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2023年中考数学高频压轴题训练:一次函数与三角形综合(含答案)

1、2023年中考数学高频压轴题训练:一次函数与三角形综合1如图1,在平面直角坐标系中,三角形的顶点坐标分别为,且(1)直接写出_,_;三角形的面积为 ;(2)如图2,将线段平移至对应线段,轴上点,满足,为线段延长线上一点,直线于,直线于,试求的值;(3)如图3,点在轴上,记三角形的面积为,若,直接写出的取值范围2模型建立:如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC直线ED经过点C,过点A作ADED于D,过点B作BEED于E求证:BECCDA模型应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:交x轴于点A,交y轴于点B,将直线l1绕着点B逆时针旋转45至l2过点A作ACl1交l2于点C,过点C

2、作CDx轴于点D求直线l2所对应的函数表达式 (2)如图,在矩形ABCO中,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),A、C两点分别在x轴、y轴上P是线段AB上的动点,点D在第四象限,且是直线y=-2x+6上的一点若PCD是不以点C为直角顶点的等腰直角三角形,直接写出点D的横坐标 3如图,平面直角坐标系中,直线ykxb与x轴交于点A(10,0),与y轴交于点B,与直线yx交于点C(a,7)(1)求点C的坐标及直线AB的表达式;(2)如图,在(1)的条件下,过点E作直线lx轴,交直线yx于点F,交直线ykxb于点G,若点E的坐标是(15,0)求CGF的面积;点M为y轴上OB的中点,直线l上是否存在

3、点P,使PMPC的值最大?若存在,直接写出这个最大值;若不存在,说明理由;(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m0),点E在x轴上运动,当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与AOC全等?请直接写出相应的m的值4如图,矩形在平面直角坐标系中,在x轴负半轴,在y轴正半轴,点D在边上,连接,将沿折叠,得到,使点E落在矩形内部,过点E作于F,直线交x轴于点M,若点,F恰为中点(1)如图1,直线的解析式(2)如图2,点P为x轴上的动点,过P作x轴的垂线,分别交直线、于点N、Q,若,求点P坐标;(3)点H为直线上动点,若以为直角边的直角三角形,是否存在点H

4、?如果存在,直接写出点H坐标;不存在,请说明理由5如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点,与正比例函数交于点(1)求直线的函数表达式:(2)在y轴上找点P,使为等腰三角形,直接写出所有满足条件的P点坐标;(3)在直线上找点Q,使得,求点Q的坐标6如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A,C纵坐标为2点D在直线上点B在x轴正半轴上,且点E是y轴上任意一点,记点E为(1)点D的坐标是_,直线的表达式_;(2)如图2,连结,将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段,作正方形是否存在n的值,使正方形的顶点G落在的边上?若存在,请你求出所有满足条件的n的值;

5、若不存在,请你说明理由;若点F在第一象限,连接,当是等腰三角形时,请你求出此时的n的值;(3)连接,当的长度取最小值时,请你直接写出n的值7如图,在平面直角坐标系中,已知点,点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x负半轴方向匀速运动,设运动时间为t以为边在x轴下方作正方形(1)当点A运动到中点时,如图1,求直线的解析式;(2)连结,过点B作的垂线,交直线于点F,点E为垂足,作边的垂直平分线l与直线交于点l设的面积为S,当时,如图2,求S关于t的函数关系式在点A运动过程中,是否存在点F,使以A,C,F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出符合条件的t的值若不存在,请说明理由8如图,在平面直角坐标

6、系中,已知点,过点B作直线l,使轴,直线l上一动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动,连结,在的右侧作以点P为直角顶点的等腰直角三角形,设运动时间为t秒(1)当时,记等腰直角三角形为,则点C的坐标为_,斜边所在直线的函数解析式为_;(2)在(1)的条件下,设直线交y轴于点M,点N在x轴上,是等腰三角形,求点N的坐标;(3)当时,记等腰直角三角形为,作点K关于直线l的对称点,求点到(2)中直线的距离9如图,正方形的边长为4,在x轴上,在y轴上,且,点D为的中点,点E在x轴上,直线交x轴于点F(1)如图1,若,求证:;点P是直线上的一个动点,求作点P使得的值最小,并直接写出的最小

7、值;(2)如图2,E在x轴上运动,当为等腰三角形时,求点E的坐标10如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线交于点DBD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为(1)求证:(2)直接写出:的度数为_,点D的坐标为_(用t表示)(3)当t为何值时,为等腰三角形?(4)探索周长是否随t变化而变化?若变化,说明理由;若不变,求这个定值11如图,直线与、轴分别交于点、,过点、分别作、轴的

8、垂线,交于点,点为的中点点从点出发,以每秒1单位的速度,沿边的方向运动,运动时间为(秒)(1)求点的坐标;(2)设的面积为,求关于的函数解析式;(3)在点的运动过程中,是否存在点,使是等腰三角形,若存在,请求出运动时间的值,若不存在,请说明理由12如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点,交y轴正半轴于点B,直线AC交y轴负半轴于点C,且 (1)求的面积(2)P为线段AB(不含A,B两点)上一动点如图2,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,记四边形APOQ的面积为S,点P的横坐标为t,当时,求t的值M为线段BA延长线上一点,且,在直线AC上是否存在点N,使得是以PM为直角边的等腰直角三角形?

9、若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由13如图,直线交轴于点,直线交轴于点,并且这两条直线相交于轴上一点,平分交轴于点(1)求的面积(2)判断的形状,并说明理由(3)点是直线上一点,是直角三角形,求点的坐标14如图,已知正方形OABC的边长为3,点D在BC上,点E在AB上,且BD1(1)点D的坐标是_;(2)若ODE90,求点E的坐标;(3)设一次函数ykx2k的图象与x轴交于点P,与正方形OABC的边交于Q(异于点P),若OPQ为等腰三角形,请直接写出该一次函数的解析式15如图,在平面直角坐标系中,点C(4,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足|OA1|0(1)写点A、

10、B的坐标及直线AB的解析式;(2)在x轴是否存在点D,使以点B、C、D为顶点的三角形的面积SBCDSABC?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP,设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,当S时,求t的值,并求出此时点P坐标16如图,在长方形ABCO中,点O为坐标原点,点B的坐标为(8,6),点A,C在坐标轴上,直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F(1)求b的值和AFO的面积;(2)将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D,交y轴于点E;求点D,E的坐标;动点P在BC边上,点Q是坐标平面内第一象限内的点

11、,且在平移后的直线上,若APQ是等腰直角三角形,求点Q的坐标17已知:直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C在线段AO上.将沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处(1)求出OC的长?(2)点E、F是直线BC上的两点,若是以EF为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;(3)取AB的中点M,若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由18【模型建立】(1)如图1,等腰RtABC中,ACB90,CBCA,直线ED经过点C,过点A作ADED于点D,过点B作BEED于点E,求证:BECCDA;【模型应

12、用】(2)如图2,已知直线l1:yx+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2;求直线l2的函数表达式;(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(3,4),过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C,点P是线段AB上的动点,点D是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由参考答案1(1)2,-3,;(2);(3)或【分析】(1)根据非负数的性质可得a、c的值,然后根据三角形面积公式,以AC为底,点B到AC的距离为高进行求解即可;(2)过点B作BKy轴,设FM与BE的交点为G,由题意易得BK=4,E

13、K=3,进而可得在RtBKE中,三边之比为345,然后可得RtFGN的三边关系也为345,进而可得直线的解析式,则可设点F的坐标,最后可得FM、FN的长,则问题可求解;(3)由题意可求出直线AB的解析式,然后可得点M的坐标,进而借助面积的和差关系,求出和时对应的n值即可求解【解析】解:(1),解得:,ABC的面积以AC为底,点B到AC的距离为高,则有点B到AC的距离为5-2=3,;故答案为:2,-3,;(2)过点B作BKy轴,设FM与BE的交点为G,如图所示:,BK=4,EK=3,设直线的解析式为,则把点B、E坐标代入得:,解得:,直线的解析式为,在RtBKE中,三边之比为345,直线于,直线

14、于,RtFNG的三边关系也为345,由将线段平移至对应线段,可得,设直线的解析式为,把点E、D坐标代入得:,解得:,直线的解析式为,设,则有,;(3)设直线AB的解析式为,把点,代入得:,解得:,直线的解析式为,当y=0时,当点P在点M左侧时,如图所示:当时,则有,解得:;当时,则有,解得:,当点P在点M右侧时,同理可得:当时,则;当时,则;综上所述:当时,或【点评】本题主要考查坐标与平移、一次函数与几何的综合及铅垂法求面积,熟练掌握坐标与平移、一次函数与几何的综合及铅垂法求面积是解题的关键2模型建立:见解析;模型应用:(1);(2)4,【分析】模型建立:主要利用“三直角”模型,角与角互余,证

15、得对应角相等,从而证得三角形全等;模型应用:(1)利用模型建立的方法,证得两个小直角三角形全等,从而得出点C的坐标;两点确定一条直线,再利用待定系数法,求出直线的解析式;(2)分类讨论,分别以点P为直角顶点、点D为直角顶点,求出点D的横坐标【解析】模型建立:BEED,ADED,E=D=90,EBC +BCE=90 ACB=90,BCE+ACD =90,EBC=ACD在BEC和CDA中,BECCDA; 模型应用:(1)直线l1:交x轴于点A,交y轴于点B,A(-3,0),B(0,-4),OA=3,OB=4ACl1,BAC=90ABC=45,ACB=ABC =45,AC=ABCDx轴,AOB=90

16、,由模型建立,得CDAAOB,CD=OA=3,AD=OB=4,C (-7,-3)设直线l2所对应的函数表达式为y=kx+b,将B(0,-4),C (-7,-3)代入上式,得解得直线l2所对应的函数表达式为 (2)当点D为直角顶点时:当点D在CP的上方时,如图,过D作x轴的平行线EF,交直线OC于E,交直线BA于F,设D(x,-2x+6),则OE=2x-6,CE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x,由(1)可得,CDEDPF,则DF=CE,即:12-2x=8-x,解得x=4;当点D在CP的下方时,如图,过D作x轴的平行线EF,交直线OC于E,交直线BA于F,设D(x,-2x+

17、6),则OE=2x-6,CE=OE-OC=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x,同理可得:CDEDPF,则CE=DF,即:2x-12=8-x,解得x=;当点P为直角顶点时: 当点D在线段CP的下方,如图,过P作x轴的平行线EF,交直线OC于E,过D作y轴的平行线,交直线EF于F,过D作DGOC于G,同理可得:CPEDPF,则CE=PF,PE=DF,设D(x,-2x+6),则OG=2x-6,CG=OG-OC=2x-6-6=2x-12,CE=DF-CG=8-2x+12=20-2x,PF=x-8,20-2x=x-8,解得x=;点D的横坐标为:,当点D在线段CP的上方,点D不在直线y=-

18、2x+6上,D4不存在,舍去综上所述,点D的横坐标为4,【点评】本题考查了一次函数的综合应用,涉及的知识点有:全等三角形的判定与性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质等,坐标与图形的性质,体现了数学的数形结合思想、分类讨论思想等3(1)点C的坐标为(-3,7),直线AB的解析式为y=x+10;(2);存在,最大值为;(3)当m取-13或-10或-3时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与AOC全等【分析】(1)先求得点C的坐标(-3,7),再将C(-3,7)和A(-10,0)代入y=kx+b,即可得到直线AB的解析式;(2)先求得点G、F的坐标,再利用三角形面积公式求解即可;由三

19、角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时,PMPC的值最大,据此求解即可;(3)需要分情况进行讨论,画出图形,依据全等三角形的对应顶点的位置,即可得到m的值【解析】解:(1)将点C(a,7)代入y=x,可得a=-3,点C的坐标为(-3,7),将C(-3,7)和A(-10,0)代入y=kx+b,可得,解得,直线AB的解析式为y=x+10;(2)点E的坐标是(15,0)当时,y=和y=-15+10=-5,点F的坐标为(-15,35),点G的坐标为(-15,-5),;存在,理由如下:由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时,PMPC的值最大,令,则y=10,点B的坐标为(0,10),

20、点M为y轴上OB的中点,点M的坐标为(0,5),设直线MC的解析式为y=ax+5,将C(-3,7)代入得:7=-3a+5,解得,直线MC的解析式为y=x+5,当时,y=,点P的坐标为(-15,15),PMPC=CM=;(3)B(0,10),A(-10,0),OA=OB=10,则CAO=ABO=45,分三种情况讨论:当OACQCA,如图:CAO=QCA=45,QCOA,即CQ轴,CQ经过点E,m=-3;当ACOACQ,CAO=CAQ=45,QAOA,即QA经过点E,即点E、点A重合,m=-10;当ACOCAQ,CAO=ACQ=45,AO=CQ,CQ轴,四边形AOCQ是平行四边形,CQ=AO=10

21、,AE=3,m=-13;综上,当m取-13或-10或-3时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与AOC全等【点评】本题属于一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,三角形的面积,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质的综合运用4(1)直线解析式为;(2)或;(3)存在,点H的坐标为或【分析】(1)延长交于点G;设,由折叠可知,由点,可得,由F恰为中点可得BF=AF=9,在中,由勾股定理得,可得,点C(0,18)利用待定系数法求解析式即可;(2)由折叠可得CD=DE,设CD=n,DG=9-n,由勾股定理,即,解得,可求, 利用待定系数法求直线解析式为:,设,则,构造方程,解方

22、程即可;(3)设点H(t, ),以为直角边的直角三角形,有两种情况以点E为直角顶点,即AEH=90或以点A为直角顶点,即HAE=90,当以点E为直角顶点,即AEH=90由勾股定理AH2=HE2+AE2即,当以点A为直角顶点,即HAE=90由勾股定理HE2=AE2+AH2,即,解方程即可【解析】解:(1)延长交于点G;设,由折叠可知,点,F恰为中点AB=2AF=29=18,BF=AF=9,在中,由勾股定理得,点C(0,18),设CM解析式为,代入坐标得,解得,直线解析式为:;(2)由折叠可得CD=DE,如(1)图设CD=n,DG=9-n,在RtDEH中,由勾股定理,即,解得,设直线解析式为:,代

23、入坐标得,解得,直线解析式为:,设,则,或,解得或,或;(3)设点H(t, ),以为直角边的直角三角形,有两种情况以点E为直角顶点,即AEH=90或以点A为直角顶点,即HAE=90,当以点E为直角顶点,即AEH=90,HE2=HT2+TE2,AE2=AF2+FE2,AH2=HV2+VA2,AH2=HE2+AE2即,解得,当以点A为直角顶点,即HAE=90,HE2=HT2+TE2,AE2=AF2+FE2,AH2=HV2+VA2,HE2=AE2+AH2,即,解得,或【点评】本题考查折叠性质,勾股定理,一元一次方程,待定系数法求一次函数解析式,两点间距离,直角三角形性质,矩形的性质,掌握折叠性质,勾

24、股定理,一元一次方程,待定系数法求一次函数解析式,两点间距离,直角三角形性质,矩形的性质是解题关键5(1);(2)或或或;(3),或,【分析】(1)可先求得点坐标,再利用待定系数法可求得一次函数的表达式;(2)可设,则可表示出、和,分、和三种情况,分别得到关于的方程,可求得点的坐标;(3)可设出点的坐标,从而可表示出的长,由三角形的面积可得到关于点坐标的方程,可求得点的坐标【解析】解:(1)正比例函数过点,设直线解析式为,把、代入可得,解得,直线的函数表达式为;(2)设,且,为等腰三角形,有、和三种情况,当时,即,解得,此时点坐标为,当时,即,解得(舍去)或,此时点坐标为,当时,即,解得或,此

25、时点坐标为或,综上可知点的坐标为或或或;(3)点在直线上,可设,且,在中,令可得,且,且,如图,过作于点,即,解得,解得或,当时,当时,点的坐标为,或,【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识在(1)中求得点坐标是解题的关键,在(2)中用点坐标表示出、的长是解题的关键,在(3)中求得的高是解题的关键本题考查知识点较多,综合性较强6(1)D(1,2),yx4;(2)或12;或6或4或6.5;(3)【分析】(1)把D(m,2)代入y2x4,求出m的值,再利用待定系数法求解,即可;(2)分两种情况:(a)

26、如图,当点G在AC上时,作DMy轴于M,作FNy轴于N;(b)如图,当点G在BC上时,作DMy轴于M,作FNy轴于点N,作GHFN于点H,延长DM交GH于点K,分别求解,即可;先表示出G(n-3,1),F(n-2,n-1),从而表示出CF2=(n-2)2+(n-1-4)2,CG2=(n-3)2+(1-4)2,FG2=12+(n-2)2,再列出方程,即可求解;(3)用含n的代数式表示出CF2配方后即可求解【解析】解:(1)由题意可得:A(2,0),C(0,4),设D的坐标为(m,2),把D(m,2)代入y2x4,解得m1,D(1,2),OC4,OB12,B(12,0),设直线BC的解析式为ykx

27、b则有,解得,直线BC的解析式为yx4;(2)(a)如图,当点G在AC上时,作DMy轴于M,作FNy轴于ND(1,2),DM=1,MDE+MED=NEF+MED=90,MDE=NEF,DME=FNE=90,DE=EF,EDMFEN,DMEN1,FN=EM,EFAC,ACO=FEN,即:tanACO=tanFEN=,FN=EN=,EM=,CE=CM+EM=2+=,n=4-=;(b)如图,当点G在BC上时,作DMy轴于M,作FNy轴于点N,作GHFN于点H,延长DM交GH于点K,则DMEENFFHGGKD,DMENFH=GK=1,HG=NF=ME=DK=n-2,D(1,2),G(n-3,1)1(

28、n-3) 4;n12,G(n-3,1),点G不可能在AB边上,综上所述,满足条件的n的值为或12;当点F在第一象限时,由第题可知:G(n-3,1),F(n-2,n-1),CF2=(n-2)2+(n-1-4)2,CG2=(n-3)2+(1-4)2,FG2=12+(n-2)2,当CF2 =CG2时,(n-2)2+(n-1-4)2 =(n-3)2+(1-4)2,解得:n= 当CF2 =FG2时,(n-2)2+(n-1-4)2 =12+(n-2)2,解得:n=6或n=4,当FG2 =CG2时,(n-3)2+(1-4)2=12+(n-2)2,解得:n=6.5,F在第一象限,n2,n的值为:或6或4或6.

29、5;(3)由题意可知:当点F在第一象限时,CF有可能出现最小值,且CF2=(n-2)2+(n-1-4)2=2n2-14n+29=2(n-)2+,当的长度取最小值时,n=【点评】本题主要考查一次函数与平面几何的综合,熟练掌握等腰三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数,全等三角形的判定和性质,是解题的关键7(1)直线BD的解析式为;(2);当以A,C,F为顶点的三角形为等腰三角形时,或或2或【分析】(1)由题意易得点,则有,进而可得点,设直线BD的解析式为,然后把点B、D的坐标代入求解即可;(2)连接AI,由题意易得,进而可得,然后可得,则直线l与直线AD的距离为,最后问题可求解;当点A在点B的右侧

30、时,由可得,当AF=AC时,当AF=CF时,当AC=CF时,进而分类求解即可;当点A在点B的左侧时,同理可进行求解【解析】解:(1)点A运动到中点,四边形是正方形,点,设直线BD的解析式为,代入点B、D的坐标得:,解得:,直线BD的解析式为;(2)连接AI,如图所示:四边形是正方形,(AAS),由题意可得,的垂直平分线l与直线交于点I,直线l的解析式为,直线l与直线AD的距离为,设的面积为S,当时,S关于t的函数关系式为;当点A在点B的右侧时,如图2,由可得,当AF=AC时,则根据两点距离公式可得:,解得:(不符合题意,舍去),当AF=CF时,则根据两点距离公式可得:,解得:(不符合题意,舍去

31、);当AC=CF时,则根据两点距离公式可得:,解得:(不符合题意,舍去);当点A在点B的左侧时,如图所示:由可得,同理以上方法分别可得当AF=AC时,;当AF=CF时, t的值不满足;当AC=CF时,t的值不满足;综上所述:当以A,C,F为顶点的三角形为等腰三角形时,或或2或【点评】本题主要考查一次函数与几何综合及正方形的性质,熟练掌握一次函数与几何综合及正方形的性质是解题的关键8(1),;(2)或或或;(3)点到(2)中直线的距离为【分析】(1)由题意可得如图,过点P作PDx轴于点D,过点C作CEPD于点E,则易证,进而可得,然后设AC的解析式为,则问题可求解;(2)由(1)及题意可得如图,

32、则有,进而可分当时,当时,当时,然后根据等腰三角形的性质可进行求解;(3)由题意可得如图,则有,进而可设直线的解析式为,然后根据直线AM与的解析式可求点H的坐标,最后根据两点距离公式可求解【解析】解:(1)由题意可得:当时,BP=1,则过点P作PDx轴于点D,过点C作CEPD于点E,如图所示:,是等腰直角三角形,(AAS),点C的坐标为,设AC的解析式为,则有:,解得:,AC的解析式为;故答案为,;(2)由(1)可得:直线AC的解析式为,当x=0时,则,OA=2,当时,如图所示:OA=ON=2,当时,如图所示:当点N在x轴的正半轴上时,则,当点N在x轴的负半轴上时,则,;当时,如图所示:设,则

33、有,在中,解得:,;综上所述:当AMN是等腰三角形时,则或或或;(3)当时,则有,由(2)得:直线AM的解析式为,过点A作AEBP于点E,连接交直线l于点F,表示点到直线AM的距离,根据题意可得如图所示:同理(1)易证,直角三角形PEA、直角三角形PFK都是等腰直角三角形,点与点K是关于直线l对称的,设直线的解析式为,则把点代入求得:,直线的解析式为,联立直线和直线的解析式得:,解得:,根据两点距离公式可得:,点到(2)中直线的距离为【点评】本题主要考查一次函数与几何的综合及轴对称的性质,熟练掌握一次函数与几何的综合及轴对称的性质是解题的关键9(1)见解析;求作点P见解析,PA+PF的最小值为

34、;(2)当ECD为等腰三角形时,点的坐标为(,)或(,)或(,)或(,)【分析】(1)利用勾股定理求得CD2、DE2、CE2,再利用勾股定理的逆定理即可判断EDC为直角三角形;作点A关于DE的对称点为,当F、P、三点共线时,PA+PF取得最小值,分别求得直线CD、DE、的解析式,再求得点的坐标,利用两点间的距离公式即可求解;(2)设点的坐标为(,),分CD=CE或EC=ED或CD=DE三种情况讨论,利用两点之间的距离公式即可求解【解析】(1)正方形ABCO的边长为4,OC=OA=AB=BC=4,B=DAE=COE=90,点D为AB的中点,BD=AD=2,在RtBCD中,在RtADE中,在RtO

35、CE中,勾股定理的逆定理可知,EDC为直角三角形,且CDE=90,故CDE=90;如图,作点A关于DE的对称点为,连接交DE于点H,连接交DE于P,点P为所求作,由对称性可知,PA+PF=+PF,PA+PF取得最小值,最小值,由题意知A(4,0),D(4,2),C(0,4),B(4,4),E(3,0),设直线CD的解析式为,解得:,直线CD的解析式为,当时,点的坐标为(8,0),同理求得直线DE的解析式为,CF,设直线的解析式为,把A(4,0)代入得,直线的解析式为,联立,解得:,点的坐标为(,),又,点的坐标为(,),PA+PF的最小值为; (2)E在x轴上运动,设点的坐标为(,),ECD为

36、等腰三角形,CD=CE或EC=ED或CD=DE,C(0,4),D(4,2),E(,),当CD=CE时,则,解得,(,),(,);当EC=ED时,则,解得,(,);当CD=DE时,则,解得,时,E与F重合,C、D、E共线,无法构成三角形;(,);综上所述,当ECD为等腰三角形时,点的坐标为(,)或(,)或(,)或(,)【点评】本题是一次函数综合题,考查了正方形的性质、一次函数解析式的求法、勾股定理、最小值以及坐标特征等知识;本题难度较大,综合性强,解题的关键是通过作辅助线求一次函数解析式得出结果10(1)证明见解析(2);(3)(4)不发生改变;12.【分析】(1)根据PA=QO,证明BA=PQ

37、即可实现证明;(2)根据(1)的结论,证明三角形PBD是等腰直角三角形即可,先用t表示相应的线段,根据点的位置,将线段转化为坐标即可;(3)利用三种情形求解即可;(4)利用旋转思想,分析求解即可.【解析】(1)正方形ABCO,又,P,Q速度相同,均为2个单位长度每秒,运动时间为t,则,轴,在与中,.(2)由(1)得:,为等腰直角三角形,又,.(3)为等腰三角形,.由(2)可知:,故,故此种情况不存在.,又,在和中,.,即,.,在与中,设直线BE的解析式为,代入,ta-2t-6,又在直线BE上,即,.综上所述:当时,为等腰三角形.(4)由(2)得,把顺时针旋转得到.,E,C,F三点共线.,在与中

38、,的周长,故的周长不发生改变,且周长为12.【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,一次函数解析式的确定,旋转思想,三角形全等,熟练掌握性质,并灵活运用分类思想,旋转思想,函数思想是解题的关键.11(1)(8,6);(2)当0t8时,S=3t;当8t14时,S=-4t+56;(3)存在,t=3或t=9.5或t=20.4或t=21或t=21.5【分析】(1)由直线yx+6与x,y轴分别交于点A,C,即可求得点A与C的坐标,又由过点A、C分别作x,y轴的垂线,交于点B,即可求得点B的坐标;(2)分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案;(3)分别从点P在OA上、点P在OC上

39、与点P在AC上去分析求解即可求得答案【解析】解:(1)当x=0时,yx+6=6,当y=0时,0x+6,x=8,点A的坐标为:(8,0),点C的坐标为:(0,6),过点A、C分别作x,y轴的垂线,交于点B,点B的坐标为:(8,6);(2)当0t8时,点P在OA上,AP=t,OC=6,S=APOC=t6=3t;当8t14时,点P在OC上,PC=OA+OC-t=14-t,OA=8,S=PCOA=(14-t)8=-4t+56;(3)存在点D为AB的中点,AD=AB=3,由(1)知,OA=8,OC=6,AC=当0t8时,点P在OA上,OAD=90,当AP=AD=3时,t=3;如图1,当8t14时,点P在

40、OC上,过点P作PHAB于点H,PA=PD,AH=AD=1.5,OP=AH=1.5,t=8+1.5=9.5;当14t24时,点P在AC上时如图2,当AD=P1D时,作DMAC于M,DAM=CAD,AMD=B,DAMCAB, , AM=1.8,AP1=2AM=3.6,t=OA+OC+AC-AP1=24-3.6=20.4;如图3,当AP2=AD=3时,t=24-3=21;如图4,当AP3=P3D时,作P3NAB于N,则P3N/BC,AN=AD=1.5, ,AP3=2.5,t=24-2.5=21.5综上可得:t=3或t=9.5或t=20.4或 t=21或t=21.5【点评】此题考查了一次函数的性质、

41、三角形的面积、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理等知识此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用12(1)10;(2);存在;,【分析】(1)把代入求出一次函数解析式为,得到,根据,求出,求得;(2)设,利用待定系数法直线AC的解析式为,由,根据代入数值求出t的值;如图所示,当N点在轴下方时,得到,设,过P点作直线x轴,作,证明,得到,再证明,得到,求得,作,则,根据,得到,列得求出a得到;当N点在x轴上方时,点与关于对称,得到,即【解析】(1)把代入得:,一次函数解析式为,令,得,在中,(2)设,P在线段AB上,设直线AC的解析式为,代入,得,又轴,则,又,得如图所示,当N点在轴下方时,是以PM为直角边的等腰直角三角形,当时,设,过P点作直线x轴,作,在与中,在与中,作