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2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)含答案

1、2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D2世界文化遗产长城的总长约为21 000 000米,其中数据21 000 000用科学记数法表示为()A2.1106B2.1107C0.21108D211063下列运算正确的是( )A(3a)29a2 Ba3a5=a15 C a2+a5=a7 Da12a3=a442021年3月,我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是:60,60,90,100,90,70,90,则下列关于这组数据表述正确的是( )A平均数是80B众数是60C

2、中位数是100D方差是205一个正方体的体积为100 cm3,则它的棱长大约在()A9 cm10 cm之间B8 cm9 cm之间C5 cm6 cm之间D4 cm5 cm之间6一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放,若237,则1的度数为()A37B53C63D74 第6题图 第9题图7已知关于x的一元二次方程x2+ax10,下列对该方程的根的判断,正确的是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D实数根的个数与a的取值有关8在同一平面直角坐标系中,若一次函数yax+b与反比例函数y的图象均不经过第二象限,则二次函数yax2+bx+c的图象一定不经过()A第一象限B第二象限C第

3、三象限D第四象限9如图,在矩形ABCD中,CBD30,BC,O为BC的中点,以点O为圆心,OC长为半径作半圆与BD相交于点E,则图中阴影部分的面积是()ABCD10如图,A是反比例函数图象上任意一点,过点A作ABx轴,ACy轴,分别交反比例函数的图象于点B,C,连接BC若E是BC上一点,连接AE并延长交y轴于点D,连接CD,则SDECSBEA的值为()ABCD第10题图二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)11若式子有意义,则实数m的取值范围是 12因式分解:x249 13在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m+1,2m4),将点A向上平移两个单位长度后刚好落在x轴上,则m的值为 14

4、从1,1,6中随机取两个数,取到的两个数都是无理数的概率是 15如图,在正方形OABC中,已知点A(0,2),点C(2,0),当二次函数y(xm)2m与正方形OABC有公共点时,m的最小值为 第15题图 第16题图16如图,在菱形ABCD中,A60,G为AD的中点,连接CG,点E在BC的延长线上,F,H分别为CE,GE的中点,且EHFDGE,CF,则AB的长为 三、解答题(本大题8小题,共72分)17. (每小题4分,共8分) (1)计算:+-(-2)0+; (2)化简:18(8分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD2AD(1)请用尺规完成基本作图:作出CBD的平分线,交AC于

5、点M,交CD于点N;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接ON,若CD6,BD8,求DON的周长第18题图19.(8分)市环保部门为了解城区某一天18:00时噪声污染情况,随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计,把所抽取的测量数据分成A,B,C,D,E五组,并将统计结果绘制了如下不完整的统计图表 组别噪声声级x/dB频数A55x604B60x65mC65x7012D70x75nE75x806第19题图请解答下列问题:(1)m ,n ;(2)在扇形统计图中,E组对应的扇形圆心角的度数是 ;(3)若该市城区共有600个噪声测量点,请估计该市城区这一天18:00时噪声

6、声级高于70 dB的测量点的个数20(8分)如图,O的直径BE为4,BAE的平分线AD交O于点D,交BE于点F,C是BE延长线上一点,且FCAC(1)求BD的长;(2)求证:AC是O的切线第20题图 21.(8分)某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大博雅塔高度”的课题活动,他们制订方案后进行了实地测量.如图,AB为“博雅塔”,DF为地面,两处观测点F,E分别位于“博雅塔”两侧,由于地形原因,点E高于地面,点D,B,F在同一条直线上,且图中所有点均在同一竖直平面内.经测量,AEC=35,F= 40,DF=94 m,ED=2 m.请求出“博雅塔”AB的高度.(结果精确到1 m,参考数据

7、:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70,sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84)第21题图 22(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元;(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少

8、资金是多少?23.(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连接AC,BC(1)求抛物线的表达式;(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点,连接PB,求PC+PB的最小值第23题图24(12分)如图,在RtABC中,P为斜边BC上一动点,将ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B,连接AB,CB,BB,PB(1)如图,若PBAC,求证:PBAB;(2)如图,若ABAC,BP3PC,求cosBAC的值;(3)如图,若ACB30,是否存在点P,使得ABCB?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由第24题图答案速览

9、一、1B 2B 3A 4A 5D 6B 7C 8C 9A 10D二、11m-3 12(x+7)(x-7) 131 14 15-1 164三、解答题见“答案详解”答案详解10D 解析:因为点A在反比例函数的图象上,所以设A因为ABx轴,ACy轴,点B,C在反比例函数的图象上,所以B,C所以ABa,AC所以SDECSBEASADCSABCa164 解析:如图,过点C作CMAD,交AD的延长线于点M因为F,H分别为CE,GE的中点,所以FH是CEG的中位线所以CG2FH因为四边形ABCD是菱形,所以ADBC,ABCD所以DGEE因为EHFDGE,所以EEHF所以EFFHCF所以CG2FH因为ABCD

10、,所以CDMA60设DMx,则CD2x,CM因为G为AD的中点,所以DGx在RtCMG中,由勾股定理,得CG所以,解得x2所以ABCD2x4第16题图三、17. 解:(1)原式=4+4-1+2-=9-.(2)原式= = =.18解:(1)如图所示第18题图(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,OBOD因为BD2AD,BD8,所以OD4,OBBC又BN是DBC的平分线,所以BN是线段OC的垂直平分线所以ONCN所以DON的周长为OD+DN+ONOD+DN+CNOD+CD4+61019. 解:(1)10 8(2)54(3)估计该市城区这一天18:00时噪声声级高于70 dB的测量点的

11、个数为600=210(个)20(1)解:如图,连接OD因为BE是O的直径,且BE4,所以BAE90,OBOD2因为AD平分BAE,所以BADBAE45所以BOD2BAD90在RtBOD中,由勾股定理,得BD(2)证明:如图,连接OA因为FCAC,OAOD,所以CFACAF,OAFODF因为CFADFO,BOD90,所以CAF+OAFCFA+ODFDFO+ODF90所以OAC90,即OAAC因为OA为O的半径,所以AC是O的切线第20题图21解:如图,延长EC交AB于点M,则EMAB,四边形EMBD为矩形.所以MB=ED=2 m,DB=EM.设AB=x m,则AM=(x-2)m.在RtAEM中,

12、AME=90,AEM=35,因为tanAEM=,所以EM = .所以DB = EM =.在RtABF中,ABF=90,F=40,因为tan F=,所以BF=.因为DB+BF=DF,所以+=94,解得x37.答:“博雅塔”AB的高度约为37 m.第21题图22解:(1)设购进1件甲种农机具需x万元,1件乙种农机具需y万元根据题意,得解得所以购进1件甲种农机具需1.5万元,1件乙种农机具需0.5万元(2)购进甲种农机具m件,则购进乙种农机具(10m)件根据题意,得解得4.8m7因为m为整数,所以m可取5,6,7所以有三种购买方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件;方案二:购买甲种农机具6

13、件,乙种农机具4件;方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件设需要的资金为w万元根据题意,得w1.5m+0.5(10m)m+5因为10,w随m的减小而减小,所以当m5时,w取得最小值,为15+510(万元)所以方案一(购买甲种农机具5件,乙种农机具5件)需要资金最少,最少资金是10万元23. 解:(1)因为抛物线yx2+bx+c过点A(1,0),B(5,0)两点,所以抛物线的表达式为 x2.(2)由(1),顶点C的坐标为(2,-4),点D的坐标为(2,0),所以CD=4,BD=AD=3,AB=6.由勾股定理,得AC=BC=5.所以.过点P作PGAC于G,则在RtPCG中,.所以.过点B作BH

14、AC于点H,则PG+PHBH.所以线段BH的长就是的最小值.因为,所以,即.所以的最小值为24(1)证明:因为PBAC,CAB90,所以PBAB所以BPABAP由折叠的性质,得BAPBAP,所以BPABAP所以PBAB(2)解:设ABACa,AC与PB交于点D,如图所示易知ABC为等腰直角三角形,所以BC,PC,PB由折叠的性质,得PBAABC45因为ACB45,所以PBAACB又CDPBDA,所以CDPBDA所以设BDb,则CDb所以ADACCDab,PDPBBDPBBDb由,得,整理,得b如图,过点D作DEAB于点E,则BDE为等腰直角三角形所以BEBDcos 45所以AEABBEABBEa又ADaba,所以cosBAC(3)解:存在点P,使得CBABm因为ACB30,CAB90所以BC2m如图,由题意可知,点B的运动轨迹是以点A为圆心,AB长为半径的半圆A当P为BC的中点时,PCBPAPABm又B60,所以PAB为等边三角形由折叠的性质,得四边形ABPB为菱形所以PBAB所以PBAC又APAB,所以AC为PB的垂直平分线所以CBPCABm,满足题意此时,当点B落在BC上时,如图所示,此时CBABm,则PB所以PCCB+PBm+所以综上,存在点P,使得ABCB,此时的值为或 第24题图