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2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试卷(含答案解析)

1、2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1. 2023的相反数是( )A. B. C. D. 32022. 2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”发射升空并完成对接后,“天宫”空间站将呈现6舱盛况,包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到(即),呈现级空间站的盛况!其中数据97400用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 3. 如图所示的六角螺检,其左视图是( )A. B. C. D. 4. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,则

2、下列结论错误的是( )A. B. C. D. 6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间,并绘制了如图所示的折线统计图,在体育锻炼时间这组数据中,众数和中位数分别是( )A 18,18B. 9,9C. 9,10D. 18,97. 某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:308. 如图,以边长为的等边顶点为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与边相切,分别交,于点

3、,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,点为边上任意一点,连接,以,为邻边作,连接,则长度最小值为( )A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,已知二次函数()的图像如图所示,有以下5个结论:;其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共4小题)11. 因式分解:_12. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围中,正整数值有_个13. 如图,已知直角三角形中,将绕点点旋转至的位置,且在的中点,在反比例函数上,则的值为_14. 如图,在矩形中,对角线,相交于点,点在线段上,从点至点运动,连接,以为边作等边,点和

4、点分别位于两侧(1)当点运动到点时,的长为_;(2)点在线段上从点至点运动过程中,的最小值为_三、解答题15. 计算:16. 如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形)图中是格点三角形,点,的坐标分别是,(1)画出绕原点逆时针旋转得到;(2)以点为位似中心,在第一象限内将放大为原来的倍,得到,画出;(3)内有一点,直接写出经过(2)位似变换后点的对应点的坐标17. 孙子算经是我国古代重要的数学著作,其中有如下问题:今有人盗库绢,不知所失几何,但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹问人、绢各几何?大意是:有几个盗贼偷了仓库里的绢,

5、不知道具体偷盗了多少匹绢,只听盗贼在草丛中分绢时说:“每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹”问有多少盗贼?多少匹绢?18. 观察下列等式:;(1)写出_;(2)猜想:_;(3)由以上规律,计算的值19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的,拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m参考数据:,) 20. 如图,为的直径,点是上一点,过点

6、的直线交的延长线于点作,垂足为点,已知平分(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径21. 某工厂进行厂长民意测评,抽取部分员工为其打分评定,其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次,将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下:(1)本次抽取的员工总人数为_人;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中“合格”所对应圆心角度数;(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人,现从中抽出两人,求刚好抽中甲、乙两人的概率22. 通过以前学习,我们知道:“如图1,在正方形中,则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后,决定对该问题进一步探究:(1)【问题探究】如图2,在正方形中,点,分别在线段,上,且,试猜想_;

7、(2)【知识迁移】如图3,在矩形中,点,分别在线段,上,且,试猜想的值,并证明你的猜想;(3)【拓展应用】如图4,在四边形中,点,分别在线段,上,且,求的值23. 已知:经过点,(1)求函数解析式;(2)平移抛物线使得新顶点为(m0)倘若,且在的右侧,两抛物线都上升,求的取值范围;在原抛物线上,新抛物线与轴交于,时,求点坐标2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1.2023的相反数是( )A. B. C. D. 3202【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0正

8、数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数【详解】解:的相反数是,故选:B【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2. 2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”发射升空并完成对接后,“天宫”空间站将呈现6舱盛况,包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到(即),呈现级空间站的盛况!其中数据97400用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的标准形式为(且为整数),即可得出数据97400用科学记数法可表示

9、为【详解】数据97400用科学记数法可表示为故选:B【点睛】本题主要考查科学记数法,熟记科学记数法的标准形式为(且为整数)是解题的关键3. 如图所示的六角螺检,其左视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案【详解】解:从左面看是上面是个长方形,下面一个长方形,中间有一条竖线,故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项等运算

10、法则,逐项分析判断即可求解【详解】解:A. ,故该选项正确,不符合题意; B. ,故该选项正确,不符合题意; C. ,故该选项不正确,符合题意; D. ,故该选项正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,掌握以上知识是解题的关键5. 如图,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确;先根据三角形的外角性质可得,再根据平行线的性质即可得选项B正确;根据邻补角的定义求出,由此即可得选项C错误;根据等腰三角形的判定即可得选项D正确【详解】解:,则选项A正确;,则选项B正确;,则选项

11、C错误;,则选项D正确;故选:C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间,并绘制了如图所示的折线统计图,在体育锻炼时间这组数据中,众数和中位数分别是( )A. 18,18B. 9,9C. 9,10D. 18,9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义,找出出现次数最多的数,把这组数据从小到大排列,求出最中间的数即可【详解】由图可知,锻炼9小时的有18人,9在这组数中出现18次,出现的次数最多,众数为9,;把这组数据从小到大排列,中位数是第23位,第23位是9,中位数是9,

12、故选:B【点睛】本题主要考查众数和中位数,理解众数和中位数的定义是解题的关键7. 某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:30【答案】B【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解

13、得k1=6,y1=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,y2=-4x+240,联立,解得,此刻的时间为9:20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法就解析式;(2)解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义8. 如图,以边长为的等边顶点为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与边相切,分别交,于点,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作,再根据勾股定理求出,然后根据阴影部分的面积得出答案【详解】解:如图所示,过

14、点作,交于点是等边三角形,在中,故选:D【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积,涉及等边三角形的性质,勾股定理及扇形面积计算等知识,将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键9. 如图,在中,点为边上任意一点,连接,以,为邻边作,连接,则长度的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理得到边的长度,根据平行四边形的性质,得知最短即为最短,利用垂线段最短得到点的位置,再证明利用对应线段的比得到的长度,继而得到的长度【详解】解:,四边形是平行四边形,最短也就是最短,过作的垂线,则的最小值为,故选:C【点睛】考查线段的最小值问题,结合了平行四边形性质和

15、相似三角形求线段长度,本题的关键是利用垂线段最短求解10. 在平面直角坐标系中,已知二次函数()的图像如图所示,有以下5个结论:;其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可判断与的关系,根据抛物线对称轴的位置可判断与的关系,根据抛物线与轴的交点位置可判断与的关系;根据抛物线的对称性,进而对所得结论进行判断即可【详解】解:抛物线的开口向下,抛物线对称轴为直线,抛物线与轴的交点在轴的正半轴,故错误;抛物线对称轴为直线,故正确;由图可知,点关于对称轴对称点为,当时,当时,故错误;抛物线与轴有两个交点,故正确;当时,由图可知,当时,函

16、数取得最大值,且最大值为:,故正确;正确的结论有,故选:C【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质,熟练掌握二次函数的图像及性质,能够从图像中获取信息是解题的关键二、填空题(本大题共4小题)11. 因式分解:_【答案】【解析】分析】先提公因式,然后根据平方差公式因式分解即可求解【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键12. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围中,正整数值有_个【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程有实数解得出,解不等式,进而求得整数解即可求解【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且,解得:,且 , 的取值范围中,正整数值有共

17、个故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义,求不等式的整数解,掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键13. 如图,已知直角三角形中,将绕点点旋转至的位置,且在的中点,在反比例函数上,则的值为_【答案】【解析】【分析】连接,作轴于点,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形,从而得出,即可得出,解直角三角形求得的坐标,进一步求得【详解】解:连接,作轴于点,由题意知,是中点,是等边三角形,在反比例函数上,故答案为:【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标特征,坐标与图形变化性质,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答14. 如图,在矩形中,对

18、角线,相交于点,点在线段上,从点至点运动,连接,以为边作等边,点和点分别位于两侧(1)当点运动到点时,的长为_;(2)点在线段上从点至点运动过程中,的最小值为_【答案】 . . 【解析】【分析】连接并延长至,使得,连接,证明,进而证明是等边三角形,得出点在线段上,从点至点运动,则在线段上运动,即可求解;(2)根据垂线段最短,得出从点至点运动过程中,运动到的中点时,的最小值为,进而勾股定理即可求解【详解】(1)如图所示,连接并延长至,使得,连接,在矩形中,对角线,相交于点,是等边三角形,是等边三角形,,,则是等边三角形,即点在线段上,从点至点运动,则在线段上运动,又,是等边三角形, ,当点运动到

19、点时,点运动到点,则的长,故答案为:(2)由(1)可知点在线段上从点至点运动过程中,运动到的中点时,的最小值为,则,故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,等边三角形的性质,全等三角形的性质与判定,得出点在线段上,从点至点运动,则在线段上运动是解题的关键三、解答题15. 计算:【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂,进行计算即可求解【详解】解:【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握化简绝对值,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂是解题的关键16. 如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三

20、角形(每个小方格都是边长为1的正方形)图中是格点三角形,点,的坐标分别是,(1)画出绕原点逆时针旋转得到的;(2)以点为位似中心,在第一象限内将放大为原来的倍,得到,画出;(3)内有一点,直接写出经过(2)位似变换后点的对应点的坐标【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3),【解析】【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可;(2)利用位似变换的性质分别作出的对应点即可;(3)利用位似变换的性质解决问题即可【小问1详解】解:如图所示,【小问2详解】解:如图所示,【小问3详解】以为位似中心,在第一象限内将放大为原来的倍,得到,每个点的横纵坐标都乘以得到对应点的坐标,内有一点,经过位似变

21、换后的对应点的坐标, 【点睛】此题考查了旋转作图,位似作图,正确掌握旋转变换的性质及位似的性质是解题的关键17. 孙子算经是我国古代重要的数学著作,其中有如下问题:今有人盗库绢,不知所失几何,但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹问人、绢各几何?大意是:有几个盗贼偷了仓库里的绢,不知道具体偷盗了多少匹绢,只听盗贼在草丛中分绢时说:“每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹”问有多少盗贼?多少匹绢?【答案】有13个盗贼,84匹绢【解析】【分析】设现在有x人,则有绢y匹,根据“每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹”列出方程组即可【详解】解:设有x个盗贼,y匹绢,根据题意得解

22、得答:有13个盗贼,84匹绢【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是根据题意找到等量关系,列出方程组,难度不大18. 观察下列等式:;(1)写出_;(2)猜想:_;(3)由以上规律,计算的值【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)观察已知等式找到规律,即可求解;(2)根据规律直接得出结果即可;(3)利用(2)中结论及有理数的混合运算进行计算即可【小问1详解】解:,故答案为:【小问2详解】解:根据规律可知,故答案为: ;【小问3详解】【点睛】题目主要考查算术平方根及有理数规律性运算,根据题意找出相应规律是解题关键19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的

23、清明上河图建造的,拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m参考数据:,)【答案】拂云阁DC的高度约为32m【解析】【分析】延长交于点,则四边形是矩形,则,在,中,分别表示出,根据,建立方程,解方程求解可得,根据即可求解【详解】如图,延长交于点,则四边形是矩形, 则,在中,在中,即,解得, (m)拂云阁DC的高度约为32m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握直

24、角三角形中的边角关系是解题的关键20. 如图,为的直径,点是上一点,过点的直线交的延长线于点作,垂足为点,已知平分(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径【答案】(1)见解析; (2)【解析】【分析】(1)连接,已知,可得,然后利用等腰三角形和角平分线性质可证,进而利用平行线的性质即可得到,即可得到结论;(2)由(1)可知,是的切线,结合为的直径,可得,进而得到,即可证明,进而得到,结合,可得,进而得到,即可求得的半径【小问1详解】连接,平分,是的切线;【小问2详解】由(1)可知,是的切线,为的直径,又,又,又,又,的半径为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,平行线的判定和性质,相似三角形

25、的判定和性质,熟练掌握相关知识点是解题的关键21. 某工厂进行厂长民意测评,抽取部分员工为其打分评定,其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次,将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下:(1)本次抽取的员工总人数为_人;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数;(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人,现从中抽出两人,求刚好抽中甲、乙两人的概率【答案】(1)50 (2)见解析 (3) (4)【解析】【分析】(1)根据优秀人数及其所占的百分比即可求得总人数;(2)由(1)可知总人数,根据各组频数之和等于总人数,可求得“不合格”的人数,进而补全图形即可;(3)根据各组的

26、百分比之和为1,可求得“合格”所占的百分比,用乘以“合格”所占的百分比即可得到答案;(4)列表画出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可【小问1详解】解:本次抽取的员工总人数为:(人),故答案为:50;【小问2详解】由(1)可知:本次抽取的员工总人数为50人,“不合格”的人数为:(人),补全图形如下:【小问3详解】由图可知:“合格”所占的百分比为:,“合格”所对应的圆心角度数为:;【小问4详解】列表如下:一共有6种等可能结果,符合要求的结果有两种,刚好抽中甲、乙两人的概率为【点睛】本题主要考查概率计算,列表法或树状图法求概率,求扇形中圆心角度数等知识点,熟练掌握相关知

27、识点是解题的关键22. 通过以前的学习,我们知道:“如图1,在正方形中,则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后,决定对该问题进一步探究:(1)【问题探究】如图2,在正方形中,点,分别在线段,上,且,试猜想_;(2)【知识迁移】如图3,在矩形中,点,分别在线段,上,且,试猜想的值,并证明你的猜想;(3)【拓展应用】如图4,在四边形中,点,分别在线段,上,且,求的值【答案】(1) (2),理由见解析; (3)【解析】【分析】(1)过点作交于点,作交的延长线于点,利用正方形,证明即可;(2)过点作交于点,作交的延长线于点,利用在长方形中,求证,根据对应边成比例,将已知数值代入即可;(3):过点作于点

28、,设交于点,证明,得出,即可得到结论【小问1详解】,理由如下:过点作交于点,作交的延长线于点,在正方形中,在和中,故答案为:1【小问2详解】过点作交于点,作交的延长线于点,在长方形中,【小问3详解】如图所示:过点作于点,设交于点,【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题23. 已知:经过点,(1)求函数解析式;(2)平移抛物线使得新顶点为(m0)倘若,且在的右侧,两抛物线都上升,求的取值范围;在原抛物线上,新抛物线与轴交于,时,求点坐标【答案】(1) (

29、2)k2P的坐标为(2,3)【解析】【分析】(1)把,代入,求解即可;(2)由,得顶点坐标为(0,-3),即点B是原抛物线的顶点,由平移得抛物线向右平移了m个单位,根据,求得m=2,在的右侧,两抛物线都上升,根据抛物线的性质即可求出k取值范围;把P(m,n)代入,得n=,则P(m, ),从而求得新抛物线解析式为:y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3,则Q(0,m2-3),从而可求得BQ=m2,BP2=,PQ2=,即可得出BP=PQ,过点P作PCy轴于C,则PC=|m|,根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2,BPC=BPQ=120=60,再根据tanBPC= tan 60=,即可求出m

30、值,从而求出点P坐标【小问1详解】解:把,代入,得,解得:,函数解析式为:;【小问2详解】解:,顶点坐标为(0,-3),即点B是原抛物线的顶点,平移抛物线使得新顶点为(m0)抛物线向右平移了m个单位,m=2,平移抛物线对称轴为直线x=2,开口向上,在的右侧,两抛物线都上升,又原抛物线对称轴为y 轴,开口向上,k2,把P(m,n)代入,得n=,P(m, )根据题意,得新抛物线解析式为:y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3,Q(0,m2-3),B(0,-3),BQ=m2,BP2=,PQ2=,BP=PQ,如图,过点P作PCy轴于C,则PC=|m|,BP=PQ,PCBQ,BC=BQ=m2,BPC=BPQ=120=60,tanBPC= tan 60=,解得:m=2(舍去负数),n=3,故P的坐标为(2,3).【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式,抛物线的平移,抛物线的性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,本题属抛物线综合题目,属中考常考试题目,难度一般