1、2023年山西省晋城市泽州县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数为（ ）A. 2023B. C. D. 2. 位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（ ）3. 我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米数据“53亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是
2、（ ）A. B. C. D. 5. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的其中“”所依据的数学定理是（ ）A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 内错角相等，两直线平行6. 每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义某人在每天的早晨空腹自测血糖
3、值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）A. 图象位于第一、三象限B. y随x的增大而增大C. 图象不可能与坐标轴相交D. 图象必经过点8. 如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F若，则的长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正六边形的边长为2，以点A为圆
4、心，长为半径画，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分请将答案直接写在答题卡相应的位置）11. 计算：_12. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为_13. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是_（填写一个即可）14. 山西省宁武县被命名
5、为“中国高原莜麦之乡”莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一，对预防和治疗高血压、糖尿病等多种疾病，促进新陈代谢有明显功效某莜麦标准化种植基地在改良前种植总产量可以达到，经过改良后，平均每亩产量是原来的15倍若改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量若设改良前平均每亩的产量为，则可列方程为_ 15. 如图，先将矩形纸片沿其对角线折叠，再沿着的垂直平分线继续折叠，使点B与点C重合若，则折痕的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中17. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连
6、接，且求证：18. 下面是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务一元二次方程根与系数的关系通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程的两个实数根分别记为，则有恒等式，即比较两边系数可得：_，_任务：（1）填空：_，_（2）小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间关系下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并补全推理过程解：对于一元二次方程，当时，有两个实数根_
7、，_（3）方程的两根之和为_，两根之积为_19. 寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年（10月次年3月）的寒冷空气向某地侵袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低以上，且最低气温在以下，则将这股冷空气叫作寒潮下面是我国年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计图（不完整）：请根据上述信息，解答下列问题：（1）年中央气象台共发布寒潮预警_次；将条形统计图补充完整（2）分析近12年中央气象台发布寒潮预警的特点（3）小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的中央气象台气象灾害预警发布办法，但是部分省市根据自己的特点继续沿用2007年的气象灾
8、害预警办法她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中四种寒潮预警信号的卡片（除内容外，其余完全相同），分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率20. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案项目主题桥梁模型的承重试验活
9、动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度方案设计工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等实物图展示示意图状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）说明：C为的中点请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是_A三角形具有稳定性 B两点确定一条直线 C两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变若其他因素忽略不计，测得，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：）2
10、1. 2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元 （1）求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价（2）该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与m的函数关系式及总租金的最低费用22 综合与实践模
11、型启迪：（1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接由，得，则与的数量关系为_，位置关系为_模型探索：（2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交的延长线于点Q，交边于点K试判断与的数量关系，并说明理由（3）如图3，在中，D为边中点，连接，E为边上一点，过点E作于点G，连接交于点F，且求证：模型应用：（4）如图4，在（3）的条件下，延长至点N，使，连接，交的延长线于点M若，请直接写出线段的长23. 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为（1）求二次函数的表达式和点B的坐标（2）若P
12、为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标（3）如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年山西省晋城市泽州县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义选择即可【详解】的相反数为故选C【点睛】本题考查相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键2.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可选择【详解】A不是中心对称图形，不符合题意；B是中心对称图形，符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；
13、D不是中心对称图形，不符合题意故选B【点睛】本题考查识别中心对称图形掌握如果一个图形绕某一个点旋转后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形是解题关键3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：53亿；故选D【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键4. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方和幂的乘方法则，完全平方公式逐项计算即可解答【详解】，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意故选C【点睛】本题考查同底数幂的乘法
14、和除法，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式熟练掌握各运算法则是解题关键5. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6.【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，中位数为，4.3出现得次数最多，众数为，故选：D【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中
15、位数；数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键7.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答【详解】该反比例函数解析式为，图象位于第二、四象限，故A错误，不符合题意；当或时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；图象不可能与坐标轴相交，故C正确，符合题意；当时，故D错误，不符合题意故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征掌握反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，对于反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键8.
16、【答案】D【解析】【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解【详解】解：如图，连接，与相切于点B，即，故选：D【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键9. 【答案】B【解析】【分析】作于点H，由角平分线的性质可证，再证明，然后根据勾股定理求解解【详解】作于点H，由作法知平分，故选：B【点睛】本题考查了尺规作图-作角的平分线，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键10. 【答案】A【解析】【分析】利用正六边形的性质计算出的长度，再根据计算即可【详解】解：过B点作A
17、C垂线，垂足为G，正六边形的边长为2， ，同理：，；故选A【点睛】本题考查正六边形的性质，求阴影部分的面积熟练掌握正多边形的性质，扇形的面积公式，是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 【答案】【解析】【分析】根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，将二次根式先化成最简二次根式12.【答案】【解析】【分析】根据翅膀两端B，C两点的坐标分别为，建立平面直角坐标系求解即可【详解】解：由题意得蝴蝶“尾部”点A的坐标为故答案案为：【点睛
18、】本题考查了平面直角坐标系的应用，根据题意建立坐标系是解答本题的关键13. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，再添加对角线相等即可求解【详解】解：平行四边形中，对角线与相交于点，又，即四边形是平行四边形，添加条件：，可得四边形是矩形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键14. 【答案】【解析】【分析】根据改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，列出方程即可【详解】解：设改良前平均每亩的产量为，则，改良后平均每亩的产量为，由题意，得：；故答案为：【点睛】本题考查分式方程的应用找准等量关系，正
19、确的列出方程，是解题的关键15. 【答案】【解析】【分析】设交于点N，交于点M，由折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，从而得到，设，则，在中，根据勾股定理可得，再证明，可得，再证明，可得，再根据，可得，即可求解【详解】解：如图，设交于点N，交于点M，由折叠的性质得：，四边形是矩形，设，则，在中，解得：，即，由折叠的性质得：，即，解得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形和折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形和折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字
20、说明、证明过程或演算步骤）16. 【答案】（1）19 （2），【解析】【分析】（1）先去括号，去绝对值符号，再计算；（2）先将括号里的式子通分，然后化简，最后代入求值即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：将上式中可得：故答案是: 【点睛】本题考查了偶数次幂，负指数幂，分式的化简求值，分解因式等知识，掌握基本运算方法是解题的关键17. 【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可知，再结合题意可证，即得出，最后由等边对等角即得出【详解】证明：四边形为菱形，【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质熟练掌握菱形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键18. 【答案】（1）
21、， （2），补全推理过程见解析 （3），【解析】【分析】（1）由合并同类项和同类项的定义即可得出答案；（2）根据公式法解一元二次方程即可得出，再计算和即可补全推理过程；（3）根据一元二次方程根与系数的关系即可解答【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】解：对于一元二次方程，当时，有两个实数根，故答案为：，；【小问3详解】解：，两根之和为，两根之积为故答案为：，【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键19. 【答案】（1）60；补全统计图见解析 （2）11月出现次数最多，10月出现的次数最少（答案不唯一合理即可） （3）【解析】【分析】（
22、1）根据10月份出现的寒潮预警次数为3次，占总次数的5%，求出年中央气象台共发布寒潮预警总次数即可；先求出11月出现的寒潮预警次数，然后补全条形统计图即可；（2）根据条形统计图和扇形统计图进行回答即可；（3）先画出树状图，然后再求出两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率即可【小问1详解】解：年中央气象台共发布寒潮预警总次数为：（次），11月出现的寒潮预警次数为：（次），补全条形统计图，如图所示：故答案为：60；【小问2详解】解：这12年中央气象台发布的寒潮预警11月出现的次数最多，10月出现的次数最少；【小问3详解】解：用A表示红色预警、B表示橙色预警、C表示黄色预警、D表示蓝色预警，画树状图
23、，如图所示：共有16种等可能的情况数，其中两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的情况数有2种，两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，画出树状图或列出表格20. 【答案】（1）A （2）【解析】【分析】（1）根据三角形稳定性解答即可；（2）设，先是等腰直角三角形，再在中利用锐角三角函数的关系即可求解【小问1详解】综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性故选A【小问2详解】设，在中，即【点睛】本题考查了
24、三角形的稳定性，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解答本题的关键21. 【答案】（1）拉伊卜手办的单价为120元，梅西手办的单价为260元 （2），最低费用为2190元【解析】【分析】（1）设拉伊卜手办的单价为x元，梅西手办的单价为y元，根据“购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元”，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意求出与的关系式，并根据题意求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设拉伊卜手办的单价为x元，梅西手办的单价为y元，根据题意，得：
25、，解得，答：拉伊卜手办的单价为120元，梅西手办的单价为260元；【小问2详解】设租用甲种车m辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意得：，由题意得，解得，随的增大而增大，当时，有最小值为2190，此时，即当租用甲种车5辆，租用乙种车3辆，总租金最低，最低费用为2190元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系22. 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【解析】【分析】（1）先根据为的中点得到再根据证明得到和进一步证明；（2）连接并延长至点使连接先仿照（1）的方法证明得到和再根据证明和最
26、后根据平分得到即可证明得到；（3）连接并延长至点使连接先仿照（1）的方法证明得到 和进一步证明得到 最后根据等腰三角形的性质证明结论；（4）连接并延长至点使连接过点作于点则先由（3）得 ，并根据证明 是等边三角形，得到再根据得到 最后依次求出，和最后证明，得到，构造关于的方程并求出进一步得到【详解】（1）为的中点，在和中，故答案为：（2）如图2，理由如下：连接并延长至点使连接为的中点，在和中，又平分（3）如图3，连接并延长至点使连接为的中点，在和中，,又 （4）连接并延长至点使连接过点作于点则由（3）得 是等边三角形，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边三角形的判定
27、与性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键23. 【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解；（2）先求出直线l的解析式为，根据平行四边形的性质可得，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，可得的长，再由，即可求解；（3）先求出点D的坐标为，可得，的长，过点A作于点E，再由，可得，再由勾股定理求出，从而得到，是等腰直角三角形，进而得到，再由，可得，过点M作轴于点F，可得是等腰直角三角形，设点M的坐标为，可得，即可求解【小问1详解】解：点A的坐标为，点C的坐标为，解得：，二次函数的表达式为； 令，则，解得：，点B的坐标为；【小问2详解】解：如图，点B的坐标为，设直线l的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线l的解析式为，四边形为平行四边形，轴，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，解得：或0（舍去），点P的坐标为；【小问3详解】解：对于，令，点D的坐标为，点，如图，过点A作于点E，是等腰直角三角形，过点M作轴于点F，是等腰直角三角形，设点M的坐标为，解得：（舍去）或2或4，点M的坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键