1、武威市2023年高中招生及毕业会考模拟数学试题一、单选题(共30分，每小题3分)1下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A等腰梯形B等腰直角三角形C等边三角形D直角三角形2的相反数等于（）ABCD3下列计算，正确的是（）ABCD4据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为，则等于（）A8B9C10D115某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（）AA品牌BB品牌CC品牌DD品牌6将化为的形式，的值分别为（ ）A，B，C，D，7如图，该几何体的主(正)视图是（）ABCD8在OAB
2、中，O=90，A=35，则B=（）A35B55C65D1459孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ）ABCD10李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中
3、，正确的是（）ABCD二、填空题(共24分，每小题3分)11若多项式可分解为，则a=_，b=_12函数的自变量的取值范围为_13不等式-2x9的解集是_14如图所示，直线a和b被直线c所截，1=70，当2=_时，直线ab15如图，是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CDAE，点F是BE和AD的交点，BGAD，垂足为点G，已知BEC75，FG1，则AB2_16如图，O的直径AB=10，弦CDAB于点E，若BE=2，则CD的长为_ 17抛物线 y = x- 6x + 5 的顶点坐标为_18如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，与交于点若的半径为，则的外接圆的半径为_
4、三、解答题(共66分)19计算：(1) ；(2)20化简求值：，其中.21如图，某小区绿化带ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个嘈水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置（保留作图痕迹）22日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45，已知飞机的飞行度为3150米/分（参考数据：tan200.3，cos200.9，sin200.2）（1）求残
5、骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），已知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由23某景区检票口有A，B，C共3个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票(1)求甲选择A检票通道的概率；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率24“十一”黄金周期间，仙女山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天
6、多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为0.2万人：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2(1)请判断七天内游客人数最多一天的是 万人，最少的是 日(2)景区门票每人80元，“十一”黄金周这7天该景区门票收入是多少万元？ (3)若将9月30日的游客人数记为0，请用折线统计图表示这7天的游客人数情况25在平面直角坐标系中，的半径为1，为外两点，给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”（1）如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是_；在点中，连接
7、点与点_的线段的长度等于线段到的“平移距离”；（2）若点在直线上；若点也在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；若点在抛物线上且轴，是否存在这样的点满足题意，若存在，求出“平移距离”为的最小值，若不存在，说明理由；（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的取值范围为_，当取最小值时点的坐标为_26如图 1，直线与轴，轴分别交于点，点，抛物线经过点，点和点，并与直线交于另一点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点为轴上一动点，连接，当时，求点 的坐标； （3）如图 3，将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线；将直线向下平移经过坐标原点，交抛物线于另一点点，点是上且位
8、于 第一象限内一动点，交于点，轴分别交于，试说明：与存在一个确定的数量关系27如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E(1)求证：是的切线；(2)若的直径为5，求的长28如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点(1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标参考答案1C【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对
9、称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形不是轴对称图形.故选C.点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.2A【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数根据相反数的定义解答即可解：的相反数是故选：A【点睛】本题考查了求一个数的相反数，解决本题的关键是熟练掌握相反数的定义3B【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：，选项A不正确；，选项B正确；，选项C不正确；+3，选项D不正确故选：B【点
10、睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 4B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：14.1178亿，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值5C【分析】根据扇形统计图中四种品牌冷饮所占百分比可得答案【详解】解：由扇形统计图知，C品牌冷饮所占百分比最多，所以该超市应多进的冷饮品牌是C品牌，故选：C【点睛】本
11、题主要考查扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图得出C品牌冷饮所占百分比最多6B【详解】试题分析：，h=3，k=2故选B考点：二次函数的三种形式7D【分析】根据几何体的三视图解答.【详解】该几何体的主视图是，故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图的形状是正确解题的关键.8B【分析】直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案【详解】在OAB中，O=90，A=35，B=9035=55故选B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键9C【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
12、三分之二，那么乙也共有钱48文”列方程组即可【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意得，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组10B【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随x的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解：由题意可得，李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m，李老师从家出发匀速步行8min到公园，这个过程y随x的增大而减小，当x=8时，y=0，李老师到公园后，停留4mi
13、n，这个过程y随x的变化不改变，y的值都是0，李老师匀速步行6min到学校，这个过程y随x的增大而增大，当x=8+4+6=18时，y=400，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11 9 25【详解】试题分析：先根据平方差公式去括号，再比较即可得到结果.，考点：平方差公式点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：12【详解】根据题意得2x+30,即x.13x-4.5【分析】不等式两边除以-2即可求出不等式的解集【详解】解：-2x9，两边除以-2得， x-4.5，故答案为：x-4.5【点睛】本题考查了解不等式，解题关键是明确不等式的性质，注意不
14、等号的方向要改变14110【分析】根据邻补角的定义求出3的度数，根据内错角相等，两直线平行直接判定即可.【详解】因为1=70，可求得3=110，当3=2=110，即内错角相等的时候，直线ab成立.故答案为：110【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.156【分析】结合等边三角形得性质易证ABECAD，可得FBG30，BF2FG2，再求解ABE15，进而两次利用勾股定理可求解【详解】解：ABC为等边三角形，BAEC60，ABAC，CDAE，ABECAD（SAS），ABE=CADBFDABE+BADCAD+BAFBAC60，BGAD，BGF90，FBG30，FG1，BF2FG
15、2，BEC75，BAE60，ABEBECBAE15，ABG45，BGAD，AGB90，AG=BG=，AB2=AG2+BG2=()2+()2=6故答案为：6【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明ABG为等腰直角三角形是解题关键168【分析】连接OC，求出OE3，根据垂径定理得出CEEDCD，然后在RtOEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度【详解】解：如图，连接OCO的直径AB10，OBOC5，OEOBBE523，弦CDAB于点E，CEEDCD在RtOEC中，OEC90，OE3，OC5，CE4，CD2CE8故答案为8【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾
16、股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键17【分析】对抛物线的表达式进行配方，从而得出结论【详解】，抛物线的顶点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键18【分析】根据圆周角定理得ACB=90，而BC=CD，则可判断ABD为等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=ADDE=4，再根据切线的性质得OCCM，接着证明OCAD，则CMAD，所以AEC=90，然后证明RtACERtADC，利用相似比计算出AC=2，最后根据圆周角定理的推论可确定AEC的外接圆的半径【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，即ACBDBC=CD，ABD为等腰三角形，
17、AD=AB=6，AE=ADDE=62=4CM为切线，OCCMOA=OB，CD=CB，OC为BAD的中位线，OCAD，CMAD，AEC=90CAE=DAC，RtACERtADC，=，即=，AC=2AEC为直角三角形，AC为斜边，AEC的外接圆的半径=AC=故答案为【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质19(1)8(2)【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据积的乘方运算法则进行化简，然后再
18、根据整式混合运算法则进行计算即可（1）解：1+1（2）【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则和幂的运算法则，是解题的关键20【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】解： 当时：原式.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.21见详解【分析】运用角平分线定理和线段的垂直平分线作图【详解】解：如图以B点为圆心任意长为半径作圆交BC于D，交BA于E；分别以D，E为圆心大于为半径作圆，两圆交于F；连接BF，则BF为ABC的角平分线；以P为圆心PQ为半径作圆，以
19、Q为圆心QP为半径作圆，两圆交于点H、G，连接GH交BF于点O，O即为水泵位置【点睛】本题考查尺规作图，利用角平分线的性质，角平分线上的点到这个角夹边的距离相等；线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；掌握其性质是解题的关键22（1）CD为360米；（2）能在风浪来临前将残骸抓回机舱理由见解析【详解】试题分析：（1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可解：（1）设CD=x米，DBC=45，BD=x米，由题意得，AB=3150=840米，tanA=，即=0.3，解得，x=360米残骸到直
20、升机航线的垂直距离CD为360米；（2）直升飞机从B到D需要的时间：0.11分，直升飞机从D到C和返回需要的时间：1分，0.11+1+6=7.118，能在风浪来临前将残骸抓回机舱考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题23(1)(2)【分析】（1）由某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】（1）解： 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道， 甲选择A检票通道的概率为：（2）解：列表如下： 由表格信息可得：一共有9种等可能结果，甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6
21、种，所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.24(1)3,10月7(2)这7天该景区门票收入是1184万元(3)图见解析【分析】（1）分别计算每一天的人流量，再比较即可求解；（2）将（1）中计算的每一天的人流量相加，再根据人数乘以每人票价求解即可；（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图【详解】（1）10月1日：（万人）；10月2日：（万人）；10月3日：（万人）；10月4日：（万人）；10月5日：（万人）；10月6日：（万人）；10月7日：（万人）；所以，七天内游
22、客人数最多一天的是3万人，最少的是10月7日故答案为：3,10月7；（2）（万元）答：这7天该景区门票收入是1184万元；（3）若将9月30日的游客人数记为0，则10月1日：万人；10月2日：（万人）；10月3日：（万人）；10月4日：（万人）；10月5日：（万人）；10月6日：（万人）；10月7日：（万人）；故折线图如图所示：【点睛】本题考查了折线统计图，有理数加法、减法和乘法的实际应用，解题的关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数，折线统计图表示的是事物的变化情况25（1）平行，；（2）；不存在，理由见解析；，或【分析】（1）根据平移性质即可知两条弦的位置关系为平行，再根据题意即可知
23、线段的长度即为所求（2）过点作于点，交弦于点即可推出，再根据两点间的距离即可求出，利用垂径定理得，最后利用勾股定理即可求出OP长，即可求出假设存在这样的点B,且设坐标为，由题意可知A点坐标，由点到直线的距离公式即可列出方程，再利用一元二次方程的根的判别式判断其无解，即不存在这样的点（3）根据题意可知点B是以点A为圆心，半径为的圆上的点，连接OA，的长即为，故，由勾股定理可求出的长，即可求出的取值范围；当取最小值时，有两种情况，同（2）方法，即可分别求出此时B点的坐标【详解】（1）根据平移的特点可知两条弦的位置关系为平行，根据“平移距离”的定义可知为线段AB到O的“平移距离”（2）如图，线段在直
24、线上，平移之后与圆相交，得到的弦为，过点作于点，交弦于点则，设直线与轴交于点C，与y轴交于点D令，可知直线与轴交点C的坐标为，直线与轴夹角为，由垂径定理得：，在中， 假设存在这样的点满足要求，如图A点坐标为，所以无解，故不存在（3）根据题意可知点B是以点A为圆心，半径为的圆上的点，如图，连接OA，点A在O上，即；当取最小值时，有两种情况如图，同（2）方法，即可求出，故取最小值时B点坐标为或【点睛】本题属于圆的综合题，考查平移变换，一元二次方程的几何应用，一次函数与二次函数的性质，勾股定理以及两点的距离公式等知识，综合性强，较难，属于中考压轴题解题的关键在于理解线段AB到O的“平移距离”的定义，
25、学会找特殊位置来解决问题26（1）；（2）；（3），理由详见解析【分析】（1）利用待定系数法将A、B、C三点的坐标代入即可求解；（2）P点分在A点的左边和右边的两种情况（图见详解），当P点在A点右边时，证出，即可通过相似比求出AP1的长度从而求出P1点坐标；当P点在A点左边时，通过证出，得到AK的长度，从而求出K点坐标，再利用待定系数法求出直线CK的解析式，P2就是直线CK与x轴的交点；（3）根据题意求出移动后的抛物线及直线OF的解析式，设出动点N的坐标，通过联立方程用N点的坐标表示出Q、R、S的横坐标，通过观察这三个横坐标的值即可得出数量关系【详解】解：（1）直线经过B点，且B点在x轴上，将
26、代入，得：抛物线的解析式（2）如下图所示，设由得，I.当点在点的右边，记此时的点为，时，II.当点在点的左边，时，记此时的点为，则有过点作轴的垂线,交于点，则，又公共边,，设直线，直线，的坐标：（3），理由如下：依题意，抛物线的解析式：的解析式：设直线的解析式：直线的解析式：联立与解得解得即点S是点Q、点R的中点，即【点睛】本题考查了二次函数解析式、动点问题与相似三角形、全等三角形等综合知识，本题难度较大，利用数形结合、分类讨论思想、联立方程等思想解题27(1)见解析(2)【分析】（1）连接，求得，进而得到，即可求得，证得结论；（2）连接，由是的直径，得，再由，可求得，最后利用等面积法求得【详
27、解】（1）证明：如图1，连接， ， 是的切线；（2）解：如图2，连接，是的直径， ， ，的长是【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，等面积法求线段，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握相关几何知识，作出适当的辅助线28(1)，抛物线的解析式为(2)(3)或【分析】（1）令，可求出点的坐标，令，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求；（3）设，则,，则，由题意可知：点是线段的三等分点，分或两种情况讨论即可【详解】（1）令，得，即：令，得，解得，即：，把两点坐标代入得，解得，抛物线的解析式为；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求，联立，解得（3）设，则，由题意可知：点是线段的三等分点或当时，即：解得：经检验：不合题意舍去当时，即：解得：，经检验：不合题意舍去由可知：当点是线段的三等分点时，点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法求解析式、线段和最值问题、动点问题，解题的关键是表示的坐标及列方程解决问题