1、2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1. 2023的相反数是（ ）A. B. C. D. 32022. 2022年11月29日23时08分，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到（即），呈现级空间站的盛况！其中数据97400用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的六角螺检，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算不正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，则
2、下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，97. 某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：308. 如图，以边长为的等边顶点为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于点
3、，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题）11. 因式分解：_12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有_个13. 如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和
4、点分别位于两侧（1）当点运动到点时，的长为_；（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为_三、解答题15. 计算：16. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）图中是格点三角形，点，的坐标分别是，（1）画出绕原点逆时针旋转得到；（2）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的倍，得到，画出；（3）内有一点，直接写出经过（2）位似变换后点的对应点的坐标17. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，
5、不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”问有多少盗贼？多少匹绢？18. 观察下列等式：；（1）写出_；（2）猜想：_；（3）由以上规律，计算的值19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m参考数据：，） 20. 如图，为的直径，点是上一点，过点
6、的直线交的延长线于点作，垂足为点，已知平分（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径21. 某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下：（1）本次抽取的员工总人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“合格”所对应圆心角度数；（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率22. 通过以前学习，我们知道：“如图1，在正方形中，则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，分别在线段，上，且，试猜想_；
7、（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，点，分别在线段，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，点，分别在线段，上，且，求的值23. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1.2023的相反数是（ ）A. B. C. D. 3202【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0正
8、数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 2022年11月29日23时08分，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到（即），呈现级空间站的盛况！其中数据97400用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的标准形式为（且为整数），即可得出数据97400用科学记数法可表示
9、为【详解】数据97400用科学记数法可表示为故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟记科学记数法的标准形式为（且为整数）是解题的关键3. 如图所示的六角螺检，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案【详解】解：从左面看是上面是个长方形，下面一个长方形，中间有一条竖线，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列运算不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项等运算
10、法则，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键5. 如图，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出，由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确【详解】解：，则选项A正确；，则选项B正确；，则选项
11、C错误；，则选项D正确；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可【详解】由图可知，锻炼9小时的有18人，9在这组数中出现18次，出现的次数最多，众数为9，；把这组数据从小到大排列，中位数是第23位，第23位是9，中位数是9，
12、故选：B【点睛】本题主要考查众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键7. 某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：30【答案】B【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解
13、得k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义8. 如图，以边长为的等边顶点为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作，再根据勾股定理求出，然后根据阴影部分的面积得出答案【详解】解：如图所示，过
14、点作，交于点是等边三角形，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键9. 如图，在中，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到的长度【详解】解：，四边形是平行四边形，最短也就是最短，过作的垂线，则的最小值为，故选：C【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和
15、相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可判断与的关系，根据抛物线对称轴的位置可判断与的关系，根据抛物线与轴的交点位置可判断与的关系；根据抛物线的对称性，进而对所得结论进行判断即可【详解】解：抛物线的开口向下，抛物线对称轴为直线，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，故错误；抛物线对称轴为直线，故正确；由图可知，点关于对称轴对称点为，当时，当时，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当时，由图可知，当时，函
16、数取得最大值，且最大值为：，故正确；正确的结论有，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，能够从图像中获取信息是解题的关键二、填空题（本大题共4小题）11. 因式分解：_【答案】【解析】分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有_个【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程有实数解得出，解不等式，进而求得整数解即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：，且 ， 的取值范围中，正整数值有共
17、个故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，求不等式的整数解，掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键13. 如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得【详解】解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，是等边三角形，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14. 如图，在矩形中，对
18、角线，相交于点，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧（1）当点运动到点时，的长为_；（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为_【答案】 . . 【解析】【分析】连接并延长至，使得，连接，证明，进而证明是等边三角形，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，即可求解；（2）根据垂线段最短，得出从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为，进而勾股定理即可求解【详解】（1）如图所示，连接并延长至，使得，连接，在矩形中，对角线，相交于点，是等边三角形，是等边三角形，,，则是等边三角形，即点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，又，是等边三角形， ，当点运动到
19、点时，点运动到点，则的长，故答案为：（2）由（1）可知点在线段上从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为，则，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动是解题的关键三、解答题15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三
20、角形（每个小方格都是边长为1的正方形）图中是格点三角形，点，的坐标分别是，（1）画出绕原点逆时针旋转得到的；（2）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的倍，得到，画出；（3）内有一点，直接写出经过（2）位似变换后点的对应点的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可；（2）利用位似变换的性质分别作出的对应点即可；（3）利用位似变换的性质解决问题即可【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】以为位似中心，在第一象限内将放大为原来的倍，得到，每个点的横纵坐标都乘以得到对应点的坐标，内有一点，经过位似变
21、换后的对应点的坐标， 【点睛】此题考查了旋转作图，位似作图，正确掌握旋转变换的性质及位似的性质是解题的关键17. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”问有多少盗贼？多少匹绢？【答案】有13个盗贼，84匹绢【解析】【分析】设现在有x人，则有绢y匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可【详解】解：设有x个盗贼，y匹绢，根据题意得解
22、得答：有13个盗贼，84匹绢【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大18. 观察下列等式：；（1）写出_；（2）猜想：_；（3）由以上规律，计算的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）观察已知等式找到规律，即可求解；（2）根据规律直接得出结果即可；（3）利用（2）中结论及有理数的混合运算进行计算即可【小问1详解】解：，故答案为：【小问2详解】解：根据规律可知，故答案为： ；【小问3详解】【点睛】题目主要考查算术平方根及有理数规律性运算，根据题意找出相应规律是解题关键19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的
23、清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m参考数据：，）【答案】拂云阁DC的高度约为32m【解析】【分析】延长交于点，则四边形是矩形，则，在，中，分别表示出，根据，建立方程，解方程求解可得，根据即可求解【详解】如图，延长交于点，则四边形是矩形， 则，在中，在中，即，解得， (m)拂云阁DC的高度约为32m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直
24、角三角形中的边角关系是解题的关键20. 如图，为的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点作，垂足为点，已知平分（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，已知，可得，然后利用等腰三角形和角平分线性质可证，进而利用平行线的性质即可得到，即可得到结论；（2）由（1）可知，是的切线，结合为的直径，可得，进而得到，即可证明，进而得到，结合，可得，进而得到，即可求得的半径【小问1详解】连接，平分，是的切线；【小问2详解】由（1）可知，是的切线，为的直径，又，又，又，又，的半径为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形
25、的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键21. 某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下：（1）本次抽取的员工总人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据优秀人数及其所占的百分比即可求得总人数；（2）由（1）可知总人数，根据各组频数之和等于总人数，可求得“不合格”的人数，进而补全图形即可；（3）根据各组的
26、百分比之和为1，可求得“合格”所占的百分比，用乘以“合格”所占的百分比即可得到答案；（4）列表画出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：本次抽取的员工总人数为：（人），故答案为：50；【小问2详解】由（1）可知：本次抽取的员工总人数为50人，“不合格”的人数为：（人），补全图形如下：【小问3详解】由图可知：“合格”所占的百分比为：，“合格”所对应的圆心角度数为：；【小问4详解】列表如下：一共有6种等可能结果，符合要求的结果有两种，刚好抽中甲、乙两人的概率为【点睛】本题主要考查概率计算，列表法或树状图法求概率，求扇形中圆心角度数等知识点，熟练掌握相关知
27、识点是解题的关键22. 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，分别在线段，上，且，试猜想_；（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，点，分别在线段，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，点，分别在线段，上，且，求的值【答案】（1） （2），理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形，证明即可；（2）过点作交于点，作交的延长线于点，利用在长方形中，求证，根据对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）：过点作于点
28、，设交于点，证明，得出，即可得到结论【小问1详解】，理由如下：过点作交于点，作交的延长线于点，在正方形中，在和中，故答案为：1【小问2详解】过点作交于点，作交的延长线于点，在长方形中，【小问3详解】如图所示：过点作于点，设交于点，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题23. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标【答案】（1） （
29、2）k2P的坐标为（2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，即可求出m
30、值，从而求出点P坐标【小问1详解】解：把，代入，得，解得：，函数解析式为：；【小问2详解】解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2（舍去负数），n=3，故P的坐标为（2，3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般