1、2022年广东省广州市从化区中考二模数学试卷一、选择题1. 下列四个选项中，为无理数的是（）A. 0B. C. D. 32. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ）A. B. 0C. 3D. 3. 下列判断正确是（）A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8B. “三角形的内角和为180”是必然事件C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲21.6，s乙20.8，则甲组学生的身高较整齐D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D. 5. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：）：16，20，18
2、，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A. 16，16B. 16，20C. 18，20D. 18，186. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A x2B. x0C. x0且x2D. x0且x27. 刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）A 1B. 3C. D. 8. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ）A.
3、 B. C. D. 9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为(A. 米B. 米C. 米D. 米10. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8二、填空题11. 的小数部分为_12. 如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则_选填“”、“”或“”13. 我国明代数学读本算法统宗中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托
4、？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为_14. 如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_15. 如图，广州塔与木棉树间水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角为44，测得树底D点俯角为45，则木棉树的高度CD是 _（精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）16. 已知，分别是的三条边长，为斜边长，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是_三、解答题17. 计算：4cos30|2|+（）0+（）218. 先化简，然后从，0，1选取一个合适的整数作为
5、的值代入求值19. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值考试说明指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题解答下列问题：（1） ， ，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20. 如图，已
6、知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE（1）求证：BECE；（2）若ABC72，求ABE的度数21. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利
7、润，该商店应采用哪种进货方案？22. 如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）23. 如图，一次函数的图像与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴相交于点，的外接圆的圆心为点（1）求点的坐标，并求的大小；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）24. 等边三角形ABC边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足AECF，连接AF，BE相交于点P（1）求证：AFBE；（2）若AE2，试求APAF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长25.
8、（1）证明推断如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G求证：；推断：的值为_；（2）类比探究如图2，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，连接CE，当，时，若，求EF的长2022年广东省广州市从化区中考二模数学试卷一、选择题1. 下列四个选项中，为无理数的是（）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：0，3都是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查了
9、无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【详解】解：，两点对应的数互为相反数，解得：，点表示的数为，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程3. 下列判断正确是（）A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8B. “三角形内角和为180”是必然事件C. 甲、乙两组学生身高方差分别为s甲21.6，s乙20.8
10、，则甲组学生的身高较整齐D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查【答案】B【解析】【分析】根据中位数，必然事件，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可【详解】A. 一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；B. “三角形的内角和为180”是必然事件，故该选项正确，符合题意；C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲21.6，s乙20.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项不正确，不符合题意；D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考
11、查了中位数，必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，三角形内角和为180，掌握以上知识是解题的关键4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程常数项移到右边，左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：方程，移项，得：，两边同时加，得：，即故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解正确理解和掌
12、握配方法的步骤是解题的关键5. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A. 16，16B. 16，20C. 18，20D. 18，18【答案】D【解析】【分析】众数为数据中出现次数最多的数；中位数：将数据按大小顺序（从小到大或从大到小）排列，若有奇数个数据，位于最中间的数，若有偶数个数，则是位于最中间两个数的平均数【详解】解：把这些数从小到大排列为：16，16，18，18，18，20，则这组数据的中位数是18；18出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是18；故选：D【点睛】本题考查众数、中位数的计算，将数据按
13、大小顺序排列是计算中位数的关键6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x2B. x0C. x0且x2D. x0且x2【答案】D【解析】【分析】二次根式下的被开方数为非负数，分母不为0，即可得出答案【详解】解：偶次根号下的被开方数为非负数，分式的分母不为0，答案为且；故选：D【点睛】本题考查根式和分式有意义，理清概念正确计算是解题的关键7. 刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）A. 1B. 3C.
14、D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过A作ACOB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过A作ACOB于C，圆的内接正十二边形的圆心角为=30，OA=1，AC=OA=，SOAB=1=，这个圆的内接正十二边形的面积为12=3，故选：B【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键8. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过解方程x22x3=0得到A、B的坐标，
15、利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象y=(x1)24(1x3)沿x轴翻折所得图象的解析式为y=x2+2x+3(1x3)，然后求出直线y=x+b与y=x2+2x+3(1x3)相切b的值，直线y=x+b过A和过B点所对应的b的值，再利用图象可判断直线y=x+b与此图象有且只有两个公共点时b的取值范围【详解】解：当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则A(1,0)，B(3,0)，y=x22x3=(x1)24，则顶点坐标为(1,4)，把图象y=(x1)24(1x3)沿x轴翻折所得图象的解析式为y=(x1)2+4=x2+2x+3(1x3)，如图，当直线y=x+b与y=x2+2x+3
16、(1x3)相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时x+b=x2+2x+3有相等的实数解，方程整理得x2x+b3=0，解得，舍去；当直线y=x+b过A(1,0)时，1+b=0，解得b=1，当直线y=x+b过B(3,0)时，3+b=0，解得b=3，所以，当3b1时，直线y=x+b与此图象有且只有两个公共点故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了抛物线与直线的交点问题解决本题的关键是利用数形结合的思想的运用9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点与点的水平距离米，水平赛
17、道米，赛道的坡角均为，则点的高为(A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】延长AB交ED于F，得到平行四边形BCDF和直角AEF，通过解直角三角形得出结果【详解】解：延长AB交ED于F，BCDE，AFE=，CDF=BFE=，BFCD，四边形BCDF是平行四边形，DF=BC=b，EF=DE-DF=a-b，在直角AEF中，tanAFE=，AE=，故选择A【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解决问题的关键是把实际问题转化为数学问题，即构造直角三角形10. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8【答
18、案】D【解析】【分析】如图，作于，由可知，证明，求的值，根据计算求解值即可【详解】解：如图，作于，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数比例系数k的几何意义及应用，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的灵活运用二、填空题11. 的小数部分为_【答案】【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【详解】解：，的小数部分是故答案为：【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键12. 如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则_选填“”、“”或“”【答案】
19、【解析】【分析】根据折线统计图得到第一周体温和第二周体温的数据，再根据其波动程度进行比较即可【详解】解：根据折线统计图看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，故答案为：【点睛】本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图是解题关键，13. 我国明代数学读本算法统宗中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为_【答案】【解析】【分析】若设索子长x托，竿子长y托，根据索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托即可得出关于x、y
20、的二元一次方程组【详解】解：设索子长x托，竿子长y托，根据题意，可列方程组为，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14. 如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_【答案】3OP5【解析】【分析】根据垂线段最短，由垂径定理求出OP最小值，最大值为半径长.【详解】如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AMBM，AB8，AM4，在RtAOM中，OM，OM的长即为OP的最小值，3OP5【点睛】本题考查垂径定理，垂线段最短，勾股定理，垂径定理是解
21、决圆问题的重要知识点.15. 如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角为44，测得树底D点俯角为45，则木棉树的高度CD是 _（精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）【答案】24m【解析】【分析】如图：过点C作CEAB于E，则CE=BD=600m在RtABD中， 求出AB，在RtAEC中，求出 AE，得到CD=BE=AB-AE即可求解；【详解】解：如图：过点C作CEAB于E，则CE=BD=600m在RtABD中，ADB=45tan45= AB=600在RtAEC中，ACE=44，tan44= AE=576m，CD=
22、BE=AB-AE=600-576=24m,故答案为：24m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角，俯角的问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，是解答此题的关键16. 已知，分别是的三条边长，为斜边长，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是_【答案】【解析】【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值【详解】解：点在“勾股一次函数”的图象上，即，又，分别是的三条边长，的面积是4，即，又，即，解得（负值舍去），故答案为：【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾
23、股定理和乘法公式是解答此题的关键三、解答题17. 计算：4cos30|2|+（）0+（）2【答案】8【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案【详解】4cos30|2|+（）0+（）-2=8【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键18. 先化简，然后从，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值【答案】；当时，原式【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可【详解
24、】解：原式，当，0，1时，原式没有意义；当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键19. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值考试说明指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题解答下列问题：（1） ， ，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名
25、学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？【答案】（1）25，20，补画条形统计图见解析 （2） （3）中档题【解析】【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的信息求得抽取的总人数是60人，进而得到和的值，从而可以得到得1分的人数并将条形统计图补充完整；（2）根据简单概率公式求解即可；（3）据题意可以算出的值，从而可以判断试题的难度系数【小问1详解】解：由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占，则抽取的总人数是：（人），故得1分的学生数是：（人），则，即；，即故答案为：25，20；补全统
26、计图如下：【小问2详解】抽中的成绩为2分的概率是；【小问3详解】平均数为（分），因为0.58在中间，所以这道题为中档题【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、简单概率计算、平均数等知识，解题关键是读懂条形统计图与扇形统计图，并获取有用的信息20. 如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE（1）求证：BECE；（2）若ABC72，求ABE的度数【答案】（1）见解析 （2）ABE18【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CBCD，ACBACD，再证ECBECD（SAS
27、），得出BEDE，根据MN垂直平分线段CD，得出ECED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求BACBCA（18072）54，根据EBEC，求出EBCECB54即可【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，ACBACD，在ECB和ECD中，ECBECD（SAS），BEDE，由作图可知，MN垂直平分线段CD，ECED，BECE【小问2详解】解：BABC，ABC72，BACBCA（18072）54，EBEC，EBCECB54，ABEABCEBC18【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键21.
28、 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元 （2）采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台【解析】【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品
29、牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可【小问1详解】设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；【小问2详解】设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：，其正整数解：或或当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电
30、风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键22. 如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解【详解】解：（1）如图
31、所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键23. 如图，一次函数的图像与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴相交于点，的外接圆的圆心为点（1）求点的坐标，并求的大小；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先将点代入一次函数解析式可求出的值，再求出时，的值，由此即可得出点的坐标，然后根据勾股定理求出的长，最后根据特殊角的正切值即可得的
32、大小；（2）如图（见解析），先根据直角三角形外接圆的性质可得圆心点的位置，从而可得的半径的长，再根据圆周角定理可得的度数，然后根据扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）由题意，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为，当时，即点的坐标为；，在中，；（2）点为的外接圆的圆心，点为斜边的中点，如图，连接，则，又点为斜边的中点，由圆周角定理得：，则图中阴影部分的面积为【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、正切、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点，较难的是题（2），正确确定圆心的位置，从而得出的半径长是解题关键24. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足
33、AECF，连接AF，BE相交于点P（1）求证：AFBE；（2）若AE2，试求APAF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长【答案】（1）见解析 （2）12 （3）【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得到答案；（2）利用勾股定理求得AF的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得APAF的值，即可以得到答案（3）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案【小问1详解】证明：为等边三角形，又，在和中， ，；【小问2详解】解：CAPE60，PAECAF，
34、即，；【小问3详解】当AECF时，由（1）知，根据圆周角定理可知：点P的路径是一段弧，如图1所示：当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABPBAP30，AOB120，又AB6，OA点P的路径是【点睛】本题考查等边三角形性质的综合应用，相似三角形的判定及性质的应用，弧长公式，解题关键是灵活运用条件和性质25. （1）证明推断如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G求证：；推断：的值为_；（2）类比探究如图2，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G
35、探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，连接CE，当，时，若，求EF的长【答案】（1）证明见解析； 1（2）= m，过程见解析（3）【解析】【分析】（1）推出BEG是等腰三角形，从而BEEG，再推出AEBGEF，ABEG，从而命题得证；根据求得结果；（2）根据（1）AEBGEF，EFGBAE，进而得出ABEFGE，进一步求得结果；（3）作CHBD于H，作EQAB于Q，设CDa，根据“子母”型得出CHDBCD，表示出DH，CH，EH，根据BEGBHC，从而求得a的值，再根据BQEBAD求得QE和AQ，进一步求得结果【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方
36、形，ABC90，ABEGBE45，EFAE，EGBD，AEFBEG90，AEFBEFBEGBEF，G90EBG45，AEBFEG，ABEEBGG，BEEG，在ABE和FGE中，ABEFGE（ASA）；由知：ABEFGE，AEEF，故答案是：1；（2）四边形ABCD是矩形，CDAB，C90，由（1）得，AEBFEG，ABEAEF90，ABE+AEF90+90180，BAE+BFE180，BFE+BAE180，EFGBAE，ABEFGE，BEGC90，CBD=EBG，BEGBCD，m，= m；（3）如图，作CHBD于H，作EQAB于Q，设CDa，则BC2a，BDa，CDHCDB，CHDBCD90，CHDBCD，DH，CH，CDCE，EHDH，BEBDDE，BHa，EGCH，BEGBHC，a2，BE，CH，EG，QEAD，BQEBAD， ，QE，BQ ，AQABBQ2 ，AE ，由（2）得，EF【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形