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2023年江苏省镇江市中考仿真数学试卷(二)含答案解析

1、 2023年江苏省镇江市中考仿真数学试卷(二)一填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)12使有意义的的取值范围是 3我国每年的碳排放量超过6000000000吨,数据6000000000用科学记数法可表示为 42022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻,如图所示,雪花图案围绕旋转中心至少旋转 度后可以完全重合5若正多边形的一个外角是,则该正多边形的边数是6命题:“菱形的对角线互相平分”的逆命题是:命题(填“真”“假” 7如图,四边形是的内接四边形若,则的度数是 8在中,点在上,在平行四边形内随意取一个点,则点落在内的概率为9如图,是的内接正六边形的一边,点在弧上,且是的内接正八边形的一边则是

2、的内接正边形的一边10若点,在反比例函数的图象上,则(填“”或“”或“” 11如图,在平行四边形中,将沿着所在的直线折叠得到,交于点,连接,若,则的长是 12如图,中,为边上一点,则最小值为 二选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)13的绝对值是ABCD214下列运算正确的是ABC D15截止2021年3月,“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为:29,27,31,31,31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数是A27B29C30D3116一个圆锥的底面半径为,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是ABCD172022年北京冬季奥运会日益临近,国家跳台滑雪中

3、心建设已初具规模,国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合,被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图:跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成为有效进行工程施工监测,现在处设置了监测标志旗(标志旗高度忽略不计),赛道可近似视作坡度为的一段坡面,通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差(即是160米,从顶峰平台点俯视处的标志旗,俯角约为由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后,遥感测得之间距离为152米,若图中各点均在同一平面,则赛道长度约为米(参考数据:,A116.2B118.4C119.6D121.218我国古代伟大的数学家刘徽

4、于公元263年撰九章算术注中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法如图2,六边形是圆内接正六边形,把每段弧二等分,作出一个圆内接正十二边形,连接,交于点,若则的长为ABCD三解答题(共10小题,满分78分)19(8分)(1)计算:(2)化简:20(10分)(1)解方程:(2)解不等式组21(6分)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于 ;(2)搅匀后从中

5、任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率22(6分)某市管辖13个县(市、区),2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元下表是2021年该市各县(市、区)国民经济生产总值的统计表(单位:亿元) 县(市、区)国民经济生产总值101.317.132.470.537.556.026.023.419.135.327.213.240.0(1)计算该市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值(用四舍五入法精确到;(2)求该上市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的中位数;(3)上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市2021年

6、各县(市、区)国民经济生产总值的水平?为什么?23(6分)如图,在中,是的中点,连接,是的中点,过点作交的延长线于点(1)求证:;(2)若,四边形的面积为 24(6分)如图,点和点是反比例函数图象上的两点,一次函数的图象经过点,与轴交于点,与轴交于点,过点作轴,垂足为,连接,已知与的面积满足(1),;(2)已知点在线段上,当时,求点的坐标25(6分)如图,中,的平分线交边于点,以点为圆心,长为半径作,分别交边、于点、点在边上,交于点,为的中点(1)求证:四边形为菱形;(2)已知,连接,当与相切时,求的长26(8分)【算一算】如图,点、在数轴上,为的中点,点表示,点表示1,则点表示的数为,长等于

7、;【找一找】如图,点、中的一点是数轴的原点,点、分别表示实数、,是的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图,点、分别表示实数、,在这个数轴上作出表示实数的点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测个学生凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有个学生,每分钟又有个学生到达校门口如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下,、会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图,他将4分钟内需要进校的人数记作,用点表示;将2分钟内

8、由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数记作,用点表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、,并写出的实际意义;写出、的数量关系:27(11分)如图,抛物线与轴交于点,交轴于点,直线过点与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,作轴于点设点是直线上方的抛物线上一动点(不与点、重合),过点作轴的平行线,交直线于点,作于点(1)填空:,;(2)探究:是否存在这样的点,使四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设的周长为,点的横坐标为,求与的函数关系式,并求出的最大值28(11分)如图1,为铅直方向的边,为水平方向的边,点在,之间,且在,之间,我们称这样的图形

9、为“图形”,记作“图形”若直线将图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线为该图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个图形分成矩形、矩形,这两个矩形的对称中心,所在直线是该图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹)【思考】如图3,直线是小华作的面积平分线,它与边,分别交于点,过的中点的直线分别交边,于点,直线(填“是”或“不是” 图形的面积平分线【应用】在图形形中,已知,(1)如图4,该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点,求长的最大值;该图形的面积平分线与边,分别相交于点,当的长取最小

10、值时,的长为 (2)设,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中,如果只有与边,相交的面积平分线,直接写出的取值范围 2023年江苏省镇江市中考仿真数学试卷(二)一填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)1【答案】0【详解】,故答案为:02使有意义的的取值范围是 【答案】【详解】有意义,的取值范围是:故答案为:3我国每年的碳排放量超过6000000000吨,数据6000000000用科学记数法可表示为 【答案】【详解】故答案为:42022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻,如图所示,雪花图案围绕旋转中心至少旋转 度后可以完全重合【答案】60【详解】由题意这个图形是中心旋转图形,故答案为:6

11、05若正多边形的一个外角是,则该正多边形的边数是【答案】12【详解】因为,则正多边形的边数为12故答案是:126命题:“菱形的对角线互相平分”的逆命题是:命题(填“真”“假” 【答案】假【详解】“菱形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是菱形,是假命题,故答案为:假7如图,四边形是的内接四边形若,则的度数是 【答案】【详解】四边形是的内接四边形,故答案为:8在中,点在上,在平行四边形内随意取一个点,则点落在内的概率为【答案】【详解】设的底为,高为,则,点落在内的概率为故答案为:9如图,是的内接正六边形的一边,点在弧上,且是的内接正八边形的一边则是的内接正边形的一边【答案】24【详

12、解】连接,是内接正六边形的一边,是内接正八边形的一边,;故答案为:2410若点,在反比例函数的图象上,则(填“”或“”或“” 【答案】【详解】,反比例函数的图象在一、三象限,且在每个象限内随的增大而减小,点,同在第三象限,且,故答案为:11如图,在平行四边形中,将沿着所在的直线折叠得到,交于点,连接,若,则的长是 【答案】2【详解】四边形是平行四边形,将沿翻折至,故答案为:212如图,中,为边上一点,则最小值为 【答案】【详解】如图,过点作,交的延长线于,四边形是平行四边形,当点,点,点三点共线时,有最小值,即有最小值,此时:,则最小值为,故答案为:二选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)

13、13的绝对值是ABCD2【答案】【详解】的绝对值为故选:14下列运算正确的是ABC D【答案】【详解】、无法计算,故此选项不合题意;、,正确,符合题意;、,故此选项不合题意;、,无法计算,故此选项不合题意;故选:15截止2021年3月,“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为:29,27,31,31,31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数是A27B29C30D31【答案】【详解】这8位科学家的年龄出现次数最多的是31岁,共出现4次,因此年龄的众数是31岁,故选:16一个圆锥的底面半径为,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是ABCD【答案】【详解】,解得故选:1

14、72022年北京冬季奥运会日益临近,国家跳台滑雪中心建设已初具规模,国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合,被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图:跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成为有效进行工程施工监测,现在处设置了监测标志旗(标志旗高度忽略不计),赛道可近似视作坡度为的一段坡面,通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差(即是160米,从顶峰平台点俯视处的标志旗,俯角约为由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后,遥感测得之间距离为152米,若图中各点均在同一平面,则赛道长度约为米(参考数据:,A116.2B118.4C

15、119.6D121.2【答案】【详解】由题意可得:四边形是矩形,米,中,米,米,的坡度为,米故选:18我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰九章算术注中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法如图2,六边形是圆内接正六边形,把每段弧二等分,作出一个圆内接正十二边形,连接,交于点,若则的长为ABCD【答案】【详解】设正六边形外接圆的圆心为,连接,则,由题意得,过作于,是等腰直角三角形,的长,故选:三解答题(共10小题,满分78分

16、)19(8分)(1)计算:(2)化简:【答案】见解析【详解】(1)原式(2)原式20(10分)(1)解方程:(2)解不等式组【答案】见解析【详解】(1)去分母得:,解得:,检验:把代入得:,分式方程的解为;(2),由得:,由得:,则不等式组的解集为21(6分)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于 ;(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率【答案】(1);(2)【详解】(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于,故答案为:;(2)画树

17、状图如下:共有9种等可能的结果,其中2次都摸到红球的结果有1种,次都摸到红球的概率为22(6分)某市管辖13个县(市、区),2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元下表是2021年该市各县(市、区)国民经济生产总值的统计表(单位:亿元) 县(市、区)国民经济生产总值101.317.132.470.537.556.026.023.419.135.327.213.240.0(1)计算该市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值(用四舍五入法精确到;(2)求该上市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的中位数;(3)上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市2021年各县(市、区)国民经

18、济生产总值的水平?为什么?【答案】(1)该市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值为:(亿元);(2)这组数据的中位数是32.4(亿元);(3)中位数32.4亿元,理由:国民经济生产总值高于平均值的只有4个县,所以中位数32.4亿元更能说明该市各县(市、区)国民经济生产总值的水平【详解】(1)该市2021年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值为:(亿元);(2)这组数据从小到大排列为:13.2,17.1,19.1,23.4,26.0,27.2,32.4,35.3,37.5,40.0,56.0,70.5,101.3,这组数据的中位数是32.4(亿元);(3)中位数32.4亿元,理由:

19、国民经济生产总值高于平均值的只有4个县,所以中位数32.4亿元更能说明该市各县(市、区)国民经济生产总值的水平23(6分)如图,在中,是的中点,连接,是的中点,过点作交的延长线于点(1)求证:;(2)若,四边形的面积为 【答案】(1)见解析;(2)6【详解】(1)证明:,是的中点,在和中,;(2)解:如图,过点作于点,是的中点,四边形是平行四边形,故答案为:624(6分)如图,点和点是反比例函数图象上的两点,一次函数的图象经过点,与轴交于点,与轴交于点,过点作轴,垂足为,连接,已知与的面积满足(1),;(2)已知点在线段上,当时,求点的坐标【答案】(1)3;8;(2)【详解】(1)由一次函数知

20、,又点的坐标是,点是反比例函数图象上的点,则故答案是:3;8;(2)由(1)知,反比例函数解析式是,即故,将其代入得到:解得直线的解析式是:令,则,由(1)知,设,则,即,又联立,得(舍去)或故25(6分)如图,中,的平分线交边于点,以点为圆心,长为半径作,分别交边、于点、点在边上,交于点,为的中点(1)求证:四边形为菱形;(2)已知,连接,当与相切时,求的长【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:为的中点,四边形是平行四边形,四边形是平行四边形平分,又,四边形为菱形;(2)如图,过点作,交的延长线于点,过点作于点,设交于点,则,设,则,当与相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知为切点,

21、在中,由勾股定理得:,解得:(舍负)的长为26(8分)【算一算】如图,点、在数轴上,为的中点,点表示,点表示1,则点表示的数为,长等于;【找一找】如图,点、中的一点是数轴的原点,点、分别表示实数、,是的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图,点、分别表示实数、,在这个数轴上作出表示实数的点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测个学生凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有个学生,每分钟又有个学生到达校门口如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口

22、的学生全部进校在这些条件下,、会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图,他将4分钟内需要进校的人数记作,用点表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数记作,用点表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、,并写出的实际意义;写出、的数量关系:【答案】见解析【详解】(1)【算一算】:记原点为,所以点表示的数为5,长等于8故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为,为原点故答案为:(3)【画一画】:记原点为,由,作的中点,得,以点为圆心,长为半径作弧交数轴的正半轴于点,则点即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点,;分钟内开放3个通道可使学生全部进校,即()

23、;分钟内开放4个通道可使学生全部进校,即();以为圆心,长为半径作弧交数轴的正半轴于点,则点即为所求作的中点,则,在数轴负半轴上用圆规截取,则点即为所求的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;方程()方程()得:故答案为:27(11分)如图,抛物线与轴交于点,交轴于点,直线过点与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,作轴于点设点是直线上方的抛物线上一动点(不与点、重合),过点作轴的平行线,交直线于点,作于点(1)填空:,;(2)探究:是否存在这样的点,使四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设的周长为,点的横坐标为,求与的函数关系式,并求出的最大值【答

24、案】(1);(2)见解析;(3)15【详解】(1)经过点和,由此得,解得直线经过点,解得:,故答案是:;(2)设的坐标是,则的坐标是,解方程得:,或,点在第三象限,则点的坐标是,由得点的坐标是,由于轴,要使四边形是平行四边形,必有,即解这个方程得:,符合,当时,当时,因此,直线上方的抛物线上存在这样的点,使四边形是平行四边形,点的坐标是和;(3)在中, 由勾股定理得:的周长是24,轴,即,化简整理得:与的函数关系式是:,有最大值,当时,的最大值是1528(11分)如图1,为铅直方向的边,为水平方向的边,点在,之间,且在,之间,我们称这样的图形为“图形”,记作“图形”若直线将图形分成面积相等的两

25、个图形,则称这样的直线为该图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个图形分成矩形、矩形,这两个矩形的对称中心,所在直线是该图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹)【思考】如图3,直线是小华作的面积平分线,它与边,分别交于点,过的中点的直线分别交边,于点,直线(填“是”或“不是” 图形的面积平分线【应用】在图形形中,已知,(1)如图4,该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点,求长的最大值;该图形的面积平分线与边,分别相交于点,当的长取最小值时,的长为 (2)设,在所有的与铅直方向的两条边相

26、交的面积平分线中,如果只有与边,相交的面积平分线,直接写出的取值范围 【答案】见解析【详解】【活动】如图1,直线是该图形的面积平分线;【思考】如图2,点是的中点,在和中,即,即,直线是图形的面积平分线故答案为:是;【应用】(1)如图3,当与重合时,最大,过点作于,图形的面积,是图形的面积平分线,梯形的面积,即,由勾股定理得:;即长的最大值是;如图4,当时最短,过点作于,设,则,根据上下两部分面积相等可知,解得,即;故答案为:;(2),在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中,只有与边,相交的面积平分线,如图5,直线将图形分成上下两个矩形,当上矩形面积小于下矩形面积时,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中,只有与边,相交的面积平分线,延长交于,延长交于,只需要满足,即,故答案为: