1、舟山市金衢山五校联考2023年九年级第一次学业水平数学质量监测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 20232. 在六张卡片上分别写有5，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A. B. C. D. 3. 下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题中：若，则；若，则；对顶角相等；两边一角对应相等的两个三角形全等是真命题的个数有（ ）A 个B. 个C. 个D. 个5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为8
2、，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 1007. 如图，矩形中，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（ ）A. B. C. D. 68. 已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：当时，方程的两根互为相反数；不存在自然数，使得，均为正整数；，满足关系式；当且仅当时，解得为的倍其中正确的是( )A. B. C. D. 9. 如果，那么、的值分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 二、填
3、空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 已知，则代数式的值为_12. 一个边形的内角和是，那么_13. 若最简根式与是同类二次根式，则m=_14. 如图，在中，点D是边上点，将沿折叠得到，线段与边交于点F若为直角，则的长是_15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为_16. 如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，则点的坐标为_三、解答题（第1718题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：（2）
4、先化简，再求值：其中，18. 以下是欣欣解方程：解答过程：解：去分母，得；去括号：； 移项，合并同类项得：；解得：（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程19. 为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A合格，B良好，C优秀，D非常优秀现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若我区有8000
5、名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？20. 如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F（1）求证：；（2）若，求长21. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长，侧支撑杆，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板高度h（精确到）（2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）（参考数据：，）22. 某商场第1次用39万元购
6、进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）1200135010001200（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？23. 如图1，已知中，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和（1）求证：在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：请根据上述思维分析图，写出完整证明过程（2）如图2，若点是中点当时，
7、求的长；是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由24. 如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接， （1）求证：（2）若，求证：（3）如图2，若，求的长求的最大值舟山市金衢山五校联考2023年九年级第一次学业水平数学质量监测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2023【答案】B【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键2. 在六张卡片上分别写有5，0，
8、六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 且 【详解】解：在六张卡片上分别写有5，0，六个数，其中无理数和两个，所以卡片上的数为无理数的概率为故选：C【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么3. 下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条
9、直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选C【点睛】本题考查轴对称图形的识别熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键4. 下列命题中：若，则；若，则；对顶角相等；两边一角对应相等的两个三角形全等是真命题的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质、绝对值的性质、对顶角的性质以及全等三角形的判定定理判断即可【详解】解：若，则或或，原命题是假命题；若，则，原命题是假命题；对顶角相等，原命题是真命题；两边及夹角对应
10、相等的两个三角形全等，原命题是假命题；真命题的个数有1个，故选：A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：它的俯视图是一行三个相邻的小正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100【答
11、案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可【详解】解：正方形的边长为8，在各边上顺次截取，四边形的面积为：；故选C【点睛】本题考查正方形的性质熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键7. 如图，矩形中，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】根据图形可以求得的长，然后根据图形即可求得的值【详解】解：在矩形中，F是中点，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利
12、用数形结合的思想解答8. 已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：当时，方程的两根互为相反数；不存在自然数，使得，均为正整数；，满足关系式；当且仅当时，解得为的倍其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用加减法求出关于、的二元一次方程组的解(用含的代数式表示)，再根据A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案【详解】二元一次方程组得， ，当时， ，故当时，方程两根互为相反数；故符合题意； ，代入得，满足关系式，故符合题意；当时，当且仅当时解得为的倍，故符合题意；当，时，则 ，当时，(，均为正整数)，存在自然数使得，均为正整数，故不符合题意
13、故选：B【点睛】此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则9. 如果，那么、的值分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可【详解】解：，解得：；故选C【点睛】本题考查多项式乘多项式熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键10. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函数图像可
14、知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，故令即可求得的最大值【详解】解：函数，且，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足的任意一个的值，都有，则有，解得，对于该函数图像的对称轴，的值越小，其对称轴越靠左，如下图，结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，当取的最大值，即时，令，解得，满足的的最大值为，即的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，解题关键是理解题意，借助函数图像的变化分析求解第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 已知，则代数式的值为_【答案】30【解析】【分析】首先把化成，进一步化成，然后
15、把，代入计算即可【详解】解：，故答案为：30【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入12. 一个边形内角和是，那么_【答案】【解析】【分析】根据多边形的内角和公式：，进行计算即可【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：【点睛】本题考查多边形的内角和熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键13. 若最简根式与是同类二次根式，则m=_【答案】2【解析】【分析】根据最简二次根式如果是同类二次根式，被开方数相同列出方程即可求解【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得m=2，故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式，解题关键是根据同
16、类二次根式的定义列出方程14. 如图，在中，点D是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点F若为直角，则的长是_【答案】#【解析】【分析】过点A作于点G，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由折叠的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解【详解】解：如图，过点A作于点G，将沿折叠得到，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，图形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为_【答案】【解析】【分析】作
17、轴于M，于N，即可求得，由，得到，进而，然后利用勾股定理得到，即，解得（负数舍去）【详解】作轴于M，于N，轴 轴于点C，轴于点D， ，点A，B在反比例函数图象上，解得（负数舍去），故答案：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，根据题意表示出线段的长度是解题的关键16. 如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】延长交轴于，延长交轴于，设点，可表示出和两点坐标，计算得出，从而得出，进而推出，根据，进而得出是的中位线，再证得，从而得出，的关系式，结合，从而求得，的值，进而得出结果【详解】解：如图
18、，延长交轴于，延长交轴于点， 设点，四边形是矩形，故答案是：【点睛】本题结合反比例函数的知识，考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，发现和构造相似三角形三、解答题（第1718题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：（2）先化简，再求值：其中，【答案】（1）；（2），4【解析】【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行运算即可（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可【详解】（1）解：（2）解：，当时，原式【点睛】本题考查了实数混合运
19、算，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得；去括号：； 移项，合并同类项得：；解得：（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程【答案】（1）步骤 （2）见解析【解析】【分析】（1）出现错误的步骤是第一步去分母，原因是各项都要乘以最简公分母；（2）写出正确解答过程即可【小问1详解】解：步骤【小问2详解】解：去分母，得；去括号：；移项，合并同类项得：；解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程解法，正确计算是解题的关键19. 为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的
20、二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A合格，B良好，C优秀，D非常优秀现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？【答案】（1）12； （2）见解析 （3）估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人【解析】【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“非
21、常优秀”的人数除以占比得出b，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；（3）用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解【小问1详解】解：总人数为（人），“优秀”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：12；【小问2详解】解：“优秀”的人数为（人），补全统计图如图所示:； 【小问3详解】解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
22、决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可得出，由可得出，利用等角的余角相等可得出，进而可证出；（2）利用相似三角形的性质可得出，进而可得出，再在中，通过解直角三角形即可求出的长【小问1详解】证明：四边形为矩形，【小问2详解】解：，在中，即的长为2【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关
23、键21. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长，侧支撑杆，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）（2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）作于点F，于点G，构造直角三角形，根据题中已知条件，可求出的长，可得答案（2）由题意可得，在中，已知两直角边，可求得的正切值，进而可求得的度数【小问1详解】解：如图2，
24、作于点F，于点G，又，B是的中点，；【小问2详解】解：由条件，得：，又，【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键22. 某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）1200135010001200（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？
25、【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件 （2）B种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【小问1详解】解：设第1次购进A商品x件，B商品y件根据题意得：，解得：答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件【小问2详解】设B商品打m折出售根据题意得：，解得：答：B种商品打九折销售的【点睛】本题考查了二元一次方程组的应
26、用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23. 如图1，已知中，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和（1）求证：在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：请根据上述思维分析图，写出完整证明过程（2）如图2，若点是中点当时，求的长；是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）；存在，【解析】【分析】（1）根据，可得，再由，可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求证；（2）根据勾股定理求出的长，可得，从而得到，再证明，即可求解；先证明四边形是矩形，可得，
27、再由，可得，然后中，根据勾股定理，即可求解【小问1详解】证明：，又，【小问2详解】解：，点D是的中点，是直径，；解：是直径，四边形是矩形，在中，【点睛】本题主要考查了圆的综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键24. 如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接， （1）求证：（2）若，求证：（3）如图2，若，求的长求的最大值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等得，由余角的性质得，进而可证结论成立；（2）通过证明，得，由补角的性质可证，等量代换得，进而可证；（3）由，结合勾股定理求出和，由得，设，利用求出，再利用勾股定理即可求出的长；通过证明，可得，设，表示出和，然后利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】，；【小问2详解】，；【小问3详解】，设，；，A，C，P，D四点共圆，设，当时，取得最大值【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的知识，以及二次函数的性质，熟练掌握圆的性质，相似三角形的判定，以及二次函数的性质是解答本题的关键