1、2023年山东省滨州市惠民县九年级一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，每小题选对得3分116的算术平方根是（ ）A4B4C4D82下列各数中，互为相反数的是（ ）A与B与C与D与3下列计算正确的是（ ）ABCD4下列运算结果正确的是（ ）ABCD5已知点，在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD6秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）ABCD7如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）ABCD8如图，一次函数ykxb与yx2的图象相交于点
2、P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（ ）ABCD9幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）492357816-4nm2-2图1图2A1B2C3D010已知关于x的方程的两实数根为，若，则m的值为（ ）A3B1C3或1D1或311二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）ABC
3、D12二次函数的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：；当时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（ ）A5个B4个C3个D2个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分13函数中自变量x的取值范围是_14关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_15计算_16若ab1，则_17观察下列各数的排列规律：3，据此规律可知第10个数是_18如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k_三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过
4、程19（本小题满分10分）解答下列各题（1）计算：（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来20（本小题满分6分）先化简：，然后在1，1、2这三个数中，给a选择一个合适的数代入求值21（本小题满分10分）6月1日是国际六一儿童节，为了迎接儿童节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3
5、）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？22（本小题满分10分）惠民县孙子兵法城景区充分挖掘弘扬孙子文化，供游客在此识兵器、看兵法、学布阵，感受古人的文明与智慧该景区最新研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销
6、售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，OAP的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）当时，求x的取值范围（3）若C为线段OA上的一个动点，当PCKC最小时，求PKC的面积24（本小题满分12分）如图，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M
7、，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBCBDCDBAAAC二、 填空题1314且15016117184三、解答题19解：（1）原式（2）解：解不等式，得x1；解不等式，得x6把不等式和的解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集为x120解：，a1，2时，原分式无意义，a1，当a1时，原式21解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据题意，得，解得x15，经检验x15是原方程的解则40x25答：甲、乙两种玩具分别是
8、15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48m）件，由题意，得，解得20m24m是整数，m取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（48m）件，根据题意得：，比例系数k50，W随着m的增大而减小，当m20时，有最大利润W520960860元22解：（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykxb，把
9、（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x160；（2）根据题意得：，解得，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，20，对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元23解：（1）一次函数与坐标轴分别交于，两点，解得一次函数的解析式为：OAP的面积为，点P在一次函数图象上，令解得x4，点P在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为：（2）令，解得x1或x4，K（1，2），由图象可知，当时，x的取值范围为：0x1或x4（3）如图，作点P关于x轴的对称点，连接，线段与x轴的交点即为点C，直线的解析式为：令y0，解得当PCKC最小时，PKC的面积为24解：（1）抛物线的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），A（1，0），解得，抛物线的解析式；（2），C（0，3），设直线BC的解析式为ykx3，将点B（3，0）代入得：03k3，解得：k1，直线BC的解析式为yx3；设点D坐标为，则点，A（1，0），C（0，3），当ACAN时，即，解得，（不合题意，舍去），点N的坐标为（2，1）；当ACCN时，即，解得，（不合题意，舍去），点N的坐标为；当ANCN时，即，解得，点N的坐标为；综上，存在，点N的坐标为或或；