1、广西壮族自治区百色市2023年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1. 2023的绝对值是（ ）A. 2023B. 2023C. D. 2. 一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同3. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A. 扇形图B. 条形图C. 折线图D. 直方图4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 正五边形D. 扇形5. 希望中学规定学生的
2、学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是( )A 92B. 91.5C. 91D. 906. 如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A. 0.22106B. 2.2106C. 22104D. 2.21058. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 了解全国
3、中学生视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是( )A. 兔子和乌龟比赛路程是500米B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C. 兔子比乌龟多走了50米D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点10. 如图，在中，点，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 1
4、1. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 的最小值为二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，
5、8.5，7.5，9则这组数据的众数为 _15. 一元二次方程的根是_16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_17. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是_千米t小时0.20.60.8s千米20608018. 如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别
6、交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 按要求计算下列各题（1）计算：；（2）解不等式组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在
7、小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65）22. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩中位数是_，众数是_（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（
8、百分率保留整数）23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为_；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示
9、）24. 梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有新鲜龙眼，他
10、全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式25. 如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形26. 已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME长广西壮族自治区百色市20
11、23年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1. 2023的绝对值是（ ）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求值即可【详解】解：故选B【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键2. 一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同
12、，主视图与俯视图、左视图与俯视图都不相同，故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，得出三视图是解题的关键3. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A. 扇形图B. 条形图C. 折线图D. 直方图【答案】A【解析】【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选A4. 下列图形中，是中心对称图形是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 正五边形D. 扇形【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案把一个图形绕某一点旋转1
13、80，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重
14、合，那么这个图形就叫做中心对称图形5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是( )A. 92B. 91.5C. 91D. 90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键6. 如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
15、【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A的度数【详解】解：RtABC中，C=90，B=56，A=90-B=90-56=34；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A. 0.22106B. 2.2106C. 22104D. 2.2105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为正整数确定n的值时，要
16、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】220000 = 故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中110，n可以用整数位数减去1来确定，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查特点，逐一判断即可解答【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和
17、用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键9. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是( )A. 兔子和乌龟
18、比赛路程是500米B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C. 兔子比乌龟多走了50米D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答案】C【解析】【分析】依据函数图象进行分析即可求解【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键10. 如图，在中，点，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对
19、应点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可【详解】解：根据平移与图形变化的规律可知，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点，所以平移后的对应点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键11. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得【详解】解：，是绕点A逆时针旋转得到，在中，的长=，故选：B【点睛
20、】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键12. 如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 的最小值为【答案】D【解析】【分析】先证明BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由GCB+GBC=60，得BGC=120，判断B项答案正确，证BEGCEB得 ，即可判断C项答案正确，由，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得
21、AG=，即可判断D项错误【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D【
22、点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解【详解】解：由题意得：，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为
23、：8，8，8，8.5，7.5，9则这组数据的众数为 _【答案】8【解析】【分析】根据众数的含义直接解答即可【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键15. 一元二次方程的根是_【答案】，【解析】【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解【详解】解：由题意可知：或，或，故答案为：或【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不
24、计），则所得扇形的面积是_【答案】1【解析】【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=1，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，故答案为：1【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键17. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是_千米t小时0.20.60.8s千米206080【答案】212【解析】【
25、分析】根据路程时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：200.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：1002=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）故答案为：212【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系18. 如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD
26、上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_【答案】#【解析】【分析】过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得，得到BE=EF，再利用，F中点，求得，从而得到，再求出，再利用ABFC，求出，得到，求得，从而得到EH=AH-AE=，再求得得到，求得EG=，OG=1， 过点F作FMAC 于点M，作FNOD于点N，求得FM=2，MH=，FN=2，证得RtRt得到，从而得到ON=2，NG=1， ，从而得到答案【详解】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，ADPQ，AP=DQ，BP=CQ，BP=CQ=EQ，EFBE，在与中 ，BE=EF，又，F为中点，又， ，AE=AO
27、-EO=4-2=2，ABFC， ，EH=AH-AE=，又， ，EG=，OG=1，过点F作FMAC 于点M，FM=MC=，MH=CH-MC=， 作FNOD于点N，在Rt与Rt中RtRt，ON=2，NG=1，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 按要求计算下列各题（1）计算：；（2）解不等式组： 【答案】（1）4 （2）【解析】【分析】（1）先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可；（2）先分别求出各不等
28、式的解集，然后再确定不等式组的解集即可小问1详解】解：【小问2详解】解：解可得：解可得：所以该不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图1是W，图2是X【解析】【分析】（1）根据
29、要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；（3）观察图形可得结论【小问1详解】解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：图1是W，图2是X【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65）【答
30、案】59m【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，则AECBEC90，先证明四边形BECD是矩形，BECD36m，在RtBCE中，BCE45，BECECD36m，在RtACE中，ACE33，CE36m，求得AE23.4m，进而得到居民楼AB的高度【详解】解：如图，过点C作CEAB于点E，则AECBEC90，由题意可知CDBDBE90，四边形BECD是矩形，BECD36m，由题意得，CD36m，BCE45，ACE33，在RtBCE中，BCE45，EBC90BCE45，EBCBCE，BECECD36m，在RtACE中，ACE33，CE36m，AECEtan3323.4m，ABAEBE23.4365
31、9.459（m）答：居民楼AB的高度约为59m【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键22. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是_，众数是_（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）【答案】（1）95；98 （2）平均分为95分，优秀率为【解析】【
32、分析】（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值【小问1详解】将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，所以中位数是95，众数是98；【小问2详解】该小组成员成绩的平均分为（分）95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为【点睛】本题考查了中位数与众数、平均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人
33、踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为_；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）【答案】（1） （2）这两个班抽到不同卡片的概率为【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （
34、2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得【小问1详解】某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，这两个班抽到不同卡片的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干（1）若
35、新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式【答案】（1）龙眼干的售价应不低于36元/kg （2）【解析】【分
36、析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为123a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当千克时求出新鲜龙眼的销售收益为元，龙眼干的销售收益为元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到，解出；然后再当千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解【小问1详解】解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a=36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为xa=
37、ax（元），龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg【小问2详解】解：千克的新鲜龙眼一共可以加工成千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为元，当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，解出元，又龙眼干的定价取最低整数价格，龙眼干的销售总收益为，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元；当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，龙眼干的总销售收益为元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元，故与的函数关系式为【点睛】本题考查了一元
38、一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解25. 如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形【答案】（1） （2）见详解【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，然后可证，进而根据相似三角形的性质可求解；（2）如图，连接AC，由题意易证四边形是平行四边形，然后可得，进而可证，则可证，最后问题可求证【小问1详解】解：四边形是矩形，；【小问2详解】证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形中，四边形是平
39、行四边形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键26. 已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，或【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为，将A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，直接利
40、用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得，即可证明，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M在线段BD的延长线上时，当点M在线段BD上时，依次用代数法和几何法求解即可【小问1详解】设抛物线的表达式为，将A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；【小问2详解】四边形OBDC是正方形，；【小问3详解】存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时， ，设，设直线OM的解析式为，解得，直线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，四边形OBDC是正方形，解得或或，点M为射线BD上一动点，当时，解得或，当点M在线段BD上时，此时，由（2）得，四边形OBDC是正方形，；综上，ME的长为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键