1、2023年江苏省泰州市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1的倒数为ABC3D2下列说法正确的是A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是13下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD4如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，则的大小为ABCD5某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是A平均数B方差C众数D中
2、位数6过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7如果，那么的结果是 8某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 次数45678人数232219如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明站在距离电线杆的底部（点的处，则小明的影子长为 10一个斜坡的坡度是，则这个斜坡的坡角等于 11一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 12一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为；小
3、丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为则与的大小关系是（填“”、“ ”或“” 13用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 14冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会设第届冬奥会的年份为，则与之间的函数表达式为、均为正整数）15如图，将图中的正方体切去一块，可得到如图所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图中几何体的表面积为 16如图，已知直角三角形中，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值 三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）计算：；（2）化
4、简：18（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）年农业产值增长率的中位数是 ；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由19（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热小明去某体育馆锻炼，该体育馆有、两个进馆通道和、三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同用列表或画树状图的方法列出小明一次
5、经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道与通道的概率20（8分）如图，在长为、宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？21（10分）如图，点、在上，垂足为，是延长线上一点，连接，请从信息：是的切线，平分，中选择一个作为补充条件，再从剩下的两个信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明你选择 作为补充条件，作为结论（填序号）22（10分）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：进价（万元套）32.4售价（万元套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育
6、科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23（10分）如图，小春为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点处用高的测角仪测得，然后沿方向向前走到达点处，在点处用高的测角仪测得求凉亭的高度，三点共线，结果精确到（参考数据：，24（10分）2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大某公司销售一种进价为12元袋的口罩，其销售量 （万袋）与销售价格 （元袋）的变化如表：价格（元袋）14161820销售量（万袋）5432另外，销售过
7、程中的其他开支（不含进价）总计6万元（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量 （万袋）与价格 （元袋）满足什么函数？并求出与之间的函数表达式；（2）设该公司销售这种口罩的净利润为 （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？25（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与轴交于点、，是轴上点右侧的点，（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，过点作交于点，交于点，垂足为，与圆交于点，且，求点的坐标：如图3，连接，求的长26（14分）当直线、为常数且与抛物线、为常数，且有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线
8、，这个公共点叫做切点，其切点坐标为相应方程组的解如将直线与抛物线，联合得方程组，从而得到方程，解得，故相应方程组的解为，所以，直线与抛物线相切，其切点坐标为（1）直线与抛物线相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点的直线与抛物线也相切，求直线的函数表达式，并求出直线与直线的交点坐标；（3）如图，已知直线为常数且与抛物线交于、，过点、分别作抛物线的切线，这两条切线交于点，过点作轴的垂线交于点，试说明点是的中点2023年江苏省泰州市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1的倒数为ABC3D【答案】【详解】，的倒数是故选：2下列说法正确的是A调查某班学
9、生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1【答案】【详解】、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：3下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD【答案】【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲
10、面，没有棱，只是扇形故选：4如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，则的大小为ABCD【答案】【详解】延长交于，平分，中，中，故选：5某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是A平均数B方差C众数D中位数【答案】【详解】两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，故选：6过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是ABCD【答案】【详解】过点的直线不经过第三象限，解得，故选：二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7如果，那么的结果是 【答案】【详解】，故答案为：
11、8某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 次数45678人数23221【答案】5.5【详解】10名同学做的次数的中位数是，故答案为：5.59如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明站在距离电线杆的底部（点的处，则小明的影子长为【答案】5【详解】由题意得，即，解得：故答案为：510一个斜坡的坡度是，则这个斜坡的坡角等于 【答案】30【详解】设这个斜坡的坡角为，由题意得：，故答案为：3011一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 【答案】【详解】一次函数的图象不经过第四象限，一次函数的图象即经过第一、二
12、、三象限，故答案为：12一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为则与的大小关系是（填“”、“ ”或“” 【答案】【详解】小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：红红白红（红，红）（白，红）红（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，所以都是红球的概率；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：红红
13、白红（红，红）（红，红）（白，红）红（红，红）（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率；，故答案为：13用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 【答案】10【详解】设圆锥底面圆的半径为，则，解得：，故圆锥的底面半径为10故答案为：1014冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会设第届冬奥会的年份为，则与之间的函数表达式为、均为正整数）【答案】【详解】设与的函数关系式为，根据题意，今年年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：，解得
14、，则与之间的函数关系式为故答案为：15如图，将图中的正方体切去一块，可得到如图所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图中几何体的表面积为 【答案】【详解】根据几何体可以看出，几何体的表面积为三个正方形，三个等腰直角三角形和一个以对角线为边长的等边三角形围成，三个正方形的面积为，三个等腰直角三角形的面积为，以对角线为边长的等边三角形的面积为，几何体的面积为，故答案为：16如图，已知直角三角形中，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值 【答案】【详解】连接，作轴于点，由题意知，是中点，是等边三角形，在反比例函数上，故答案为：三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）计算：
15、；（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）年农业产值增长率的中位数是 ；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由【答案】（1）2.8；96；（2）在2019年，服务业产值比工业产值低【详解】（1）年农业产值增长率从小到大排列为：，中间的数为，故年农业产值增长率的中位数是；若201
16、9年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比，工业产值占比，在2019年，服务业产值比工业产值低19（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热小明去某体育馆锻炼，该体育馆有、两个进馆通道和、三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道与通道的概率【答案】【详解】树状图如下所示，由上可得，
17、一共有6种可能性，其中恰好经过通道与通道的可能性有1种，恰好经过通道与通道的概率为20（8分）如图，在长为、宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？【答案】道路的宽应为4米【详解】设路宽应为米根据等量关系列方程得：，解得：或40，40不合题意，舍去，所以，答：道路的宽应为4米21（10分）如图，点、在上，垂足为，是延长线上一点，连接，请从信息：是的切线，平分，中选择一个作为补充条件，再从剩下的两个信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明你选择 作为补充条件，作为结论（填序号）【答案】见解析【详解】选择作为补充条件，作为结论，证明过程如下：点
18、、在上，平分，是的切线，故答案为：，22（10分）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：进价（万元套）32.4售价（万元套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【详解】（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意
19、可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元23（10分）如图，小春为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点处用高的测角仪测得，然后沿方向向前走到达点处，在点处用高的测角仪测得求凉亭的高度，三点共线，结果精确到（参考数据：，【答案】凉亭的高约为【详解】由题意得：，设，在中，在中，经检验：是原方程的根，凉亭的高约为24（10分）2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大某公司销售一种进价为12元袋的口罩，其销售量 （万袋）与销售价格 （元
20、袋）的变化如表：价格（元袋）14161820销售量（万袋）5432另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量 （万袋）与价格 （元袋）满足什么函数？并求出与之间的函数表达式；（2）设该公司销售这种口罩的净利润为 （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元【详解】（1）根据表格中数据可得出：与是一次函数关系，设解析式为：，则，解得：，故函数解析式为：（2）根据题意得出：，故销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是
21、12万元25（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与轴交于点、，是轴上点右侧的点，（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，过点作交于点，交于点，垂足为，与圆交于点，且，求点的坐标：如图3，连接，求的长【答案】（1）见解析；（2）；【详解】（1）证明：如图（1），连接，为的直径，为的半径，是的切线；（2）解：如图（2），且为的直径，在中，根据勾股定理得，连接，设，则，在中，根据勾股定理得，；由知，在中，根据勾股定理得，（同弧所对的圆周角相等），且为的直径，26（14分）当直线、为常数且与抛物线、为常数，且有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切
22、点，其切点坐标为相应方程组的解如将直线与抛物线，联合得方程组，从而得到方程，解得，故相应方程组的解为，所以，直线与抛物线相切，其切点坐标为（1）直线与抛物线相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点的直线与抛物线也相切，求直线的函数表达式，并求出直线与直线的交点坐标；（3）如图，已知直线为常数且与抛物线交于、，过点、分别作抛物线的切线，这两条切线交于点，过点作轴的垂线交于点，试说明点是的中点【答案】（1）直线与抛物线相切，切点是；（2）直线的函数表达式为，直线与直线的交点坐标是或直线的解析式为，直线与直线的交点坐标是；（3）见解析【详解】（1）直线与抛物线相切，理由如下：由得，直线与抛物线相切，切点是；（2）设直线的解析式为，将代入得：，直线的解析式为，由得，直线与抛物线相切，有两个相等实数解，即，解得或，当时，直线的解析式为，解得，此时直线与直线的交点坐标是；当时，直线的解析式为，解得，此时直线与直线的交点坐标是；答：直线的函数表达式为，直线与直线的交点坐标是或直线的解析式为，直线与直线的交点坐标是；（3）过作于，过作于，如图：设，直线解析式为，将代入得：，与抛物线相切，有两个相同的解，即有两个相等实数解，将代入得：，直线解析式为，同理可得直线解析式为，由得，的横坐标为，设直线解析式为，将，代入得：，解得，直线解析式为，在中，令得，点是的中点