1、 2023年江苏省扬州市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1实数6的相反数等于AB6CD2下列各式中，计算结果为的是ABCD3在平面直角坐标系中，点，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是ABCD5如图，点、在同一平面内，连接、，若，则ABCD6如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是A2B3
2、C4D57如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，把直线绕点顺时针旋转交轴于点，则线段长为ABCD8如图，点是函数，的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数，的图象于点、，连接、，其中下列结论：；，其中正确的是ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是 10若在实数范围内有意义，则的取值范围是 11因式分解：12用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13在一个不透明的盒子中，装有若干张完全相同的卡片，从盒子中取出20张卡片并做标记后放回盒中现将卡片充分摇匀后，随机摸出一张卡片，
3、记下该卡片是否有标记后再放回盒子中不断重复这一过程，统计发现，摸到有标记卡片的频率稳定在0.02附近，由此估计盒子中卡片的数量为 张14如图，已知的半径为2，内接于，则15如图，点为正六边形的中心，连接，若正六边形的边长为2，则点到的距离的长为 16关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 17如图，的三个顶点的坐标分别为，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为18如图，在中，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算或化简：（1）（2）20（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解21（
4、8分）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？22（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”如（1）若从
5、7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率23（10分）如图，在中，对角线、相交于点且，求的度数（2）求的面积24（10分）如图，中，与的边、边分别相交于点和点（圆心在上），连接和，已知（1）求证：为的切线；（2）若已知，求的长25（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联
6、想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）26（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后
7、每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围27（12分）在等边中，点是直线上的一个点（不与点、重合），以为边在右侧作等边，连接（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点在线段的反向延长线上时，若，求的度数；（用含的代数式表示）（3）如图3，当点在线段的延长线上时，若，且，求的面积28（12分）如图，已知正方形的边长为4，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点（1）若，则；（2）求证：点一定在的外接圆上；当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动
8、，求该圆心到边的距离的最大值2023年江苏省扬州市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1实数6的相反数等于AB6CD【答案】【详解】实数6的相反数是：故选：2下列各式中，计算结果为的是ABCD【答案】【详解】、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项符合题意故选：3在平面直角坐标系中，点，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】，点，所在的象限是第四象限故选：4“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在
9、下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：5如图，点、在同一平面内，连接、，若，则ABCD【答案】【详解】连接，故选：6如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是A2B3C4D5【答案】【详解】如图：分情况讨论：为等腰直角底边时，符合条件的格点点有0个；为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的格点点有3个故共有3个点，故选：7如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点
10、，把直线绕点顺时针旋转交轴于点，则线段长为ABCD【答案】【详解】一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，令，则，令，则，则，则为等腰直角三角形，过点作，垂足为，为等腰直角三角形，设，由旋转的性质可知，又，解得：，故选：8如图，点是函数，的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数，的图象于点、，连接、，其中下列结论：；，其中正确的是ABCD【答案】【详解】轴，轴，点在上，点，在上，设，则，令，则，即，即，又，故正确；的面积，故正确；，故错误；故选：二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是 【答案】8【详解】根据题意得：，则
11、该日的日温差是故答案为：810若在实数范围内有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】若在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：11因式分解：【答案】【详解】原式故答案为：12用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为【答案】【详解】设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得故选：13在一个不透明的盒子中，装有若干张完全相同的卡片，从盒子中取出20张卡片并做标记后放回盒中现将卡片充分摇匀后，随机摸出一张卡片，记下该卡片是否有标记后再放回盒子中不断重复这一过程，统计发现，摸到有标记卡片的频率稳定在0.02附近，由此估计盒子中卡片的数量为 张【答案】1000【详解】根据题意
12、得：张，答：估计盒子中卡片的数量为1000张，故答案为：100014如图，已知的半径为2，内接于，则【答案】【详解】设点为优弧上一点，连接、，如右图所示，的半径为2，内接于，故答案为：15如图，点为正六边形的中心，连接，若正六边形的边长为2，则点到的距离的长为 【答案】1【详解】连接、，如图所示：点为正六边形的中心，边长为2，是等边三角形，即点到的距离的长为1，故答案为：116关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 【答案】且【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，且，故答案为：且17如图，的三个顶点的坐标分别为，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在的
13、图象上，则的值为【答案】【详解】，轴，是等腰直角三角形，过点作于，过点作轴于，则，是旋转得到，在和中，点的坐标为，把代入得，解得故答案为：18如图，在中，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为【答案】【详解】设、交于点，如图所示：四边形是平行四边形，最短也就是最短，过作于点，是等腰直角三角形，的最小值，故答案为：三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算或化简：（1）（2）【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解【答案】见解析【详解】解不等式，得，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最大负整数解为21（8分）
14、为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？【答案】（1）60；（2）见解析；（3）20，；（4）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名【详解】（1）本次抽样的人数（人，样本容量为60，故答案为：60；（2）组的人数为（人，补全
15、统计图如下：（3）组所占的百分比为，的值为20，故答案为：20，；（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有（名，答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名22（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”如（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数
16、之和等于30的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是故答案为（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率23（10分）如图，在中，对角线、相交于点且，求的度数（2）求的面积【答案】（1）；（2）24【详解】（1），；（2）的面积24（10分）如图，中，与的边、边分别相交于点和点（圆心在上），连接和，已知（1）求证：为的切线；（2）若已知，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，即：，为半径，与相切；（2）解：设，解得：，为等边三角形，在中，25（10分）【
17、问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【答案】见解析【详解】【初步尝试】如图1，直线即为所求；【问题联想】如图2，三角形即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求26（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒
18、，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围【答案】（1）；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【详解】（1）设，直线经过点，解得：故与之间的函数关系式为：，（2）由题意，得，解得，设利润为，时，随的增大
19、而增大，时，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3），如图所示，由图象得：当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元27（12分）在等边中，点是直线上的一个点（不与点、重合），以为边在右侧作等边，连接（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点在线段的反向延长线上时，若，求的度数；（用含的代数式表示）（3）如图3，当点在线段的延长线上时，若，且，求的面积【答案】（1）见解析；（2）；（3）2【详解】（1）证明：如图1中，都是等边三角形，在和中，（2）解：如图2中，设交于，都是等边三角形，在和中，（3）解：如图3中，都是等边三角形，垂直平分线段，28（
20、12分）如图，已知正方形的边长为4，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点（1）若，则；（2）求证：点一定在的外接圆上；当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值【答案】（1）；（2）见解析；点经过的路径长为；（3）的圆心到边的距离的最大值为【详解】（1）解：四边形、四边形是正方形，即，解得：；故答案为：；（2）证明：如图3，取的中点，连接，是直角三角形，点是外接圆的圆心，点一定在的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）解：连接、，如图1所示：四边形是正方形，、四点共圆，点在上，当运动到点时，为的中点，即点经过的路径长为；（3）解：设的外接圆的圆心为，作于，如图2所示：则，设，则，由（1）得：，即，解得：，时，的最大值为1，此时的值最大，即的圆心到边的距离的最大值为