1、2022年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若a与b互为相反数，则（ ）A. B. C. D. 3. 有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 如图，ABAD，BACDAC25，则BCA的度数为（）A. 25B. 50C. 65D. 755. 如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（A 40B. 70C. 110D. 1406. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 不等式的最大整数解是B.
2、方程有两个不相等的实数根C. 八边形的内角和是D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7. 如图，在中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B. 3C. 4D. 58. 已知二次函数的解析式是yx22x3，结合图象回答：当2x2时，函数值y的取值范围是（）A 4y5B. 4y5C. 3y5D. 4y39. 将反比例函数y图象绕坐标原点O逆时针旋转30，得到如图的新曲线A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（）A. 3B.
3、8C. 2D. 10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60得ON连接BN，则线段BN的最小值为（）A. B. 3C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解： _.12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为_ 13. 某楼梯侧面如所述，测得，则该楼梯的高度_14. 若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第_象限15. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，在矩形中，平分，交于
4、点，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点则下列结论：；若，则；当是的中点时，其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 18. 解方程：2（x+1）2=x+119. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？
5、并说明理由20. 一副直角三角板如图放置，点A延长线上，（1）求的度数；（2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数）21. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45，大树底端B的俯角为60，此时无人机距离地面的高度AD30米，求大树BC的高（结果保留小数点后一位，）22. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
6、（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（2，0）、C（0，2 ），且抛物线的对称轴是直线 x1(1)求此二次函数的解析式；(2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是 ；(3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB60，请求出 P 点坐标24. （1）证明推断如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，B
7、D的垂线，分别交直线BC于点F，G求证：；推断：的值为_；（2）类比探究如图2，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，连接CE，当，时，若，求EF的长2022年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】将A图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，可知A图是轴对
8、称图形，将A图绕中心旋转能本身重合，可知A是中心对称图形，所以A符合题意；将B图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，可知B图不是轴对称图形，将B图绕中心旋转能本身重合，可知B是中心对称图形，所以B不符合题意；将C图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，可知C图是轴对称图形，将C图绕某点旋转不能本身重合，可知C不是中心对称图形，所以C不符合题意；将D图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，可知D图不是轴对称图形，将D图绕某点旋转不能本身重合，可知D不是中心对称图形，所以D不符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握定义是解题的关键将一个图形沿某直线折叠，直线
9、两旁的部分能重合，这样的图形是轴对称图形，将某图形绕某点旋转能本身重合，这样的图形是中心对称图形2. 若a与b互为相反数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案【详解】解：a与b互为相反数，故选：A【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为03. 有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2
10、，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数4. 如图，ABAD，BACDAC25，则BCA的度数为（）A. 25B. 50C. 65D. 75【答案】D【解析】【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数【详解】解：在与中，故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键5. 如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（A. 40B. 70C. 11
11、0D. 140【答案】B【解析】【分析】先证明再求解从而利用圆周角定理可得答案.【详解】解： OAB20， 故选B【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，证明是解本题的关键.6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 不等式的最大整数解是B. 方程有两个不相等的实数根C. 八边形的内角和是D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和公式、三角形的内心逐项判断即可得【详解】A、不等式的解为，则其最大整数解是0，此项是假命题，不符题意；B、方程的根的判别式，
12、则此方程没有实数根，此项是假命题，不符题意；C、八边形的内角和是，则此项是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三条边的距离相等，则此项是假命题，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和公式、三角形的内心，熟练掌握各公式和定义是解题关键7. 如图，在中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MBMA，所以B
13、M+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，BM+MD长度的最小值为5故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键8. 已知二次函数的解析式是yx22x3，结合图象回答：当2x2时
14、，函数值y的取值范围是（）A. 4y5B. 4y5C. 3y5D. 4y3【答案】A【解析】【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，可得当时，该二次函数有最小值-4，从而得到当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，然后把和分别代入，即可求解【详解】解：，该二次函数图象的顶点坐标为，图象开口向上，当时，该二次函数有最小值-4，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，当时，当2x2时，函数值y的取值范围是故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键9. 将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转30，得到如图的新曲线
15、A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（）A. 3B. 8C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据点A、B的坐标可求出OA、OB的长，以及OA、OB与x轴的夹角，进而可得到旋转前各个点的对应点的坐标，以及原直线的关系式，进而求出旋转前C、D的坐标，画出相应图形，结合反比例函数的图象，可求出面积【详解】解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AMx轴，BNx轴，垂足为M、N，点A（3，3），B（，），OM3，AM3，BN，ON，OA6，OB3，tanAOM，AOM60，同理，BON30，因此，旋转前点A所对应的点A（0，6），点B所对应的点B（3，0），设直线AB的关系式
16、为ykxb，故有，解得，k2，b6，直线AB的关系式为y2x6，由题意得，解得，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C（1，4），D（2，2），如图2所示，过点C、D，分别作CPx轴，DQx轴，垂足为P、Q，则，CP4，OP1，DQ2，OQ2，SCODSCODS梯形CPQD（24）（21）3，故选：A【点睛】考查反比例函数、一次函数的图象和性质，旋转的性质，求出直线AB在旋转前对应的函数关系式是解决问题的关键10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60得ON连接BN，则线段BN的最小值为（）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析
17、】【分析】取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BHAN于H点，先求出直线l与坐标轴的交点坐标，然后再证明AOD为等边三角形，再根据旋转的性质和等边三角形的性质得出有关边或角线段，利用SAS证明，得出，由于为定角，则可确定点N在定直线上，最后利用三角函数求出BH长即可【详解】解：如图，取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BHAN于H点，在中，令，则，令，则，D为AE的中点，DO=DA=DE，OAB=60，为等边三角形，旋转，即，为定点，为定值，当在直线上运动时，也在定直线AN上运动，点B和点A关于y轴对称，（-，0），则BN的最小值等于
18、BH，为3故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定、勾股定理和三角函数，以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解： _.【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为_ 【答案】【解析】【分析】根据概率的计算方法，可得答案【详解】P(不打折），故答案为：【点睛】
19、本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13. 某楼梯的侧面如所述，测得，则该楼梯的高度_【答案】【解析】【分析】由的【详解】解：在ABC中，故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键14. 若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第_象限【答案】三【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【详解】由，得x=2+m关于x的方程的解是负数，2+m0，解得m-2(m，m+2)在第三象限故答案是：三【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出
20、x的表达式是解题的关键15. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，再由即可得出结论【详解】连接，如图，AB是圆O的直径，AC为切线。AB=AC=4 是等腰直角三角形故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键16. 如图，在矩形中，平分，交于点，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点则下列结论：；若，则；当是的中点时，其中正确结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质证明是等腰直角三角形，进而可以判断；首先证明，证明，可得，可得四
21、边形是正方形，所以，进而可以判断；根据勾股定理可得，根据，即可判断；设，则，可得，所以，根据勾股定理可得所以得 ，进而可以判断【详解】解：在矩形中，平分，是等腰直角三角形，；故正确；，在和中，四边形是矩形，四边形是正方形，；故正确；若，；故错误；当是的中点时，设，则，故正确综上所述：正确故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 【答案】【解析】【分析】根据特殊三角函数值可进行求解【详解】解：【点睛】本题主要考查特殊三角函数
22、值的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键18. 解方程：2（x+1）2=x+1【答案】x1=1，x2=【解析】【分析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可【详解】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2（x+1）=0，（x+1）2（x+1）1=0，解得：x1=1，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等)是解题关键19. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张
23、，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据计算概率比较即可【详解】（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率=小鹏赢的概率20. 一副直角三角板如图放置，点A在延长线上，（1）求的度数；（2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及平
24、行线的性质得出，结合图形即可求解；（2）过点B作于M，根据题意得出，利用三角函数确定，在中，继续利用三角函数求解即可小问1详解】解：，；【小问2详解】过点B作于M，由（1）得：，在中，【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答21. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45，大树底端B的俯角为60，此时无人机距离地面的高度AD30米，求大树BC的高（结果保留小数点后一位，）【答案】大树BC的高约为米【解析】【分析】如图，连接，过作于 则四边形为矩形，证明 再利用锐角三角函数求解
25、 则 再证明，从而可得答案【详解】解：如图，连接 过作于，则四边形为矩形，由题意可得： 则 答：大树BC的高约为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，作出适当的辅助线，构建需要的直角三角形是解本题的关键22. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最
26、大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元 （2）采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台【解析】【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可【小问1详解】设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；【小问2详解】设购进A种品牌
27、的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：，其正整数解为：或或当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（2，0）、C（0，2 ），且抛物线的对称轴是直线 x1(1)求此二次函数的解析式；(2)连接 PB，则
28、PC+PB 的最小值是 ；(3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB60，请求出 P 点坐标【答案】（1）yx2x2 ；（2）3；（3）P（0，+ ），（0，）【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得答案；(2)连接 AC，作 BHAC 于 H，交 OC 于 P，此时PC+PB 最小最小值就是线段 BH，求出 BH 即可(3)根据勾股定理，可得 PA，PB，根据锐角三角函数，可得 BC 的长，根据三角形的面积，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：（1）将 A，C 点坐标代入函数解析式，及对称轴，得 解得 抛物线的解析式为 yx2x2，(2)连接 AC，作 BHA
29、C 于 H，交 OC 于 P，如图 1，此时PC+PB 最小理由：当 y0 时，x2x20，解得 x2（舍）x4，即 B（4，0）， AB4（2）6OA2，OC2 ，tanACO ，ACO30，PHPC，PC+PBPH+PBBH，此时PB+PD 最短（垂线段最短）在 RtABH 中，AHB90，AB4（2）6，HAB60，sin60，BH63，PC+PB 的最小值为 3， 故答案为3(3)如图 2，作 BCPA 于 C，设 P（0，n），由勾股定理，得 PB ，PA ，由 sinAPBsin60，得CPB ，BC，由 SPABAB|n| APBC，得6|n| ,化简，得 n428n2+640，
30、解得 n14+2，n142 （不符合题意，舍） +，P（0，+），（0，）【点睛】本题是二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求二次函数的解析式，解（2）的关键是垂线段最短的性质，又利用了锐角三角函数；解（3）的关键是利用三角形的面积得出关于 n 的方程24. （1）证明推断如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD垂线，分别交直线BC于点F，G求证：；推断：的值为_；（2）类比探究如图2，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）条件下，连
31、接CE，当，时，若，求EF的长【答案】（1）证明见解析； 1（2）= m，过程见解析（3）【解析】【分析】（1）推出BEG是等腰三角形，从而BEEG，再推出AEBGEF，ABEG，从而命题得证；根据求得结果；（2）根据（1）AEBGEF，EFGBAE，进而得出ABEFGE，进一步求得结果；（3）作CHBD于H，作EQAB于Q，设CDa，根据“子母”型得出CHDBCD，表示出DH，CH，EH，根据BEGBHC，从而求得a的值，再根据BQEBAD求得QE和AQ，进一步求得结果【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABEGBE45，EFAE，EGBD，AEFBEG90，AEFB
32、EFBEGBEF，G90EBG45，AEBFEG，ABEEBGG，BEEG，在ABE和FGE中，ABEFGE（ASA）；由知：ABEFGE，AEEF，故答案是：1；（2）四边形ABCD是矩形，CDAB，C90，由（1）得，AEBFEG，ABEAEF90，ABE+AEF90+90180，BAE+BFE180，BFE+BAE180，EFGBAE，ABEFGE，BEGC90，CBD=EBG，BEGBCD，m，= m；（3）如图，作CHBD于H，作EQAB于Q，设CDa，则BC2a，BDa，CDHCDB，CHDBCD90，CHDBCD，DH，CH，CDCE，EHDH，BEBDDE，BHa，EGCH，BEGBHC，a2，BE，CH，EG，QEAD，BQEBAD， ，QE，BQ ，AQABBQ2 ，AE ，由（2）得，EF【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形