1、2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷1. 在，0，2这四个实数中，最大的数是（ ）A. 0B. C. 2D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 将用小数表示为（ ）A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. 0.002055. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，AB，AC分别是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）A. B. 4C. D. 4.87. 一组数据：3，4，4，6，若添加
2、一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 如图，在中，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D. 10. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF3，则下列结论：；SBCE27；SABE12；AEFA
3、CD其中一定正确的是（）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是A. B. 3C. D. 13 计算：+_14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点D的坐标是_15. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则_16. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为_海里（参考数据：，）17. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是_18.
4、 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=_19. 先化简、再求值：，其中20. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（
5、3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程概率21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积22. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?23. 如图，在四
6、边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，满足EAODCO（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求四边形AECD的面积24. 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，求弦的长.25. 抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；（3）过点作于点，求点的坐标；连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，
7、求出点的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷1. 在，0，2这四个实数中，最大的数是（ ）A. 0B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：20-1，在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2故选：C【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可【详
8、解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
9、B该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；D该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键4. 将用小数表示为（ ）A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. 0.00205【答案】C【解析】【详解】解：=0.00205故选C考点：科学记数法原数5. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到A60，再根据三角形内角和定理计
10、算出380，然后根据平行线的性质得到1的度数【详解】解：ABC为等边三角形，A60，A32180，3180406080，1380故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60也考查了平行线的性质6. 如图，AB，AC分别是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）A B. 4C. D. 4.8【答案】C【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB=90，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长【详解】AB为直径，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
11、条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理7. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数【详解】解：一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，故选B【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的
12、关键8. 如图，在中，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出AOB=90，再利用S阴影=S扇形OAB-SOAB算出结果.【详解】解：C=45，AOB=90，OA=OB=2，S阴影=S扇形OAB-SOAB=，故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到AOB=90.9. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D. 【答案】D【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可【详解】解：A、根据图像可知抛物线开
13、口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键10. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式
14、直接判断即可得出答案【详解】解：对于关于x的方程，此方程有两个不相等实数根故选B【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF3，则下列结论：；SBCE27；SABE12；AEFACD其中一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AECE，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AFAD，于是得到；故正确；根据相似三角形的性
15、质得到SBCE36；故正确；根据三角形的面积公式得到SABE9，故错误；由于AEF与ADC只有一个角相等，于是得到AEF与ACD不一定相似，故错误【详解】解：在ABCD中，AOAC，点E是OA的中点，AECE，ADBC，AFECBE，ADBC，AFAD，；故正确；SAEF3，SBCE27；故正确；，SABE9，故错误；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF
16、所在直线翻折，得到，则的长的最小值是A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出CE的长度，用即可求出结论【详解】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，如图所示，根据折叠可知：在中，的最小值故选D【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出取最小值时点的位置是解题的关键13. 计算：+_【答案】7【解析】【分析】由算术平方根性质解得，由解得，据此解题【详解】解：+【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式
17、的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点D的坐标是_【答案】【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点D的坐标【详解】解：菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，点，故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长度15. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则_【答案】35【解析】【分析】连接并延长，交于点，连接，首先根据圆周角定理可得，再根据为的切线，可得，可得，再根据圆周角定理即
18、可求得【详解】解：如图，连接并延长，交于点，连接为的直径，为的切线，故答案为：35【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键16. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为_海里（参考数据：，）【答案】50【解析】【分析】根据题意得出CAP=EPA=60，CAB=30，PA=30，由角度得出B=37，PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得，CAP=EPA=60，CAB=30，PA=30，PAB=90，APB=180-67-60=53，
19、B=37，PAB为直角三角形，BP=，故答案：50【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键17. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是_【答案】640【解析】【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得【详解】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数第1行的第一个数是：；第2行第一个数是：；第3行第一个数是：；第4行第一个数是：；，第n行第一个数是：，第25行第一个数是：，第25行第20个数是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算准确找出数字的变化规律是解
20、题的关键18. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=_【答案】55【解析】【详解】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BAD=C，再由折叠的性质得D1AE=C，所以，即可得；故答案为：55【点睛】考点：平行四边形的性质；折叠的性质19. 先化简、再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案【详解】解：，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键20. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺
21、”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【答案】（1）120，99 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参
22、与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，故答案：120，99；【小问2详解】解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），则选修“园艺”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人
23、恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2）12【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函
24、数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可【小问1详解】将A(2，-4)代入得到，即：反比例函数的表达式为：将B(-4，m)代入，得：，将A，B代入，得：，解得：一次函数的表达式为：【小问2详解】设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AECD交CD延长线于点E，作BFCD交CD于点F令，则，点D的坐标为(-2，0)，过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，A(2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)，点C、点D横坐标相同，CDy轴，=12【点睛】本题考查了反比例函数
25、与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出AOB的面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键22. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进
26、价为80元 （2）100个【解析】【分析】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；（2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300a）个，根据题意得不等式组即可得到结果【小问1详解】设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元根据题意得解得x80经检验x80是原分式方程的解1.5x120（元）篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元【小问2详解】设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300a）个，根据题意，得
27、120a+80（300a）28000解得a100答：该健身器材店最多可以购进篮球100个【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，满足EAODCO（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求四边形AECD的面积【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据题意可证明，得到ODOE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根
28、据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：在AOE 和COD中，ODOE又AOCO，四边形AECD 是平行四边形（2）ABBC，AOCO，BO为AC的垂直平分线，平行四边形 AECD是菱形AC8，在 RtCOD 中，CD5，四边形 AECD 的面积为24【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键24. 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，求弦的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OC，可证
29、得CAD=BCD，由CAD+ABC=90，可得出OCD=90，即结论得证；（2）证明ABCAFC可得CB=CF，又CB=CE，则CE=CF；（3）证明CBDDCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC=a，AC=a，则由勾股定理可得AC的长【详解】（1）连，又，是的直径，且过半径的外端点，是的切线；（2）在和中，为公共边，又，； （3）BCD=CAD，ADC=CDB，CBDDCA，DA=2，AB=AD-BD=2-1=1，设BC=a，AC=a，由勾股定理可得：a2+(a)212，解得：a=，AC【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等
30、知识，解题的关键是学会添加常用辅助线25. 抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；（3）过点作于点，求点的坐标；连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）， （3）；存在，或【解析】分析】（1）将点和代入解析式，列方程组求解即可得到答案；（2）令求出点C坐标，从而求出直线解析式，用t表示点P点坐标，从而得到关于t的函数，求出最值即可得到答案；（3）根据题意用t
31、表示点H的坐标根据面积列方程求解即可得到答案；设出点坐标，分，两类讨论，根据勾股定理逆定理即可得到答案【小问1详解】将点和代入解析式，得，解得，该抛物线的解析式为；【小问2详解】由题意可得P点坐标为，令得，点C坐标为，设直线的解析式为，将B、C坐标代入，得，解得，直线的解析式为，轴，点M的坐标为，当时，的值最大， ，此时点的坐标为：；【小问3详解】由题意可得，如图1，轴，点C、H纵坐标相同，点N、H、P的横坐标相同，点H的坐标为，点N的坐标为，即，解得，（不符合题意舍去）点P的坐标为；当时，如图2所示，点Q、P的纵坐标相同，此时Q点坐标为，即；当时，如图3所示，设，根据勾股定理得，解得 ，综上所述，点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，根据二次函数性质求最值问题，动点围成直角三角形问题，解题的关键是根据题意设出点的坐标，利用性质列式求解