1、2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D2世界文化遗产长城的总长约为21 000 000米，其中数据21 000 000用科学记数法表示为（）A2.1106B2.1107C0.21108D211063下列运算正确的是（ ）A（3a）29a2 Ba3a5=a15 C a2+a5=a7 Da12a3=a442021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，90，100，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）A平均数是80B众数是60C
2、中位数是100D方差是205一个正方体的体积为100 cm3，则它的棱长大约在（）A9 cm10 cm之间B8 cm9 cm之间C5 cm6 cm之间D4 cm5 cm之间6一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放，若237，则1的度数为（）A37B53C63D74 第6题图 第9题图7已知关于x的一元二次方程x2+ax10，下列对该方程的根的判断，正确的是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D实数根的个数与a的取值有关8在同一平面直角坐标系中，若一次函数yax+b与反比例函数y的图象均不经过第二象限，则二次函数yax2+bx+c的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第
3、三象限D第四象限9如图，在矩形ABCD中，CBD30，BC，O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10如图，A是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴，ACy轴，分别交反比例函数的图象于点B，C，连接BC若E是BC上一点，连接AE并延长交y轴于点D，连接CD，则SDECSBEA的值为（）ABCD第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11若式子有意义，则实数m的取值范围是 12因式分解：x249 13在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m+1，2m4），将点A向上平移两个单位长度后刚好落在x轴上，则m的值为 14
4、从1，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是 15如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y（xm）2m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为 第15题图 第16题图16如图，在菱形ABCD中，A60，G为AD的中点，连接CG，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，且EHFDGE，CF，则AB的长为 三、解答题（本大题8小题，共72分）17. （每小题4分，共8分） （1）计算：+-（-2）0+； （2）化简：18（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD2AD（1）请用尺规完成基本作图：作出CBD的平分线，交AC于
5、点M，交CD于点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接ON，若CD6，BD8，求DON的周长第18题图19.（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了如下不完整的统计图表 组别噪声声级x/dB频数A55x604B60x65mC65x7012D70x75nE75x806第19题图请解答下列问题：（1）m ，n ；（2）在扇形统计图中，E组对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）若该市城区共有600个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声
6、声级高于70 dB的测量点的个数20（8分）如图，O的直径BE为4，BAE的平分线AD交O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FCAC（1）求BD的长；（2）求证：AC是O的切线第20题图 21.（8分）某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大博雅塔高度”的课题活动，他们制订方案后进行了实地测量.如图，AB为“博雅塔”，DF为地面，两处观测点F，E分别位于“博雅塔”两侧，由于地形原因，点E高于地面，点D，B，F在同一条直线上，且图中所有点均在同一竖直平面内.经测量，AEC=35，F= 40，DF=94 m，ED=2 m.请求出“博雅塔”AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据
7、：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70，sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84）第21题图 22（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少
8、资金是多少？23.（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点，连接PB，求PC+PB的最小值第23题图24（12分）如图，在RtABC中，P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PBAC，求证：PBAB；（2）如图，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值；（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由第24题图答案速览
9、一、1B 2B 3A 4A 5D 6B 7C 8C 9A 10D二、11m-3 12（x+7）（x-7） 131 14 15-1 164三、解答题见“答案详解”答案详解10D 解析：因为点A在反比例函数的图象上，所以设A因为ABx轴，ACy轴，点B，C在反比例函数的图象上，所以B，C所以ABa，AC所以SDECSBEASADCSABCa164 解析：如图，过点C作CMAD，交AD的延长线于点M因为F，H分别为CE，GE的中点，所以FH是CEG的中位线所以CG2FH因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC，ABCD所以DGEE因为EHFDGE，所以EEHF所以EFFHCF所以CG2FH因为ABCD
10、，所以CDMA60设DMx，则CD2x，CM因为G为AD的中点，所以DGx在RtCMG中，由勾股定理，得CG所以，解得x2所以ABCD2x4第16题图三、17. 解：（1）原式=4+4-1+2-=9-.（2）原式= = =.18解：（1）如图所示第18题图（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，OBOD因为BD2AD，BD8，所以OD4，OBBC又BN是DBC的平分线，所以BN是线段OC的垂直平分线所以ONCN所以DON的周长为OD+DN+ONOD+DN+CNOD+CD4+61019. 解：（1）10 8（2）54（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70 dB的测量点的
11、个数为600=210（个）20（1）解：如图，连接OD因为BE是O的直径，且BE4，所以BAE90，OBOD2因为AD平分BAE，所以BADBAE45所以BOD2BAD90在RtBOD中，由勾股定理，得BD（2）证明：如图，连接OA因为FCAC，OAOD，所以CFACAF，OAFODF因为CFADFO，BOD90，所以CAF+OAFCFA+ODFDFO+ODF90所以OAC90，即OAAC因为OA为O的半径，所以AC是O的切线第20题图21解：如图，延长EC交AB于点M，则EMAB，四边形EMBD为矩形.所以MB=ED=2 m，DB=EM.设AB=x m，则AM=（x-2）m.在RtAEM中，
12、AME=90，AEM=35，因为tanAEM=，所以EM = .所以DB = EM =.在RtABF中，ABF=90，F=40，因为tan F=，所以BF=.因为DB+BF=DF，所以+=94，解得x37.答：“博雅塔”AB的高度约为37 m.第21题图22解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，1件乙种农机具需y万元根据题意，得解得所以购进1件甲种农机具需1.5万元，1件乙种农机具需0.5万元（2）购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10m）件根据题意，得解得4.8m7因为m为整数，所以m可取5，6，7所以有三种购买方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6
13、件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件设需要的资金为w万元根据题意，得w1.5m+0.5（10m）m+5因为10，w随m的减小而减小，所以当m5时，w取得最小值，为15+510（万元）所以方案一（购买甲种农机具5件，乙种农机具5件）需要资金最少，最少资金是10万元23. 解：（1）因为抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（5，0）两点，所以抛物线的表达式为 x2.（2）由（1），顶点C的坐标为（2，-4），点D的坐标为（2，0），所以CD=4，BD=AD=3，AB=6.由勾股定理，得AC=BC=5.所以.过点P作PGAC于G，则在RtPCG中，.所以.过点B作BH
14、AC于点H，则PG+PHBH.所以线段BH的长就是的最小值.因为，所以，即.所以的最小值为24（1）证明：因为PBAC，CAB90，所以PBAB所以BPABAP由折叠的性质，得BAPBAP，所以BPABAP所以PBAB（2）解：设ABACa，AC与PB交于点D，如图所示易知ABC为等腰直角三角形，所以BC，PC，PB由折叠的性质，得PBAABC45因为ACB45，所以PBAACB又CDPBDA，所以CDPBDA所以设BDb，则CDb所以ADACCDab，PDPBBDPBBDb由，得，整理，得b如图，过点D作DEAB于点E，则BDE为等腰直角三角形所以BEBDcos 45所以AEABBEABBEa又ADaba，所以cosBAC（3）解：存在点P，使得CBABm因为ACB30，CAB90所以BC2m如图，由题意可知，点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的半圆A当P为BC的中点时，PCBPAPABm又B60，所以PAB为等边三角形由折叠的性质，得四边形ABPB为菱形所以PBAB所以PBAC又APAB，所以AC为PB的垂直平分线所以CBPCABm，满足题意此时，当点B落在BC上时，如图所示，此时CBABm，则PB所以PCCB+PBm+所以综上，存在点P，使得ABCB，此时的值为或 第24题图