1、2023年辽宁省鞍山市铁东区中考一模数学试题一、选择题12023的相反数是（ ）A2023B-2023CD2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ），ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，将绕点按逆时针方向旋转45后得到，若，则的度数是（ ）A25B30C35D405把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）ABCD6如图，在中，则的长为（ ）A4B3C2D17如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）A20B25C30D358如图，在菱形中，与交于点，点为中点，点从点出发沿路径运动，过作交菱形的边于（点在点上方），连接PN，QN
2、，当点与点重合时停止运竐，设的面积为，点的运动距离为，则能大致反映与函数关系的图象是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9把因式分解的结果是_10如图，一块直角三角板的30角的顶点落在上，两边分别交于A，B两点，若的直径为6，则弦长为_11十八世纪法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针试验，可以通过这一试验来估计的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率可以估计出针与直线相交的概率为_（精确到）12如图，在菱形中
3、，对角线AC，BD分别为8和6，垂足为，则的长为_13甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为_14如图，在中，点为中点，点为上方一点，连接DE，DB，DE，与边交于点F，DB与边交于点，若，的面积为4，则的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，连接，且，反比例函数的图象分别与OB，AB交于，两点，若，的面积为，则的值为_16如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折得到，与交于，点为中点，射线交边于点，连接，若，则长为_三、计算题（每小题8分，共16分）17先化简，再求值：，其中18如图，在中，连接AD，E为
4、边上一点，求证：四、解答题（每小题10分，共20分）19为宣传贯彻中国共产党的二十大精神，某中学举行学习党的二十大精神知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图，并计算等级“优秀”对应的圆心角度数；（3）该中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获“优秀”和“优异”等级的总人数约为多少?20中国古代在数学方面的成就辉煌，周髀算经九章算术海岛算经孙子算经等都是我国古代数学的重要文献某数学兴趣小组准备
5、采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：A周髀算经B九章算术C海岛算经D孙子算经（1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到九章算术的概率为_；（2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到周髀算经和孙子算经的概率五、解答题（每小题10分，共20分）21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比列函的图象交于点，点为反比例函数的图象上一点（与点不重合），射线交轴于点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）若点坐标为，求的面积22如图1，是一款手机支架图片，由底座、摆臂和
6、托板构成；图2是其侧面结构示意图量得摆臂长为，托板联结在摆臂顶端点处，且，托板可绕终点转动，摆臂可绕点转动如图2，若，求点到底座的距离（结果精确到，参考数值，）六、解答题（每小题10分，共20分）23如图，在中，为直径，四边形为圆内接四边形，点为线段延长线上一点，连接，若；求证：（1）为切线；（2）若为中点，求的半径长24某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件，若设每周销售利润为元，每件商品的售价为元/件：（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若
7、该款商品的售价不超过180元/价，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由七、解答题（本题满分12分）25如图，在中，点为直线上一点，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且，连接，点为中点；（1）如图1，当时，点在线段上，射线与射线交于点；求的度数；求证：;（2）当时，过作分别与射线，延长线交于，两点，若，请直接写出的长七、解答题（本题满分14分）26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B两点（点在点左侧），与轴交于点，点为轴下方拋物线上一点；（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请说
8、明理由；（3）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值九年数学参考答案及给分标准一、选择题：BCABDCAB二、填空正：91031112131415816三、计算题：（每小题分，共16分）17解：原式当时原式18证朋：，四、解答题：（每小题10分，共20分）19解：（1）（人）答：略（2）（人）补图正确（3）（人）答：约为1700人20解：（1）（2）此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽到周髀算经和孙子算经有2种情况：AD，DA五、解答题：（每小题10分，共20分）21、解：（1）的图象过的图象过（2）过作交于N在的图象上设直线的解析式直线过，得：当时，22解：过作交
9、于，过作交于，过作交于H在中在中，四边形BHGF为矩形答：B到底座的距离为六、解答题：（每小题10分，共20分）23证明：（1）连接四边形为圆内接四边形为半径，为切线（2）连椄BC设，为AD中点为直径，在中24解：（1）（2）不能保证每周销售利润随售价增加而增加开问下对称轴当时，随增大而减小不能保证每周销售利润随售价增加而增加答：略七、解答题：（本题满分12分）25证明：（1）连接，由题意，得：点为中点平分，（2）在中（3）或八、解答题：（本题满分14分）26解：（1）拋物线过，两点解：得（2）不成立过作作轴交于由题意，得：当时，作关于直线的对称点，连接，与于，连接；此时，和最小由翻折可得：当时解，得，在中最小值为最小值为的同长不可能为7（3）过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于设，轴，同理，可得：轴，轴