1、2023年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABCD2据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1300亿斤以上，并再次迈上1350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量，数据“1350亿”用科学记数法表示为（）A1.350103B0.1350104C0.13501012D1.35010113如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（）A一B起C向D未4如图，ABCD，130，240，则3的度数为（）A50B60
2、C70D805下列运算正确的是（）A（x1）2x21B22C（x2）3x5Dx3xx26若函数y（m3）x24x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）A3或5B3C4D57如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是（）AABBCBACBDCACBDD128现有4张卡片，正面上分别标有汉字我、爱、中、华，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率是（）ABCD9如图是由全等的含60角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则tanACB的值
3、为（）ABCD10某自助餐厅餐桌上装有光盘仪，可用于“光盘行动”，光盘仪是一种质量电阻（图1中的传感器R1），R1的阻值随载盘台所载质量m的变化而变化（如图2），已知空载盘的质量为100g，电源电压保持30V不变，提示器的电阻R0恒为50，则下列说法不正确的是（）A载盘台所载质量m越大，传感器R1的阻值越小B当m100g时，R1的阻值为100C当m150g时，提示器不会发出提示音D当R140时，提示器会发出提示音二、填空题（每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12不等式组的解集为 13已知点A（2，3），B（0，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标
4、是 14如图，在RtABC中，C90，A30，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE 时，AEC是以AE为腰的等腰三角形三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）计算：；（2）化简：17学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x85，B：85x90，
5、C：90x95，D：95x100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年级八年级九年级平均数9089.5中位数92b健康率80%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a ；b ；m ；（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出
6、一条理由即可）（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？18如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积19新四军杜岗会师纪念碑位于河南省西华县县城北5公里的红花镇杜岗村，纪念碑是杜岗会师纪念馆内的标志性建筑某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量纪念碑的高度如图所示，他们在地面一条水平步道QP上架设测角仪，先在点M处测得纪念碑最高点A的仰角为27，然后沿MP方向前进17m到达点N
7、处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m（1）求纪念碑最高点A距离地面QP的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，；（2）“景点简介”显示，纪念碑的高度为19.38m，象征会师时间在1938年请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议20国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共1
8、00千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式（2）抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线的对称轴上运动，求CP+PQ+QB的最小值22如图，已知点D是O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BEDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求O的半径；求BD的长23某数学兴趣小组对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题【问题】如图，
9、ABC中，ACB90，ACBC5cm，D为BC边上一个动点，连接AD，过点C作CEAD，垂足为点E，F为线段EA上一点，且EFCE，过点F作GFAD交直线CA于点G，判断线段CE，DE，GF的数量关系【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段CE，DE，GF的长度随CD的长度变化而变化，但他们并没有发现明显规律【实验】他们借助电脑软件根据点D在CB上的不同位置，测量线段CD，CE，DE，GF的长度，得到下表的几组对应值CD/cm1.002.003.004.005.00CE/cm0.981.852.573.123.54DE/cm0.200.741.542.503.54GF/cm0.781.111.03
10、0.620请根据以上信息，完成下列问题【猜想】（1）线段CE，DE，GF的数量关系为 【证明】（2）请证明上述猜想【拓展】（3）上述问题中，若D为射线CB上的一个动点，F为射线EA上的一个动点，其他条件不变，当AF1cm时，直接写出DE的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1的相反数是（）ABCD【分析】此题依据相反数的概念求值相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0解：的相反数是，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
11、0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1300亿斤以上，并再次迈上1350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量，数据“1350亿”用科学记数法表示为（）A1.350103B0.1350104C0.13501012D1.3501011【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数解：1350亿1350000000001
12、.3501011，故选：D【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值3如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（）A一B起C向D未【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“向”故选：C【点评】本题考查了立体图形与平面图形，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键4如图，ABCD，130，240，则3的度数
13、为（）A50B60C70D80【分析】根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可解：ABCD，130，A130，3A+2，240，370，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键5下列运算正确的是（）A（x1）2x21B22C（x2）3x5Dx3xx2【分析】根据完全平方公式，二次根式的加减法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，分别判断即可解：（x1）2x22x+1，故A不符合题意；2，故B不符合题意；（x2）3x6，故C不符合题意；x3xx2，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，熟练掌握这些
14、知识是解题的关键6若函数y（m3）x24x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）A3或5B3C4D5【分析】分m30及m30两种情况考虑：当m3时，由一次函数图象与x轴只有一个交点，可得出m3符合题意；当m3时，由二次函数图象与x轴只有一个交点结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值综上即可得出结论解：当m30，即m3时，y4x+2，令y0，则4x+20，解得x，此时函数y（m3）x24x+2的图象与x轴只有一个交点，当m30时，二次函数y（m3）x24x+2的图象与x轴只有一个交点，（4）28（m3）0，解得m5综上所述，当图象与x轴有且只有一个交点时，m的值为
15、3或5故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，分m30及m30两种情况考虑是解题的关键7如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是（）AABBCBACBDCACBDD12【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断解：A、正确邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；B、错误矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；C、正确四边形ABCD是矩形，ODOB，OCOA，ACBDADAB，矩形ABCD为正方形，故不符合题意；D、正确，12，OBODACBD，ADAB矩形ABCD是正方形，故不符合题意故选：B【点评】本题
16、考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法8现有4张卡片，正面上分别标有汉字我、爱、中、华，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率是（）ABCD【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的结果数，再利用概率公式可得出答案解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的结果有2种，抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率为故选：B【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的
17、关键9如图是由全等的含60角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则tanACB的值为（）ABCD【分析】过B作BEAC于E，利用菱形的性质和三角函数解答即可解：连接BE，是小菱形，对角线垂直，BEAC，由题意知，BEAC，160，设小菱形的边长为a，CEa，BE2a，tanACB，故选：D【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10某自助餐厅餐桌上装有光盘仪，可用于“光盘行动”，光盘仪是一种质量电阻（图1中的传感器R1），R1的阻值随载盘台所载质量m的变化而变化（如图2），
18、已知空载盘的质量为100g，电源电压保持30V不变，提示器的电阻R0恒为50，则下列说法不正确的是（）A载盘台所载质量m越大，传感器R1的阻值越小B当m100g时，R1的阻值为100C当m150g时，提示器不会发出提示音D当R140时，提示器会发出提示音【分析】根据图象即可判断A、B选项；根据图象可得当m150g时，R1的阻值为50，则电路中的总电阻RR1+R0100（），再根据计算出电流，和0.3A比较即可判断C选项；根据据计算出电流，和0.3A比较即可判断D选项解：由图2可知，载盘台所载质量m越大，传感器R1的阻值越小，故A选项正确，不符合题意；由图2可知，当m100g时，R1的阻值为10
19、0，故B选项正确，不符合题意；当m150g时，R1的阻值为50，电路中的总电阻RR1+R050+50100（），0.3（A），提示器会发出提示音，故C选项错误，符合题意；当R140时，电路中的总电阻RR1+R040+5090（），（）0.3（），提示器会发出提示音，故D选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查函数与图象，理解题意，从图中获取需要的信息，并进行准确地计算是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x2【分析】根据分式的分母不能为零求解即可解：要使代数式有意义，只需x20，x2，则实数x的取值范围是x2，故答案为：x2【点评】本题考
20、查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键12不等式组的解集为 2x3【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集解：解不等式x30，得：x3，解不等式1，得：x2，该不等式组的解集是2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法13已知点A（2，3），B（0，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4）【分析】把A（2，3）、B（0，3）代入抛物线yx2+bx+c，求出b，c的值，得出抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式即可得出结论解：A（2，3），B（0，3）是抛物线yx2+bx
21、+c上两点，c3，42b+c3，解得：b2，c3，即抛物线的解析式为：yx22x+3（x+1）2+4，故抛物线的顶点坐标是：（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键14如图，在RtABC中，C90，A30，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】连接CE，由扇形CBE面积减三角形CBE面积求解解：连接CE，A30，CBA90A60，CECB，CBE为等边三角形，ECB60，BEBC2，S扇形CBE，SBCEBC2，阴影部分的面积为故答案为：【点评】本题
22、考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形15如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE或时，AEC是以AE为腰的等腰三角形【分析】设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x当AEEC时，由勾股定理得：32+x2（4x）2；当AEAC时，作AHEC，由AEF90，EF平方CEC可证得AEBAEH，则ABEAHE，所以BEHEx，由三线合一得EC2EH，即4x2x，解方程即可解：设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x，当AEEC时，AE4x，矩形ABCD，B90，由勾股定理得：
23、32+x2（4x）2，解得：，当AEAC时，如图，作AHECEFAE，AEFAEC+FEC90，BEA+FEC90，ECF沿EF翻折得ECF，FECFEC，AEBAEH，BAHE90，AEAE，ABEAHE（AAS），BEHEx，AEAC，EC2EH，即4x2x，解得，综上所述：BE或故答案为：或【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想当AEAC时如何列方程，有一定难度三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）先算立方根，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进
24、行分解，再把除法转为乘法，最后约分即可解：（1）2+1；（2）【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x85，B：85x90，C：90x95，D：95x100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，
25、96，97，99九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年级八年级九年级平均数9089.5中位数92b健康率80%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a92；b91；m80；（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？【分析】（1）根据中位数的定义可得a、b的值，先求出九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比可得m的值；（2）可从中
26、位数、平均数角度分析求解；（3）用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可解：（1）（92+a）92，解得a92，九年级测试成绩的中位数b（91+91）91，九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为100%80%，m80，故答案为：92；91；80；（2）八年级学生心理健康状况更好，理由如下：八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级；（3）估计这两个年级心理健康的学生一共有80080%+70080%1200（人）【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，优秀率，掌握众数、中位数以及平均数的定义和优秀率的意义是解题的关键18如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（
27、1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积【分析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y，求出k；将点C（9，4）代入yx+b，求出b；（2）求出直线yx2与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，k16，将点C（9，4）代入yx+b，b2；（2）E（0，2），直线yx2与x轴交点为（3，0），SAEC2（2+4）6；【点评】本题考查反
28、比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键19新四军杜岗会师纪念碑位于河南省西华县县城北5公里的红花镇杜岗村，纪念碑是杜岗会师纪念馆内的标志性建筑某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量纪念碑的高度如图所示，他们在地面一条水平步道QP上架设测角仪，先在点M处测得纪念碑最高点A的仰角为27，然后沿MP方向前进17m到达点N处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m（1）求纪念碑最高点A距离地面QP的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，；（2）“景点简介”显示，纪念碑的高度
29、为19.38m，象征会师时间在1938年请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【分析】（1）过A作AFPQ于F，交BC的延长线于E，根据矩形的性质得到EFCNBM，CEFN，BCMN，设AExm，解直角三角形即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可解：（1）过A作AFPQ于F，交BC的延长线于E，则四边形MBCN和四边形NCEF是矩形，EFCNBM，CEFN，BCMN，设AExm，在RtACE中，AEC90，ACE45，CEAExm，在RtABE中，AEB90，ABE27，tan27，BE，BECEBC，x17，解得x17.69，EFBM1.6m，AFAE+EF17.69+1
30、.619.3（m），答：纪念碑最高点A距离地面QP的高度约为19.3m；（2）误差为19.3819.30.08（m），可多次测量，取测量数据的平均值【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键20国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如
31、何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（100m）千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值解：（1）由题意可知：，解得：x16；经检验，x16是原分式方程的解，且符合实际意义；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（100m）千克，利润为y元，由题意可知：y（2016）m+（25164）（100m）m+500，甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，m3（100m
32、），解得：m75，即75m100，在ym+500中，10，则y随m的增大而减小，当m75时，y最大，且为75+500425元，购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【点评】本题考查了分式方程，不等式，一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式21如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式（2）抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线的对称轴上运动，求CP+PQ+QB的最小值【分析】（1）把A（1，0），B（4，0）两点代入抛物线yx2+bx
33、+c解方程组求出b，c即可；（2）将C（0，4）向下平移至C，使CCPQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CCQP是平行四边形，及得CP+PQ+BQCQ+PQ+BQBC+PQ，而B，Q，C共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC+PQ的值，由勾股定理可得BC5，即得CP+PQ+BQ最小值为6解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，解得，抛物线的表达式为yx2+3x+4；（2）在yx2+3x+4中，当x0时，y4，点C坐标为（0，4），将点C向下平移至C，使CCPQ，连接BC，交抛物线对称轴l与点Q，如图所示：CCPQ，CCPQ，四边形CCQP是
34、平行四边形，CPCQ，CP+PQ+QBCQ+PQ+QBBC+PQ，B、Q、C三点共线，此时，CP+PQ+QB最小，最小值为BC+PQ，C（0，4），CCPQ1，C（0，3），B（4，0），BC5，BC+PQ5+16，CP+PQ+QB的最小值为6【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，轴对称最短线路问题，求出抛物线解析式是解题关键22如图，已知点D是O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BEDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求O的半径；求BD的长【分析】（1）如图，连接ODCD是O的切线；只要证明ODCD即可；（2）
35、根据sinC，构建方程求解即可；证明CDACBD，推出，设ADk，BD2k，利用勾股定理求解即可【解答】（1）证明：如图，连接ODEBED，OBOD，EBDEDB，OBDODB，BE是O的切线，OB是半径，OBBE，OBE90，EBD+OBD90，EDB+ODB90，ODDE，OD是半径，CD是O的切线；（2）解：设ODOAr，ODCD，sinC，r2，O的半径为2；在RtCOD中，CD4，AB是直径，ADB90，DBA+BAD90，ODOA，OADODA，ADC+ODA90，ADCCBD，CC，CDACBD，设ADk，BD2k，AD2+BD2AB2，（k）2+（2k）242，k（负根已经舍去
36、），BD2k【点评】本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23某数学兴趣小组对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题【问题】如图，ABC中，ACB90，ACBC5cm，D为BC边上一个动点，连接AD，过点C作CEAD，垂足为点E，F为线段EA上一点，且EFCE，过点F作GFAD交直线CA于点G，判断线段CE，DE，GF的数量关系【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段CE，DE，GF的长度随CD的长度变化而变化，但他们并没有发现明显规律【实验】他们借助电脑软件根据点D在CB上的不同位置，测量线段
37、CD，CE，DE，GF的长度，得到下表的几组对应值CD/cm1.002.003.004.005.00CE/cm0.981.852.573.123.54DE/cm0.200.741.542.503.54GF/cm0.781.111.030.620请根据以上信息，完成下列问题【猜想】（1）线段CE，DE，GF的数量关系为 ECDE+FG【证明】（2）请证明上述猜想【拓展】（3）上述问题中，若D为射线CB上的一个动点，F为射线EA上的一个动点，其他条件不变，当AF1cm时，直接写出DE的长【分析】（1）根据表格信息，可得猜想；（2）如图1中，过点G作GTCE于点T证明GTCCED（AAS），推出CT
38、DE，可得结论；（3）分两种情形：如图2中，当点D在线段BC上时，设CEEFacm，利用勾股定理求出a，再利用相似三角形的性质求解如图3中，当点D在CB的延长线上时，设CEEFbcm，同法可求【解答】（1）解：猜想：ECDE+FG故答案为：ECDE+FG；（2）证明：如图1中，过点G作GTCE于点TCEAD，CTGCEDACD90，GCT+DCE90，DCE+CDE90，GCTCDE，GFAD，GFEGTETEF90，四边形GTEF是矩形，GTEF，GFTE，ECEF，ECGT，在GTC和CED中，GTCCED（AAS），CTDE，ECCT+TEDE+GF；（3）解：如图2中，当点D在线段BC
39、上时，设CEEFacm，在RtACE中，AC2AE2+EC2，52（a+1）2+a2，解得a3（负根已经舍去），CE3cm，AE4cm，AECCED90，ACECDE，AECCED，EC2AEDE，DEcm如图3中，当点D在CB的延长线上时，设CEEFbcm，在RtACE中，则有52b2+（b1）2，解得b4（负根已经舍去），EC4cm，AE3cm，CE2AEDE，DEcm，综上所述，满足条件的DE的长为cm或cm【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题