1、2023年浙江省杭州市中考仿真数学试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为ABCD2国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为ABCD3如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接若，则ABCD4如图，设点是直线外一点，垂足为点，点是直线上的一个动点，连结，则ABCD5下列计算正确的是ABCD6某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待
2、游客人次的增长率为，则ABCD7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则ABCD8设函数，是实数，当时，；当时，A若，则B若，则C若，则D若，则9如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点设，则ABCD10在平面直角坐标系中，已知函数，其中，是正实数，且满足设函数，的图象与轴的交点个数分别为，A若，则B若，则C若，则D若，则二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：12某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数
3、为，则这个数据的平均数等于13如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（结果精确到个位）14如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于，两点，过点作直径，连接，则15某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是16综合实践课上，小聪用一张长方形纸对不同折法下的折痕进行了探究，已知，点，分别在，上，且（1）把长方形纸片沿着直线翻折，使点的对应点恰好落在对角
4、线上，点的对应点为，如图，则折痕长为 ；（2）在，上取点，沿着直线继续翻折，使点与点重合，如图，则折痕长为 三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）以下是圆圆同学进行分式化简的过程圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程18（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上
5、（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？19（8分）如图，在中，为中点，于点，于点（1）求证：（2）若，求的长20（10分）在直角坐标系中，设函数是常数，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点（1）若点的坐标为，求，的值；当时，直接写出的取值范围；（2）若点在函数是常数，的图象上，求的值21（10分）如图，为的外接圆，交于点，直径平分交于点，连接（1）证明：；（2）若，求的长22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数，一次函数（其中，是实数，（1）若，函数的图象与函数的图象交于点，求函数的表达式（2）若，当时，求函数的最大值（3）若，当时，始终有，求的取值范围23（12分
6、）【证明体验】（1）如图1，正方形中，分别是边和对角线上的点，求证：【思考探究】（2）如图2，矩形中，分别是边和对角线上的点，求的长【拓展延伸】（3）如图3，菱形中，对角线，交的延长线于点，分别是线段和上的点，求的长（请直接写出答案）2023年浙江省杭州市中考仿真数学试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为ABCD【答案】【详解】根据题意得：，则该地这天的温差为故选：2国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据141260
7、0000用科学记数法可以表示为ABCD【答案】【详解】，故选：3如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接若，则ABCD【答案】【详解】为的外角，且，即，故选：4如图，设点是直线外一点，垂足为点，点是直线上的一个动点，连结，则ABCD【答案】【详解】，点是直线上的一个动点，连结，故选：5下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】，符合题意；，不符合题意；，不符合题意；，不符合题意，故选：6某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则ABCD【答案】【详解】设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则故选：7在某次演讲比赛中，
8、五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则ABCD【答案】【详解】由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，故，故选：8设函数，是实数，当时，；当时，A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】当时，；当时，；代入函数式得：，整理得：，若，则，故错误；若，则，故错误；若，则，故正确；若，则，故错误；故选：9如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与
9、点，点重合），与交于点设，则ABCD【答案】【详解】，故选：10在平面直角坐标系中，已知函数，其中，是正实数，且满足设函数，的图象与轴的交点个数分别为，A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】、错误由，可得，取，则，此时故错误、正确理由：，是正实数，对于，则有，选项正确，、错误由，可得，取，则，此时故错误、由，可得，取，则，此时故错误故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：【答案】【详解】，故答案为：12某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于【答案】【详解】某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得
10、另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于：故答案为：13如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（结果精确到个位）【答案】113【详解】这个冰淇淋外壳的侧面积故答案为11314如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于，两点，过点作直径，连接，则【答案】【详解】点是半径的中点，故答案为：15某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是【答案】【详解】
11、根据图象可得，甲车的速度为（千米时）由题意，得，解得故答案为16综合实践课上，小聪用一张长方形纸对不同折法下的折痕进行了探究，已知，点，分别在，上，且（1）把长方形纸片沿着直线翻折，使点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，如图，则折痕长为 ；（2）在，上取点，沿着直线继续翻折，使点与点重合，如图，则折痕长为 【答案】8；【详解】（1）如图，过点作于，则四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，故答案为：8；（2）如图，连接，设交于，设，垂直平分线段，根据勾股定理，得：，故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）以下是圆圆同学进行分式化简的过程圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误
12、，请写出正确的解答过程【答案】见解析【详解】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：18（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【答案】（1）18、0.18；（2）见解析；（3）估计该年级成绩为优的有150人【详解】（1）本次调查的总
13、人数为（人，故答案为：18、0.18；（2）补全图形如下：（3）（人，答：估计该年级成绩为优的有150人19（8分）如图，在中，为中点，于点，于点（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，为中点，于点，于点，（2）解：，的长为20（10分）在直角坐标系中，设函数是常数，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点（1）若点的坐标为，求，的值；当时，直接写出的取值范围；（2）若点在函数是常数，的图象上，求的值【答案】（1），；（2）由图象可知，当时，的取值范围是；（3）【详解】（1）由题意得，点的坐标是，函数是常数，与函数是常数，的图象交于点，；由图象可知
14、，当时，的取值范围是；（2）设点的坐标是，则点的坐标是，21（10分）如图，为的外接圆，交于点，直径平分交于点，连接（1）证明：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：平分，为的直径，；（2）解：过点作于，在中，则，22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数，一次函数（其中，是实数，（1）若，函数的图象与函数的图象交于点，求函数的表达式（2）若，当时，求函数的最大值（3）若，当时，始终有，求的取值范围【答案】（1）；（2）当时，为最大值（3）【详解】（1），将代入得，将代入得，解得，（2）时，抛物线开口向下，对称轴为直线，时，随增大而增大，当时，随增大而增大，当时，为最大值（3），整理得，令，抛物线开口向上，时，即抛物线经过定点，时，时，解得，23（12分）【证明体验】（1）如图1，正方形中，分别是边和对角线上的点，求证：【思考探究】（2）如图2，矩形中，分别是边和对角线上的点，求的长【拓展延伸】（3）如图3，菱形中，对角线，交的延长线于点，分别是线段和上的点，求的长（请直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）3；（3）【详解】（1）证明：四边形是正方形，又，；（2）解：如图2，连接，交于点，四边形是矩形，又，；（3）解：如图3，设与交于点，四边形是菱形，