1、2023年河北省保定市中考一模考试数学卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，110小题各3分，小题各2分）1.若，则“”是（ ）A.1 B2 C.3 D.42.下列图形中，是扇形的是（ ）A. B C D3.下列与1相乘等于1的是（ ）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. BC. D 5. 如图，将ABC折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是ABC的（ ）A. 高B. 中线C. 中位线D.角平分线6.对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是乘法运算 B.都是因式分解C.是乘法运算，是因式分解 D.是因式分解，是乘法运算7
2、.如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与CDE的外角和分别为，则（ ）A.B.C.D. 无法比较与8.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ）A. 3 B4C. 5 D 69.射线的速度为光速的十分之一，若光速为，则射线的速度用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.10.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）从图2闭合状态到图3打开状态，点B，
3、D之间的距离减少了（ ）A. 2cm B.3cm C.4Acm D.5cm11.在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）嘉嘉：琪琪：A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C. 都正确 D.都不正确12. 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）A.点N B.点MC.点P D.点Q13.在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）A.有唯一的值B.有两个不同的值C.有三个不
4、同的值D.有三个以上不同的值14.水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，则下列结论一定成立的是（ ）A.B.C.D.15. 如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（ ）A.B.C. 甲容器中液体的体积为405D. 乙容器中液面的高度为1016.如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以cm/s的速度向终点C运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重
5、合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：t2，乙答：t3，丙答：t4，则正确的是（ ）A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才充整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）17. 如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量（单位，kg）的统计图，则4次重量的中位数是_18.小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形ABCD（1）BCD_（2）四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为_ 19.如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为4，b，3
6、，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处（1）在图1的数轴上，AC_个单位长度（2）数轴上点B所对应的数b为_，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本题9分）整式的值为P（1）若P的值为1，求a的值（2）若P为非负数，求a的取值范围21.（本题9分）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩若航班售票系统随机分配座位，
7、且系统已将两人分配到同一排如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图，（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）22.（本题9分）灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题例如：已知，求的值解：，请根据以上材料，解答下列问题（1）若与互为相反数，求的值（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值23.（本题10分）如图，抛物线经过A，两点，与x轴交于点C和点D（1）求抛物线的解析式（2）将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离24.（本题10分）“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款
8、垃圾桶侧面展示图，ADDC40cm，GD30cm，GF20cm，桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40时，桶盖GFEC落在的位置（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度（2）求点到地面AB的距离（参考数据：）25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作，且，连接CD（1）求m的值和点D的坐标（2）求直线CD的解析式（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点
9、C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值26.（本题12分）在矩形ABCD中，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为（1）当点落在线段上时，完成以下探究如图1，求的长如图2，延长DC交于点E，求证：（2）如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，CF交于点G，若，求的长（3）如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，连接，则面积的最小值为_参考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.C15.A 16.C17
10、.418.（1）（2）319.（1）7（2）1；20.解：（1），2分解得4分（2）P为非负数，5分7分解得9分21.解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，P（亮亮被分配到靠窗座位）3分（2）根据题意，画树状图如下：6分共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，P（亮亮和爸爸被分配到相邻座位）9分22.解：（1）与互为相反数，1分，3分4分（2）矩形的周长为14，面积为8，5分，6分，9分23.解：（1）将点A（0，3）和B（2，5）代入中，得2分解得4分抛物线的解析式为5分（2）令，则，解得，8分C（1，0），D（3，0），即抛物线向右平移的距离为4.10分
11、 24.解：（1）如图，连接CG，由旋转知点C，都在以G为圆心，CG为半径的圆上，则点C运动轨的长度为弧的长在RtGDC中，2分弧的长度为，故点C运动轨迹的长度为4分（2）如图，过点作，垂足为点M，交GF于点N，四边形AMNG为矩形，6分在中，8分答：点到地面AB的距离约为82.8cm10分25.解：（1）一次函数的图象交y轴于点B（0，4），1分，令，则，点C的坐标为（4，0）2分，点D的坐标为（12，8）3.分（2）设直线CD的解析式为，将点C（4，0）和点D（12，8）代入中，得，解得，直线CD的解析式为5分（3）由题意得点P（122t，8）在RtOBC中，如图，过点Q作于点M由三角形相似可知，点Q在BC上运动，7分当时，设PQ的解析式为，将和代入中，得，解得，即秒时，程序会发出警报声9分当时，即，解得，即秒时，程序会发出警报声综上，发出警报时t的值为2或4.10分26.解：（1）由旋转知在中，四边形ABCD为矩形，3分将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，在和中，6分（2）由旋转可知在RtBCF中，7分在RtBGF中，即，故，8分，9分，10分（3）912分提示：四边形ABCD是矩形，当点P到线段的距离h最小时，面积有最小值，距离h的最小值为，面积的最小值为