1、2023年辽宁省大连市中山区一模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1实数2023的相反数是（ ）ABCD20232下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，已知，于点D，若，则的度数是（ ）ABCD5如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A六边形B七边形C八边形D九边形6不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A众数是6B平均数是4C中位数是3D方差是18关于x的一
2、元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD 9如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的长度为（ ）A7B8C9D1010公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11二元一次方程组的解是_12在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些
3、球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是_13如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为_14如图，在矩形中，将线段绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在边上的点E处，弧的长是_（结果保留）15算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住设店中共有x间房，可列方程为_16如图，将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折
4、起，使点B落在上的点G处，连接，若，则的长为_三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17计算：18如图，在四边形中，平分求证：四边形是菱形19中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中100名学生的海选比赛成绩（总分 100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的100名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组5B组aC组15D组25E组b请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：_，_，_度；（2
5、）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的1500名学生中成绩“优秀”的有多少人？20甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲，乙每小时各做零件多少个四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21如图，星海湾大桥是中国首座海上地锚式悬索跨海大桥和中国首座双层通车钢桁架悬索桥，是大连市“七纵七横”道路网中的重要一横已知大桥主塔垂直于上层桥面于点B，小明要测量主塔的高度，他在上层桥面C处测得主塔顶端A的仰角约，在D处测得主塔顶端A的仰角约，已知米，求主塔的高度（结果保留整数）（
6、参考数据：，）22庄河草莓是大连庄河市特产，全国农产品地理标志小明家今年种植的庄河草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完小明对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示（1）第14天小明家草莓的日销售量为_千克；（2）当时，求m与x之间的函数关系式；（3）设日销售额w元，当时，求w的最大值23如图1，是的外接圆，点O在上，点D在上，连接交于点F，过点D作的切线与的延长线交于点E，（1）求证：；（2）如图2，连接，若，求的长五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26
7、题12分，共34分）24如图1，在中，点D在上，于点点F是边上一动点，过点F作于点G，点H与点C关于直线对称，当点H与点B重合时，点F停止运动，设，与四边形重叠部分的面积为（1）求的长；（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围25综合与实践问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：如图1，在中，点E，D分别在边，上，连接，求证：独立思考：（1）请解答李老师提出的问题实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长至点F，连接，使，延长交于点H，点G在上，在图中找出与相等的线段，并证明”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述
8、问题进行特殊化研究之后发现，当时，点G与点A重合若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条件下，若，求的长”26在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D坐标为，点P为第一象限内抛物线上一点（1）b的值为_；（2）如图1，连接，设与交于点E，若，求点E坐标；（3）如图2，设直线与线段所夹锐角为，若，求点P的坐标数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1A 2B 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9B 10C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 12 1
9、3 14 15 16三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）1718 四边形是平行四边形又四边形是菱形19（1）填空：，度；（每空2分）（2）（人）（列式正确2分，结果一分）估计该校参加这次海选比赛成绩“优秀”的学生约有（没有“估计”或“约有”这一步没有分，第一问错误，第二问没有分）20解：设乙每小时做个甲每小时做个（没设或者没有单位“个”，或者只设了乙或甲，这一步没有分）则解得检验：当时，是原方程的解（写“经检验得”扣一分）乙每小时做12个甲每小时做18个（答和设只扣一次即可。只答一个或者答写的不标准，由于在前面设这一步已扣分，这一步不扣分）四、解答题
10、（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21解：设主塔的高度为米在中，（公式） （公式变形）又在中， （米）主塔的高度约为69米注：1、整个证明过程都没有写角度的已知条件（答案红色部分的角度），扣2分或具体角度（和）缺一，扣一分2、公式或公式变形没有扣一分22（1）第14天小明家草莓的日销售量为_40_千克；（2）当时，设草莓价格与之间的函数关系式为，点，在的图象上，解得：，（3）当时，随的增大而增大当时，元当时，当时，随的增大而增大当时，的最大值为624023（1）连接切于点分是直径弧弧 （2）方法一：连接弧弧是直径在中，根据勾股定理得在中，根据勾股定理得方法二：过点
11、做于点在中，根据勾股定理得是直径在中，根据勾股定理得又五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）（1）（2）在中，根据勾股定理得点与点关于直线对称垂直平分，当时设交于点当时综上所述（取值范围错扣一分）25（这是2022期末考试题的原始模样，去年因考试要求，作了简化）（1）（2）如图1，以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点 以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点（其余做法如下）（3）如图2，过点做于点 设在中，26（1）分（2）当时，连接抛物线解析式为当时，方法一：如图1，过点作于点，直线解析式为当时，方法二：如图2，设交轴于点 直线解析式为，直线解析式为由得（3）如图3，或如图4，或（一个答案1分，点坐标求出一个即可，得1分）