1、2023年广东省佛山市三水市五校联考中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数：，其中最大的实数是（）A. B. C. D. 2. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 如果4是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）9141116则学生捐款金额的中位数是
2、（）A. 11元B. 14元C. 10元D. 20元7. 如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则值是（ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形的边长为，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 因式分解：_12. 如图，是一个正方体
3、的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 _13. 如图，中，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是_14. 如图，曲线和是两个半圆，大半圆半径为4，则阴影部分面积是_15. 已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：； ； ，其中正确的有是_三、解答题一（每小题8分，共24分）16. （1）计算：；（2）解分式方程：17. 如图，在中，点D是上一点，且，连接交于点F（1）若，求的度数；（2）若平分，求证：18. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足
4、球，排球和足球个数相同，单价也相同已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用四、解答题二（每小题9分，共27分）19. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）
5、分成六组，绘制成频数分布直方图（1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是_分、众数是_分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是_人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率20. 如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点，求楼顶的高度（结果保留根号）21. 如图，
6、一次函数与反比例函数（）的图像交于点，轴于点，轴于点（1）填空：_，_，_；（2）观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；（3）点在线段上，连接，若，求点的坐标五、解答题三（每小题12分，共24分）22. 如图，在中，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点（1）求证：为的切线（2）求的长23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，（1）求抛物线解析式；（2）求的面积；（3）若点在抛物线对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2023年广东省佛山市三水
7、市五校联考中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数：，其中最大的实数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解【详解】解：最大的实数是，故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键2. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：领奖台的俯视图是：故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键3. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字用科学记数法表示（
8、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可详解】，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题
9、意故选：C【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式掌握各运算法则是解题关键5. 如果4是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】把代入方程求出，得出方程，求出方程的解即可【详解】解：4是方程的一个根，而两根之和为，方程的另一个根是，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力6. 九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）9141116则学生捐款金额的中位数是（）A 11元B. 14元C.
10、10元D. 20元【答案】D【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可【详解】解：将九（1）班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位和第26位的都是20元，学生捐款金额的中位数是20元，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数7. 如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得到，推出，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：在中，即，在中，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的
11、判定和性质是解题的关键8. 不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，求出其解集（用a表示），再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可【详解】解：解等式组得，不等式组的所有整数解的和为9，当x的整数解为2，3，4时，a为整数，当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，a为整数，整数的值有2个，故选：B【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难
12、点9. 如图，菱形的边长为，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，时，当时，根据三角形的面积公式建立函数关系，根据二次函函数的图象的性质即可求解【详解】解析：当时，过点作于，如图，则，线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于轴右侧的抛物线的一部分，当时，如图，过点作于，则，线段扫过区域的面积，图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分， 故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数
13、图象，菱形的性质，解直角三角形，二次函数图象的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键10. 如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过作于，根据折叠可知是等腰三角形，可证明，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示，过作于，将沿折叠，使点落在矩形内点处，点为的中点， ，是等腰三角形，是中点，平分，且平分，即，根据题意，矩形中，点为的中点，即，在中，即，故选：D【点睛】本题中主要考查矩形，直角三角形，相似三角形的综合，理解矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键
14、二、填空题11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止12. 如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 _【答案】梦【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“青”字一面的对面上的字是：梦故答案为：梦【点睛】本题考查正方体展开
15、图相对两面上的字理解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题关键13. 如图，中，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是_【答案】20【解析】【分析】先求出垂直平分，再利用等腰三角形三线合一求出，最后利用三角形内角和定理与等边对等角求解即可【详解】解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，F点在的垂直平分线上，又，垂直平分，故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图作线段的垂直平分线，等腰三角形三线合一，等边对等角与三角形内角和定理等知识，解题关键是读懂题意，正确进行角的转化14. 如图，
16、曲线和是两个半圆，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】连接、，则，阴影部分面积为扇形的面积半圆的面积三角形的面积【详解】解：如图，连接、，是半圆的直径，且，故答案为：【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，涉及到扇形面积、三角形面积、半圆的面积的计算，解题的关键是把不规则图形面积计算通过割补的方法转化为规则的已学过的图形面积的计算15. 已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：； ； ，其中正确的有是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、时的函数值小于0、对称轴及函数的最大值逐一判断可得【详解】抛物线的开口向下，抛物线与轴的交点在轴的上方，结论错误；当时，即，结
17、论正确；当和时，函数值相等，均小于0，结论错误；，由时，得，即，结论正确；由图象知当时函数取得最大值，即，结论正确故填：【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；当与同号时(即)，对称轴在轴左侧；当与异号时(即)，对称轴在轴右侧，（简称：左同右异）常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于三、解答题一（每小题8分，共24分）16. （1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出立方根、零指数
18、幂、负整数幂、正切值和绝对值，按照实数的运算法则即可求出答案（2）解分式方程先通过通分转化成整式解方程，求出答案，将其答案代入方程检验是否符合方程的条件【详解】解：（1）原式（2）方程两边都乘，得解得：检验：当时，所以是分式方程的解，即分式方程的解是【点睛】本题考查的是实数的运算、分式方程的运算在解第一问时需要注意的是能熟练知道绝对值的代数意义、零指数幂法则以及正切值解第二问时需要注意的是求得的值要验证是否满足题目的条件17. 如图，在中，点D上一点，且，连接交于点F（1）若，求的度数；（2）若平分，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合已知条件可得，再运
19、用等腰三角形的性质即可解答；（2）先根据角平分线的定义、角的和差、等腰三角形的性质可得、，运用即可证明结论【小问1详解】解：又 【小问2详解】证明：平分 又 ，即：在和中【点睛】本题主要考查了平行线性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键18. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4
20、倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用【答案】（1）每个篮球的售价为100元，每个排球的售价为80元，每个足球的售价为80元； （2）购买篮球20个、排球40个、足球40个，所需费用为8400元【解析】【分析】（1）设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，根据题意列方程组求解即可得到答案；（2）设购买篮球m个，则购买排球、足球总数为个，根据题意列不等式，求得，设购买篮球、排球和足球的费用为w元，再由题意列出关于的一次函数，根据一次函数的性质即可得到答案【小问1详解】解：设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，依题意得
21、：，解得：，答：每个篮球的售价为100元，每个排球的售价为80元，每个足球的售价为80元；【小问2详解】解：设购买篮球m个，则购买排球、足球总数为个，依题意，得：，解得：，设购买篮球、排球和足球的费用为w元，由题意得：，随m的增大而增大，当时，w的值最小，此时，答：费用最少的购买方案为购买篮球20个、排球40个、足球40个，所需费用为8400元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键是找准数量关系，正确列出方程组和不等式四、解答题二（每小题9分，共27分）19. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（
22、陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是_分、众数是_分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是_人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率【答案】（1）
23、84，84 （2）64 （3）【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解；（2）用选择C的总人数乘以样本中成绩在分的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他俩同时选到课程A或课程B的结果数，最后根据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：将这组数据按照从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，处在最中间的是84，这组数据的中位数为84分，84出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为84分，故答案为：84，84；【小问2详解】解：人，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是64人，故答案为：64；【小问3详解】解：列表
24、如下：ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的结果数有2种，他俩同时选到课程A或课程B的概率为【点睛】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键20. 如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点，求楼顶的高度（结果保留根号）【答案】的长度为米【解析】【分析】由的坡度和长即可求，再由，根据、米，解
25、三角形求出，即可解答【详解】解：过点B作，过点E作，米，米，米，米，设为米，则米，米，米，米，米，答：的长度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键21. 如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，轴于点，轴于点（1）填空：_，_，_；（2）观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；（3）点在线段上，连接，若，求点的坐标【答案】（1）1，4， （2）或 （3）【解析】【分析】（1）将点坐标代入两个函数解析式，求出的值，将点代入反比例函数解析式，求出的值；（2）根据两函数图象的上下关
26、系结合A、B的坐标，即可得解；（3）是线段上的一点，设，分别表示出和，列出等式求解即可【小问1详解】解：一次函数与反比例函数（）的图像交于点，；故答案为：1，4，；【小问2详解】解：由图可知：当或时，双曲线在直线的上方，反比例函数的值大于一次函数的值时，或；【小问3详解】轴于点，轴于点，；是线段上的一点，设，则：， ，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键五、解答题三（每小题12分，共24分）22. 如图，在中，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点（1）求证：为的切线（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【
27、解析】【分析】（1）如图1，连接，点是的中点，点是的中点，可得，根据，可得，由此即可求证；（2）如图2，连接，可证，求得，根据，可求出的长，在中，根据勾股定理即可求解【小问1详解】证明：如图1，连接，点是的中点，点是的中点，点在上，是的切线【小问2详解】解：如图2，连接，是的直径，点是的中点，即，在，中，且，在中，【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的证明方法，直角三角形勾股定理的运用是解题的关键23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？
28、若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）3 （3），【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求得抛物线的解析式；（2）根据勾股定理，可得，的长，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，进而求解即可；（3）分类讨论：平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得答案；平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得点的橫坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标；平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标【小问1详解】由与轴交于，两点，则有，解得，所以抛物线的解析式为【小问2详解】，得顶点坐标是，当时，由勾股定理，得，则，是直角三角形，【小问3详解】如图1，平行四边形，由对角线互相平分，得，；如图2，平行四边形，点的横坐标为，当时，即，；如图3，平行四边形，点的横坐标为，当时，即，综上所述，存在满足条件的点的坐标有，【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理判断三角形的形状，利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求点的关键