1、2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）ABCD2下列化简正确的是（）ABCD32022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平将3108万用科学记数法表示应为（）ABCD4如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）ABCD5小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（）A中位数B众数C平均数D方差6已知
2、点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）ABCD7已知，则a的值为（）AB5CD38如图，点P是ABC的重心，过点P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于点F，若AC=8，BC=11，则四边形CDEF的周长为（）A9B18C19D209已知，若规定，则的最小值为（）A0B1CD210如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）11因式分解：_12如果式子有意义，则x的取值范围为_13已知，则的值为 _14已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为_15
3、如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为_16如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD3：1，AB+BE3，则ABC的周长为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，且，求的值18为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为的篱笆围成如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等(1)求的值；(2)设的长为，矩形区域的面积为，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(3)在（2）的条件下，当x为何值时，y有最大值？
4、最大值是多少？19为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了 名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 ；请补全条形统计图；(2)已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率20如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里甲、乙两船同时从A岛出发，甲船
5、向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果保留根号）21将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图的一条“折线数轴”图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距30个长度单位动点P从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原速；同时，动点Q从点C出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原速设运动
6、的时间为t秒(1)求出动点P从点A运动至点C需要的时间；(2)当P、Q两点相遇时，求出相遇点所对应的数；(3)当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？22已知二次函数的图象经过点，(1)求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标(2)若，是该二次函数图象上不同的两点当时，求点到直线的距离23如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点(1)求证：，(2)若，求的长(3)如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由24在等边中，点D和点E分别在边、上，以为边向
7、右作等边，连接(1)如图1，当点D和点A重合时，求的大小；(2)如图2，点D是边AB的中点求证：；如图3，连接当最小时，直接写出的值参考答案1C解：根据数轴可知：，故AB错误，C正确；D，故D错误故选：C2C解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C3B解：3108万，故选B4B圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，根据勾股定理得：，即.故选B5A解：A这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是
8、162，中位数为162，这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；B6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162，众数受影响，故B不符合题意；C、D个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意故选：A6C解：点在第四象限，解得，解集在数轴上的表示为：故选：C7C解：，又解得：，故选：C8B解：连接BP并延长交AC于点G，ABC的重心点P，BP：BG=2：3，EDAC，BDPBCG，BEPBAG，AC=8，BC=11，ED=，CD=，EFBC，EDAC，四边形CDE
9、F是平行四边形，四边形CDEF的周长为2（+）=18故选：B9B解：，当时，解得：时，；当，可化为：，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；，其函数值随自变量的增大而减小，故y的最小值是1故选：B10C解：四边形ABCD是矩形，B=D=90，矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，AP=PE=BP，BM=ME，MF=MC，QD=QF，DN=FN=CN，BMP=EMP，CMN=FMN，CNM=FNM，DNQ=FNQ，BMP+CMN=90，CMN+CNM=90，CNM+DNQ=90，DNQ+DQN=90，BMP=CNM，CNM=DQN，MNQ=90
10、，BMP=DQN，BMPDQN（AAS），BM=ME=DQ=QF，MQ=MF+QF=MC+BM=BC，设AB=CD=6a，BM=ME=QF=DQ=x，AB：AD=3：5，BC=AD=10a，MF=MC=10a-x，AP=PE=BP=3a，DN=FN=CN=3a，MQ=10a，解得：x=a或x=9a，当x=a时，BM=a，MC=BC-BM=9a，BM：MC=1：9，MC=BC-BM=9a，MC=BC-BM=a，BM：MC=9：1，故选：C11解：，故答案为：12解：由题意得，x+70，解得，x-7故答案为：x-7132022解：，将代入，可得，故答案为：202214它的侧面展开图的面积=213=
11、3（cm2）故答案为3（cm2）15解：如图1，由七巧板的性质可得：四边形是正方形，边长为正方形对角线的，即，正方形的对角线的长为，如图2，过作于，由七巧板的性质可知：，在中，由勾股定理得，故答案为：16解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点平分，设，则，设，则，的周长，故答案为：17解：根据题意得： ，原式 18（1）解：三块矩形区域的面积相等，矩形面积是矩形面积的2倍，；（2）三块矩形区域的面积相等，矩形面积是矩形面积的2倍，设，则，则；（3），且二次项系数为，当时，y有最大值，最大值为75平方米19（1）解：共调查的家长人数为：（名），的人数为：（名），的人数为：（名），图2中选项所对
12、应的圆心角度数为：，故答案为：，补全条形统计图如下：（2）由题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有8种，抽取家长恰好是一男一女的概率为20解：如图，分别延长交于点F由题意，得，在中,海里，（海里），（海里），（海里），答：此时乙船与C码头之间的距离为海里21（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为、， 段时间为，段时间为，段时间为， 动点P从点A运动至C点需要时间为（秒）；（2），点Q的运动速度是2个单位/秒， 点Q在4秒后运动到段， 设点Q再经过y秒与点P在段相遇， 依题意得： ， 解得， 此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为；（3
13、）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： 动点Q在上，动点P在上，则：，解得： 动点Q在上，动点P在上，则：，解得： 动点Q在上，动点P在上，则：，解得： 动点Q在上，动点P在上，则：，解得： 综上所述：t的值为2、5或22解：将点，代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点的坐标为；（2）当时，点M，N关于对称轴直线对称由，得M的横坐标为，M、N的纵坐标为，点P到直线的距离为23（1）证明：如图1，四边形和是正方形，即，在和中，；（2）解：如图2，连接与交于点M，在中，；（3）解：与的面积之差不变，且，如图3，过A作于P，过C作交其延长线于Q，在和中，又，24（1），都是等边三角形，即，在和中，；（2）证明：如图2中，连接，取的中点T，连接，是等边三角形，是等边三角形，同（1）可证，；解：如图3中，连接，过A、D分别作，其垂足分别为I、H由可知，是的垂直平分线，当时，的值最小，点D是边AB的中点，为等边三角形，垂直平分，在和中，中，D为中点，