股定理知：又由（1）知，四边形是菱形，由平移的性质得到：，则四边形是平行四边形，24（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元
18、，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为225000元【详解】（1）设这项工程的规定时间是天，根据题意得：解得：经检验是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天，则该工程施工费用是：（元答：该工程的费用为225000元25（10分）如图，已知平行四边形的三个顶点、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）求证：；
19、若半圆的半径为12，求阴影部分的周长【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）结论：是的切线理由：，四边形是平行四边形，平行，是的切线（2）连接四边形是平行四边形，是等边三角形，在中，的长，阴影部分的周长为26（10分）小颖复习尺规作图时，将进行如下操作（如图）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线；以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交射线于点；作射线交于点，且，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，构成如图所示的阴影部分（1）求证：是等腰直角三角形
20、；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：由作图可知，是，的角平分线，平分，是等腰直角三角形；（2）解：，由题意，点是的内心，27（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为的圆，请说明理由【答案】（1）；（2）当时，矩形的周长最大，且最大值是；（3）见解析【详解】（1）如图1，由题意
21、得：，设抛物线的解析式为：，把代入得：，抛物线的解析式为：，四边形是正方形，设，解得：，（舍，此正方形的面积；（2）如图2，由（1）知：设，矩形的周长，当时，矩形的周长最大，且最大值是；（3）解法一：若切割成圆，能切得半径为的圆，理由如下：如图3，为上一点，也是抛物线上一点，过作的切线交轴于，连接，过点作轴于，则，设，由勾股定理得：，解得：，（舍，设的解析式为：，的解析式为：，即此时为圆与抛物线在轴右侧的唯一公共点，若切割成圆，能切得半径为的圆解法二：如图3，取点，在抛物线上取点，且，则，当时，有最小值为3，此时抛物线上除了点，（点，关于轴对称）外，其余各点均在以点为圆心，为半径的圆外（铁皮底
22、部边缘中点也在该圆上），若切割成圆，能切得半径为的圆解法三：如图3，取点，在抛物线上取点，且，则，令，则，的最小值是，当的最小值时，与抛物线相切，此时最大，（舍或3，若切割成圆，能切得半径为的圆28（12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点（1）如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为 ；（2）如图2，当时，若直线，则的长度为 ；（3）如图3，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值【答案】（1）4或0；（2）；（3）见解析；（4）【详解】（1）如图1中，是等边三角形，是等边三角形，当直线经过时，点与重合，此时故答案为4或0（2）如图2中，设直线交于点连接交于，是等边三角形，关于对称，故答案为（3）如图3中，结论：面积不变，关于直线对称，直线，直线，（4）如图4中，当时，的面积最大，设直线交于，在中，解法二：如图5中，过点作垂直于，由题意可得：在以为圆心半径长为6的圆上运动，当的延长线交圆于点时面积最大，此时，