1、河北省邯郸市2023届高三一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则（ ）A. B. C. D. 3. 在等差数列中，“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，且，则的最小值是（ ）A. 2B. 4C. D. 95. 已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平
2、行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（ ）A. 21种B. 30种C. 42种D. 60种8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合
3、题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ）A. 的定义域是B. 有最大值C. 不等式的解集是D. 在上单调递增11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过作圆的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则双曲线C的渐近线方程为C. 若，则双曲线C的离心率是D. 若M是中点，则双曲线C的离心率是12. 在棱长为6的正方体中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）A. 存点P，使得AP平面B. 存在点P，使得
4、三棱锥的体积为45C. 存在点P，使得点P到DE的距离为5D. 当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第
5、65百分位数是_14. 在正四棱锥PABCD中，点E，F满足，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为_15. 已知点，符合点A，B到直线l的距离分别为1，3的直线方程为_（写出一条即可）16. 在长方形中，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设数列的前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18. 已知函数在上单调（1）求单调递增区间；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，求ABC周长的最大值19. 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，将
6、四边形ABFE沿着EF折起到四边形处，使得，如图2，G在上，且（1）证明：平面DFG；（2）求平面DFG与平面夹角的余弦值20. 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得1分；若甲未投中，乙投中，甲得1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响一轮比赛中甲的得分记为X（1）求X的分布列；（2）求甲、乙两人最终平
7、局的概率；（3）记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望21. 已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，点在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP，AQ斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由22. 已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答
8、案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或或或（写出一条即可）【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）9【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）分布列见解析 （2） （3）分布列见解析，期望为【21题答案】【答案】（1） （2）过定点，定点坐标【22题答案】【答案】（1） （2）