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2023年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(一)含答案解析

1、2023年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(一)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为,最高气温为,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为ABCD2国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为ABCD3如图,已知,点在线段上(不与点,点重合),连接若,则ABCD4如图,设点是直线外一点,垂足为点,点是直线上的一个动点,连结,则ABCD5下列计算正确的是ABCD6某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待

2、游客人次的增长率为,则ABCD7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为;去掉一个最低分,平均分为;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为,则ABCD8设函数,是实数,当时,;当时,A若,则B若,则C若,则D若,则9如图,已知是的直径,半径,点在劣弧上(不与点,点重合),与交于点设,则ABCD10在平面直角坐标系中,已知函数,其中,是正实数,且满足设函数,的图象与轴的交点个数分别为,A若,则B若,则C若,则D若,则二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11因式分解:12某计算机程序第一次算得个数据的平均数为,第二次算得另外个数据的平均数

3、为,则这个数据的平均数等于13如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于(结果精确到个位)14如图,是的直径,点是半径的中点,过点作,交于,两点,过点作直径,连接,则15某日上午,甲,乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地,甲车8点出发,如图是其行驶路程(千米)随行驶时间(小时)变化的图象乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度(单位:千米小时)的范围是16综合实践课上,小聪用一张长方形纸对不同折法下的折痕进行了探究,已知,点,分别在,上,且(1)把长方形纸片沿着直线翻折,使点的对应点恰好落在对角

4、线上,点的对应点为,如图,则折痕长为 ;(2)在,上取点,沿着直线继续翻折,使点与点重合,如图,则折痕长为 三解答题(共7小题,满分66分)17(6分)以下是圆圆同学进行分式化简的过程圆圆的解答过程是否有错误?若存在错误,请写出正确的解答过程18(8分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息,解答下列问题:(1),;(2)请补全频数分布直方图;(3)已知该年级有500名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上

5、(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?19(8分)如图,在中,为中点,于点,于点(1)求证:(2)若,求的长20(10分)在直角坐标系中,设函数是常数,与函数是常数,的图象交于点,点关于轴的对称点为点(1)若点的坐标为,求,的值;当时,直接写出的取值范围;(2)若点在函数是常数,的图象上,求的值21(10分)如图,为的外接圆,交于点,直径平分交于点,连接(1)证明:;(2)若,求的长22(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数,一次函数(其中,是实数,(1)若,函数的图象与函数的图象交于点,求函数的表达式(2)若,当时,求函数的最大值(3)若,当时,始终有,求的取值范围23(12分

6、)【证明体验】(1)如图1,正方形中,分别是边和对角线上的点,求证:【思考探究】(2)如图2,矩形中,分别是边和对角线上的点,求的长【拓展延伸】(3)如图3,菱形中,对角线,交的延长线于点,分别是线段和上的点,求的长(请直接写出答案)2023年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(一)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为,最高气温为,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为ABCD【答案】【详解】根据题意得:,则该地这天的温差为故选:2国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据141260

7、0000用科学记数法可以表示为ABCD【答案】【详解】,故选:3如图,已知,点在线段上(不与点,点重合),连接若,则ABCD【答案】【详解】为的外角,且,即,故选:4如图,设点是直线外一点,垂足为点,点是直线上的一个动点,连结,则ABCD【答案】【详解】,点是直线上的一个动点,连结,故选:5下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】,符合题意;,不符合题意;,不符合题意;,不符合题意,故选:6某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为,则ABCD【答案】【详解】设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为,则故选:7在某次演讲比赛中,

8、五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为;去掉一个最低分,平均分为;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为,则ABCD【答案】【详解】由题意可得,若去掉一个最高分,平均分为,则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为,去掉一个最低分,平均分为,则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为,故,故选:8设函数,是实数,当时,;当时,A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】【详解】当时,;当时,;代入函数式得:,整理得:,若,则,故错误;若,则,故错误;若,则,故正确;若,则,故错误;故选:9如图,已知是的直径,半径,点在劣弧上(不与

9、点,点重合),与交于点设,则ABCD【答案】【详解】,故选:10在平面直角坐标系中,已知函数,其中,是正实数,且满足设函数,的图象与轴的交点个数分别为,A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】【详解】、错误由,可得,取,则,此时故错误、正确理由:,是正实数,对于,则有,选项正确,、错误由,可得,取,则,此时故错误、由,可得,取,则,此时故错误故选:二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11因式分解:【答案】【详解】,故答案为:12某计算机程序第一次算得个数据的平均数为,第二次算得另外个数据的平均数为,则这个数据的平均数等于【答案】【详解】某计算机程序第一次算得个数据的平均数为,第二次算得

10、另外个数据的平均数为,则这个数据的平均数等于:故答案为:13如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于(结果精确到个位)【答案】113【详解】这个冰淇淋外壳的侧面积故答案为11314如图,是的直径,点是半径的中点,过点作,交于,两点,过点作直径,连接,则【答案】【详解】点是半径的中点,故答案为:15某日上午,甲,乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地,甲车8点出发,如图是其行驶路程(千米)随行驶时间(小时)变化的图象乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度(单位:千米小时)的范围是【答案】【详解】

11、根据图象可得,甲车的速度为(千米时)由题意,得,解得故答案为16综合实践课上,小聪用一张长方形纸对不同折法下的折痕进行了探究,已知,点,分别在,上,且(1)把长方形纸片沿着直线翻折,使点的对应点恰好落在对角线上,点的对应点为,如图,则折痕长为 ;(2)在,上取点,沿着直线继续翻折,使点与点重合,如图,则折痕长为 【答案】8;【详解】(1)如图,过点作于,则四边形是矩形,四边形是矩形,四边形是矩形,故答案为:8;(2)如图,连接,设交于,设,垂直平分线段,根据勾股定理,得:,故答案为:三解答题(共7小题,满分66分)17(6分)以下是圆圆同学进行分式化简的过程圆圆的解答过程是否有错误?若存在错误

12、,请写出正确的解答过程【答案】见解析【详解】圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:18(8分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息,解答下列问题:(1),;(2)请补全频数分布直方图;(3)已知该年级有500名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?【答案】(1)18、0.18;(2)见解析;(3)估计该年级成绩为优的有150人【详解】(1)本次调查的总

13、人数为(人,故答案为:18、0.18;(2)补全图形如下:(3)(人,答:估计该年级成绩为优的有150人19(8分)如图,在中,为中点,于点,于点(1)求证:(2)若,求的长【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:,为中点,于点,于点,(2)解:,的长为20(10分)在直角坐标系中,设函数是常数,与函数是常数,的图象交于点,点关于轴的对称点为点(1)若点的坐标为,求,的值;当时,直接写出的取值范围;(2)若点在函数是常数,的图象上,求的值【答案】(1),;(2)由图象可知,当时,的取值范围是;(3)【详解】(1)由题意得,点的坐标是,函数是常数,与函数是常数,的图象交于点,;由图象可知

14、,当时,的取值范围是;(2)设点的坐标是,则点的坐标是,21(10分)如图,为的外接圆,交于点,直径平分交于点,连接(1)证明:;(2)若,求的长【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:平分,为的直径,;(2)解:过点作于,在中,则,22(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数,一次函数(其中,是实数,(1)若,函数的图象与函数的图象交于点,求函数的表达式(2)若,当时,求函数的最大值(3)若,当时,始终有,求的取值范围【答案】(1);(2)当时,为最大值(3)【详解】(1),将代入得,将代入得,解得,(2)时,抛物线开口向下,对称轴为直线,时,随增大而增大,当时,随增大而增大,当时,为最大值(3),整理得,令,抛物线开口向上,时,即抛物线经过定点,时,时,解得,23(12分)【证明体验】(1)如图1,正方形中,分别是边和对角线上的点,求证:【思考探究】(2)如图2,矩形中,分别是边和对角线上的点,求的长【拓展延伸】(3)如图3,菱形中,对角线,交的延长线于点,分别是线段和上的点,求的长(请直接写出答案)【答案】(1)见解析;(2)3;(3)【详解】(1)证明:四边形是正方形,又,;(2)解:如图2,连接,交于点,四边形是矩形,又,;(3)解:如图3,设与交于点,四边形是菱形,