1、 2023年江苏省镇江市中考仿真数学试卷（二）一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）12使有意义的的取值范围是 3我国每年的碳排放量超过6000000000吨，数据6000000000用科学记数法可表示为 42022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转 度后可以完全重合5若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是6命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：命题（填“真”“假” 7如图，四边形是的内接四边形若，则的度数是 8在中，点在上，在平行四边形内随意取一个点，则点落在内的概率为9如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边则是
2、的内接正边形的一边10若点，在反比例函数的图象上，则（填“”或“”或“” 11如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，则的长是 12如图，中，为边上一点，则最小值为 二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13的绝对值是ABCD214下列运算正确的是ABC D15截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是A27B29C30D3116一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是ABCD172022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中
3、心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为米（参考数据：，A116.2B118.4C119.6D121.218我国古代伟大的数学家刘徽
4、于公元263年撰九章算术注中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，交于点，若则的长为ABCD三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：（2）化简：20（10分）（1）解方程：（2）解不等式组21（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 ；（2）搅匀后从中
5、任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率22（6分）某市管辖13个县（市、区），2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元下表是2021年该市各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元） 县（市、区）国民经济生产总值101.317.132.470.537.556.026.023.419.135.327.213.240.0（1）计算该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到；（2）求该上市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市2021年
6、各县（市、区）国民经济生产总值的水平？为什么？23（6分）如图，在中，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，四边形的面积为 24（6分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，已知与的面积满足（1），；（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标25（6分）如图，中，的平分线交边于点，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、点在边上，交于点，为的中点（1）求证：四边形为菱形；（2）已知，连接，当与相切时，求的长26（8分）【算一算】如图，点、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为，长等于
7、；【找一找】如图，点、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内
8、由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；写出、的数量关系：27（11分）如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，直线过点与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，作轴于点设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作于点（1）填空：，；（2）探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值28（11分）如图1，为铅直方向的边，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形
9、为“图形”，记作“图形”若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，过的中点的直线分别交边，于点，直线（填“是”或“不是” 图形的面积平分线【应用】在图形形中，已知，（1）如图4，该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，求长的最大值；该图形的面积平分线与边，分别相交于点，当的长取最小
10、值时，的长为 （2）设，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围 2023年江苏省镇江市中考仿真数学试卷（二）一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1【答案】0【详解】，故答案为：02使有意义的的取值范围是 【答案】【详解】有意义，的取值范围是：故答案为：3我国每年的碳排放量超过6000000000吨，数据6000000000用科学记数法可表示为 【答案】【详解】故答案为：42022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转 度后可以完全重合【答案】60【详解】由题意这个图形是中心旋转图形，故答案为：6
11、05若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是【答案】12【详解】因为，则正多边形的边数为12故答案是：126命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：命题（填“真”“假” 【答案】假【详解】“菱形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，故答案为：假7如图，四边形是的内接四边形若，则的度数是 【答案】【详解】四边形是的内接四边形，故答案为：8在中，点在上，在平行四边形内随意取一个点，则点落在内的概率为【答案】【详解】设的底为，高为，则，点落在内的概率为故答案为：9如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边则是的内接正边形的一边【答案】24【详
12、解】连接，是内接正六边形的一边，是内接正八边形的一边，；故答案为：2410若点，在反比例函数的图象上，则（填“”或“”或“” 【答案】【详解】，反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，点，同在第三象限，且，故答案为：11如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，则的长是 【答案】2【详解】四边形是平行四边形，将沿翻折至，故答案为：212如图，中，为边上一点，则最小值为 【答案】【详解】如图，过点作，交的延长线于，四边形是平行四边形，当点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值，此时：，则最小值为，故答案为：二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13、13的绝对值是ABCD2【答案】【详解】的绝对值为故选：14下列运算正确的是ABC D【答案】【详解】、无法计算，故此选项不合题意；、，正确，符合题意；、，故此选项不合题意；、，无法计算，故此选项不合题意；故选：15截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是A27B29C30D31【答案】【详解】这8位科学家的年龄出现次数最多的是31岁，共出现4次，因此年龄的众数是31岁，故选：16一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是ABCD【答案】【详解】，解得故选：1
14、72022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为米（参考数据：，A116.2B118.4C
15、119.6D121.2【答案】【详解】由题意可得：四边形是矩形，米，中，米，米，的坡度为，米故选：18我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰九章算术注中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，交于点，若则的长为ABCD【答案】【详解】设正六边形外接圆的圆心为，连接，则，由题意得，过作于，是等腰直角三角形，的长，故选：三解答题（共10小题，满分78分
16、）19（8分）（1）计算：（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式（2）原式20（10分）（1）解方程：（2）解不等式组【答案】见解析【详解】（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2），由得：，由得：，则不等式组的解集为21（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于，故答案为：；（2）画树
17、状图如下：共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，次都摸到红球的概率为22（6分）某市管辖13个县（市、区），2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元下表是2021年该市各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元） 县（市、区）国民经济生产总值101.317.132.470.537.556.026.023.419.135.327.213.240.0（1）计算该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到；（2）求该上市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市2021年各县（市、区）国民经
18、济生产总值的水平？为什么？【答案】（1）该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为：（亿元）；（2）这组数据的中位数是32.4（亿元）；（3）中位数32.4亿元，理由：国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数32.4亿元更能说明该市各县（市、区）国民经济生产总值的水平【详解】（1）该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为：（亿元）；（2）这组数据从小到大排列为：13.2，17.1，19.1，23.4，26.0，27.2，32.4，35.3，37.5，40.0，56.0，70.5，101.3，这组数据的中位数是32.4（亿元）；（3）中位数32.4亿元，理由：
19、国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数32.4亿元更能说明该市各县（市、区）国民经济生产总值的水平23（6分）如图，在中，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，四边形的面积为 【答案】（1）见解析；（2）6【详解】（1）证明：，是的中点，在和中，；（2）解：如图，过点作于点，是的中点，四边形是平行四边形，故答案为：624（6分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，已知与的面积满足（1），；（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标【答案】（1）3；8；（2）【详解】（1）由一次函数知
20、，又点的坐标是，点是反比例函数图象上的点，则故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是，即故，将其代入得到：解得直线的解析式是：令，则，由（1）知，设，则，即，又联立，得（舍去）或故25（6分）如图，中，的平分线交边于点，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、点在边上，交于点，为的中点（1）求证：四边形为菱形；（2）已知，连接，当与相切时，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：为的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形平分，又，四边形为菱形；（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，则，设，则，当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，
21、在中，由勾股定理得：，解得：（舍负）的长为26（8分）【算一算】如图，点、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为，长等于；【找一找】如图，点、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口
22、的学生全部进校在这些条件下，、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；写出、的数量关系：【答案】见解析【详解】（1）【算一算】：记原点为，所以点表示的数为5，长等于8故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为，为原点故答案为：（3）【画一画】：记原点为，由，作的中点，得，以点为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点，；分钟内开放3个通道可使学生全部进校，即（）
23、；分钟内开放4个通道可使学生全部进校，即（）；以为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求作的中点，则，在数轴负半轴上用圆规截取，则点即为所求的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；方程（）方程（）得：故答案为：27（11分）如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，直线过点与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，作轴于点设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作于点（1）填空：，；（2）探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值【答
24、案】（1）；（2）见解析；（3）15【详解】（1）经过点和，由此得，解得直线经过点，解得：，故答案是：；（2）设的坐标是，则的坐标是，解方程得：，或，点在第三象限，则点的坐标是，由得点的坐标是，由于轴，要使四边形是平行四边形，必有，即解这个方程得：，符合，当时，当时，因此，直线上方的抛物线上存在这样的点，使四边形是平行四边形，点的坐标是和；（3）在中， 由勾股定理得：的周长是24，轴，即，化简整理得：与的函数关系式是：，有最大值，当时，的最大值是1528（11分）如图1，为铅直方向的边，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”若直线将图形分成面积相等的两
25、个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，过的中点的直线分别交边，于点，直线（填“是”或“不是” 图形的面积平分线【应用】在图形形中，已知，（1）如图4，该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，求长的最大值；该图形的面积平分线与边，分别相交于点，当的长取最小值时，的长为 （2）设，在所有的与铅直方向的两条边相
26、交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围 【答案】见解析【详解】【活动】如图1，直线是该图形的面积平分线；【思考】如图2，点是的中点，在和中，即，即，直线是图形的面积平分线故答案为：是；【应用】（1）如图3，当与重合时，最大，过点作于，图形的面积，是图形的面积平分线，梯形的面积，即，由勾股定理得：；即长的最大值是；如图4，当时最短，过点作于，设，则，根据上下两部分面积相等可知，解得，即；故答案为：；（2），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边，相交的面积平分线，如图5，直线将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边，相交的面积平分线，延长交于，延长交于，只需要满足，即，故答案为：