1、2023年温州市瑞安市初中学业水平第一次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 相反数的是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年5月，中国墨子号卫星实现1200000米地表量子态传输新纪录数据1200000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若分式的值为，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（ ）A. 70人B. 75人C. 80人D. 85人6. 化简结果是（ ）A. B. C
2、. 2aD. 2a7. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F若，则的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.58. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）mA. B. C. D. 9. 二次函数（，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：x1012ycc则代数式的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点，过点作于点若，则的值为（ ）A. 10B. 11C. D. 卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 在一个不透明
3、的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_13. 若扇形的圆心角为36，半径为15，则该扇形的弧长为_14. 不等式组解集为_15. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在上，交y轴于点E分别记，的面积为，则的值为_16. 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现测得米，米，米，则所在圆的半径为_米，所在圆的半径为_米 三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的
4、文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）（2）18. 如图，在中，点D为内一点，且平分（1）求证：（2）若，求的度数19. 某校进行安全知识测试测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：统计量平均数中位数众数女生87男生8.49（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数（2）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由20. 如图，网格是由边长为个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是已知格点，请按以下要求画格点图形（顶点都在格点上）（1）在图1中画一
5、个，使，再画出该三角形向右平移个单位后的图形（2）在图2中画一个，使，且该三角形的面积为注：图1，图2在答题纸上21. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2（1）求这个反比例函数的表达式（2）若点在反比例函数图象上，且在直线下方（不与点，重合），求点横坐标的取值范围22. 如图，是半圆O的直径，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E过点A作，交的延长线于点F（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求的长23 根据以下素材，探索完成任务如何设计喷水装置的高度？素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线
6、形，水柱距水池中心处达到最高，高度为水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米素材2如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：水柱的最高点与点P的高度差为；不能碰到图2中的水柱；落水点G，M的间距满足：问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式任务2探究落水点位置在建立的坐标系中，求落水点G的坐标任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置的高度24. 如图，在矩形中，点在上，于点分别是线段上的点，且满足，设，（1）求的长（2）求关于的函数表达式（3
7、）连结，过点作交于点，连结在中，以为一边的角等于时，求的值作点关于对称点，当点落在边上时，求的值2023年温州市瑞安市初中学业水平第一次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 相反数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答.【详解】解：和为零的两个数称作互为相反数的相反数是.故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握和为零的两个数称作互为相反数是解题的关键.2. 2022年5月，中国墨子号卫星实现1200000米地表量子态传输新纪录数据1200000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
8、析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：将1200000用科学记数法表示为故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看是一个六边形，故A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了简单
9、组合体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键4. 若分式的值为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式为零的条件，列出方程解之即可【详解】解：根据题意可得：，解得，；解得，原分式方程的值为，则，故选：【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，得出方程是解题的关键5. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（ ）A. 70人B. 75人C. 80人D. 85人【答案】B【解析】【分析】首先根据说题的人数与占比求出参加数学节的总人数，再用解题的占比乘以总人数即可得解【详解】解
10、：参加说题比赛的学生有60人，所占比例为，参加数学节的学生人数为（人）参加解题比赛的人数为：（人）故选：B【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加数学节的学生总人数6. 化简的结果是（ ）A B. C. 2aD. 2a【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算，即可解题【详解】解：根据同底数幂除法法则，可得故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，熟练掌握法则进行计算是解题的关键7. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F若，则的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】【分析】由点D，E分别是的中
11、点得是的中位线，由中位线定理得到，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，则，即可得到的长【详解】解：点D，E分别是的中点，是中位线，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，即的长为3故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键8. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）mA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点E作于点E，过点C作于点M，可得四边形是矩形，即可求出，再解直角三角形，求出，计算，即可得出结论【详解】解：如图，过点E作于点E，过点C作于点M，所以，四边形是矩形，路灯图是轴对称图形，且，
12、在中，又，即灯顶A到地面的高度为故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键9. 二次函数（，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：x1012ycc则代数式的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由表格的数据可以看出，和时y的值相同，所以可以判断出，点和点关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到时的函数值等于时的函数值相同，即可求得的值【详解】解：和时y的值相同都是c，点和点关于二次函数的对称轴对称，对称轴为：,时的函数值等于时的函数值相同，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函
13、数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键10. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点，过点作于点若，则的值为（ ）A. 10B. 11C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作交的延长线于点，设与交于点，易得，再由和勾股定理求得，的长，推出，根据等腰三角形三线合一，求得，再解直角三角形求得，即可求得的长度【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，设与交于点，四边形是正方形，是直角三角形，设，则，由勾股定理得，即，解得， ，四边形是正方形，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰
14、三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；可得.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.12. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：根据题意知，从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以是红球的概率为为，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的求
15、法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率13. 若扇形的圆心角为36，半径为15，则该扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式14. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，所以，不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；
16、按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分15. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在上，交y轴于点E分别记，的面积为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据直线解析式求出直线与坐标轴交点坐标，由勾股定理求出的长，由旋转可证得是等边三角形，从而可求出，根据直角三角形的性质可求出的长，进而求出的长，最后代入面积公式即可求出结论【详解】解：对于直线，令，则，,令，则，又，由勾股定理得，又，又为绕点旋转得到，等边三角形，又,，,故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合运用，直角三角形的性质，三角形面积公式，
17、旋转的性质等知识，求出是解答本题的关键16. 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现测得米，米，米，则所在圆的半径为_米，所在圆的半径为_米【答案】 . 5 . #【解析】【分析】过点E作于点Q， 根据圆的对称性，可知 所在圆的圆心、 所在圆的圆心都在上，设所在圆的圆心为O、 所在圆的圆心为，过作于点P，连接，则四边形是矩形，得出，根据等腰三角形的性质可求，利用勾股定理可求，在中，利用勾股定理得出，然后求解即可；证明，利用相似三角形的性质求出，在和中，利用勾
18、股定理可得出，求出，进而求出即可【详解】解过点E作于点Q，根据圆的对称性，可知 所在圆的圆心、 所在圆的圆心都在上，设所在圆的圆心为O、 所在圆的圆心为，过作于点P，连接，则四边形是矩形， ，在中，在中，即，解得， ，即，解得，在中，在中，解得， 故答案为：5，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）1 （2）2【解析】【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的性质、零指数幂和有理数的减法运算法则计算
19、即可；（2）根据分式的运算法则计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 如图，在中，点D为内一点，且平分（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平分得，再根据证明（2）先证明是等边三角形，得，由可得,再根据全等三角形的性质进一步可得出结论【小问1详解】平分，又，【小问2详解】是等边三角形，又【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质，灵活运用相关判定与性质是解答本题的关键19. 某校进行安全知识测试测试成绩分为A，B，C，D四个
20、等级，依次记为10分，9分，8分，7分学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：统计量平均数中位数众数女生87男生8.49（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数（2）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由【答案】（1）；男生中位数 （2）男生，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数的概念分别计算即可；（2）利用平均数和中位数、众数的意义比较男生、女生的成绩，即可得出答案【小问1详解】男生中位数：【小问2详解】男生成绩较好，理由如下：从平均数看，男生8.4分高于女生8.1分；从中位数看，男生8.5分高于女生8
21、分；从众数看：男生9分高于女生7分；【点睛】本题考查的是平均分和中位数，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20. 如图，网格是由边长为个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是已知格点，请按以下要求画格点图形（顶点都在格点上）（1）在图1中画一个，使，再画出该三角形向右平移个单位后的图形（2）在图2中画一个，使，且该三角形的面积为注：图1，图2在答题纸上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）每个菱形较小的角都是，可知该角的邻角是，每个菱形边长为个单位，可知两个菱形的边长为，向右平移，即图形中所有点都向右平
22、移，由此即可求解；（2）每个菱形较小的角都是，可知该角的邻角是，则可求出每个小菱形的高，根据三角形的面积计算公式即可求解【小问1详解】解：的网格中，每个菱形较小的角都是，边长为个单位，较小角的邻角是，如图所示（画法不唯一），且是菱形，每个菱形边长为个单位，图中是所求图形【小问2详解】解：根据题意，如图所示（画法不唯一），是菱形，图中是所求图形【点睛】本题主要考查菱形，三角形，直角三角形的综合，掌握菱形的性质，直角三角形的性质，平移的性质是解题的关键21. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2（1）求这个反比例函数的表达式（2）若点在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点，重
23、合），求点横坐标的取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）可以根据一次函数图像算出A点的坐标，将A点代入反比例函数，即可求解（2）将A，B两点的坐标求出，根据题意，结合图像即可求解【小问1详解】解：当时，把代入，得，反比例函数表达式【小问2详解】解：列方程组，解得，点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合），由图象可知或【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题，正确求出交点坐标，结合图形解答是解题的关键22. 如图，是半圆O的直径，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E过点A作，交的延长线于点F（1）求证：四边形是平行四边
24、形（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由切线的性质得到，推出，据此即可证明结论；（2）证明，推出，据此即可求解【小问1详解】证明：是切线，又，又，四边形是平行四边形；小问2详解】解：，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形和判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23. 根据以下素材，探索完成任务如何设计喷水装置的高度？素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1
25、.8米素材2如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：水柱的最高点与点P的高度差为；不能碰到图2中的水柱；落水点G，M的间距满足：问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式任务2探究落水点位置在建立的坐标系中，求落水点G的坐标任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置的高度【答案】【任务1】；【任务2】（4.2，1.8）；【任务3】6米【解析】【分析】任务1：以点O为原点建立如图所示直角坐标系，设出抛物线的顶点式，再将代入即可得出结论；任务2：令上述抛物线，得，
26、求出，再依据即可得出结论；任务3：设，根据题意得从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，由于抛物线形状相同，可得抛物线表达式为，把代入可得，可得函数关系式，再把把代入即可得出结论【详解】解：任务1：以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示，水柱距水池中心处到达最高，高度为，左侧抛物线顶点为，设抛物线解析式为，把代入得，即任务2：令，得，解得（舍去），点G的坐标为任务3：如图2设，从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，又抛物线形状相同，抛物线表达式为，把代入得，解得或1.2（舍去），把代入得，喷水装置OP的高度为6米【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定
27、系数法及二次函数的性质是解题的关键24. 如图，在矩形中，点在上，于点分别是线段上的点，且满足，设，（1）求的长（2）求关于的函数表达式（3）连结，过点作交于点，连结在中，以为一边的角等于时，求的值作点关于的对称点，当点落在边上时，求的值【答案】（1） （2） （3）；【解析】【分析】（1）设，可用含的式子表示，在中，由勾股定理即可求解；（2）根据，可求出，在中，根据，即可求解；（3）由题意可知，分类讨论，当时；当时；的对应点恰好落在上，可得，根据，可得，由此即可求解【小问1详解】解：设，在矩形中，在中，由勾股定理得，解得，【小问2详解】解：，在中，【小问3详解】解：由题意可知，如图1，当时，即，；如图2，当时，作于点，于点，即，即，；如图3的对应点恰好落在上，得，【点睛】本题主要考查矩形，三角函数的综合运用，掌握矩形的性质，三角形函数的计算方法，分析图形的位置关系是解题的关键.